对【135楼】说: 首先,1、2两式给出的保证入射电子95%能量沉积的介质厚度t95%(X0) [季先生误写为tmax(X0)] 和能量沉积出现最大值的厚度tmax均为相应的自然尺度X与辐射长度X0之比,它们都是纯数。季先生在4式的计算结果中为这样一个本属无量纲倍数的t95%写下了单位(g/cm2),以至于有了后面的6式,得出保证95%以上的初始能量沉积下来的介质层厚度X=20.83÷11.35=1.835(cm),从此给实验埋下了错误的种子。 另外,计算的辐射长度X0也是错的,不过问题不全在季先生,而是使用的公式5有错误。用这个式子的前半截计算的辐射长度是以g/cm2为单位的(式5分母中的“2”显然是“Z”的笔误),对于铅,用该式算出X0=6.31g/cm2,如果除以密度11.35g/cm3,则得到以cm为单位表示的X0=0.56cm;用约等号后面的180A/Z2算出的辐射长度,其单位不再是g/cm2而是mm!令人扼腕的是,季先生正是使用后半截错误的公式计算了X0,再进一步得出错误的Moliere半径。实际上,辐射长度不必从头计算,直接查表就可以得到铅的X0=0.56cm。 正确的计算,以15MeV电子为例,应该是这样: 因为 tmax=ln(15/7.4)-0.5=0.21(无单位) 所以 t95%(X0)=0.21+0.08X82+9.6=16.37 (无单位) 于是,保证入射电子初始能量的95%以上沉积在介质中的介质层厚度 X=16.37X0=16.37X0.56=9.17(cm) Moliere半径 Rm=0.56X21.2/7.4=1.59(cm) 最后顺便说一下,《粒子探测器和数据获取》一书问题很多,并不严谨,早年唐孝威院士的著作应该好一些。 |