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对[238楼]说：
你说“假设重物本身就是个悬臂梁，力的梯度不就不见了吗？” 重物是悬臂梁也是一样的会向加速的反方向弯曲。 你说“在地心系中是没有太阳的引力的，不信的话，你就说说现在太阳引力的方向，力是矢量，方向是必不可少的。恐怕很少有人的说得出。不可能将太阳引力加在地球上，更不要说搞不清方向了。” 那我问你，太阳引起的潮汐怎么解释？这个潮汐是不是以12小时为周期的？地球若是一个纯水球，大潮位置总会和太阳位置同步。 |
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对[238楼]说：
你说“假设重物本身就是个悬臂梁，力的梯度不就不见了吗？” 重物是悬臂梁也是一样的会向加速的反方向弯曲。 你说“在地心系中是没有太阳的引力的，不信的话，你就说说现在太阳引力的方向，力是矢量，方向是必不可少的。恐怕很少有人的说得出。不可能将太阳引力加在地球上，更不要说搞不清方向了。” 那我问你，太阳引起的潮汐怎么解释？这个潮汐是不是以12小时为周期的？地球若是一个纯水球，大潮位置总会和太阳位置同步。 |
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悬臂梁的弯曲不会产生你所说的 力的梯度。
涨大潮时，太阳引力的方向，你搞清楚了吗？ 为什么是12小时周期，而不是24小时的周期？ 一天两次涨潮，只是与太阳引力有关，而直接加上太阳引力是不行的。 |
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悬臂梁的问题你去学习学习材料力学、工程力学有关挠性形变的知识。凡形变必有应力，凡应力必有力的梯度。一根长为L、质量为m的悬臂受力，等效为在L/2处悬挂一个质量为m的质点。它还等效为重力产生的扭矩和应变产生的反扭矩的平衡，和重力和支持力的平衡。你用力偶原理可解之。
天然地球，一天两次日潮。一个是在向太阳面，一个是在背太阳面。这是保证地球质心不偏离轨道的必然。向太阳面得到更多的水后，地球在背太阳面对水的引力下降，引起水位升高。一天两次涨潮，不只与太阳引力有关，还和地球自转有关。在地面参考系，涨潮是12小时周期。在地心参考系看，没有这个周期或这个周期是半年。这和地心参考系选的参考物是太阳还是遥远的恒星有关。地心参考系的参考物也是有两种的。如果选太阳为参考物，就没有周期。如果选遥远恒星为参考物，则有半年的周期。如果选地面为参考物就是12小时周期。 |
| 地球上的涨潮，不光是和太阳引力有关，还和地球引力有关。地球向日面的水向太阳方向集中时，背面的引力变小，因此背面水位也上涨。这个水球面是个椭球面，长轴总指向太阳。 |
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引力变小是涨潮的原因吗？我见过解释潮汐的，只是不能令人满意。因为引力变小，所以要涨潮是说不通的。
这里确实需要，而且有可能给出一个合乎道理的解释。 |
| 引力大的地方水压大，引力小的地方水压小。一个长条形气球，比如某处的皮稍微薄了点。你在里面充满水，你用手挤压气球，一定是皮薄的地方先凸出来，水一定优先向皮薄的地方聚集。 |
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对于一个不自转的水壳球，如果这个球在太空中不受任何外引力，则球体自身产生的引力场是球心对称的。因为引力对称，所以这个水球壳是绝对圆球面。地球质心在对称球心O0点。
如果在球面上A点上方出现了一个太阳，太阳对水的引力一定削弱地球对水的引力。这个引力最弱的地方一定是A点，因为此点距离太阳最近，在水上抵消掉的地球引力越多。因此，水会向A点堆积。向日面的水向A点移动，破坏了地球质心在O0点位置，质心会向远离地球背面的方向O1点移动。因为引力和距离的平方反比相关，因此地球背面A'点的引力也下降最多，它也致使背日面的水向A'点堆积。这种水向两个方向堆积的现象，最终不使地球质心偏离轨道，地球总角动量守恒。
