肖军先生：你的推导有几个问题。

动能公式E=p^2/2m是怎么来的？？ 来自牛顿？

如果来自牛顿，那就没有意思，因为在牛顿力学中，不存在所谓动质量概念，于是就失去了讨论“E=1/2muu中的u是什么”的问题。

那么来自相对论。这可以从你的（2）得到（经过泰勒级数展开），这样得到的不是你的E=p^2/2m （m为动质量）。

jqsphy 先生：我的59贴被，谢谢收到你的资料。但是根本没有粒子能量的测量方法的相对论公式！

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SHEN RE: 季先生，我要证明的是以下两条：

1）对于高能情形，E=1/2mv^2是不适用的。即你所谓的“E=1/2mv^2是普适的”是不对的。

2）我寄给你的材料是与你的“徐的书中分得很清楚，E=1/2mv^2的m是运动质量。m后面加0是静止质量”相悖的。

  我给你的资料，已经包含了“粒子能量的测量方法的相对论公式”（虽然那里没有就一个具体的轨道做具体计算）。重要的是，我给你的材料，就是反证你的以上两条的。

jqsphy 先生：请看96上静止质量用m0,徐的“加速器原理”上十分有原则的。

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SHEN RE: 你给我的徐的材料，只有两页，为57-58页，没有96页。请给我寄来，证明“徐的“加速器原理”上十分有原则的”。

   你给我的徐的57-58页，里面计算了一个做圆周运动的正粒子，利用向心力公式，计算了其动能。我给你的材料，虽然里面没有计算“圆周运动的正粒子”，但是关于相对论能量，其说明很清楚，尤其是，关于你所说的E=1/2mvv用法（你所谓的“普遍适用”观点），到底是否正确，一目了然。

jqsphy 先生：你说已经包含了“粒子能量的测量方法的相对论公式”，那么你贴出来给大家看看。

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SHEN RE:

第一，我给你的材料都是加速器中的相对论公式。你要的“粒子能量的测量方法的相对论公式”，我敲给你看：只要借助一个例子，如在磁力作用下的圆周运动轨道（半径r=mv/qB，m为动质量，速度v=（1-vv/cc）^(1/2)qBr/m0， 求解这个方程，得到速度v，代入相对论的能量公式，因此粒子能量可以用m0, q,B，r表示出来，立即就得到“粒子能量的测量方法的相对论公式”）；如果你选的是在静电力下的圆周运动（如你给我的徐的书中58-59页的例子，运动方程是mvv/r=ZeV/d， m是动质量，d是两极板间距离，V是电压差。计算得到速度v后，代入相对论的能量公式，立即就得到“粒子能量的测量方法的相对论公式”）。

第二，我给你的材料中，其中大概第一页提到“在磁力作用下的圆周运动轨道”，里面得到用E=1/2mvv计算出来的能量。但这个公式附近，作者用括号注明“非相对论近似”（我用红笔划出），证明你的所谓“E=1/2mvv普遍适用”是不对的。同样，在你给我的徐的两页材料中，提到的是“在静电力下的圆周运动”，里面也有E=1/2mvv计算出来的能量，徐的文字和图片注明：这是对于正离子的（即低能）；徐根本没有明确说“E=1/2mvv在高能下也适用”。这也证明你的所谓“E=1/2mvv普遍适用”是不对头的，是张冠李戴。

第三，我早已表述得很清楚了、且也已经邮寄提供材料了，为什么你还要一而再再而三地要我提供“粒子能量的测量方法的相对论公式”？？如果你还是看不明白，麻烦你再阅读我的上面“第一点”。我那里清清楚楚给出了计算“粒子能量的测量方法的相对论公式”的思路。我给你的材料都是加速器中的相对论公式，里面虽然没有举计算例子，但是读者很容易自己去计算的（“在磁力作用下的圆周运动轨道”，“在静电力作用下的圆周运动轨道”）。 

我上面“第一条”中说得清清楚楚（按照你给我的徐的两页上的“正离子在静电力中的圆周运动的能量计算”示范思路，徐的是非相对论版本，我“第一条”中讲的是相对论版本）。你还要什么？你倒给我一个示范，所谓“粒子能量的测量方法的相对论公式”应该具有哪些要素，就按照你所说的“E=1/2mvv普遍适用”、“E=1/2mv^2的m是运动质量”条件来，请你给出“粒子能量的测量方法的相对论公式”示范。我不要你完整公式，我只要你给一个大致思路即可。

