下面，我们可以假设你的认识结论是正确的，即“在所有坐标系，相对论和牛顿力学有完全相同的空间度量”，如果由此推导出一个矛盾的结论，则可以证明你的认识结论不成立。

现有三个坐标系S、S'、S"，我们约定，对应这三个坐标系，相对论的时空坐标系依次表示为（x，y，z，t）、（x'，y'，z'，t'）、（x"，y"，z"，t"），牛顿力学的时空坐标依次表示为（X，Y，Z，T）、（X'，Y'，Z'，T'）、（X"，Y"，Z"，T"），且已知在相对论下S'相对S的速度为v'， 在相对论下S"相对S的速度为v"，v'不等于v"。

按照前述假设，在所有坐标系中牛顿力学和相对论的空间度量完全相同，因此，对于S系可设：

X=x……………………………………….(1)

Y=y……………………………………….(2)

Z=z………………………………………..(3)

T=at+bx+fy+gz…………………………..(4)

对于确定的坐标系S，（4）式中的a、b、f、g为不变量。由以上各式可得：

dX/dT=(dx/dt)/(a+b(dx/dt)+f(dy/dt)+g(dz/dt))

设在牛顿力学下S'相对S的速度为u'，在牛顿力学下S"相对S的速度为u"，则根据上式可得：

u'=v'/(a+bv')……………………………(5)

u"=v"/(a+bv")……………………………(6)

根据洛伦兹变换我们有（其中，r(v')为1-v'²/c²开方的倒数，r(v")为1-v"²/c²开方的倒数）：

x=r(v')(x'+v't')…………………………(7)

t=r(v')(t'+v'x'/c²)…………………….(8)

x=r(v")(x"+v"t")………………………..(9)

t=r(v")(t"+v"x"/c²)…………………….(10)

根据伽利略变换我们有：

X'=X-u'T

X"=X-u"T

将（1）、（4）代入以上两式可得：

X'=x-u'(at+bx+fy+gz)………………..(11)

X"=x-u"(at+bx+fy+gz)……………….(12)

将(5)(7)(8)代入(11)整理得：

X'=ax'/(r(v')(a+bv'))-v'(fy+gz)/(a+bv')

由于在所有坐标系中牛顿力学和相对论的空间度量完全相同，因此X'恒等于x'，由上式可知：ax'/(r(v')(a+bv'))-v'(fy+gz)/(a+bv')恒等于x'。而要确保ax'/(r(v')(a+bv'))-v'(fy+gz)/(a+bv')恒等于x'，则需要f=0、g=0，且有：

a/(r(v')(a+bv'))=1……………………(13)

同理，将(6)(9)(10)代入(12)可得：

a/(r(v")(a+bv"))=1…………………..(14)

再由(13)(14)可得：

v'=v"

该结论与所给的前提v'不等于v"相矛盾，因此，“在所有坐标系中牛顿力学和相对论的空间度量完全相同”不成立，你的认识结论是错误的。