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上一主题:判断物质运动是否为“粒子流”还... 下一主题:世界上谁最不相信神?——兼谈现...
 [871楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2010/09/30 19:39 

2、你所有的说理及公式都与是光路是否闭环无关,也未讲明转动段对直线段的影响。如果完全按你克氏势改变光子频率的说法,对开环直线也成立。如果这样,意味着对任何匀速直线运动也成立。这样就会出现任何匀速直线运动的光源都可以认为受克氏力的作用而改变频率的情况,这明显上违背事实的。

【【SHEN RE: 这个问题问得很好。其实这个问题的本质与A-B效应中大家经常问的问题实质是一样的。A-B相位与磁通量正比,但电子流却没有受到磁通量作用(只是围绕了磁通量而已),如果把电子流轨迹放大到天文尺度,还有A-B效应吗?是有的。这是不是超距作用?有人也会经常问。这是局域与拓扑的对立统一。也就是只要有运动闭环,光子频率就有修正;至于纯粹的直线运动光纤,则是没有频率修正的,因为整条光纤上任意位置的转动角速度都是零(无穷小),谈不上有真正意义上的转动(没有整体的转动)。只有当闭合时,才有转动轴,才可以说有整体的转动。故而,前提是必须有整体的转动,局域上有没有转动不重要(如直线段的角速度就是零或无穷小),就有光子频率修正。

有人会问我:“那么光子是如何事先知道它所在的是一条整体转动光纤,还是一条运动直线光纤?”这类问题是很容易把人问住的。事实上,A-B效应中就有人在说有超距作用;但也有人在说,没有超距作用,但有超距影响。这类涉及局域与拓扑的问题,是很难回答的。

我个人认为,转动问题原本就是一个整体参考系问题,所以,作为一个整体的参考系,光纤和仪器是可以令出生的光子事先“知道”它是在一条整体转动光纤中传播还是在一条运动直线光纤中传播,从而“决定”自己该不该有频率修正。但如果有人追问,假如光纤长度与宇宙尺度差不多,那么光纤和仪器告诉光子“自己是直线还是封闭环”需要花费几十亿年时间,在这个几十亿年之内,光子该怎么办?这就又回到A-B效应是否“超距”问题上来了。但我也可以反问,宇宙尺度光纤自己要转动起来,其等效引力磁势的建立(以光束传播)也需要几十亿年时间。在这个建立的过程中,光纤上的每一点都已经“知晓”了自己是直线还是封闭环。虽然这样的回答不一定很合理,但有关A-B效应的局域解释就如量子力学基础的解释一样,实在难说,有些问题无限制问下去,的确是难以回答的。这些问题就是涉及局域与整体(拓扑)的问题。A-B效应,量子力学均是如此。实际上,量子力学的非局域性(超空间特性,如EPR佯谬)已经屡次得到实验证实,尽管对它的理解还是很难。A-B效应也有这种非局域效应。话说回来,“绝对转动”也是具有非局域效应,人造卫星不应该仅仅看作是绕地公转。这是题外话。】】
 [872楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2010/09/30 19:42 

3、如果你的“由分束镜分为两束并以一正一反进入光纤回路”后也有频率差别的说法成立,那么很明显,这一段光纤所起的作用就类似于斐索流水引起的效果,这样我们设计一类似斐索流水实验的实验方案,以该直线光纤段代替水路臂,也应出现相应的干涉条纹移动。我们可以做这个实验来检验你的说法。如果有正结果,你的解释正确;但我相信没有!(如何真有的话,我相信足于拿诺奖,你就发了。可是我坚信没有)。
黄德民

【【【SHEN RE: 由分束镜分为两束并以一正一反进入光纤回路,也有频率差别,是由于分束镜和外部引导光纤介质等各种系统对光子做功,让光子能量发生改变。。因为这是光子状态改变得到的有效磁作用势能大小。分束镜和外部引导光纤介质为了改变光子的状态,需要做功。不做功,就改变不了状态)。我上面已经说得很详细。这与斐索流水实验没有关系,也没有类似性。】】
 [873楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2010/09/30 19:53 

请沈建其、吴沂光思考一下,sagnac效应中,究竟是什么导致了接收器接收到的两路光的动量差、频率差?是哪一路光频率比哪一路光频率大?
-------------------