一个完全球对称的引力场中的水壳，必定是完全圆球。在这个水壳球外任意地方出现一个引力场，都会破坏掉水壳上的球对称引力场分布。必然造成局部引力下降，并且是有极限点的。即两球连心线和水球壳面交点，即A点引力下降最甚。此时原来平衡状态被打破，必须建立新的平衡，这就需要水流动到新的平衡位置。这就形成了潮。至于背日面的水也上涨，其原理[244楼]早已经解释过了。向日点A和背日点A'水位的上涨的结果使地球质心不变，这是平衡的结果。
你不会有更有说服力的理由解释涨潮了。“离心力”在这里是解释不通的。 |
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太阳引力加的地球上，其与地球引力的合力在一侧使地球引力减小的同时，另外一侧将使地球引力增强“地球背面A'点的引力也下降最多，”是错误的。
太阳与地球的距离非常大，因此太阳引力在地球两端的差值是非常小的。 水向太阳方向移动的时候，并不会引起地球质心的移动，（原因是同时有水向另一面运动）。更不会使另一面的引力减小。你说的这些虚拟的运动都是不存在的，因此也就不能称其为理由。中午与午夜的潮的大小是一样的，这谁都知道。没有质心的移动，也没有另一面的引力的减小。 王先生的理由都是以不存在的假设为依据的。 |
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对[248楼]说：
你连动态过程中达到平衡都不明白。 地球质心没有移动是因为背日面水位也上涨的结果，如果背日面水位不变，地球质心必然向太阳方向移动。也就是说，A点附近每聚拢过来一个水分子，该水分子就造成地球质心向太阳移动一点儿，A'点引力就下降一点儿，于是就有一个水分子向A'点聚拢，消除掉这个质心向太阳方向的偏移。难道我[247楼]的“向日点A和背日点A'水位的上涨的结果使地球质心不变，这是平衡的结果。”这句话你没看懂？ 你说的“水向太阳方向移动的时候，并不会引起地球质心的移动，（原因是同时有水向另一面运动）。”实际是重复我的话。我这里阐述的正是“同时有水向另一面运动”的机理，并没有说“同时有水向另一面运动”的结果造成质心的实际移动。你必须看懂我说的质心偏移是单独A点水量增加时产生的。并且我两处都特别强调了“天然地球，一天两次日潮。一个是在向太阳面，一个是在背太阳面。这是保证地球质心不偏离轨道的必然。”（[243楼]）、“向日点A和背日点A'水位的上涨的结果使地球质心不变”（[247楼]）。这个质心偏移导致A'点引力下降，紧接着水位上升，质心还会回到原来的位置，所以才有“向日点A和背日点A'水位的上涨的结果使地球质心不变”（[247楼]）。这些质心的移动和回复都在水的移动过程中动态完成的。 这就如同我在费邦镜先生《给牛顿第一定律打个补丁（第五稿）》中[101楼]对他讲的“圆周运动可以这么理解，物体瞬间在某个切点上，经过时间t,它沿切线惯性运动了一小段路程，但这时物体远离了圆心，势能变高了，它就要牺牲动能来换取，动能降低了它又被“引力拉回”到自己的轨道，动能又恢复了。这些过程时时刻刻在进行着，事实上它们动态平衡的结果只能是维持在圆轨道上运动。这种“引力拉回”的力就是在等势面上产生的力。”完全一样，是讲这个水流动的机理。其实圆周运动的物体任何时刻都没有偏离圆周并沿切线走了一段。虚拟的质心运动就是为了讲解水流的机理引出的，而水流的结果又恰恰消除了质心的移动。这些你都转不过来吗？ 我们为简单计，设地球轨道是正圆，太阳引力对地球整体不做有用功，整体的质心位置（地心到日心的距离）不会改变。那么地球向日面的水向太阳偏移，就必然有背日面的水向相反方向偏移。 这也是动量守恒、角动量守恒所要求的。比如这个地球是一个蜷缩成一团的你，你的质心和日心的距离是r，当你向太阳方向伸直你的腿后（引起质心向太阳方向移动），你的头一定会向相反方向移动（引起质心向相反方向移动），最终你整体质心位置还在r的圆周上。 |
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并不是我看不懂你的想法，我当然知道你想说什么，问题是你说的是不靠谱的。
