财经社区女性社区汽车社区军事社区文学社区社会社区娱乐社区游戏社区个人空间
上一主题:请王普霖明确地表述一下高等数学... 下一主题:你是哪类
[楼主]  [811楼]  作者:王普霖  发表时间: 2016/03/20 01:16 

在XOY平面直角坐标系上,有两条平行的无限长直导线y1=0和y2=d。在y1上截取一段导线段长为L1,两端点的坐标为T10(x10,0)和T11(x11,0),在y2上截取一段导线长为L2,两端点坐标在T20(x20,d)和T21(x21,d)。

在L1段上任取一点x1,该点dl1=dx1
在L2段上任取一点x2,该点dl2=dx2
连接dx1、dx1两点做有向线段r12
r12^2=(x2-x1)^2+d^2
sinθ=d/r12=d((x2-x1)^2+d^2)^(-1/2)

两电流元垂直作用力的微分式
dF21v=(μ0I1I2/4πr12^2)sinθdl1dl2
=(Asinθ/r12^2)dl1dl2
=A d ((x2-x1)^2+d^2)^(-1/2) ((x2-x1)^2+d^2)^(-1) dx1 dx2
=A d ((x2-x1)^2+d^2)^(-3/2) dx1 dx2

其中的A是简化被积函数的系数
A=μ0I1I2/4π


现在对其进行两次积分,先计算L1对dx2产生的力
dF21v1st=∫[x10,x11]dF21v
=∫[x10,x11], A d ((x2-x1)^2+d^2)^(-3/2) dx1 dx2
=A[(((x11-x2) ((x11-x2)^2+d^2)^(-1/2))/d
-((x10-x2) ((x10-x2)^2+d^2)^(-1/2)/d))]dx2

对这个一次积分结果进行二次积分
F21v=∫[x20,x21]dF21v1st
=∫[x20,x21],A[(((x11-x2) ((x11-x2)^2+d^2)^(-1/2))/d
-((x10-x2) ((x10-x2)^2+d^2)^(-1/2)/d))]dx2
=(√((x11-x20)^2+d^2)+√((x21-x10)^2+d^2)
-√((x20-x10)^2+d^2)-√((x21-x11)^2+d^2))/d…………(V)

若取两导线平行对齐,有x20=x10=-L/2、x21=x11=L/2
F21v=A(√((L/2+L/2)^2+d^2)+√((L/2+L/2)^2+d^2)
-√((-L/2+L/2)^2+d^2)-√((L/2-L/2)^2+d^2))/d
=2A(√(L^2+d^2)-d)/d

单位长度的导线受力为
F21v/L=2A(√(L^2+d^2)-d)/(d L)

取L为正无穷大极限
Limit[L->+∞],[2A(√(L^2+d^2)-d)/dL]=2A/d
=2(μ0I1I1/4π)/d
=μ0I1I1/2πd
这和教科书中两无限长平行导线单位长度的垂直受力公式是完全一样的。

再看看平行分量
cosθ=(x2-x1)((x2-x1)^2)+d^2)^(-1/2)
两电流元平行作用力的微分式
dF21h=(μ0I1I2/4πr12^2)cosθdl1dl2
=(Acosθ/r12^2)dl1dl2
=A (x2-x1) ((x2-x1)^2+d^2)^(-1/2) ((x2-x1)^2+d^2)^(-1) dx1 dx2
=A (x2-x1) ((x2-x1)^2+d^2)^(-3/2) dx1 dx2

现在对其进行两次积分,先计算L1对dx2产生的力
dF21h1st=∫[x10,x11]dF21h
=∫[x10,x11], A(x2-x1)((x2-x1)^2+d^2)^(-3/2) dx1 dx2
=A[((x11-x2)^2+d^2)^(-1/2))-((x10-x2)^2+d^2)^(-1/2))]dx2

对这个一次积分结果进行二次积分
F21h=∫[x20,x21]dF21h1st
=∫[x20,x21],A[((x11-x2)^2+d^2)^(-1/2))-((x10-x2)^2+d^2)^(-1/2))]dx2

=A(Log[((x11-x20)^2+d^2)^(1/2)+x11-x20]+Log[((x10-x20)^2+d^2)^(1/2)+x20-x10]-Log[((x11-x21)^2+d^2)^(1/2)+x11-x21]-Log[((x10-x21)^2+d^2)^(1/2)+x21-x10])…………(H)

其中Log[x]是为以e为底的自然对数ln[X],这是适合计算机软件的写法。


若取两导线平行对齐,有x20=x10=-L/2、x21=x11=L/2
F21h=A(Log[((L/2+L/2)^2+d^2)^(1/2)+L/2+L/2]+Log[((-L/2+L/2)^2+d^2)^(1/2)-L/2+L/2]-Log[((L/2-L/2)^2+d^2)^(1/2)+L/2-L/2]-Log[((-L/2-L/2)^2+d^2)^(1/2)+L/2+L/2] )
=0

