相对论的问题就在这里，协变与不变混为一谈。你说协变性对矢量和张量，不变性对标量。我问你，电磁场运动方程是标量方程吗？然而物理学家都说电磁场运动方程是对洛伦茲变换不变的！

还有就是，协变性有物理意义吗？协变性的定义是，运动方程的空间维数不变。如果矢量方程，变换后仍然是矢量方程。如果是张量方程，变换后仍然是张量方程。好了，我将三维牛顿引力方程引入一个任意变换（只要没有空间缩并和投影等），一般都可以仍然是矢量。比如进行洛伦茲变换，结果仍然是三维空间方程，具有协变性。但这有不变性吗？根本没有！

协变性是爱因斯坦用来糊弄物理学的，实际上大部分物理学运动方程对洛伦茲变换都没有不变性。爱因斯坦没有办法，才弄出一个协变性来糊弄人。不信你去算算，看看量子场论的电磁相互作用哈密顿量有没有洛伦茲不变性？量子场论的书都只证明了协变性，没有证明不变性。

事实上，你用伽利略变换，也可以证明量子场论的电磁相互作用哈密顿量具有协变性。如果这样，还要相对论做什么？

还有就是标量方程具有洛伦茲不变性的问题，物理学中标量方程多了，随便找一个，比如宇宙学的弗里德曼方程，证明洛伦茲不变性给我看看？

粒子物理学中，微分散射截面的具体形式多种多样，请你拿出一个，证明具有洛伦茲不变性为我看看。不要光说不练，就像屋里大师说的，卖弄嘴皮子没有用。

如果这个问题想不通，到大学一年级回炉后再来讨论。

沈教授又开始胡说八道了！一旦走投无路，就开始扯蛋。

质子静止参考系与质子碰撞时处于非惯性系是两个概念。你难道不能在初始态质子静止的惯性参考系看质子的碰撞吗？碰撞后质子在运动，观察者仍然不动，有什么复杂？这种智商，还说250呢？

沈教授难道还没有看出悖论来！你说“如果在地球看来，自己的质子与微波光子的散射截面为零，那么在那个高速的GZK质子看来，这个地球质子-光子的散射截面也为零。”这与我说的有什么两样呢？如果这样，还有GKZ截断问题吗？

GKZ截断理论说，在质子静止参考系看，宇宙微波光子变成r 射线，与静止质子碰撞会产生π介子。如果相对论成立，在质子参考系看，对于地球参考系，宇宙微波光子也会变成 r 射线，与地球物质碰撞也会产生 π介子。有什么两样？

另外，你不要拿什么虚粒子来说事，这种东西在这里没有意义。谁也没有证明存在这种东西，只是理论为了自圆其说弄出来的吧了。

Auger的论文是2008年发表的，旧闻了，算不上"新近的实验"。实际上Auger实验有两个结果：一个是以5σ标准偏差确认GZK截断，另一个是以6σ的置信水平排除在10^19eV以上有单一的幂律谱。后者可用于解释超过GZK门限的更高能宇宙线事例，这种事例早就有，不是"说不定那些天又冒出"的，但是即使有这种事例"冒出"也不能说明不存在GZK截断。超高能宇宙线能谱的GZK截断问题有很丰富的内容，不是一个"悖论"可以了结的，你可以看看有关论文了解一下详情。当然这方面的研究还在探索中，新变化也许会有的，我们也期待着更激动人心的新发现，但是就目前情况看，对于置信度这样高的实验事实我们不能不尊重。