SHEN RE: 对于圆形光纤(容易理解),根据磁作用势能-Jw, 那么当J与w一致时,频率下降,所以光纤线速度与光波速度同向的,频率较低。所以通过同样距离,获得的相位较小一些。这与另一种错误解释即“c+v”解说的结果倒一致:如果光纤线速度与光波速度同向时,光速为c+v(光速变大),那么走过同样路程所花时间更小,所以获得的相位较小一些。
 [874楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2010/09/30 20:24 

To 黄德民先生:
南澳州把光在引力场中的运动看作是椭圆运动。的确,如果光线是自由的,应该是椭圆运动,因为光速很大,它也可以环绕地球公转,是一个偏心率非常巨大的椭圆运动,实际看起来像是直线运动,运动到接近无穷远处再返回来,构成一个极端扁的椭圆运动。但它忘记了光波是受到光纤束缚的(也许他认为光纤足够柔软,要随着光波一起做极端扁的椭圆运动,是光波束引导了光纤,而不是相反)。这是他看错了题设问题。
在讨论问题时,应该容许回答问题者犯错,看错题意,或偏离题意的解答(在探索的过程中,这是不可避免的)。这类原始问题无论问题本身有没有错误,其实都是很难的问题(即使要把问题的错误找出来也很难)。在这个过程中,我收获是有四五条(包括纠正了平时在潜意识理解中的某些错误);有的属于意外收获,最终发现与问题无关,但也可以在其他问题上进一步研究。相信你也如此,在这个过程中加深了一些概念的理解。虽然在这个过程中,产生了很多枝枝节节的纠缠(有的无法控制;即使问题本身正确,也不一定能控制),但我知道你很喜欢让我们抓住关键,直接回答。那我现在再总结性说明一下:在转动系统内相反方向光子的状态不同,必然表现在能量上的差别(尤其涉及相互作用时。光纤陀螺是涉及相互作用的,是等效的磁作用)。能量本征值是体现状态的主要物理量,状态不同,能量也就不同。
SHEN J Q 2010-9-30
[楼主]  [875楼]  作者:hudemi  发表时间: 2010/09/30 20:33 

对【870楼】说:
【【SHEN RE: 黄先生,对于分光法,我已经解释得很清楚了。光子能量改变,可以有很多方法,分束镜和外部引导光纤介质等各种系统都可以对光子做功,让光子能量发生改变(((你说的这些“系统”都在光纤回路之外,只不过与直线光纤段相对静止而已!你前面论证光纤回路有克氏势,难道你认为这些光纤回咱之外其它物质也具有克氏势,如果这种说法成立,岂不是所有物质都可以说它们有克氏势,你不觉得这样说够荒谬吗?)))。具体我再说一下:你先生成一束光,然后再分为两束。在一束光中,光子能量的确是一模一样的,每个光子状态一样。但你用仪器将光生成两束,让它们的状态不一样(具体说来,轨道角动量相反,有不同的磁作用势能),那么如何导致不同的磁作用势能呢?靠分束镜和光纤介质等系统。我举一个类似但不完全一致的例子可以说明(只是为了做类比):在电磁学中,空间有一个磁场,如果磁场垂直向上,对于一束电子流,其中有自旋向上态,也有自旋向下的态,那么自旋向下的态(电子)很容易进入磁场;自旋向上的态(电子),有可能被磁场反弹出来。原因就在于状态不同,可以有相反符号的磁作用势能。为了让后者也可以进入磁场,需要外部系统多做功,或者加大电子的初始动能。这在实验中已经做成功了,不过那是针对原子的实验,原子也有磁矩。至于外加系统作了多少功,是如何做功的,直接算是很难算的,只能从光子或电子改变状态导致的磁作用势能大小来算,则很方便,对于我们的Sagnac实验,这个外加系统对光子所做功是Jω(因为这是光子状态改变得到的有效磁作用势能大小。分束镜和外部引导光纤介质为了改变光子的状态,需要做功。不做功,就改变不了状态)。我前两天已经说得较详细,这次更详细。】】

(((黄德民)))
 [876楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2010/09/30 20:39 