这就是平行对齐的两导线平行受力分量是零,积分结果中平行分量因对称而互相抵消是可以从积分过程中看到的。

若两导线段平行但不对齐,平行分量可通过(H)式子给出、垂直分量由(V)式给出。

同样,两不平行的直导线,或者不在同一平面的直导线的受力情况则会更加复杂,我并没有意愿继续推导。
[楼主]  [812楼]  作者:王普霖  发表时间: 2016/03/20 14:14 

更正【811楼】倒数第12行
“F21v=∫[x20,x21]dF21v1st”

“F21h=∫[x20,x21]dF21h1st ”

更正【811楼】倒数第9行
“=ALog[((x11-x20)^2+d^2)^(1/2)+x11-x20]+Log[((x10-x20)^2+d^2)^(1/2)+x20-x10]-Log[((x11-x21)^2+d^2)^(1/2)+x11-x21]-Log[((x10-x21)^2+d^2)^(1/2)+x21-x10]…………(H)”
再加一对圆括号为
“=A(Log[((x11-x20)^2+d^2)^(1/2)+x11-x20]+Log[((x10-x20)^2+d^2)^(1/2)+x20-x10]-Log[((x11-x21)^2+d^2)^(1/2)+x11-x21]-Log[((x10-x21)^2+d^2)^(1/2)+x21-x10])…………(H)”

倒数第6行也相应补上这对圆括号。

[楼主]  [813楼]  作者:王普霖  发表时间: 2016/03/20 15:32 

读帖时,帖子不存在
[楼主]  [814楼]  作者:王普霖  发表时间: 2016/03/20 15:32 
[楼主]  [815楼]  作者:王普霖  发表时间: 2016/03/24 08:44 

前面我计算了端点坐标在x10=-L,x11=0,x20=0,x21=L的、在第四、第一象限的两段错位载流导线段的平行受力
F21h=A(Log[d]+Log[(L^2+d^2)^(1/2)+L]
-Log[(L^2+d^2)^(1/2)-L]-Log[((2L)^2+d^2)^(1/2)+2L])

还没有计算两段错位平行载流导线间垂直的力,把坐标值代入(V)式
F21v=A(d+√(4L^2+d^2)-2√(L^2+d^2))/d
其中A=(μ0I1I2/4π)



在L1段上任取一点x1,该点dl1=dx1
在L2段上任取一点x2,该点dl2=dx2
连接dx1、dx1两点做有向线段r12
r12^2=(x2-x1)^2+d^2

两电流元沿r12的直接作用力的微分式
一次积分得
dF211st=∫[x10,x11],(A/r12^2 )dl1dl2
=∫[x10,x11],A((x2-x1)^2+d^2)^(-1) dx1 dx2
=A((ArcTan[(x11-x2)/d]-ArcTan[(x10-x2)/d])/d)dx2

二次积分得
F21=∫[x20,x21]dF211st
=-A(((2(x10-x20)ArcTan[(x10-x20)/d]
-2(x11-x20)ArcTan[(x11-x20)/d]
+d(-Log[d^2+(x10-x20)^2]+Log[d^2+(x11-x20)^2]))/(2d))
+(2(x10-x21)ArcTan[(x10-x21)/d]
-2(x11-x21) ArcTan[(x11-x21)/d]
+d(-Log[d^2+(x10-x21)^2]+Log[d^2+(x11-x21)^2]))/(2d))

把坐标x10=-L,x11=0,x20=0,x21=L代入,得到
F21= A(-4L ArcTan[L/d]+4L ArcTan[(2L)/d]-d Log[d^2]+2d Log[d^2+L^2]-d Log[d^2+4 L^2])/(2d)

你们可以去验算,它应该是满足下列式子的,因验算太过麻烦,我没有做。
F21=√((F21V)^2+(F21h)^2)
[楼主]  [816楼]  作者:王普霖  发表时间: 2016/03/24 10:40 

我【813楼】就是我说的前面的计算,被莫名其妙改成了“读帖时,帖子不存在”,好在【815楼】还保留了计算结果。
 [817楼]  作者:liuliuliu123  发表时间: 2018/09/18 12:14 

历史问题
[楼主]  [818楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 12:36 

你看看我标题是不是说的导线?
 [819楼]  作者:liuliuliu123  发表时间: 2018/09/18 15:13 

第一句就有“刚性”两个字,这个总要算数吧?
[楼主]  [820楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 15:17 

我的刚性动了你哪根筋了?
 [821楼]  作者:liuliuliu123  发表时间: 2018/09/18 15:42 

对【820楼】说:

一看你又要恼了。

安培定律中的载流体不是指导线?电流元不是刚性的吗?你说的刚性和这个刚性有什么不同吗?

