|
国梁兄说的太对了！其实惯性问题伽利略已经说的很透了，只是我们离开了伽利略的相对性原理才产生理解上的差异。 ※※※※※※ 即别轻信人说的，也别坚信己学的，更别迷信书写的；只信亲眼能见的，而且亲手能算的，关键亲身能验的；科学事实 |
|
国梁兄说的太对了！其实惯性问题伽利略已经说的很透了，只是我们离开了伽利略的相对性原理才产生理解上的差异。 ※※※※※※ 即别轻信人说的，也别坚信己学的，更别迷信书写的；只信亲眼能见的，而且亲手能算的，关键亲身能验的；科学事实 |
|
相对于惯性系做匀速直线运动的参考系是惯性系。牛顿力学里就是这么规定的。
地心系符合这一标准吗？不符合。日心系符合这一标准吗？也不符合。 那么为什么可以建立以地心为原点的参考系ECI（地心惯性系）呢？这当然是有根据的。 按我的说法就是，惯性力与外部引力相互抵消的结果。 |
|
站在不同立场看问题那就总说不到一块儿去。
运动物体必须在日心参考系或地心参考系的轨道上做圆周运动时才能体现出参考系是偏惯性系的特点。我们分析卫星或行星的时候也都是在轨道上运行，几乎并不考虑垂直运动，所以我们把X心参考系看作惯性系，实则是偏惯性系。假如一个物体参考系相对地球或太阳在垂直方向做匀速上升或匀速下落运动，这个地球或太阳心参考系并不是惯性系。在真正惯性系，不应该存在引力。引力是破坏惯性系特性的。前面我说过，垂直运动的匀速电梯上一个吊着重物的弹簧会被引力拉长或缩短，这就是引力的破坏作用，因此匀速电梯系并不是惯性系。 在通常说的惯性系中，是有引力的，但不存在所谓的惯性力。你们难道不承认物体做的曲线运动的都是受迫运动？你们是既想使用引力，又要使用惯性力，哪个都不想丢。要知道，鱼和熊掌不可兼得。在非惯性系中，你使用了惯性力，就不能再使用引力（或向心力）了。 在地心惯性系中，月球受引力，不受惯性力。反过来从月球看地球，就是我说的那个“非更非惯性”的月面参考系。你们说地球又受到多大引力？又受到多大惯性力？引力我是知道的，很容易计算出来？惯性力呢？你根本无法在“非更非惯性”的月面参考系计算地球受的惯性力。你只要使用地月质心计算，你就不是使用“非更非惯性”的月面参考系进行的了，就是你已经实质跳出了这个参考系。 |
|
我在[407楼]就说过“加入惯性力、惯性力矩不如在参考系中直接减去运动的场，把物体运动速度、角速度都还原到惯性系来得更真切。这样你也照样使用牛顿力学规律进行计算，免去了什么惯性力的滋扰。”
事实上，用我的方法得到的结果是正确结果，用“加入惯性力”的方法会得到错误结果。 |
|
在转速为ω的水平圆盘上有一个随盘逆时针旋转的小球m，小球通过弹簧秤连接到轴心O，小球距离轴心O的半径是r。假设弹簧秤的刚度极大，可考虑转动的时候半径r不变。我们现在可以计算出弹簧受力为F1=mrω^2。我们也可以计算出半径r上的存在F'=-mrω^2的惯性力。在盘面旋转参考系看，这个小球转速是零，是静止的。它受到一个惯性力F'=mrω^2。这都没有问题。
现在我在盘速ω不变的情况下，考察在相同半径r上另一个相对圆盘以角速度ω1逆时针转动的小球。这时在圆盘参考系计算小球的受力为F1=mrω1^2。我把这个受力和该半径上的惯性力F'=mrω^2相加，得到弹簧秤指示应该是小球受力F1和该半径上的惯性力F'相加，计算得到F1+F'=mrω1^2+mrω^2=mr(ω1^2+ω^2)。