动态平衡也不是你说的那样。 首先，水涌向另外一方，并不一定造成这一方的引力的合力变小。特别是地日引力合力可以直接相加的只有A'点，你说的根本不合逻辑。 你说质心移动了又回来，请问以什么样的频率来回波动？根本就不存在。 既然质心回来了，A'点的水岂不是就应该退回去了吗？ 但事实上，该点的涨潮与引力的合力变大没有关系。 动态平衡是可逆反应，在两种可逆反应都存在时，在一定条件下达到的平衡点。 显然，地球质心的移动根本不存在，A'点的升起的水也不会因质心没移动而回落。因此这与动态平衡没有任何关系。 |
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暂且抛开太阳不说，我们单独分析三个连成一线的质点A、B、C组成的系统。设AB、BC的原始距离都是r，Ma=Mb=Mc=M。A受CB的引力是Fa，C受AB的引力是Fc，质心在B上，Fa0=Fc0。Fa0=GMM/rr+GMM/4rr 、Fc0=GMM/rr+GMM/4rr。
当我在C和B距离的基础r上把C再拉开一个距离h后，你再看原来A点的受力变成了，Fa1=GMM/rr+GMM/(2r+h)(2r+h)=GMM/rr+GMM/(4rr+4hr+hh)。 你看看是不是Fa1<Fa0？什么叫“水涌向另外一方，并不一定造成这一方的引力的合力变小”？
所以说话前先计算计算，拿数据说话。 |
| 显然GMM/rr+GMM/(4rr+4hr+hh)<GMM/rr+GMM/4rr，因为GMM/(4rr+4hr+hh)<GMM/4rr，因为(4rr+4hr+hh)>4rr。 |
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更正[251楼]
“Fa1=GMM/rr+GMM/4(r+h)(r+h)”为“Fa1=GMM/rr+GMM/(2r+h)(2r+h)=GMM/rr+GMM/(4rr+4hr+hh)” “Fa0-Fa1=GMM/4rr-GMM/4(r+h)(r+h)”为“Fa0-Fa1=GMM/4rr-GMM/(4rr+4hr+hh)” |
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这还用得着算吗？毫无疑问的嘛。
请继续往下说明。 这怎么可能与太阳的引力比较呢？ |
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对[254楼]说： 你说“这还用得着算吗？”
这是对你[250楼]“水涌向另外一方，并不一定造成这一方的引力的合力变小。”的回答。不算你知道吗？不给你算一下，你一定会永远认为“水涌向另外一方，并不一定造成这一方的引力的合力变小。”
你说“这怎么可能与太阳的引力比较呢？”
太阳引力固然大，但是它和地球的距离与水和地球的距离相比，太阳引力没有优势。 在背日面的A'点原本就受太阳引力和地球引力，现在要把地球上一部分质量向太阳方向转移，你说A'点的引力下降不下降？ |
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如果我在A和B距离的基础r上把A也拉开一个距离h后，则两个质点A、C在新位置又重新建立起平衡： Fa1=GMM/(r+h)^2+GMM/4(r+h)^2、Fc1=GMM/(r+h)^2+GMM/4(r+h)^2，Fa1=Fc1，质心还在B上。 |
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[250楼]：
你说“首先，水涌向另外一方，并不一定造成这一方的引力的合力变小。特别是地日引力合力可以直接相加的只有A'点，你说的根本不合逻辑。” 我[251楼]中的C就是涌向太阳方向的水，你看看会不会造成A质点受力变小？这里还没考虑C的质量变大、B的质量变小的因素呢！若是一并考虑，A质点受到的引力会变得更小。 你说什么“特别是地日引力合力可以直接相加的只有A'点”，以为这就是理由？在水没有向太阳方向涌去的时候，这个A'点也是地日引力的直接相加点。比如太阳引力是10，地球引力是100，这个相加结果就是110。当水向太阳方向涌去，地球在A'点的引力变成99了，太阳引力还是10，A'点受的合力变成了109。我问你，是109小呀还是110小？ 想问题要过脑子，否则就真不合逻辑了。即使想不通，简单计算一下也是必要的！ |
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两位请注意：
