假如有两把刚性尺,一把短尺整1米长,另一把长尺无限长。它们的刻度间距是相同的,短尺和长尺的1米等长,所有1米中刻度都重合。这两把刚性尺就是数学上的尺,它们的长度不随速度而改变。
现在让短尺平行于长尺以速度V运动起来,那么无论速度多快,短尺的尺头和长尺的N米整数刻度重合时,短尺的尺尾也一定和N-1米整数刻度重合。显然这时短尺上的分米刻度、厘米刻度、毫米刻度也都一一重合。这里不存在尺缩问题。在静止的长尺上看这些刻度的重合都是同时发生的,在运动的短尺上看这些重合也都是同时发生的。因此“发生重合”这个事件在两个尺上看也都是同时的,不存在同时的相对性。
但是短尺承载一个物体,这个物体不是刚性的,它会随物体运动速度增加而伸长或缩短,这属于物理线度伸缩,这种尺寸变化如果在短尺上能反映出来,在长尺上也一样会反映出来。
短尺和长尺实际上就是两个坐标系。坐标系刻度都不变。运动的短尺就是运动坐标系,简称O'系。
假如短尺上有辆小车,相对短尺的速度是u,那么在静止的长尺上看,这个小车的速度就是v=V+u。
这个小车在长尺系O系的运动坐标位置如果是x,那么它在O'系中的坐标位置就是x'。
因为不存在时间的相对性,因此两个系中的时间t是一样的:t'=t。
v=dx/dt、u=dx'/dt
dx/dt=V+dx'/dt
dx=Vdt+dx'
dx'=dx-Vdt
两边积分
∫dx'=∫dx-∫Vdt
得到x'=x-Vt
这样x方向就搞定了。
因为短尺总平行于长尺运动,比如在长尺的上面高度为y的地方滑动,比如y是一层润滑油的厚度,那么无论短尺到达哪里,都是这个油层厚度,因此y'=y。同理也有z'=z。
这就是纯数学上的、传统意义上的伽利略变换。
这个变换的实际对象是短尺上的运动小车在长尺坐标系中的坐标和它在短尺坐标系中的坐标互换关系。
这个变换是不考虑力的作用效果的,也不考虑物体速度是否能超光速。它是不考虑物理场作用的纯数学变换。
这个变换不属于相对论。 |