但是，这显然是错误的，与事实不符。事实上，弹簧秤上显示的拉力数应该是 F=mr(ω1+ω)^2=mr(ω1^2+2ω1ω+ω^2)。它明显大于计算出来的数值。显然弹簧秤上的拉力显示值大而且是物理真实力。前面加一个惯性力的结果是错误的。
要想在非惯性参考系内得到弹簧受力的正确计算结果，必须回到惯性系，取得小球在惯性系的角速度Ω=ω1+ω。此后再计算小球对弹簧秤的拉力才是真实的，而仅仅通过加一个惯性力是行不通的。
那种完全靠想像，在旋转坐标系中相同半径上运动的物体受力再加上惯性力F'就符合牛顿定律的做法是根本行不通的。多少人都没有计算过吧？这靠加一个惯性力在参考系上是不能解决问题的。必须按照我的做法，修正角速度，回到惯性系，得到Ω，才是正确的途径。 |
|
问题：在一个旋转圆盘坐标系半径r=1 m的位置，有一个相对圆心旋转、被弹簧秤牵拉着的、相对盘面转速ω1=1 s-1转动的、质量m=1 kg的小球。转速ω1=1 s-1，此时弹簧秤受力F1=4 N。
问，当小球相对圆盘转速为ω2=4 s-1时，其他条件不变，此时弹簧秤表示数是多少？ |
|
[425楼] 作者:王普霖
不会做题，或做错了题，不等于题目本身有问题。 “现在我在盘速ω不变的情况下，考察在相同半径r上另一个相对圆盘以角速度ω1逆时针转动的小球。这时在圆盘参考系计算小球的受力为F2=mrω1^2。我把这个受力和该半径上的惯性力F'=mrω^2相加，得到弹簧秤指示应该是 小球受力F1和该半径上的惯性力F'相加，得到F1+F'=mrω1^2+mrω^2=mr(ω1^2+ω^2)。 ” 这就是王先生认为牛顿理论不能用惯性系计算这个问题的理由吗？那是因为你的计算完全错误。这里是有科氏力的，而你似乎忘了。既然忘了，错误就是难免的了。 |
|
这就是一个产生于旋转参考系的问题。正确计算如下，利用F1=mr(ω+ω1)^2，计算出ω=(F1/mr)^(1/2)-ω1=1 s-1，得到的这个ω是圆盘系在惯性系中的角速度。这就回到惯性系了。再求Ω=ω+ω2=1+4=5 s-1，就得到了小球在惯性系中的实际角速度Ω。再计算就得到了真实的弹簧秤受力F=mrΩ^2=25 N。
这个问题如果不使用回到惯性系去修正角速度的做法，而是使用加入惯性力的做法，恐怕很不容易解决吧？ |
|
对[428楼]说：
你的“这就是王先生认为牛顿理论不能用惯性系计算这个问题的理由吗？”应该加个“非”字，改成“这就是王先生认为牛顿理论不能用非惯性系计算这个问题的理由吗？”，更确切一点应该是“这就是王先生认为在非惯性系中不能直接使用牛顿运动规律的理由吗？”。 在非惯性系中，不能直接使用牛顿定律。直接使用牛顿定律后再加惯性力修正依然错误。必须在计算之前进行完全修正，成为在惯性系内的物理量，再使用牛顿定律计算。正确地使用牛顿定律，必须是这个路数。 |
|
对[428楼]说：
我修正角速度，回到惯性系去计算得到的是正确结果。对于你在转动参考系，你就没有这么简单的方法得到正确结果。不信你来计算一下啊！ 在旋转非惯性系，任何按照牛顿定律公式计算出力的结果再用惯性力去修正，结果都是有问题的。你具体列个式子计算一下就明白了。我[428楼]的题目，用你的方法怎么做？ |
|
[426楼]的题目解答途径是：先通过第一个小球求出圆盘在惯性系中的角速度，再求第二个小球在惯性系中的角速度，最后得到弹簧受力。