质点只有在地心处，所受的太阳引力和公转离心力才恰好相等。在近日点，太阳引力大于离心力；在远日点，则离心力大于太阳引力。这才是形成潮汐的真正原因。而地面的地球引力将始终不变。 |
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[258楼] 作者:马国梁
马先生说的很对，正因为有惯性力的作用，所以我才说 在地球参考系中不能将直接使用太阳引力，而通常只用地球引力。王先生提出潮汐问题是有道理的，此时是可以反映出太阳引力的影响的。但不能象王先生那样直接用太阳的引力，因为显然还有惯性力的作用。王先生则想否认惯性力的作用，而陷入了错误的处境。 |
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对[258楼]说：
马老师，本问题的讨论是基于楼主[238楼]所说的“在地心系中是没有太阳的引力的”展开讨论的，讨论平台是“地心系”，你现在的分析基础却完全是出于日心参考系，你改变话题性质了。 你不能否定A处涨潮会使A'处的地球引力产生变化。我们现在就静态地认为地心和日心的距离恒定不变，以地心为固定点，仅考虑地球表面物质——水，从四面向A点汇集，会不会使A'点引力下降的问题。 当地心为质点M时，对于距离地心M为r的A'点，A'点的引力场强是E0=GM/rr。当质点M中有一部分质量Δm跑到A点时，A'点的场强变成了E1=G(M-Δm)/rr+GΔm/4rr。显然，只需证明E1<E0即可。 E1=G(M-Δm)/rr+GΔm/4rr =G(M-Δm)/rr+G(Δm/4)/rr =G[(M-Δm)+(Δm/4)]/rr =GM/rr-3GΔm/4rr <GM/rr 因此，E1<E0。 谁还说地球引力始终不变？ 要想地球引力始终不变有办法，那就是地球始终是质点，没有质量在球体上的移动。 |
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马先生所谓“近日点”、“远日点”就是我说的A点和A'点。马先生的“离心力”无非是在太阳参考系中，使质点在半径r上做圆周运动时应该受到的向心力的反作用力而已。在太阳参考系中，因潮汐导致的水面上涨的两个极高点的连线是指向太阳的。这两点和地心都具有相同的绕日角速度ω。地日质心距离是R，两点到地心的距离是r，两点的物质受力都是地球和太阳引力的合力。与其说“在近日点，太阳引力大于离心力”不如说“在近日点，两体引力的合力等于向心力”。“近日点”受到太阳引力大，为什么没有把物体吸引到太阳上？还是因为有地球引力的作用，摆脱不了地球引力。地球的质心在地球轨道上，永久保持合引力等于向心力（不考虑椭圆轨道）。地球上的任意质点，依然还是保持所合引力等于向心力（也不考虑地球自转带来的物质绕地转动，仅考虑A、A'的静态受力，因为这两个点并不跟随地球自转。）。不相信你们就去计算。至于地球自转引出的问题，可以使用类似柯尼西定理、质心质矢定理、位矢计算法则等分级处理的方式去处理。你这里的所谓“离心力”，无非是所要求的向心力，而这个力又是两体共同给出的，因此，你认为太阳引力大了的“近日点”地方，一定是地球引力小（两体引力反向）。你认为太阳引力小的“远日点”，一定也是地球引力变小（两体引力相加）。
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[260楼] 作者:王普霖
我的本意是，在地球参考系中，是不可以将太阳的引力直接加到地球参考系中的。当时写的时候有些匆忙，文字表达有些不准确。 潮汐问题是有太阳引力的贡献的。但并不是太阳引力F直接产生的作用，而是在地球不同位置上，太阳引力引力的差值在起作用。假设太阳的引力,在地心为Fo,在地球上距离太阳最近点为Fa,在地球上距离太阳最远点为Fb，则起作用的是 Fo-Fa,和 Fo-Fb；而 Fo 不论大小都不起如何作用。 潮汐问题，起主要作用的是月球，如果没有月球的话，只有太阳引起的潮汐会小很多，与我们实际的潮汐有很大的差别。王先生的想法，看似有道理，但他并没有计算一下，地球引力与太阳引力的合力。假设地球引力是Fd，则在 地球上距离太阳最近点，合力为 F=Fd-Fa；在地球上距离太阳最远点，合力为 F=Fd+Fb. 虽然假设有大质量的水的移动，可以改编地球的质量发布。但如果按王先生所说，是引力作用的结果，那么由于两点初始受力的不同，移动到两点的水的质量必然不同。也就是说，按王先生的理论，两点必然有不同的潮的高度。 |
