在透明塑料盒上方固定一个摄象机，拍摄高铁加速的几分钟时间内的小球运动情况，

我目前的知识认为：在小范围内，等效原理成立，小球有单摆运动。

这个应该更简便而易行，谢谢张老师。

~无忧仙人

已经出来了，请看【390楼】。

~无忧仙人

对【394楼】说：
我已经好多年没解微分方程了，还得您给解一下看。我这里列的式子也是繁复得很。

仙人，昨天我回给你的另一贴被审掉了，既然你已先进行数值分析再做了理论分析，认为我的预测正确，我也就不用多说什么了。

其实，我也是反对等效原理的（理由在我书中已阐述），但我更反对用低级错误否定等效原理，因为那样做会让外界对整个反相群体的知识水平产生怀疑。 最近来的几个网友基础都比较差，但口气都比较大。

您也可以做个模型证明可以摆动（（（因为理论上很清楚也很简单，根本不用做模型实际实验，且实验难度较大！）））。当线有拉力，可以分解出x方向力不假，但这个分力是拉力分解出来的，拉力方向变，它也变，都是瞬时即变的。而且这个x方向的分力已经造成了向y轴靠拢，这个力不是累积的，用过就没了，再用就要重新分解（（（是啊，当拉线角度向Y轴靠拢过程中拉力确实是要重新分解，但重新分解时X方向的分力仍然存在，仍促使小球向Y轴加速运动！当拉线与Y轴重合时，X分量的力为零，但此时小球速度最大，必然会越过Y轴使拉线再次与Y轴有夹角，X分量的力再次出现，只不过这次是合小球减速而已。）））。

（（（本人也反对等效原理（我书中已阐述理由），但我更反对用低级错误否定等效原理，否则会让外人看扁整个反相群体。））） 

1、请你证明！

2、审查你的证明过程。 

已经回答了你的问题，正在审核，请稍候。

~无忧仙人

要是想获得解析解的话，就用标准的变换x2'(t)=p，于是x2''(t)=p dp/d(x2)，这样原来的方程便化为了

p dp/d(x2)+(F/(2M))x2/(L^2-x2^2)^(1/2)=0……（9）

方程（9）可以用分离变量法求解，过程略，其结果因为表达复杂，也略，但是其图形可见前面的有关贴子。

但是方程（8a）、（8b）、（8c）使用数值近似方法来解更方便（可以运用一个叫Mathematica的软件来获得），以下是结果（因为初值x2(0)=L不方便求解，所以改为了x2(0)=L/2, x2'(0)=0。另外，参数选取如下：F=2N，M=1kg，L=1m；可以清楚地看到结果是一个周期大约为T=6 s的周期函数）：

王先生，你要是认可我所建的微分方程模型，那么就无法证明小球通过y轴时的速度为零，这一点不管是从数值解还是解析解都是可以确定的。

另外，我不知道你建模的过程，所以无法对你的结果简单下结论，但是看起来好像和我的模型有很大不同。

~无忧仙人

速度函数：

位置函数：

对应的速度函数：

位置函数：

对应的速度函数：

可以看出小球通过y轴（即x2=0）时的速度为最大。

如果王先生没有准备对模型本身提出严重质疑的话，我认为这个讨论可以到此为止了。

另外，以上的结果不需要通过数值解或解析解得到，使用微分方程的定性理论同样可以得到。几个方法都得到同一结果，这样的结果应该是靠得住的，除非模型本身出了问题。

好了，再见了，我该写我的书稿了：-）

~无忧仙人

不客气。论坛，论坛，就是要求大家都对讨论结果有贡献。另外，知错即认、有错必改是宝贵的科学精神的一部分，在这方面无忧仙人很欣赏王普霖先生的承诺。有些人总以为强词夺理或胡搅蛮缠能够维护自己的面子、尊严或权威，但其实那完全是自作聪明和自欺欺人的做法，因为它不仅维护不了自己的面子、尊严或权威，甚至连自己人生最重要的品质——诚信——也输得一干二净。所以，这种自作聪明绝对不是聪明而是愚蠢，是假聪明，真愚蠢。

因此，无忧仙人宁愿与自以为平庸甚至愚蠢的智者谈上千言，也不与自作聪明的愚人说上一句。

~无忧仙人