F=mrΩ^2 =mr(ω+ω2)^2 =mr((F1/mr)^(1/2)-ω1+ω2)^2
你有没有更便捷的利用惯性力还有你说的科氏力的方法给出的其它表示方法呢？ |
|
在牛顿力学中，你可以学到这种情况下应该使用科氏力。科氏力和离心力都是惯性力，随便去掉是不可以的。
如果不知道科氏力的话，可以贴在下面 科里奥利力的计算公式如下: F= -2mω×v' 式中F为科里奥利力；m为质点的质量；v'为相对于转动参考系质点的运动速度（矢量）；ω为旋转体系的角速度（矢量）；×表示两个向量的外积符号（ω×v'：大小等于ω的大小乘以v的大小再乘以两矢量夹角的正弦值,方向满足右手螺旋定则）。 |
|
对[433楼]说：
那你就使用你[433楼]的公式解答一下[426楼]的问题。我题目中的旋转物都是在一个平面上同心旋转的，你现在拿出科氏力的公式，不知道你想怎么用？我求的是弹簧上的拉力，不是球对圆盘的压力。现在讨论的是怎么使用这个惯性力加在小球上，怎么获得弹簧拉力的问题。你跑题了。 |
| 我[432楼]对[426楼]给出的解答方案是光明正大地回复到惯性系去计算的，为的是表明这才是正确途径。我解这个题之前，并不知道圆盘的转速ω是多少。题目中只给了两个相对圆盘参考系的转速ω1、ω2。我绝不偷偷摸摸回到惯性系取出东西来作为计算的依据。 |
|
没做过理论力学的习题，就敢说那么多大话？
只是怎么自己不会就是了。还自认为自己想出了什么好方法。 在此之前，你应该先搞明白用理论力学的方法应该是怎么解的。连这都不知道，其他就根本谈不上了。 |
|
对[436楼]说：
刘先生这是怎么说话呢？我[426楼]的习题是我不会做还是你不会做？你想打岔的心情我是可以理解的，但这也不是回避问题的聪明办法。从[428楼]你提出科氏力时，我就看出来了，你想转移话题，而在我说的问题中并没有包含这个话题。我现在讨论的是惯性力如何加在小球上的问题，讨论的是回到惯性系才能正确计算的问题。你不要以这不会、那没学过为指责理由搪塞。如果你玩不起，我可以不和你讨论，你着急上火为哪般？ 惯性力又不是你发明的词，我只是问你不回到惯性系，那些题怎么做？就算你答不上来，也不是你的过错，你起什么急呢？你看我跟你急过吗？你说我“连这都不知道”我不急，我要的是不使用惯性系计算出来的结果。如果你给不出，也不愿意给出，那这问题就搁置，留给后人解决。我也结束在你这里的话题讨论，再也不给你难题出了，行不？ |
| 你可以说我什么题都没做过，但是我的疑问却是，是什么原因把科氏力话题给逗出来了的？难道是我[425楼]说的东西你没看明白？还是你看差行了？我感觉我这几楼讨论的东西并没有什么含糊不清楚的地方。我这里一边写还在一边纳闷呢！到现在我也没明白你提出科氏力的计算公式为哪般？ |
|
论阵容，你们比我强大。老刘你、马国梁先生、wehj54321先生、silin007先生、郭连成先生、陆道渊247484先生，一共六、七位先生。就算你看差了行，别人也都没看明白我[425楼]、[426楼]的问题吗？大家都认为要引入科氏力吗？我看不是。
我这两层要表达的意思很明确：在非惯性系中计算受力问题，先要将物理量折合到惯性系，计算完了再拿回来。在非惯性系中直接使用牛顿定律计算出的力是无法和惯性力做求和运算的。算出来也不对。如果谁对这两层甚至是对[432楼]的解法有异议，大家都可以发表自己的独特算法和高见。我是在求真，万万急不得。 |
|