我希望黄先生认真看我的帖子中的物理解释。我的解释已经够详细了,但有时你还是看不明白,导致我又要重复说明。但你比其他人的理解能力好多了。
[楼主]  [877楼]  作者:hudemi  发表时间: 2010/09/30 20:39 

对【871楼】说:
建其,尽管你解释得很多,但仍没有说明你所用的公式与光路闭环有关,也未讲明转动段对直线段是否有影响,如何影响!
[楼主]  [878楼]  作者:hudemi  发表时间: 2010/09/30 20:54 

对【872楼】说:

建其,你完全没有理解我的意思。我说的是,如果按你说的外部的光被引入到转动光纤环的直线段后会有频率上的改变,比如从直线段 “ ——A——————————B———”中A引入光线向B运动,另一 束光从B引入向A运动,则两束光会有频率差,对不对?这样,AB段对两光束光的影响就有点类似于流水对两束光一正一反的影响,对不对?如此,我们仿照斐索流水实验设计一个环形回路,不就可以测量到这种频率差带来的条纹移动吗?如果你坚信你的假设和解释成立,建议你做这个实验,如果有条纹移动,心将是一个“伟大”的发现!不过我坚信它没有,坚信你的解释根本站不住脚,坚信你的解释经不住这个实验的检验!!!!

黄德民

[楼主]  [879楼]  作者:hudemi  发表时间: 2010/09/30 21:10 

对【874楼】说:

谁都可能犯错,包括我自己在内。我讨论问题,从来不纠缠别人的偶然失误,只抓住核心问题讨论。

对南澳洲来说,决不可能是他看错了贴,会错了意,因为该讨论(黄新卫与他及大家)进行了很长时间,我也进行过多次提醒。

从中只能说明一个问题,主题贴所说的矛盾确实存在,相对论者为了说明该矛盾不存在,无所不用其极,只要沾点边的,就硬往上凑,管它合理不合理,只要暂能堵住反相者的嘴即可。

说实在的,你看了南澳洲的解释,你可能感到好笑。可你的解释,在其他人看来,又何尝不是如此呢?你看看,对此问题的回答,有几个相对论者能说到一块呢?还不是各说各的?这种情况你觉得正常吗?

建其,我多次说过,我很看重与你的讨论,我希望你不是为了维护而维护,为了辩护而辩护,我们都应实事求是地讨论问题,追求真理,而不是其它!!!!!!!!

黄德民

[楼主]  [880楼]  作者:hudemi  发表时间: 2010/09/30 21:11 

建其,其它的我不想多都说了,与主题无关,但你说的"原始问题错误",我还是要说几句。
1、将S效应的相位差解释为两束光不同时到达,这并不是我和黄新卫个人提出,这种说法是目前的普遍的通行的解释,在本次讨论之前及讨论前期,你也一直这么认为,直到最后被逼无奈才提出"频率修正法"的解释(频率修正法是否正确,我们尚在讨论)。我们按普遍的正统的理解和解释法提问,你硬说成是"原始问题错误",你觉得公平吗?
2、如果从惯性系的角度看,光速相对于观察者始终为C,而由于圆环运动导致光程差,两束光必然不能同时到达接收器。按相对论的观点,变换到光纤系也必不同时(最多只是差一个相对论系数)。你如何看待这种解释?其错误在哪儿?你凭什么认为频率修正法一定正确从而否定这一说法?这就是我前面一直说的保留提意见的问题!

黄德民

[楼主]  [881楼]  作者:hudemi  发表时间: 2010/09/30 21:11 

明天一清早就要外出,十一期间在外地,我等着回来后看你的回答。
 [882楼]  作者:吴沂光  发表时间: 2010/09/30 21:13 

批评与反批评

1, 我提出迈莫实验存在高级小量(实验误差内)的S效应观点,主要依据于静止于地面上光陀螺(寻北仪)不转动时读数不为零。这个读数来自于地球自转的S效应和仪器误差的贡献。由此推之,迈莫实验的的S效应不应为零,但为高级小量。
2, 建其提出公转上光纤S效应为零的观点,我认为是欠妥的。一是在现在物理学文献中找不到这样的假说。二是地球公转克利奥里矢量势为零的假说与广义相对性原理没有关联。若提出这假说的目的是为了广义相对性原理,有画蛇添足之嫌。
3, 王汝涌的实验中,建其试图用克利奥里矢量势来解释,这就有点勉为其难了。更确切的方法是类电标势,即场梯度的概念。

