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对[330楼]说：
这个计算我没有做过，给出的判断确实是疏忽了、确实是想当然了。这和我们讨论的问题没有原理上的冲突，和潮水受引力的原理没有冲突。当把原理搞正确了，公式搞正确了，具体数值往里面一代，正确结果也自然会出现。 |
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对[330楼]说：
这个计算我没有做过，给出的判断确实是疏忽了、确实是想当然了。这和我们讨论的问题没有原理上的冲突，和潮水受引力的原理没有冲突。当把原理搞正确了，公式搞正确了，具体数值往里面一代，正确结果也自然会出现。 |
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我在[276楼]给出过一张图，就是把地球看作三个质点m1、m、m2来处理的，这里单独讨论的是太阳和地球的关系。m1、m、m2三质点重合的情形没什么讨论的必要，因为这就相当于一个质点地球。把m1、m、m2更细致地分派，可得到m1=Δm1、m=m0-Δm1-Δm2、m2=Δm2。m0是地球总质量。这只是一种说明原理的理想化模型。
此时有，Δm1受力F1=GMΔm1/(R-r1)^2-GM(m0-Δm1-Δm2)/R^2-GMΔm2/(R+r2)^2=Δm1(R-r1)ω^2 Δm2受力F2=GMΔm2/(R+r2)^2+GM(m0-Δm1-Δm2)/R^2+GMΔm1/(R-r1)^2=Δm2(R+r2)ω^2 使用质点Δm1所受合力等于Δm1所受向心力、质点Δm2所受合力等于Δm2所受向心力的关系，就可计算出质点Δm1、Δm2变化和它们到质心距离r1、r2的变化趋势。当然，完备的模型还要有地球的内力参与，鉴于太复杂也不予分析了。 月球的计算更加复杂，它牵涉到共同质心的问题。因此等式右面的转速是月球绕地的转速，不再是地球绕日的转速，距离也要是讨论点到地月共同质心的距离，等式左边的M也要用地球质量代替。 前面分别讨论了单独太阳引力和单独月球引力对水质点的作用，最后两天体对水的作用就是叠加的关系。我只是从基本原理上阐述不需要“惯性力”这个东西。我们完全可以用真实的向心力来取代那个假概念。 |
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前面[329楼]说了：“两个引力从一左一右两个方向作用给中间的质点，假如这个力是大小相等的，这个质点受力是零。但对于物体，它是有尺度的，它身上有和两个引力源近的地方，也有和引力源远的地方。由于引力和距离的平方反比规律，引力作用在物体不同部位相同质量的部位就会有不同的受力。”
两个方向相反的不均匀的力作用在一个物体不同点上，必然引起物体变形（应变）。这个应变在物体内部引起应力，作用于物体上，抵抗这个应变的扩大。但物体总体受力依然是零。 所以不能根据作用在物体上的合力为零，判断物体没有形变。这可是原则问题，必须要搞清楚的。对于质点，没有大小，可不涉及形变。但真实宇宙不存在质点，都是物体。 |
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[334楼] 作者:王普霖
失重状态下的物体不会由于引力或来自两个方向的引力而在内部产生应力。除非受引力作用的物体的尺度足够大，以至于物体两端受到的引力有明显差异。 地球潮汐就是这种情况，引潮力与引力大小无关，而是由引力差决定的。 王先生清楚用惯性力如何分析这个问题，只是他认为他可以想出好办法，不用惯性力。 结果“不用”是假的，真不用肯定出错。 |
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真实的引力场和理想中的不一样，理想中的引力场是没有梯度的，而真实引力场都是有心力场，在有心力场中垂直于心的方向运动的物体是要受到向心力的，最后的结局是做圆周运动。理想引力场中和垂直于物体的运动受到的是向下的力，做的是抛物线运动，因为没有心，也就没有向心力。