[楼主]  [822楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 15:51 

我告诉你,安培定律是在考虑了整个电流闭环的情况下得出的。因为闭环积分把一切纵向分量都抵消个一干二净,因此在定律里根本不提纵向的那个分量。这些原由你首先要明白。对闭合回路中的一段导线来说,纵向受力并不为零!真实受力不仅有sin部分,还有cos部分,你不知而已。
[楼主]  [823楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 15:57 

一个电子在磁场中受力,只有运动方向垂直于磁场时,受力才垂直于运动方向!如果它顺着磁场或逆者磁场方向运动,则它会受到加速或减速的力。
 [824楼]  作者:liuliuliu123  发表时间: 2018/09/18 15:57 

对【822楼】说:

这个楼有800层多了,也有3年历史。你坚持自己的说法是你的事,也是我预想到的。

今天是为说明是你不承认实验结果,并不是我不承认。

[楼主]  [825楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 15:59 

实验结果是闭环电流给出的,而我说的是一段电流。
[楼主]  [826楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 16:01 

你仔细看看我的主楼,说的是不是两段导线?
[楼主]  [827楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 16:02 

看帖子一定不要断章取义。
[楼主]  [828楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 16:07 

电子在磁场中运动,其方向若和磁场方向有夹角,电子受垂直方向的分力可用sin给出,纵向的分力可由cos给出。
[楼主]  [829楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 16:11 

因cos是偶函数,闭环积分的结果总被抵消,因此把对这个分量的积分给忽略了,不给予写出罢了。而真正要求一段导线受力时,它不能忽略。书里没有给出的,要把它还原出来。
[楼主]  [830楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 16:13 

而这些认知你们却没有。
[楼主]  [831楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 16:30 

3年过去了,你们还没有悟出。

毕萨定律中的dB,给出的是横向的分量,就没给出纵向的分量。其实真正完整的写法是

dB=dBx+dBy,后者因闭环积分为零,因此没有写出。但求一段导线受力,一定要写出。书中没有给出的,要靠悟性把它搞回来。
[楼主]  [832楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 16:32 

如果这个电流不是平面电流,还要搞出dBz
[楼主]  [833楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 16:36 

电流元在场点的总受力是Idl,加sin求横向、cos求纵向。
 [834楼]  作者:liuliuliu123  发表时间: 2018/09/18 16:39 

你坚持自己的说法是你的事,我不在乎。

今天说这个是为了说明:是你不承认实验结果,并不是我不承认。没有别的意思。
[楼主]  [835楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 16:47 

[834楼]:
这里丝毫没有我不承认实验结果的话语,所有的都是你曲解了愿意说出来的。

安培定律实验是闭环电流下得到的结果,我一直承认!
[楼主]  [836楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/18 17:42 

可以说,横向受力的sin前面的是力元的模,它通过sin、cos分解出两个分量的力元。定律中由于后者闭环积分被积成零,就没有采用、没有写在书中而已!
 [837楼]  作者:fhnjzz  发表时间: 2018/09/19 09:47 

像对微分概念不清一样,王普霖先生对安培力的概念也不清。
安倍力是对处于磁场中的电流元来说的,电流元在磁场中所受的力叫安培力。
安倍力不是对导线来说的,安倍力垂直于导线的说法是个伪命题,王普霖先生的这一帖子是一个伪帖子,只有对安倍力概念不清的人才会说出这种话和发这样的帖子。
另外再补充说一下:洛仑兹力是电荷在磁场中所受的力,载流导线在磁场中所受的力叫磁力(不是叫安培力)。
[楼主]  [838楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/19 10:14 

[837楼]冯先生:
“洛仑兹力是电荷在磁场中所受的力”

洛仑兹力是运动电荷在磁场中所受的力,静止电荷在磁场中并不受力。既然是运动电荷,那么这个电荷就是一个小得不能再小了的一个电流元。电流元所受之力叫洛仑兹力。
[楼主]  [839楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/19 10:16 

至于微分概念,请老冯先生把朱顶余请出来,把他删除的那四十多个帖子恢复出来再辩论。
[楼主]  [840楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/09/19 10:25 

磁力特指磁体之间相互作用的力。电磁力是电荷、电流在电磁场中所受力的总称。

精彩推荐>>

  简捷回复 [点此进入编辑器回帖页]  文明上网 理性发言
 推荐到西陆名言:
签  名:
作  者:
密  码:
游客来访 
注册用户 提 交
西陆网(www.xilu.com )版权所有 点击拥有西陆免费论坛  联系西陆小精灵

0.22046518325806