我把我的说法整理了一下，寻求此问题在非惯性系中的解法：
在一个水平旋转圆盘坐标系半径r的位置，有一个相对圆心O旋转、被弹簧秤牵拉着的、相对盘面转速为ω1转动的、质量为m的小球。不考虑重力、摩擦力等一切无关的影响，不考虑弹簧秤质量，此时弹簧秤受力F1。问:当小球相对圆盘转速为ω2时，其他条件不变，此时弹簧秤表示数是多少？ 我给出的解法是：先通过小球m的第一个状态(ω1、r、m、F1)求出圆盘非惯性参考系在惯性系中的角速度ω，再求第二个状态的小球在惯性系中的角速度Ω，最后得到弹簧受力F。 这是一个产生于旋转参考系的问题。我的计算如下，使用惯性系中的公式F1=mr(ω+ω1)^2，计算旋转参考系在惯性系中的角速度ω=(F1/mr)^(1/2)-ω1，这就把参考系变换回惯性系了。再求Ω=ω+ω2，就得到了小球在惯性系中的实际角速度Ω。再计算就得到了真实的弹簧秤受力F=mrΩ^2。我在这里光明正大地使用惯性系中旋转参考系的转速ω，不是偷偷摸摸使用的。 F=mrΩ^2 =mr(ω+ω2)^2 =mr((F1/mr)^(1/2)-ω1+ω2)^2 我使用了在惯性系中旋转参考系的真实角速度ω，计算出小球在惯性系中的角速度Ω，然后再计算F的方法。现在征求其它解法，不经“直接求”或“变相求”旋转参考系在惯性系中的角速度ω的过程，直接采用非惯性系中的参量(ω1、ω2、r、m、F1)使用惯性力概念作出的解题方法。特别提醒一下，求解公式中不能出现旋转参考系角速度ω。为什么不能出现ω？因为ω是以惯性系为基准的角速度。你使用了它，就是回到惯性系计算的。请大家看明白了再说话。 |
|
如若ω是已知的，则求ω1时的弹簧受力就更容易了。
直接在惯性系使用F=mrΩ^2=mr(ω+ω1)^2=mrω^2+2mrωω1+mrω1^2，这样就分解出来了三项。这完全是在惯性系得出的结果，根本不是你们在非惯性系推导出来的。这其中的2mrωω1的就是你说的那个角度等于90度时的所谓的“科氏力”。 2mrωω1=2mrω(v1/r)sin(π/2) 这也说明只要在式子中出现ω，它必定是以惯性系推导出来的结果。 |
|
对440楼
在你的题中，小球围绕原点的角速度为Ω ，对应的非惯性系是以角速度为Ω，围绕原点旋转着的参考系，在这个旋转的参考系中，惯性力为：F=-mrΩ^2 。你自己先搞出个角速度为ω的旋转参考系，并拿它来说事，实际是在犯342楼第1点的错误。难怪没有人与你讨论 |
|
对[442楼]说：
请你睁大你的眼看看我[440楼]第七行说的“再求第二个状态的小球在惯性系中的角速度Ω，”，看清楚再评论好不？ |
|
我推导的方法一点错误没有。我的ω1和ω2才是在旋转参考系中的角速度，我的ω和Ω都是惯性系中的角速度。
旋转圆盘在惯性系中的角速度本来就是ω，但站在圆盘上并不知ω，只知道小球相对圆盘的转速ω1和弹簧受力F1。因为力F1不依参考系改变而改变，它就是小球在惯性系中以ω+ω1角速度旋转时的向心力，因此F1=mr(ω+ω1)^2。我也就能计算出圆盘在惯性系中的转速ω=(F1/mr)^(1/2)-ω1。我得到了圆盘参考系在惯性系中的转速ω，那相对圆盘以ω2转动的小球在惯性系中的角速度一定是Ω=ω+ω2。 这个题目实际上就是绕了点。如果直接了圆盘参考系在惯性系中的角速度ω，计算就如同[441楼]一样了，非常简单F=mrΩ^2=mr(ω+ω1)^2=mrω^2+2mrωω1+mrω1^2，这个结果也是正确的。 总之，这些算法都是基于惯性系推导出来的。刘先生提供的也不例外。 |