你说“除非受引力作用的物体的尺度足够大”就证明形变总是存在的，引力很强大时，在物体内造成的应变力大于极限强度时，物体会被拉断成数段。既然尺度是有影响的，就说明公式中要有这一项（或因子）存在。那么它就是体现在物体尺度上，质点没有尺度，没有这个问题。物体有尺度，就有这个问题。 我们知道，分析一个做圆周运动的物体受力，它所受合力总是向心力。不管它是天空中运动的飞船，还是用螺丝固定在旋转圆盘上，还是用线牵拉着，还是被离心机外缘支撑着，还是在大气中跟随地球自转的粉尘，被上压下托。 你分析涨潮、落潮也是一样，分析稳定中的每个水分子，它所受到的合力也是向心力。这个合力包含的因素太多，有日引力、月引力、地球引力、水的压力等等。你只要把这些力搜集完全了，它们的矢量和一定还是等于这个分子受到的向心力。这里没惯性力什么事。分析涨落过程中的水分子，你除却这些力合成的向心力之外，还要合成出一个向上或向下的加速力。 你只要能把各种实在力搜罗完全，你就能准确描述水分子的运动。这里无须虚拟的“惯性力”，你也无法往里面加。 |
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王先生：
你知道自转的陀螺和不自转的陀螺有什么区别吗？两者在物质分布上没有区别！此时陀螺的重力也完全不变。可是自转的陀螺能够稳定进动，而不自转的陀螺根本不能进动。这不是惯性力的作用是什么作用？ |
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正如你说的，我“清楚用惯性力如何分析这个问题”，但我用的是向心力。
我分析一个做圆周运动的物体，不管它是环绕的卫星，还是地面圆盘上被螺丝固定在一起旋转的，还是被线拉着旋转的，还是被离心机外边缘支持着的，还是悬浮在随地面运动的空气中的尘埃。它所受合力一定等于向心力。 在赤道地面上一个竖直立在地面的弹簧，上面顶着一个小球m，不考虑太阳、月球和地球公转等因素，我这个小球就受到两个力，一个是地球引力F1=GMm/rr，一个是弹簧支持力F2=mg。这个小球所受合力一定是F=F1-F2，其中这个F就是小球受到的向心力F=mrω^2。这里的r是小球到地心的距离。我这里根本不使用惯性力，这个等式就建立起来了： GMm/rr-mg=mrω^2 换做是你（或你们三位），你（们）怎么列这个式子？ |
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对[337楼]说：
物体做加速运动就会产生力致极化。静止的陀螺和地面的普通石头没什么两样。而旋转的陀螺内部所有分子、原子都受到力致极化的作用，会产生由内向外的极化梯度。也对外产生极化场，因而也会极化周围的场物质。这个旋转陀螺就产生了不同于石头的、额外的对外作用，如力和力矩。 它不是惯性力，而是产生了对外场物质的极化。凡受到此极化场作用的物质，也产生相应的极化力，产生了和其他旋转物体之间的力矩作用。其实不光是陀螺，任何旋转的物体，都会产生力场，但旋转物形状的不同，也会产生不同形式的场。 至于更深层的，我就没往下研究了，谁有兴趣都可以继续扎进去。 |
| 我完全赞成王先生的这些观点【物体做加速运动就会产生力致极化。静止的陀螺和地面的普通石头没什么两样。而旋转的陀螺内部所有分子、原子都受到力致极化的作用，会产生由内向外的极化梯度。也对外产生极化场，因而也会极化周围的场物质。这个旋转陀螺就产生了不同于石头的、额外的对外作用，如力和力矩。】 |
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我们知道，真实引力场都是有心的，场强都是和距离成平方反比关系的E=GM/rr。这就是说，不同的高度，有不同的重力加速度。这对于一个没有大小的质点，或尺度非常小的物体来说，不会产生各个部分加速度明显的不同。
但是对于一根长度为L很长的棒状物体，该长度明显跨越竖直方向很大距离，那么这根棒竖直自由下落时，两端受力、中间各个部分的受力的不一致就体现出来了。比如下端距离地心是r，上端距离地心就是r+L。明显物体两端处于不同的场强中，受力是不一样的。因此，此棒必定会被拉长，一定会有竖直方向上的形变。这种形变不是物体局部受力积累出来的，而是各部分直接受到了不相等的力，因此在大尺寸的物体中，存在不容忽略的力的梯度，这个梯度是来自于场强的梯度。
在前面，我在讨论支持力在物体中产生力的梯度时，特别强调物体是在均匀力场中做的简单分析。在理想的均匀力场中自由下落的物体中才会完全失去力的梯度。但现在我们面临的是真实力场，而讨论对象天体的半径尺度又都是很大的，不同的位置，比如远日点、近日点受到的引力不同，这些不同一定会产生地球的形变。 |
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对323楼：