其实不光你和这个论坛里的朋友在质疑相对性原理乃至整个相对论理论，我想包括从事宇宙线研究的物理学家们在内，许许多多的业内业外人士都有这种想法，否则干嘛往这个话题上唠？但是，时至今日，任何与相对论对簿公堂的行为，唯有通过实验拿到充分确凿的证据方能胜诉，否则单凭逻辑反诘这种做法根本无济于事。相对论的悖论、佯谬太多了，一百年来几代人"逻辑"这些东西，结果怎么样？只能望洋兴叹。更不幸的是，对相对论某些导出结果的实验检验倒是一次次的支持着相对论，近年来最典型的例子当属前年意大利格兰萨索那个"中微子超光速"乌龙事件，折腾了几个月，最后"歌剧（OPERA）"变闹剧，更从反面给了相对论以"正能量"。现在讨论的这个GZK实验也有点类似，1990年代日本的AGASA观测站报出结果说没有GZK截断，立即引起一个不大不小的热潮。对其解释，众说纷纭，当然免不了找相对论的茬，于是所谓"洛伦兹不变性破缺"理论便应运而生，该理论创建人之一是大名鼎鼎的诺贝尔获奖者格拉肖教授。都说"官科捍相"，这位老先生应该是响当当的"官科"不假吧？可他就是喜欢"剑走偏锋"，OPERA"中微子超光速" 结果一出来，最早发表理论解释论文的就有格拉肖。回到原话题，当初有与AGASA实验抗衡的，例如北美的HiRes观测站，其观察结果显示有GZK截断。究竟孰对孰错？最后都等待在阿根廷建造的迄今最大最先进的Auger(法语，音译"俄歇"，有错读"奥格"的)宇宙线观测站投入运行后做决断。如前所述，2008年结果出来了，还是证明有GZK截断。当然现在事情还不算完，GZK虽然存在，但洛伦兹不变性破缺也不是一点儿没有。好戏还在后头，大家可以拭目以待

这个问题是两可的，不论宇宙线有没有GZK截断，同样都可以说明相对性原理不成立。变换到质子静止参考系，洛伦兹因子等于10^（10），在质子静止参考系，宇宙微波光子变成r 光子，能量为8.8X10^（4）eV,静止质子的能量为9.4X10^(8)eV, 而静止π介子的能量为2.5X10^(11)eV, r 光子与静止质子碰撞，不可能能产生 π介子，能量还少250倍！

因此不论是否有GZK截断，如果相对性原理成立，都会导致矛盾。我讨论这个问题的目的不是为了解释有没有GZK截断，而是为了证明相对性原理不成立。

这种讨论不是没有意义，而是非常重要。以前只是在时空收缩的范畴讨论相对论的悖论，这纯是理想实验，不能检验的。GZK问题将相对论的悖论扩大到粒子物理学领域，这个问题的热门程度比较高，不是仅是搞相对论的人，对许多不搞相对论的物理学者，尤其是粒子物理学家，都需要深思。

GZK论证的方法已经渗透到天体物理学，按他们的做法，通过洛伦兹坐标变换可以来提高光子的能量。先从实验室参考系变换到运动粒子参考系，再变换回原来的实验室参考系，就能将光子的能量提高到洛伦兹因子的平方倍，以此来解释天体物理学中的高能现象。还说这种被命名为“逆康普顿散射”的计算方法有优势！通过坐标变换就能提高光子的能量，这可能吗？如果能这样做，还要加速器干什么？多变换几次，不就可以了吗？诸位如果不信，请见北京大学物理系徐仁新编的《天体物理学导论》第38页倒数第7 行。

余先生为了解释GZK截断，修改相对论的质能公式，这也会导致相对性原理的破坏，是异曲同工。质能公式修改同时还破坏光速不变原理，整个相对论体系都被摧毁，更厉害！

题目是有不妥，就按你说，修改几个字吧。

你难道不能在初始态质子静止的惯性参考系看质子的碰撞吗？碰撞后质子在运动，观察者仍然不动，有什么复杂？这种智商，还说250呢？

=========

SHEN RE: 你是说设定一个观察者，它与初始态质子静止，“碰撞后质子在运动，观察者仍然不动”？？

嗷，那是我多虑了。我还以为你所说的“质子参考系”是始终要与质子相对静止，碰撞后，观察者也跟着质子一起动呢！

那是我多想了，把问题想复杂了。即使如此，散射截面还是不会变。

不过我现在知道你的问题的症结了：你把背景光子只看作一种频率的光子，实际频率光子为0到无穷大，满足普朗克辐射分布。你没有按照这个算，而GZK截断是按照这个算的，那些频率仅仅等于2.7K温度对应能量的光子（梅先生关心的光子），永远不会与质子散射产生pi介子（即使在10^（20）eV质子看来，也是如此，不产生pi介子。产生pi介子的背景光子，频率还要高，它们也在普朗克辐射频率之中）。