王汝涌的实验图为o===========o

这个图类似于A-B效应中讲述的两个法拉第罩组成的实验。它显示标势a意义了。在这类实验中,两法拉第罩的电势差造成了电子束的附加相位差(尽管电场E=0而不存在定域力作用或说电场力不作功)。使用Berry公式计算出A-B效应值正比于电子的路线长度
把这种方法搬到于于王汝涌的实验,我们也可得出A-B效应值正比于光子路线长度。

王汝涌的实验中的直线部分也不是个惯性系,因为它与地面的时钟可以再次对比。此时,运动光纤上存在了一个引力—势φ。广义相对性原理要表述为:当引力—势φ作为一个物理量引入后,力学规律必须认为是其它物理量与φ之间的关系,该规律在一切坐标系中具有相同的形式,但是φ为地面惯性系的存在留下了判据。

“φ为地面惯性系的存在留下了判据”是说,传送带“封闭”观察者可以通过测量这个φ对物理现象影响实验来确定他相对于地面惯性系的运动。

这样一来,传送带上粒子的总能量不再是传送带参考系空间的坐标函数,而是要记作地面惯性系空间坐标函数,粒子总能量场梯度等于外力。若两中性粒子沿,传送带正反方向运动,二者存在势差,而产生几何效应。若粒子为光子,推导方法也适用。
 [883楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2010/09/30 21:50 

比如从直线段 “ ——A——————————B———”中A引入光线向B运动,另一 束光从B引入向A运动,则两束光会有频率差,对不对
-----------------------

SHEN RE: 我看不明白你这段话。
我只要问:第一,你的这两种光子有没有角动量的差别?应该有。因为它们最终状态不同。
第二,我还要问,你的运动直线光纤在远处有没有围绕起来闭合?
如果没有围绕闭合,那么就没有频率差。
所以,第二条是前提,第一条是手段。这与斐索流水实验没有什么关系。
你的意思是,斐索流水实验也是一个Sagnac效应实验??
 [884楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2010/09/30 22:16 

黄德民的意思是:斐索流水实验就是一个王汝勇先生的直线Sagnac实验?
 [885楼]  作者:吴沂光  发表时间: 2010/09/30 22:37 

1、将S效应的相位差解释为两束光不同时到达,这并不是我和黄新卫个人提出,这种说法是目前的普遍的通行的解释,在本次讨论之前及讨论前期,你也一直这么认为,直到最后被逼无奈才提出"频率修正法"的解释(频率修正法是否正确,我们尚在讨论)。我们按普遍的正统的理解和解释法提问,你硬说成是"原始问题错误",你觉得公平吗?
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
不管用那种方法解释,其结果都是将S效应的两束光不同时到达。比如用光速不变解解释,其结果是光程不同而不同时到达,相位差(频差)也是一样。两光子波长不同,到达有先有后。
 [886楼]  作者:__hegel  发表时间: 2010/09/30 22:44 

sagnac中,频率差是对于转动者的,对于不转动者是没有频率差的

斐索流水中,光源和接收器都没动,那个相位差是由于介质运动导致正反向折射率不等,引起介质中正反向光速不等,导致时间差,导致相位差,对于接收器肯定没有频率差,对于运动的介质,也许也是频率差

sagnac中,一般时候讲到的时间差,是指对于不转动者而言的,对于转动者到底有没有时间差,不是正在讨论吗?

向心力(科氏力),或其他等效磁势,应当就是指光路系统对光的作用的等效,实质是光路(光纤,反射镜等)对光的作用,而这个作用来源于外力使sagnac干涉系统转动的外力作用

※※※※※※
孔德之容,唯道是从。
 [887楼]  作者:__hegel  发表时间: 2010/09/30 22:55 

对【878楼】说:
如果光源、接收器和流水一起动,就应当测到频率差和相位差,这时与sagnac有什么分别?