1、惯性力f=-am对应的是加速度为a的非惯性系，它们之间是一一对应关系（类似于函数的对应关系），f如是既定的，非惯性系也是既定的（其加速度为a=f/m）；对匀速圆周运动的物体，惯性力f=-ωωrm是既定的，对应的非惯性系也是既定的，即以圆周运动的中心为原点以角速度为ω旋转的参考系。王普霖认为给定了惯性力f=-ωωrm，其非惯性系还可以任意选取，那是对惯性力的严重畸解。 2、在角速度为ω旋转的参考系中不是研究问题的人不懂得这个参考系在旋转，而是在知道它以ω角速度旋转的基础上，把它当作惯性系来处理。王普霖对这个问题也有畸解，认为别人不懂得它在旋转并错把它当惯性系。 |
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对323楼：
1、惯性力f=-am对应的是加速度为a的非惯性系，它们之间是一一对应关系（类似于函数的对应关系），f如是既定的，非惯性系也是既定的（其加速度为a=f/m）；对匀速圆周运动的物体，惯性力f=-ωωrm是既定的，对应的非惯性系也是既定的，即以圆周运动的中心为原点以角速度为ω旋转的参考系。王普霖认为给定了惯性力f=-ωωrm，其非惯性系还可以任意选取，那是对惯性力的严重畸解。 2、在角速度为ω旋转的参考系中不是研究问题的人不懂得这个参考系在旋转，而是在知道它以ω角速度旋转的基础上，把它当作惯性系来处理。王普霖对这个问题也有畸解，认为别人不懂得它在旋转并错把它当惯性系。 |
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对[343楼]说：
你的“f=-ωωrm”是不是向心力取个负号？是不是旋转的物体作用在旋转心上的力？ 一个弹簧拉着一个球在转动，球受的力是向心力mrω^2，弹簧受的力是向心力的反作用力-mrω^2。这里不存在惯性力作用在球上。你更换参考系也不能改变作用在球上力的性质。 其实根本不用在这里建立什么转动的参考系，我直接告诉你把参考系加个-ω不就完了吗？加完-ω你就会看到球在转了，这不也修正过来了吗？ 我前面出的月球和地球互绕的题目大家做得有眉目了吗？ |
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我[310楼]的那个问题是：
“我们知道，月球是有自转的，但月球总以一面示人。也就是说，在月球这个自转体上看地球，假如地球是个质点，你会看不到地球运动，也和静止一样。你说在月球参考系上，地球受到了多大惯性力？” 其实那个题目很简单嘛！这个“惯性力”的大小就是GMm/RR，算都不用算。从物理基本原理出发，两个物体受力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。充当你们那个“惯性力”的就是万有引力的反作用力-GMm/RR。其实它就是地球作用在月球上的万有引力。 |
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对344楼：
从你的发言可以看出你对惯性力存在太多的畸解，我和你没有讨论这个问题的共同基础！！！晕 |
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对老马
个个象王普霖这样，这个论坛看来我也不用来了！！ |
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正像电荷的运动产生磁场一样，运动的物体会在附近的空间产生运动场；磁场的变化会产生反电动势，而运动场的变化则会产生反抗变化的力——这就是惯性力的起源。
惯性力也是一种保守力，物体克服惯性力做功可以储存动能，而惯性力做功则释放动能。 我坚持空间是充满背景物质的。只有这样，两物体的间隔才有意义；物体的运动才有绝对速度，因为它要穿越这些物质。 两地远隔千山万水和和距离一山一水毕竟不同，因为从一地到另一地要经过这些地方。如果两地之间根本就没有山水，那么距离的远和近还有什么意义？ 这些道理王先生似乎不大懂的。王先生只是一个机械唯物主义者，而不是辩证唯物主义者。一个完全孤立的物体是无力可谈的。 |
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稍微绕点圈子就把牛顿第三定律给忘了，这就是很遗憾的事情。在这里，连它们互绕的角速度都可以不管，直接得到它们之间的作用力。然后根据这个作用力可以知道它们互绕的角速度，来源于公式F=mRω^2=GMm/RR推导出的
ω=√（GM/RRR） |
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[341楼] 作者:王普霖