相对论的问题就在这里，协变与不变混为一谈。你说协变性对矢量和张量，不变性对标量。我问你，电磁场运动方程是标量方程吗？然而物理学家都说电磁场运动方程是对洛伦茲变换不变的！

【【【回复：这个就是我所说的习惯问题（前面帖子已经交代：“当然，还有一种习惯：笼统地说，扩大“不变性”的含义，我们也可以用“不变性”来包括“协变性”。如原本应该说的“规范协变性”，大多数情况下，我们都说成“规范不变性”。这个是笼统的习惯，但如果要关心细节，那么是““协变性”往往针对矢量与张量的，“不变性”是针对标量的”。
”）。严格说来，应是说“电磁场运动方程是对洛伦茲变换协变”。但是有时说“不变”，不会误解。

还有一个原因，我们关注拉格郎日量甚于关注运动方程，前者是一个标量，所以可以用“不变性”，使得不变性这个词大行其道，超过了协变性的用词机会。】】
 

 还有就是，协变性有物理意义吗？协变性的定义是，运动方程的空间维数不变。如果矢量方程，变换后仍然是矢量方程。如果是张量方程，变换后仍然是张量方程。好了，我将三维牛顿引力方程引入一个任意变换（只要没有空间缩并和投影等），一般都可以仍然是矢量。比如进行洛伦茲变换，结果仍然是三维空间方程，具有协变性。但这有不变性吗？根本没有！

【【沈回复：你的协变性就是这样搞笑理解的？？“协变性的定义是，运动方程的空间维数不变”？？三维方程，进行变换后，还是三维方程，这就是协变性？？三维F=ma^3，进行伽利略变换之后，

还是三维，这是协变性吗？不满足。只有F=ma, 进行伽利略变换之后，才满足协变性（伽利略变换意义上的）。这与维数有什么关系？方程个数（维数）不会因为变换而变少。担心什么维数？？】】
 

你静止pi介子的能量最好先改一改，否则自我误导，见我56帖子：

【【【沈回复：“静止π介子的能量为2.5X10^(11)eV”，我纳闷：π介子的质量大约是电子质量的270倍，质子质量大约是电子质量的1840倍，怎么会反过来了呢？是多250倍，还是少250倍？？

中子与质子质量十分接近，有人就认为：中子其实就是“质子+中子皮”（中子皮就是π介子云）。怎么现在梅晓春这边质量反了过来？？是参考系问题吗？“静止π介子”有什么参考系问题？？】】

原来沈博士那么高的“数理水平”也不明白协变不变性是怎么回事？难怪乎这么多把相对性原理当圣经念的信徒们,

成天都沉浸在自我陶醉之中啊。

协变不变性，指的是物理学规律在变换参照系之后的数学形式保持不变，只是运动方向相反，即变换的对称性，例如

伽利略力学运动方程。广义相对论引入度规张量的目的，就是为了通过改变不同方向的度量标尺来实现这种协变性。

【【【沈回复：关于“协变不变性”，我的理解与你的一样，或者说你的理解与我的一样。】】

沈博士居然胡扯到标量的不变性来证明散射截面的不变性，如此强词夺理真不知你在其他问题是如何教你学生的啊？

前面说的“散射截面取决于相互作用能量”，你是不是想说产生的pi介子带走的能量是一个不变值？

【【【沈回复：你完全误解。我前后说的是“相互作用的能量”、“转移的能量”，不是你所说的仅仅是“能量”（pi介子带走的能量）。举一个例子说，在牛顿力学中，两个小球碰撞，产生的热能在任何参考系看来都是相等的，尽管动能数值在不同参考系中看来不同。这里的热能（不依赖于参考系选择）就是我所说的“转移的能量”或者“相互作用的能量”，不含pi介子的动能。】】