如果光源、接收器和流水不是一起动,不可能测到频率差,但是能测到相位差

※※※※※※
孔德之容,唯道是从。

[楼主]  [888楼]  作者:hudemi  发表时间: 2010/09/30 23:01 

对【883楼】说:

SHEN RE: 我看不明白你这段话。
我只要问:第一,你的这两种光子有没有角动量的差别?应该有。因为它们最终状态不同。(((按你的说法应该有!)))
第二,我还要问,你的运动直线光纤在远处有没有围绕起来闭合? (((闭合起来了!)))
如果没有围绕闭合,那么就没有频率差。
所以,第二条是前提,第一条是手段。这与斐索流水实验没有什么关系。(((因为时间有限,我要收拾东西明早出发,所以没有画图,你借助着文字理解。整个实验方案有两个闭环。下边的一个为王先生的传送带式的光纤环,上边的一个为斐索流水实验方案的环路。上下象一个“吕”字,但是要让中间的直线段公用,更确切地说象一个“日”字,但要上回路小,下回路大。下边的王氏转动环,不是用来做干涉实验的,实验只需借用其上边的一个直线段,即“日”字中间一横,上边的斐氏回路完全随这一横全体运动,真正用来做干涉实验的是上面的斐氏环,从光源发出的一束光被分为两路,一路逆时针传递,另一路顺时针线传递。正常情况下回到光源处没有相位差。但这两束光由于要经过与王氏环公用的“日”字中间段,如果你所说的的频率效应成立,两束光在这部分就有频率差,从而引起整个斐氏回路相位差。)))
你的意思是,斐索流水实验也是一个Sagnac效应实验??(((非也,见上面说明!)))

(((黄德民)))

 [889楼]  作者:__hegel  发表时间: 2010/10/01 00:28 
 [890楼]  作者:__hegel  发表时间: 2010/10/01 06:48 

物质的作用与参考系无关,动量差和能量差在任何系看都是相等的 ,这个规律把不转动系与转动系联系起来了

sagnac效应的本质就是光路的转动对两路光的作用产生差别。


※※※※※※
孔德之容,唯道是从。

 [891楼]  作者:xhzjzs  发表时间: 2010/10/01 13:56 

黄德民的意思是:斐索流水实验就是一个王汝勇先生的直线Sagnac实验?
========================================
差不多。区别:
      1.斐索流水实验中,光源与检测部分相对地表静止。
      2.王汝勇先生的直线Sagnac实验中,光源与检测部分在转动中。
因此根据光速差法及曳引机制推导的双向传输时间差为:
      1.dT=dL/[C/n-KV]-dL/[C/n+KV]≈2dL*n^2*KV/C^2
      2.dT=dL/[C/n-(1-K)V]-dL/[C/n+(1-K)V]≈2dL*n^2*(1-K)V/C^2 
频率差法就算解释了王汝勇实验,也解释不了斐索实验。
因为这种观点必将得出的两者的条纹移动/相位差公式相同。



※※※※※※
天地之道,以阴阳二气造化万物。是故易有太极,是生两仪。两仪生四象,四象生八卦。

 [892楼]  作者:xhzjzs  发表时间: 2010/10/01 14:00 

看来,斐索流水实验相当重要了。

跟王汝勇实验一结合,联合干掉频率差解释。

就像主楼的Sagnac效应和迈-莫实验连手干掉光速不变一样。

妙哉!妙哉!


※※※※※※
天地之道,以阴阳二气造化万物。是故易有太极,是生两仪。两仪生四象,四象生八卦。

 [893楼]  作者:上帝之友  发表时间: 2010/10/01 18:23 

对【892楼】说:

看你们讨论了这么多,终于开始接近了频率不变原理:http://tieba.baidu.com/f?kz=897912929>。

摘抄一点:

频率不变原理还可以在菲佐的流水实验中得到体现:由于产生稳定干涉图形的条件之一就是相干光的频率要相同,即使流水使一路光更快到达光屏,两路光的频率还是相同的--从这里也可以看出,试图利用频率的变化来测量以太相对地球的运动是失败的。

 [894楼]  作者:xhzjzs  发表时间: 2010/10/01 22:20 

对【888楼】说:
这种装置其实不用下面的传送带。只有让闭合回路的干涉仪平动就行了。
如果有干涉条纹移动,就是杨红新梦寐以求的速度计了。

我不知道这“吕”字型装置上部充不充水。如果充,而且让水流动,就有条纹移动。

※※※※※※
天地之道,以阴阳二气造化万物。是故易有太极,是生两仪。两仪生四象,四象生八卦。
 [895楼]  作者:xhzjzs  发表时间: 2010/10/01 22:30 

