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对[楼主] [417楼]：说： 我看了一下，您计算中似乎没把y1(t)=at^2/2代入。就是那个三力共点的位移。我的方程和您的不同，是含有摆轴位移的结果。您方程中虽然考虑了那个点，但是没有实时移动它。没有对它运动的描述，因此我觉得您那个力的角度始终是未变的。您使用固定F，可能这个a不太好处理。如果在整个计算中都没涉及它的移动，那其他计算应该是不确切的。 |
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对【435楼】说： 先把新的结果给你，注意在同一参数下解函数的周期同原来相比的微小变化： 1、位置函数：
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对[楼主] [417楼]：说： 我看了一下，您计算中似乎没把y1(t)=at^2/2代入。就是那个三力共点的位移。我的方程和您的不同，是含有摆轴位移的结果。您方程中虽然考虑了那个点，但是没有实时移动它。没有对它运动的描述，因此我觉得您那个力的角度始终是未变的。您使用固定F，可能这个a不太好处理。如果在整个计算中都没涉及它的移动，那其他计算应该是不确切的。 |
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对【421楼】说： 不用代入，因为从x2(t)^2+(y2(t)-y1(t))^2=L^2中可以解出y2(t)-y1(t)=(L^2-x2(t)^2)^(1/2)，于是有关x2(t)的微分方程中的y2(t)-y1(t)可以消去，从成为一个不含t、也不含x2'(t)的自治的微分方程，正因为如此它才可以同初等变换求解。 ~无忧仙人 |
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对 [楼主][422楼]说： 可是那个恒加速度a从哪里体现啊。这个量S在t增加后所占比重可是比摆动大得多啊。小球如果摆动存在，那么小球的加速度就不能等同整个系统（主要是指摆轴）的加速度，那么这个加速度又是怎么体现出起了作用呢。 |
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对[403楼] 作者:hudemi说：
我早在别的楼层说过，我这个从小学一年级开始只上过9年学的人，水平肯定比你们上18年以上的差远了。你们笑话我我真不在意，但是我要是真从这个收个徒弟的话。。。。。。。。。。。 |
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对 [楼主][422楼]说： 我这个方程的建立，区别和您的是有的，y轴向上，符合一般的习惯，我把摆球B(x2,y2)初始位置放在第四象限，摆线转轴初始位置A(0,y1)放在原点。摆长为L。A点位移y1(t)=(0,at^2/2),摆线与y轴反方向夹角theta。其他区别没有了。 |
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对【423楼】说： 王先生： 由方程（3b）再加上初值条件，比如y2(0)=0，y2'(0)=0，再令a=-F/(2M)，则（3b）成为 y2''(t)=a， 从而解出 y2'(t)=at 进一步 y2(t)=(1/2)a t^2……（11） 这就是小球在y轴方向的运动学方程。 然后由方程（5）：x2(t)^2+(y2(t)-y1(t))^2=L^2，可以解出y2(t)-y1(t)=(L^2-x2(t)^2)^(1/2)，从而 y1(t)=y2(t)-(L^2-x2(t)^2)^(1/2)……（12） 这就是你说的三力交汇点的运动学方程。请注意，在方程（12）的右端，y2(t)、x2(t)都是求解出的已知函数（但非初等函数），所以y1(t)现在也是已知的了。 所以，所有函数都是已知的，所有关系都是已知的，这里没有任何含糊。 ~无忧仙人 |
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对【423楼】说： 已经回答了你的问题，正在审核；以下的结论便基于这个贴子。 力f的作用点（x2(t), y2(t)）的纵向加速度y2''(t)=a即可视作整个系统的纵向加速度，请注意，它是个常数；而力F的作用点（x1(t), y1(t)）的纵向加速度不是常数，这是因为y1(t)=y2(t)-(L^2-x2(t)^2)^(1/2)或y1(t)=y2(t)+(L^2-x2(t)^2)^(1/2)，由于x2(t)、y2(t)都已求出，所以y1(t)自然也就是已知的了，但是由于方程右端的第一项的二阶导数是常数，而第二项的二阶导数不是常数，所以(x1(t), y1(t))的纵向加速度不是常数。 好了，相信我已把问题说清楚了，到此为止。 ~无忧仙人 |
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对【426楼】说： 这个贴子中的有些说法有错误，已经纠正，但正在审核。 |
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对【427楼】说： 如果y2''(t)=a，也就是小球的加速度为定值，那么它就不是摆动的。如果说它是定值，并且还可以摆动，那么这个加速场就是张弛的，是一个附加抖动的加速场。这与匀加速场不等效。所以一定要让三力共点以恒定a运动，才是真正的匀加速场。 |
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对【429楼】说： 你说的不是问题，因为现在小球的加速度为常数是从分析者所在的静止参照系来看的，但是如果从力F的作用点（x1(t),y1(t)）来看，小球的加速度便不再是常数。另外，你也可以通过施加变力F使得（x1(t),y1(t)）的横向加速度为常数，但是这些没有理由改变小球摆动的定性结论。 再说一遍，如果你不能提起对模型本身的质疑，那么这个讨论就到此为止了。 ~无忧仙人 |
