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对【443楼】说：
这个可能和摆球的初始位置有关。重力场中不会有这个现象。 |
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对【460楼】说： 初值为x2(0)=3^(1/2)/2, x2'(0)=0时的解（此前初值为x2(0)=1/2, x2'(0)=0） 1、位置函数 |
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对【443楼】说：
这个可能和摆球的初始位置有关。重力场中不会有这个现象。 |
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对【451楼】说： 请认真阅读并思考【449楼】与【450楼】。 |
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对【450楼】说：
重力场中周期和振幅无关，可以借此机会检验一下加速场是否相关。 |
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对【456楼】说：
这就对了，区别已经出现了，就用您后来做的恒加速的模型。 |
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对【455楼】说： 好像不是吧。如果我没判断错误，教科书平时用的是近似结果；但如果使用精确的微分方程（变系数的），这时结果应该有所不同，建议王先生下去考察一下这个问题。
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对【459楼】说：
重力场造成切向加速的分力和这个横向的分力有所不同，别放过这次看到的区别。 |
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对【457楼】说： 我又试了非恒定加速模型，在改变初值时它的解也会出现较大偏差。 |
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对【463楼】说： 是的，角度越小，越接近2Pi。当x2(0)=1/1000时，周期可以确定在6.28与6.285之间 |
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对【463楼】说： 是的，角度越小，越接近2Pi。当x2(0)=1/1000时，周期可以确定在6.28与6.285之间 |
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对【460楼】说： 初值为x2(0)=3^(1/2)/2, x2'(0)=0时的解（此前初值为x2(0)=1/2, x2'(0)=0） 1、位置函数 |
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关于水平方向的加速实验,
无忧先生辛苦啦。 无忧先生认真的科学研究的态度值得我们学习。 |
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对【442楼】说： 敢于认错的人值得尊重！希望你继续努力！！ 顺便说一下，你的电梯内光子下偏等都不能否定等效原理，因为相对论认为光子有质量，它会象普通粒子一样受引力的作用下偏。 |
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对【467楼】说： 谢谢张老师；与张老师共勉！ ~无忧仙人 |
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狭义相对论有完备的实验基础吗？4、De Sitter 和Brecher 证明了光速是一个常数了吗？上实验操作人与年代：Willem De Sitter，1913 年；Kenneth Brecher，1977年。 实验目的：验证光速相对于光源运动的独立性。 实验原理：经典的光速的波动理论与狭义相对论都预测光速与光源的运动速度无关，而经典的光速的弹道理论则认为光源的运动速度v能够叠加于光速常数c之上，从而导致c+v或c-v的实测光速。如果光速的弹道理论是正确的，那么当双子星在其轨道上运动时，趋向于地球的那颗所发出的光线的速度会比背离地球的那颗所发出的光线的速度要快，或者，同一颗双子星在趋向地球运动的轨道部分所发出的光线会比此前某个时候处于背离地球运动的轨道部分所发出的光线要快，这样，在适当的双子星运动速度（或运动周期）、星地距离以及观察角度的组合条件下，双子星中的一颗的光线可以比另外一颗的光线后发但却先至，或者同一颗双子星不同时期所发出的光线在被地球上的观察者接收时其时间顺序恰恰颠倒，从而导致双子星被观察到的相对位置严重偏离实际位置的情况，甚至出现在同一地点存在多星即所谓的星魅现象。而另一方面，根据光的波动理论与狭义相对论，则不会出现以上情况；因而理论上对不同运动速度、不同星地距离以及在不同视角下对大量双子星系统的观察，有助于决定上述两个理论孰是孰非。具体地说，如果假定双子星在观察者所在的静止参照系的速度为v，那么不管是对于光速的弹道理论还是狭义相对论，观察者所测得的光速可以统一表示为c’=c+kv，其中c为光速常数，k待定的常数，k=1对应于弹道理论，而k=0对应于狭义相对论或经典的波动理论；De Sitter（【DeSitter13a】，【DeSitter13b】）和Brecher（【Brecher77】）的双子星观测实验就是要在不同的k值之间进行抉择；以下我们把k叫做光速叠加常数。 实验描述与计算细节：现在就让我们来推导并确定Brecher的光速叠加常数结果（【Brecher77】）：|kg|<7*10-5或|kp|<2*10-9，其中kg表示由无星魅（“ghost”）条件所确定的叠加常数，而kp则表示由星光到达地球的相差（phase difference）条件所确定的叠加常数。沿用Brecher的记号，我们以D表示双子星（的轨道中心）与地球的距离，T=2π/ω表示双子星对沿着其共同的质心做圆周或椭圆运动的周期，ω表示其轨道运动的角速度，v0=r0ω表示其轨道运动的线速度，r0表示轨道的半长轴，i表示其轨道平面（的法向）与地球－双子星（的轨道中心）连线即所谓向径（radial）方向的夹角，t’表示双子星轨道运动的时间参数。以太阳系质心惯性系（solar-system barycenter inertial，简称SSBCI）为参照系、以双子星轨道平面为坐标平面、以其轨道中心为坐标原点建立坐标系（如图），在选择了合适的时间参数初始值之后，双子星的运动方程为x=r0cos(ωt’)，y=r0sin(ωt’)。