|
等你们都看明白了我说的，你们会知道自己错了。老刘的[428楼]、[433楼]说的受力“科氏力和离心力”两项相加的结果并不正确，他缺少了第一项，参考系自身在惯性系中的转速的那一项，而我的算法是包括全部三项在内的。
当你们知道那些指责我的言论是错误的，你们应该不应该收回那些言论？ |
|
请看清[441楼]中的F=mrΩ^2 =mr(ω+ω1)^2 =mrω^2 +2mrωω1 +mrω1^2三项：
第一项mrω^2是物体在旋转参考系中“静止”时，实则在惯性系中有ω转动，受到的力。 第二项2mrωω1是物体所受的“科氏力”的反作用力。 第三项mrω1^2是物体在旋转参考系上相对速度引起的向心力。 它们是在惯性系中推导出来的。因此，光计算非惯性系的第三项“惯性力”部分和第二项“科氏力”部分还不够，必须还要加上第一项，第一项必不可少。在非惯性系中，第一项是看不到的。因此按照老刘的做法就是两项之和2mrωω1 +mrω1^2，这样是得不到弹簧真实受力的。明白了吗？ |
|
对443楼
王普霖你是没有理解我在442楼说的意思，我是告诉你，在440楼中你在惯性系中得到弹簧对小球的拉力为F=mrΩ^2 ，而我在442楼中以角速度为Ω的旋转坐标为参考糸，得到小球受离心力为F=-mrΩ^2 ，小球对弹簧拉力即为F=-mrΩ^2 ，两种结果是一致的！意在说明:你所认为的只有你以惯性系为参考糸得到的结果才正确，别人引入惯性力得到的结果是错的，这样的说法是荒谬的，明白了吧 |
|
对443楼
王普霖你是没有理解我在442楼说的意思，我是告诉你，在440楼中你在惯性系中得到弹簧对小球的拉力为F=mrΩ^2 ，而我在442楼中以角速度为Ω的旋转坐标为参考糸，得到小球受离心力为F=-mrΩ^2 ，小球对弹簧拉力即为F=-mrΩ^2 ，两种结果是一致的！意在说明:你所认为的只有你以惯性系为参考糸得到的结果才正确，别人引入惯性力得到的结果是错的，这样的说法是荒谬的，明白了吧 |
|
我说牛顿定律不能直接用于非惯性系，就是说在非惯性系中弹簧受到的拉F≠mrω1^2，ω1为小球在非惯性系中的相对角速度。
在非惯性系中你们必须使用的是展开了的式子mrω^2+2mrωω1+mrω1^2，三项一项都不能少。这其实就是惯性系中的式子mr(ω+ω1)^2。你们自己看，是不是按我说的对角速度进行了修正？把在惯性系中ω角速度旋转的非惯性系中相对非惯性系旋转的物体角速度ω1修正回到了惯性系Ω=ω+ω1，是不是这样？ 这可都是事实呀！因此用惯性力修正的本质就是修正角速度。缺少了第一项的修正还是错误的。 |
|
对[448楼]说：
你说的理由并不成立。老刘也承认我知道如何使用惯性力。我们的计算都是一样的，结果当然一样。但是，我们的受力对象不一样。他认为受惯性力（离心力）的是球儿，我认为受这个力的是圆心。 你看了这么久，我们核心思想的差异在什么地方，你应该早就明白了。 如果你在[442楼]说的“442楼中以角速度为Ω的旋转坐标为参考糸”并不是我题目中的旋转参考系，那你就要在讨论中声明，以免说到两岔去。这是讨论中必须要注意的。 向心力和离心力本是大小相等、方向相反、分别作用在物体和圆心上的两个力，而一个物体受了向心力还受离心力是于理不通的。物体受合力为零怎么能做向心加速运动？ |