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对【427楼】说： 您那个y2不是小球的的坐标吗，怎么成了三力共点了。如果三力共点的力在抖动，那么这个点是固定在舱内的，就算人在舱里，那么不均匀的加速人也可以感知。你这个舱及人都不是在匀加速场中。无忧先生显然已经不耐烦了，但是您是在用一个虚假的模型。我也不打算进一步较真了，到此为止吧。看来我还没遇到一个真正追求真理的人。 |
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对【432楼】说： 补充：我在那个贴子中把y1(t)与y2(t)搞颠倒了。 ~无忧仙人 |
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对【424楼】说： 来这儿的反相者没有一个是专门来笑话人的，一个人的学历低并不招人笑话，但一个人水平差却又张扬、显摆，被人笑话就是自找的了。 我没有时间也没有精力来专门嘲笑人，我也是为了反相者整体形象和本论坛的形象不至受损，偶尔对水平不高却又自信满满的人予以打击的，希望他们能清醒。 |
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对【431楼】说： 你说的这种情况我也推导了，贴子已经发出，正在审核。 ~无忧仙人 |
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对【429楼】说： 原来的模型中的F可以是常力，也可以是变力，如果y1''(t)=-a是常数的话，那么此时F便不可能是常数，但是由 y2(t)-y1(t)=(L^2-x2^2)^(1/2) 可得 y2’’(t)-y1”(t)=[(L^2-x2^2)^(1/2)]'' 再由y2"(t)=-F(t)/(2M)，y1''(t)=-a可得 F(t)/(2M)=a-[(L^2-x2^2)^(1/2)]''……（14） 方程（14）代入原来的模型方程x2''(t)+(F(t)/2M)x2(t)/(L^2-x2^2)^(1/2)=0并化简，可得 x2''(t)+[x2/(L^2-x2^2)]x2'(t)^2+(a/L^2)x2(L^2-x2^2)^(1/2)=0……（15） 方程（15）再加上初值条件 x2(0)=L/2……（16a），x2'(0)=0……（16b） 便可以求解，得出三力交汇点的横向加速度为常数的单摆位移变化规律（见一下贴）。 ~无忧仙人
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对【435楼】说： 先把新的结果给你，注意在同一参数下解函数的周期同原来相比的微小变化： 1、位置函数：
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对【437楼】说： 王普霖先生现在应该满意了吧？ ~无忧仙人 |
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对[楼主] [438楼]
从您的计算看，看来真的是我错了。不过我还要继续努力，谢谢大家指正。徒弟也暂时不收了。 |
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对[楼主] [438楼]： 对[434楼] 作者:hudemi 我承认这次我判断失误。无忧先生做的解答已经说明了。但是我认为我们所做的还是值得的，以后别人就不会再重蹈覆辙了。 |
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对【442楼】说： 回： 没有；所有的项都包括了在内。关键步骤还用数学软件验算了一遍，二者一致。 其实我可以试着把全部化简过程都用软件，看看是不是同一个结果。 ~无忧仙人 |
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对[楼主] [443楼]说： 周期的理论结果应是2PI，图像显示是6.4,是不是计算的舍入误差？ |
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对【443楼】说： 刚才又用软件做了一遍，包括化简与解方程，得到了完全一样的结果。 ~无忧仙人 |
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对【444楼】说： 你能证明周期是2Pi吗？ 我注意到前后两次的周期都不是2Pi；上次大约是6，这次大约是6.4. ~无忧仙人 |
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对【443楼】说： 如果不是计算误差，应该重视一下。可能这个加速场和真正重力场还不是十分等效。或许有轻微的差别。 |
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对【443楼】说：
能，有单摆周期公式：T=2PI.(L/g)^(1/2) |
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对【444楼】说： 不会是舍入误差，Mathematica是非常强大的计算与推导软件，这么简单的方程出现如此大的误差是灾难性的，它不可能不被开发者发现。 我没有认真去思考，但如果你认为周期是2Pi，那么你应该给出证明。但是不知道你打算证明哪个解的周期为2Pi，因为显然前后两个的周期不一样（有较小的偏差，不管是理论解还是实际数值解）。 补充： 我的估计，你的结论有问题，因为现在我们求解的不是常系数微分方程，而是变系数的，因而周期必然受到影响。 ~无忧仙人 |