但是对于一根长度为L很长的棒状物体，该长度明显跨越竖直方向很大距离，那么这根棒竖直自由下落时，两端受力、中间各个部分的受力的不一致就体现出来了。比如下端距离地心是r，上端距离地心就是r+L。明显物体两端处于不同的场强中，受力是不一样的。因此，此棒必定会被拉长，一定会有竖直方向上的形变。这种形变不是物体局部受力积累出来的，而是各部分直接受到了不相等的力 ----------------------------------------- 这些变化是存在的，但王先生似乎不清楚，这里的力实际上是微重力。与将这个长L的物体放在地面上直接承受重力，及产生的应力、应变相比，只是微量。其实这个力的微小程度，可以这样算，假设两端至某引力中心的距离，分别是r和r+L，注意的r通常是一个很大的值，L远小于r ，再考虑平方反比律，可以准确的得到微重力之微。 必须先用惯性力平衡掉引力之后，才有可能显现出这微重力的作用来。 “比如远日点、近日点受到的引力不同，这些不同一定会产生地球的形变” 地球上也是这样，与地球受到的引力相比，这些力的不同微不足道，因此在讨论这些不同之前，需要用惯性力抵消掉月球引力和大百倍的太阳引力。王先生想用加速度完成惯性力的作用，但这里要有两个方向相反的加速度，不知王先生认为如何解释才能让人觉得不奇怪？ |
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能在论坛上说话的不见得就水平高，不来论坛的也不一定水平低。反之亦然。
你和我本来就没有相同的基础，所以你晕也是正常的。 我出了个怪题，其实是有解的，你楞说是错题。基本概念掌握熟练的人，尤其是牛顿三个定律熟记于心的人立刻就会想到它的大小就是万有引力的大小。地球对月球的引力大小等于月球对地球的引力大小。 |
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对[348楼]说：
不知马先生说的话凭据如何？我说过完全独立的物体有力可谈吗？完全独立的物体是空间唯一存在的物体，周围是纯真空的，连场物质都不存在的，这种物体是不存在的。但即使存在，它还是有内力可谈的。我不知道马先生的帽子是如何编织出来的。 而你[348楼]前面的东西都是我熟知的、只是解释不同。你用惯性力解释，我用储能、能量转化解释。但是你使用惯性力有时就矛盾。比如“物体克服惯性力做功可以储存动能，而惯性力做功则释放动能。”应该是“外力克服物体惯性做功可以在物体中储存动能”，物体不会自己克服惯性力做功的！凡涉及做功都必须和外界物体建立力的联系。 |
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对[350楼]说：
你说的那个需要抵消的惯性力实际在计算两点引力之差的时候就已经被消除掉了，不用再去重复抵消了。 A点的引力是Fa=GMm/r^2，A'点的引力是Fa'=GMm/(r+L)^2，这是两点所受引力的绝对值。引起棒子变形的力却可以看成是两点的引力差值（其实还有中间各个部分的引力差值，为了简单只提两端） Fa-Fa'=GMm/r^2-GMm/(r+L)^2。这个差值在L=2R时，也是不小的，这里R为地球半径。 |
| 其实觉得奇怪还是觉得不奇怪的最好解决办法是，列出一个式子来。等式左边是物体所受一切力的矢量和，等式右边是向心力。当你觉得左边的各种力都考虑齐全了，没有疏漏了，自然你也就全明白了。原来式子里面没有惯性力容身之处。 |
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所谓开卷有益。每次来论坛，都是带着收获回去的。你这样，我也这样。我的怪题，出得没有漏洞。只要这个题有解就是正确的题。没有漏洞，却反旋转参考系之道而行之。把参考系放在做圆周运动的月球上，把被考察点地球放到了应该是旋转的位置。与你们心目中实际存在的旋转参考系大相径庭，于是你就认为我胡来了。
事实果真是这样吗？这个例题实际上就如同站在地球上看太阳一样一样的。这种参考系是日常可见的。 只要掌握了牛顿定律，地、月两体之间的引力是一样的。就凭这个概念，就能直接给出题目的答案。 |
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为什么按牛顿定律做的公式中容不进惯性力呢？这就是牛顿定律中a=F/m中的F是实力，没有安排虚力。使用虚力作为上嘴皮碰下嘴皮的解释还勉强能过得去，严格论证就一定和牛顿定律矛盾。如果牛顿定律一开始就定义了F是虚力，则按照这个原则做的各种运算中也没有实在力的容身之处。混用就混乱。