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对[262楼]说：
月球引潮力确实比太阳的大。但在讨论地球和太阳之间的关系时，它处于无用的地位，因此不予考虑。 实际上，任何力都是由引力所引起。没有引力作用、没有物体的加速度或向心加速度，也就没有所谓的“离心力”。因此，做物理受力分析时，只需计算引力、向心力等实力即可，完全可以不用“离心力”掺和。 单独考虑地球引力时，地球上空的同步卫星轨道高度是固定值。但考虑了太阳的引力作用时，在A、A'点的高度会和其他位置有区别。引力的叠加造成的影响也是引潮力的根源。不使用“离心力”概念是我一贯提倡的。 |
| [258楼]其实马先生的“离心力”大小就是等于距离日心为半径R、角速度为ω的质点m保持绕日圆周运动所需要的向心力F的反作用力F'。因为这个力是由太阳引力F1和地球引力F2合成的，F=F1+F2，一切都可从地球和太阳的引力上获得。 |
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王先生：如果以地心作为参考系，因为它不是一个惯性系，所以需要预加一个不均匀的惯性场；再就是还有不均匀的太阳引力场。只有在地心处，两个场的合成才等于零；在近日点，是太阳引力场大于惯性场，而在远日点，则是惯性场大于太阳引力场。这就是地球直径被拉长的原因。当天体绕行到黑洞附近时，都会被撕裂的；当年彗星撞木星就被撕裂成到小九块。
但在潮汐时，整个地球表面仍然是一个等势面。 |
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对[265楼]说： 你说的地心系不是惯性系，需加入加速场，没人否认。这如同我定义的三种不同的参考系一样，在非惯性系使用牛顿定律，要加入场的修正。
但是，A'点地球引力会改变也是不容置疑的，这是很容易证明的，见[260楼]。 |
| 虽然【A'点地球引力会改变也是不容置疑的，这是很容易证明的。】，但是微不足道，可以不计。 |
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[263楼] [264楼] 作者:王普霖
认为F=F1+F2是向心力，是错误的认识。 在日心系中地球的轨道是椭圆。对于一般曲线而言，有切向加速度，和法向加速度。一般说的向心加速度，准确的表述是法向加速度。因为法向不一定指向椭圆中心，也不一定指向椭圆交点上的太阳。计算法向加速度的半径不是地球到太阳的距离，而且曲率圆半径。也没有固定的角速度。太阳引力的大小也不是不变的。 回到地球参考系，地心是一个不动的点，没有轨道曲线以及切向、法向。引人惯性力一切都变得简明准确，不过王先生不喜欢，因此老是犯错误。惯性力基本上抵消了太阳引力，因此不论太阳引力如何变化，单向和方向，在地心系中几乎都不会反映出来。在潮汐中反映出来的是太阳引力在地球两个端点的引力差，而不是太阳引力的大小是不会直接反映出来的。 通过月球轨道可以更好的说明问题。在地心系中月球轨道是椭圆，是地球引力作用的结果。在日心系中，月球轨道就不是椭圆了，而是某种摆线。其法向加速度就是在地球和太阳引力的合力作用下产生的。 这就是在日心系中要用地球引力和太阳引力的合力，而在地心系中则只用地球引力的例子。因为地心系中，惯性力抵消掉了太阳引力。同样在日心系中也有银河系的引力，但同样有惯性力抵消了银河系的引力，因此我们观测不到这种引力。 |
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潮汐涨落也就是几米的落差，比起地球半径来说，也微不足道，可以忽略不计。
你都忽略不计了，那也就没有潮汐了。 |
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可问题是：海水潮汐不是地球引力变化引起的，所以不能忽略不计。
从地心往外，太阳引力减小，惯性力增加，从而使得涨潮高度加倍；反之亦然。 |