记r=r0sin(i)，v=v0sin(i)，则双子星的位置和速度沿向径方向的投影分别为sr=ysin(i)=(r0sin(i))sin(ωt’)=rsin(ωt’)，vr=(dy/dt’)sin(i)=(r0ωsin(i))cos(ωt’)=vcos(ωt’)。这样，双子星于时刻t’在轨道坐标为(x, y)一点发出的信号其传播便可以用它在向径方向上的投影的运动来描述；在v0<<c即相对论时空效应（如果确实有的话）可以忽略的情况下，该投影从出发直至到达地球上的观察者所走过的距离为大致为D-sr，其运动的速度为双子星的向径速度于与光速的叠加即c+kvr，这里k是待定的常数。因而该信号将于时刻 到达地球上的观察者。 下一贴：狭义相对论有完备的实验基础吗？4、De Sitter 和Brecher 证明光速是一个常数了吗？中 参考文献：【DeSitter13a】De Sitter, Willem (1913), "On the constancy of the velocity of light", Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 16 (1): 395–396.【DeSitter13b】 De Sitter, Willem (1913), "A proof of the constancy of the velocity of light", Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 15 (2): 1297–1298.【Brecher77】Kenneth Brecher, Is the Speed of Light Independent of the Velocity of the Source?, Phys. Rev. Letters 39 (17) 1051-1054 (1977). |
| 从贝托奇实验的分析更加说明无忧仙人的帖发得好，发得对！狭义相对论根本没有完备的实验基础。 |
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对【474楼】说： 季先生： 要是你愿意或者觉得合适，我可以在本章中加上你对贝托齐实验的分析这一节，或者你也可以给我提供别的实验，但是按照惯例，我要对任何实验进行详细审视乃至质疑，如果这一关通过了，那我一定愿意引用你提供的结果。 先谢了。 ~曹广军（无忧仙人） |
狭义相对论有完备的实验基础吗？4、De Sitter 和Brecher 证明了光速是一个常数了吗？中实验描述与计算细节（续）：如果进一步假定D>>r0即地球－双子星的距离远远大于双子星的轨道半长轴，从而我们有|kDv/c2|>>|kr0v/c2|≥|kr0sin(i)v/c2|=|krv/c2|，那么上述表达式（4.1）中的最后一项便可忽略，于是在c>>v0和D>>r0的条件下我们得到t=t’+D/c-(r/c)sin(ωt’)-(kDv/c2)cos(ωt’)……（4.2）以上即是弹道模型下光信号于双子星处出发时刻t’与它被地球上的观察者接受时刻t之间的关系；显然，为了使双子星处发生的事件其顺序不致在地球上被观察颠倒，t必须是t’的单调增加函数，这在数学上体现为t关于t’的导数的符号总是为正或非负。于是我们将（4.2）关于t求导，得到dt/dt’=1-(rω/c)cos(ωt’)+(kDvω/c2)sin(ωt’)……（4.3）如果我们注意到rω=r0ωsin(i)=v0sin(i)<<c，即上述导数中的第二项可以忽略，那么为了使上述导数总是为正或非负，一个必要的条件便是|kDvω/c2|<1。于是我们有|k|<kg≡c2/(Dvω)=(Tc2)/(2πDv)=(Tc2)/(2πDv0sin(i))……（4.4）最后，使用Brecher给出的双子星Her X-1的轨道参数T=1.70 (days)=146880 (s)，D≈6 (kpc)=1.85141*1017 (km)，v0sin(i)=169 (km/s)，以及c=299792.458 (km/s)和π=3.1416，Brecher计算出|k|<7*10-5……（4.5）我们注意到，Brecher实际观测的并非双子星发出的可见光，而是X射线，这样，从发自Her X-1的X射线到达地球时其先后顺序无异常这一简单事实，Brecher得出了c±kv中的光速叠加常数k所受到的严格限制（4.5）。 Brecher还进一步指出，如果考察的是双子星的“星食”现象，那么（4.5）中的结果还可以大幅度改进。事实上，如果我们令φ=arctan(kDω/c)，V=rωsec(φ)，那么方程（4.3）便可以改写为dt/dt’=1-(V/c)cos(ωt’+φ)……（4.6）现在假定双子星中一颗（比如A）较小，它在围绕自己较大的同伴（比如B）的表面飞行，这样A星有时要被B星遮挡即发生所谓星食现象。我们不妨假定A星在t1’=T/4=π/(2ω)被“食”，又在t2’=3T/4=3π/(2ω)出现，如果k=0，那么从（4.3）可以看到以上两个事件对应的多普勒频移分别为dt/dt’=1-(rω/c)cos(π/2)=1……（4.7a）以及dt/dt’=1-(rω/c)cos(3π/2)=1……（4.7b）从而二者均不存在多普勒频移。（所以t1、t2但是从方程（4.2）可知，以上事件在地球参照系内的发生时间分别为t1=π/(2ω)+D/c-r/c以及t2=3π/(2ω)+D/c+r/c,这样地球上所确定的两次星食时间的中点则为(t1+t2)/2≡TE=π/ω+D/c。） 而另一方面，如果k≠0的话，那么我们将看到对应于t1’=π/(2ω)与t2’=3π/(2ω)，表达式（4.6）分别成为dt/dt’=1-(V/c)cos(π/2+φ)……（4.8a）以及dt/dt’=1-(V/c)cos(3π/2+φ)……（4.8b）将（4.8a）、（4.8b）分别与（4.7a）、（4.7b）对比，可知光速叠加常数k的存在使得以上事件的多普勒频移发生了△φ=φ=arctan(kDω/c)的变化，从而在kDω/c<<1的条件下由△φ≈kDω/c我们得到了由△φ的观测值给出的k值大小的又一限制：|k|<kp≡(c/(Dω))△φ=(cT/(2πD))△φ=(v△φ/c)kg……（4.9）这样，根据星食事件的相差条件，我们得到了光速叠加常数所受的另一限制。然后根据Her X-1的△φ<0.06 (rads)以及其它已知参数条件，我们可以大致确定出|k|<2*10-9……（4.10）实际上，Brecher不止考虑了Her X-1，他还考虑了其它双子星的X光发射，为了完整，我们列表如下：表4.1、被观测到的双子星X射线源的性质以及导出的对光速叠加常数k的限制：
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