你别胡扯，就按波长0.1米的微波算，主要在这个波段。

对【77楼】说：
质子的静止能量为9.40X10^（8）eV,π介子的静止能量为2.48X10^（11）eV,有错吗？

你说π介子的静止能量是1.3*10^8eV，对吗？

你别胡扯，就按波长0.1米的微波算，主要在这个波段

========

SHEN RE: 你根本据没有看我79楼的帖子。

0.1米的微波算？这部分根本没有资格参与反应。应该是考虑要那些原本为10^（-2）eV的背景光子（地球参照系看来），它们数量很少，但却是有资格参与反应的。它们经过10^（10）倍的紫移，变为1.3*10^8eV的光子（在高能质子参考系看来），刚好就是pi介子的静止能量。

希望你阅读我的79帖2遍。

你自己上你自己的当，连累大家上当。

协变难道只是用于矢量的吗？标量可以是时空坐标函数，难道就不能做洛伦茲变换了吗？一个标量就一定能满足洛伦茲变换不变性？

【【沈回复：首先我们要区分三维欧几里得空间中的标量与四维时空中的标量。如能量，在三维欧几里得空间中，它是标量；但在四维Minkowski空间中，它就不是标量，它是一个四维矢量的第零分量，所以它要与三维动量一起参与Lorentz变换。

你说的“标量可以是时空坐标函数，难道就不能做洛伦茲变换了吗？一个标量就一定能满足洛伦茲变换不变性？”， 我不清楚你是针对三维欧几里得空间中的标量还是四维时空中的标量。如果你针对的是真正的四维时空内的标量，你问“一个标量就一定能满足洛伦茲变换不变性？” 我回答你：这不是什么一定不一定的问题，而是一种规定，也就是说，如果Lorentz变换正确，那么必然存在着一定能满足洛伦茲变换不变性的标量。当然，能量不是，但静止质量与电荷是。】】

y=cosxt是标量吧，能对洛伦茲变换不变吗？你证明给我看？标量变换后还是标量，不是也满足协变性吗？你根本就没有弄清楚什么是协变和什么是不变，赶快去一年级回炉，别在这里出丑了。

【【【沈回复：y=cosxt不是四维Minkowski时空内的标量，因为它在经过Lorentz变换后，不再具有与原先数学结构一样的形式cosx't', 所以你的问法“标量变换后还是标量，不是也满足协变性吗？”是莫名其妙、空穴来风。

我可以建议一个真正的四维Minkowski时空内的标量y=cos(wt-kx), 这里w与k是频率与波数。y=cos(wt-kx)在经过Lorentz变换（w,k参与Lorentz变换， x,t参与Lorentz变换），我们可以得到cos(wt-kx)=cos(w't'-k'x'), 这就是不变性，所以它是一个真正的四维Minkowski时空内的标量。

最后，再回到你的y=cosxt上来。y=cosxt虽然不是一个真正的四维Minkowski时空内的标量，没有具有不变性，但是它有可能是一个四维矢量的第零分量，说不定可以找到一个三维空间矢量与它配套，得到一个四维矢量，y=cosxt与这个三维矢量一起满足协变性。

各个问题以上说得明明白白。请答非所问、提问莫名其妙的梅先生阅读两遍。】】

质子的静止能量为9.40X10^（8）eV,π介子的静止能量为2.48X10^（11）eV,有错吗？
 
你说π介子的静止能量是1.3*10^8eV，对吗？

==========

SHEN RE: 你肯定算错了。不必查书，我有很多典故告诉你pi介子的质量。

介子，介子，一个原因就是因为其质量介于质子与电子之间。当然，现在的介子有几十种，有的就不一定了。但在1930年代低能粒子物理中的介子就是这个质量范围。

我记得日本汤川预言pi介子后，实验上观察到mu介子，质量为电子质量的200多倍，一度被认为是汤川的pi介子，后来发现不是，mu介子的妈妈才是pi介子，质量是电子质量的270倍（大约）。

量子场论的对称性多是用拉氏量的变换来表示，包括时空对称性，连这都不懂？

=========

回复：对于拉氏量（四维时空内的标量）的变换，我们往往说“不变性”。

但对于场方程（一般是四维矢量形式），我们说“协变性”。就这么简单，没有像你说得对那么曲折还莫名其妙。