我预言：你一定给不出。

对于我的两个问题，你不回答，还一再要求“粒子能量的测量方法的相对论公式”，我已经写得清清楚楚了。

我预言：你永远不可能回答那两个问题。因为你是望文生义的，主观愿望罢了，包括你的实验想必也是如此。

我知道我给你寄送的材料，一定最后是打了水漂的。果然如此。你给我的材料（无论是徐的材料，还是贝托齐实验材料），我都一节一节分析得清清楚楚。

季先生：

你如果认为我上面“第一条”写得还不够明确，我进一步给出更多式子（但是非常繁琐、复杂）：

静电力下的圆周运动（如你给我的徐的书中58-59页的例子，运动方程是mvv/r=ZeV/d， m是动质量，d是两极板间距离，V是电压差。计算得到速度v后，代入相对论的能量公式，立即就得到“粒子能量的测量方法的相对论公式”

mvv/r=ZeV/d，可以化为m0vv/r=（1-vv/cc）^(1/2)ZeV/d,

（v/c）^4=（1-vv/cc）* （ZeVr/（m0ccd））^2

设A=（ZeVr/（m0ccd））^2, 则上式可以写为

（v/c）^4=A（1-vv/cc）

解出这个方程，得到vv/cc=（-A+(A^2-4A)^(1/2)）/2

=（-(（ZeVr/（m0ccd））^2) +((（ZeVr/（m0ccd））^2) ^2-4（ZeVr/（m0ccd））^2)^(1/2)）/2。

经过检验，这个式子的一级近似恰好就是徐的书第58页中的正离子速度公式。

将vv/cc=（-A+(A^2-4A)^(1/2)）/2代入相对论能量E=m0/（1-vv/cc）^(1/2),得到

静电力下的圆周运动的相对论能量E= m0/（1-（-A+(A^2-4A)^(1/2)）/2）^(1/2)

你最终要的“粒子能量的测量方法的相对论公式”，就是以上这个（不考虑“同步辐射”，否则还要复杂万分）。

  对你有用吗？对我而言，敲出这些公式，根本就是打了水漂。

jqsphy 先生：1,“e=1/2mvv普遍适用是的书说的。你去问徐。

 【【沈回复：麻烦请给我寄过来他说的文字。】】

2，运动方程是mvv/r=zev/d， 怎么来的？

【【沈回复：抄自你给我的徐的书中的两页。你可以查看。】】

你说相对论能量E=m0/（1-vv/cc）^(1/2),在那本书上能看到？

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SHEN RE: 应是E=m0*cc/（1-vv/cc）^(1/2)。

你是指我漏掉了cc，而故意问的吗？这就没有必要问了吧。

jqsphy 先生,1，运动方程是mvv/r=zev/d， 怎么来的？

【【沈回复：抄自你给我的徐的书中的两页。你可以查看。】】

那么你是认可了徐的书中的公式了。

 【【【沈回复：这个mvv/r=zev/d是普遍公式，只不过在徐的那两页（正离子，低能），m是常数（不随着速度而变化）；但在相对论中，这个m是运动质量。

另外，对于徐的书中你寄给我的那两页，对于正离子（低能情形），我当然完全认可徐的做法。但只是低能情形。在高能下，徐的做法要做重大修正的。】】

2，即使是E=m0*cc/（1-vv/cc）^(1/2)。相对论公式测量加速器的是动能，而不是能量。

 【【【沈回复：只要减去m0cc即可，就是动能。】】

3，我没有故意问，有了cc请再计算。

【【【沈回复：我漏掉的cc是在最后一步，所以，只要在最后结果上补上cc即可。

请你老实回答我的两个问题。不要回避！！】】 

我知道有理论计算,我想知道的是你会不会?计算复不复杂?

 【【沈回复：我的基本思路就是那论文的思路（我的思路不完整，看了那论文后，我就懂得了这个正确的算法）。】】

我的方法非常简单,中学生5分钟可以算出来.原子钟环球实验,根据爱因斯坦相对性原理,不存在特殊参考系,飞机东飞西飞,只要速度相同,机上的原子钟的钟慢效应时间应该一样的,而实际上向东飞的慢了,向西的快了,怎么解释呢?如果方便,你又会计算,何不把计算过程贴出来呢!

【【【沈回复：你的问题问得很好！我这里对你做一些简单解释，即1971年论文上的计算。实际上，原子钟环球实验没有测量、也根本测量不到狭义相对论的时间膨胀现象（即对应于你所说的“飞机东飞西飞,只要速度相同,机上的原子钟的钟慢效应时间应该一样的”）。那么为什么“实际上向东飞的慢了,向西的快了”？这是广义相对论效应，即非惯性系效应。由于地球本身在自转，所以飞机东飞西飞，其实相对于地心而言，是不同的（非惯性）参考系，所以飞机东飞西飞，是不对称的。惯性离心势（即等效的引力势能）正比于飞机速度（相对于地心）的平方。设地面相对于地心的自转线速度是wR， R为地球半径。飞机东飞速度（相对于地心）是v-wR, 飞机西飞速度（相对于地心）是v+wR，那么东飞的惯性离心势（即等效的引力势能）为（v-wR）^2,  西飞的惯性离心势（即等效的引力势能）为（v+wR）^2, 两者相差4wRv，这就导致东飞西飞的不对称。】】