对【893楼】说:
应该给频率不变加一个前提:光能不发生交换。
你对引力红移的解释中,1和3是一样的。既然能改变吸收体的本证频率,那也能改变光源的频率。
1的解释似乎对维相者有利,他们也是这样认为的。
2的解释,我认为不能排除,光也有可能跟引力场发生能量交换啊。

※※※※※※
天地之道,以阴阳二气造化万物。是故易有太极,是生两仪。两仪生四象,四象生八卦。
 [896楼]  作者:__hegel  发表时间: 2010/10/02 08:13 

废话,两路光的能量肯定产生差别

※※※※※※
孔德之容,唯道是从。
 [897楼]  作者:caozhangyin  发表时间: 2010/10/02 08:27 

单纯就物体在不同参考系中的相对运动速度与光速的互动关系来看,可以想象为如下的图像来理解:一张桌面光洁的桌子,在桌子上方架着一块光洁平整的玻璃板,玻璃板上刻着一条规格一致的细细的正弦曲线。在玻璃板中部分开放置着两只蚂蚁,右边的蚂蚁沿着正弦曲线向右边快速爬动,左边的蚂蚁以同样的速度沿着正弦曲线向左边快速爬动。把蚂蚁的爬动投影到桌面上,如果玻璃板不移动,我们可以看到,投影到桌面上的蚂蚁的爬行轨迹将是一条与玻璃板上刻着的正弦曲线一样的正弦曲线,并且两只蚂蚁的轨迹曲线完全一样。如果将玻璃板缓慢地向右边移动,那么蚂蚁投影到桌面上的运动轨迹又是怎样的呢?我们将会看到另一番情景,右边的轨迹波浪线变得稀疏了,即波长变长了,左边的轨迹波浪线变得紧凑了,即波长变短了。我们还可以看到,在相同时间内,两只蚂蚁的轨迹投影波数始终一致,即频率一样。此外,从两只蚂蚁的投影看,右边蚂蚁的爬行速度要比左边蚂蚁爬行速度快。将此例与相关问题进行类比,可以解决科学上光学方面许多疑难问题。
 [898楼]  作者:caozhangyin  发表时间: 2010/10/02 08:28 

如果玻璃板不动,移动桌子,那又会看到什么图像呢?假如桌子向右边缓慢移动,我们将会看到与玻璃板向右边缓慢移动不同的图像:右边蚂蚁爬行投影投影正弦曲线变得紧凑了,也就是说波长变短了,而左边蚂蚁爬行投影轨迹正弦曲线变得稀疏了,也就是说波长变长了。总的说来就是:光速具有相对性,物体上的光速是同一参考系中二者的速度矢量和。
 [899楼]  作者:caozhangyin  发表时间: 2010/10/02 09:53 

现在本人来解答本帖的假想实验问题。首先要指出的是,该假想实验是有问题的,1,地球的公转轨道是椭圆,假想光纤为何种形状?无论何种形状,地面都不可能与光纤的“交汇部分”形成相对静止状态。不过进行理想化处理是可以的,地球的公转轨道与光纤环为等圆。2,地球在自转,题中忽略了这个问题。
解答如下:如果地球不自转,两束光将同时回到起点,因为两束光的速度一样,光程也一样,时间不可能不同;如果地球自转(目前真实状况),要根据不同情况分别处理。我们在地面与光纤环的交汇点上标记为A(地面标记为A,在光纤环上也标记为A),A也是光发射点,我们将会看到如下的图像:当顺着地球自转方向的(从交汇部分看)光束跑到光纤环上A点的时候,地面上A点向前进了一段距离,如果光要到地面的A点,则其走的距离不止一个光纤环的长度;当然光束逆着地球自转方向传播,那么首先到达地面上的A点,然后才到达光纤环上的A点,则此种情形下,光到达地面上的A点时,其走的距离不到一个光纤环的长度。总的来说,逆着地球自转方向的光束先到达(地面)起点。(没有进行文字处理)
 [900楼]  作者:caozhangyin  发表时间: 2010/10/02 10:10 

讨论来,讨论去,都作为一个高深的问题来探讨,其实不过是小学数学题。悲哉!

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