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对[330楼]说：
这个计算我没有做过，给出的判断确实是疏忽了、确实是想当然了。这和我们讨论的问题没有原理上的冲突，和潮水受引力的原理没有冲突。当把原理搞正确了，公式搞正确了，具体数值往里面一代，正确结果也自然会出现。 |
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对[330楼]说：
这个计算我没有做过，给出的判断确实是疏忽了、确实是想当然了。这和我们讨论的问题没有原理上的冲突，和潮水受引力的原理没有冲突。当把原理搞正确了，公式搞正确了，具体数值往里面一代，正确结果也自然会出现。 |
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我在[276楼]给出过一张图，就是把地球看作三个质点m1、m、m2来处理的，这里单独讨论的是太阳和地球的关系。m1、m、m2三质点重合的情形没什么讨论的必要，因为这就相当于一个质点地球。把m1、m、m2更细致地分派，可得到m1=Δm1、m=m0-Δm1-Δm2、m2=Δm2。m0是地球总质量。这只是一种说明原理的理想化模型。
此时有，Δm1受力F1=GMΔm1/(R-r1)^2-GM(m0-Δm1-Δm2)/R^2-GMΔm2/(R+r2)^2=Δm1(R-r1)ω^2 Δm2受力F2=GMΔm2/(R+r2)^2+GM(m0-Δm1-Δm2)/R^2+GMΔm1/(R-r1)^2=Δm2(R+r2)ω^2 使用质点Δm1所受合力等于Δm1所受向心力、质点Δm2所受合力等于Δm2所受向心力的关系，就可计算出质点Δm1、Δm2变化和它们到质心距离r1、r2的变化趋势。当然，完备的模型还要有地球的内力参与，鉴于太复杂也不予分析了。 月球的计算更加复杂，它牵涉到共同质心的问题。因此等式右面的转速是月球绕地的转速，不再是地球绕日的转速，距离也要是讨论点到地月共同质心的距离，等式左边的M也要用地球质量代替。 前面分别讨论了单独太阳引力和单独月球引力对水质点的作用，最后两天体对水的作用就是叠加的关系。我只是从基本原理上阐述不需要“惯性力”这个东西。我们完全可以用真实的向心力来取代那个假概念。 |
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真实的引力场和理想中的不一样，理想中的引力场是没有梯度的，而真实引力场都是有心力场，在有心力场中垂直于心的方向运动的物体是要受到向心力的，最后的结局是做圆周运动。理想引力场中和垂直于物体的运动受到的是向下的力，做的是抛物线运动，因为没有心，也就没有向心力。
你说“除非受引力作用的物体的尺度足够大”就证明形变总是存在的，引力很强大时，在物体内造成的应变力大于极限强度时，物体会被拉断成数段。既然尺度是有影响的，就说明公式中要有这一项（或因子）存在。那么它就是体现在物体尺度上，质点没有尺度，没有这个问题。物体有尺度，就有这个问题。 我们知道，分析一个做圆周运动的物体受力，它所受合力总是向心力。不管它是天空中运动的飞船，还是用螺丝固定在旋转圆盘上，还是用线牵拉着，还是被离心机外缘支撑着，还是在大气中跟随地球自转的粉尘，被上压下托。 你分析涨潮、落潮也是一样，分析稳定中的每个水分子，它所受到的合力也是向心力。这个合力包含的因素太多，有日引力、月引力、地球引力、水的压力等等。你只要把这些力搜集完全了，它们的矢量和一定还是等于这个分子受到的向心力。这里没惯性力什么事。分析涨落过程中的水分子，你除却这些力合成的向心力之外，还要合成出一个向上或向下的加速力。 你只要能把各种实在力搜罗完全，你就能准确描述水分子的运动。这里无须虚拟的“惯性力”，你也无法往里面加。 |
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正如你说的，我“清楚用惯性力如何分析这个问题”，但我用的是向心力。
我分析一个做圆周运动的物体，不管它是环绕的卫星，还是地面圆盘上被螺丝固定在一起旋转的，还是被线拉着旋转的，还是被离心机外边缘支持着的，还是悬浮在随地面运动的空气中的尘埃。它所受合力一定等于向心力。 在赤道地面上一个竖直立在地面的弹簧，上面顶着一个小球m，不考虑太阳、月球和地球公转等因素，我这个小球就受到两个力，一个是地球引力F1=GMm/rr，一个是弹簧支持力F2=mg。这个小球所受合力一定是F=F1-F2，其中这个F就是小球受到的向心力F=mrω^2。这里的r是小球到地心的距离。我这里根本不使用惯性力，这个等式就建立起来了： GMm/rr-mg=mrω^2 换做是你（或你们三位），你（们）怎么列这个式子？ |
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我们知道，真实引力场都是有心的，场强都是和距离成平方反比关系的E=GM/rr。这就是说，不同的高度，有不同的重力加速度。这对于一个没有大小的质点，或尺度非常小的物体来说，不会产生各个部分加速度明显的不同。