我在前面和人家讨论问题的时候说过。引力场强E=GM/rr，场强乘一个质量m就是场力F=Em=GMm/rr。当初就这么规定下来了，所以大家都要遵守。 其实两个物体作用力F=GMm/rr=(M√G/r)(m√G/r)=E1E2是完全可以的，而且可能是更真实的。后一种写法更体现出两物体的对等关系，也体现出物体是通过场来获得相互作用的。但在原有约定俗成的框架下，容不得这种描述混用。牛顿力学公式排斥惯性力在公式中出现也是同样的道理。 |
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[353楼] 作者:王普霖
似乎王先生没看懂我的问题。比如一个一公斤重的物体，在微重力环境下，两端有一微克的力。 如果有这一公斤的力存在，你就不可能知道还有这一微克的力存在。计算两端的引力差的时候，并不能保证“就已经被消除掉了”，这完全是两个概念。 |
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我[310楼]的那个问题是：
“我们知道，月球是有自转的，但月球总以一面示人。也就是说，在月球这个自转体上看地球，假如地球是个质点，你会看不到地球运动，也和静止一样。你说在月球参考系上，地球受到了多大惯性力？” 其实那个题目很简单嘛！这个“惯性力”的大小就是GMm/RR，算都不用算。从物理基本原理出发，两个物体受力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。充当你们那个“惯性力”的就是万有引力的反作用力-GMm/RR。其实它就是地球作用在月球上的万有引力。 ----------------------------------------- 王先生又犯了个简单错误。 还要明确一下，王先生的题目是以月球为原点的旋转参考系吗？ 当然我们也可以建立一个有同样角速度的以地心为原点的旋转参考系。很显然，两个参考系中的惯性力是不同的。虽然有相同的引力GMm/RR。王先生是不是又想当然啦？ |
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无论你用哪个参考系，两个天体之间的引力都不变。你用共同质心算，引力也是这个数值。凡是计算出大于或小于这个数值的“惯性力”，都是不正确计算。假如说，你计算出大于引力的惯性力了，那就不平衡了，地球就会离你远去。但地球并没有离你远去，因此你的计算就明显与事实不符。
这里就牵涉到场物质速度更接近于谁的问题了。地球质量远大于月球，因此场更跟随地球。基本可以认为地球在场中静止，月球在地球场中运动。即使改变了参考系，参考物为月球，但场这个性质不变，依然还是跟随地球。计算向心力还是要按照以地球为中心，月球为在场中转动的物体原则办理：计算向心力要使用月球质量。这个弯子你绕得过来吗？
从惯性系方面来说，地球的地心和场物质相对静止，月球绕地球有转速，月球上就有运动的场。月球和地球相比，月球却没有静止的场，不能让地球在它的场中运动。计算月球和地球的向心力，依然要回到地心参考系。但因为地球的“惯性力”实际上是月球对地球引力的反作用力，也是地球对月球引力的反作用力，因此计算向心力要使用月球质量。
平时我很少去计算具体数值，很少去查阅自然数据，我只注重概念上的东西，偶尔可能会说错一些数值关系，但基本概念上我不像你那样糊涂。也许我的一些错误会被你拿来终生享受，但你的错误却都是概念上的。我感觉你可能会用MRω^2来取代mRω^2计算向心力。但我事先告诉你，那是不正确的行为。 |
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我题目中的参考系不是通常的旋转参考系，是我特意勾画出的一个参考系。我在月球上看到的质点地球是相对静止的。从这一点上看，和一般的旋转参考系“看上去”没什么区别。
但是，看也要分怎么看。我的看是包括场物质在内的看。在地心参考系看，月球在地球所在场中有速度。我不仅看到了月球的转速，还看到了月球相对场的速度。在我那个特殊的参考系上看，我看到自己所在位置有场的速度，看到地球和场却没有速度。因为题目是我出的，自然我知道这个关系。因此即使我在月球上，看到地球和我静止，却依然能够认定是自己在转，而不是地球绕我转。这就和我定义的惯性系扯上关系了。我定义的惯性系是有密度均匀、相对参考系静止的场物质的参考系。如果能感觉到场物质的风，我就能轻易判断出是我在绕地球转、判断出我肉眼看到的静止是假象。我也可以根据其它遥远天体判断出自己在绕地球转。这种判断是靠人类智慧所作出的。在这种假象横生的参考系内，再用惯用手法计算“惯性力”，往往得出错误结果。 |