但是对于一根长度为L很长的棒状物体，该长度明显跨越竖直方向很大距离，那么这根棒竖直自由下落时，两端受力、中间各个部分的受力的不一致就体现出来了。比如下端距离地心是r，上端距离地心就是r+L。明显物体两端处于不同的场强中，受力是不一样的。因此，此棒必定会被拉长，一定会有竖直方向上的形变。这种形变不是物体局部受力积累出来的，而是各部分直接受到了不相等的力，因此在大尺寸的物体中，存在不容忽略的力的梯度，这个梯度是来自于场强的梯度。
在前面，我在讨论支持力在物体中产生力的梯度时，特别强调物体是在均匀力场中做的简单分析。在理想的均匀力场中自由下落的物体中才会完全失去力的梯度。但现在我们面临的是真实力场，而讨论对象天体的半径尺度又都是很大的，不同的位置，比如远日点、近日点受到的引力不同，这些不同一定会产生地球的形变。 |
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对[343楼]说：
你的“f=-ωωrm”是不是向心力取个负号？是不是旋转的物体作用在旋转心上的力？ 一个弹簧拉着一个球在转动，球受的力是向心力mrω^2，弹簧受的力是向心力的反作用力-mrω^2。这里不存在惯性力作用在球上。你更换参考系也不能改变作用在球上力的性质。 其实根本不用在这里建立什么转动的参考系，我直接告诉你把参考系加个-ω不就完了吗？加完-ω你就会看到球在转了，这不也修正过来了吗？ 我前面出的月球和地球互绕的题目大家做得有眉目了吗？ |
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对老马
个个象王普霖这样，这个论坛看来我也不用来了！！ |
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稍微绕点圈子就把牛顿第三定律给忘了，这就是很遗憾的事情。在这里，连它们互绕的角速度都可以不管，直接得到它们之间的作用力。然后根据这个作用力可以知道它们互绕的角速度，来源于公式F=mRω^2=GMm/RR推导出的
ω=√（GM/RRR） |
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对[348楼]说：
不知马先生说的话凭据如何？我说过完全独立的物体有力可谈吗？完全独立的物体是空间唯一存在的物体，周围是纯真空的，连场物质都不存在的，这种物体是不存在的。但即使存在，它还是有内力可谈的。我不知道马先生的帽子是如何编织出来的。 而你[348楼]前面的东西都是我熟知的、只是解释不同。你用惯性力解释，我用储能、能量转化解释。但是你使用惯性力有时就矛盾。比如“物体克服惯性力做功可以储存动能，而惯性力做功则释放动能。”应该是“外力克服物体惯性做功可以在物体中储存动能”，物体不会自己克服惯性力做功的！凡涉及做功都必须和外界物体建立力的联系。 |
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所谓开卷有益。每次来论坛，都是带着收获回去的。你这样，我也这样。我的怪题，出得没有漏洞。只要这个题有解就是正确的题。没有漏洞，却反旋转参考系之道而行之。把参考系放在做圆周运动的月球上，把被考察点地球放到了应该是旋转的位置。与你们心目中实际存在的旋转参考系大相径庭，于是你就认为我胡来了。
事实果真是这样吗？这个例题实际上就如同站在地球上看太阳一样一样的。这种参考系是日常可见的。 只要掌握了牛顿定律，地、月两体之间的引力是一样的。就凭这个概念，就能直接给出题目的答案。 |
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[353楼] 作者:王普霖
似乎王先生没看懂我的问题。比如一个一公斤重的物体，在微重力环境下，两端有一微克的力。 如果有这一公斤的力存在，你就不可能知道还有这一微克的力存在。计算两端的引力差的时候，并不能保证“就已经被消除掉了”，这完全是两个概念。 |
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我题目中的参考系不是通常的旋转参考系，是我特意勾画出的一个参考系。我在月球上看到的质点地球是相对静止的。从这一点上看，和一般的旋转参考系“看上去”没什么区别。
但是，看也要分怎么看。我的看是包括场物质在内的看。在地心参考系看，月球在地球所在场中有速度。我不仅看到了月球的转速，还看到了月球相对场的速度。在我那个特殊的参考系上看，我看到自己所在位置有场的速度，看到地球和场却没有速度。因为题目是我出的，自然我知道这个关系。因此即使我在月球上，看到地球和我静止，却依然能够认定是自己在转，而不是地球绕我转。这就和我定义的惯性系扯上关系了。我定义的惯性系是有密度均匀、相对参考系静止的场物质的参考系。如果能感觉到场物质的风，我就能轻易判断出是我在绕地球转、判断出我肉眼看到的静止是假象。我也可以根据其它遥远天体判断出自己在绕地球转。这种判断是靠人类智慧所作出的。在这种假象横生的参考系内，再用惯用手法计算“惯性力”，往往得出错误结果。 |