|
在《微积分教程》第一卷175页，有一句话： “再重复一遍，函数的微分有两个特性：（a）它是变元的增量△x的线性（齐次）函数，并且（b）它与函数的增量相差一个数量，这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小” 你们都谁能看懂这句话？ |
|
在《微积分教程》第一卷175页，有一句话： “再重复一遍，函数的微分有两个特性：（a）它是变元的增量△x的线性（齐次）函数，并且（b）它与函数的增量相差一个数量，这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小” 你们都谁能看懂这句话？ |
| 前者教材上的说法是，不管是否Δx→0，这个线性函数都是微分。后者的说法是，这个线性函数必须是Δx→0才是微分。 |
|
如果数学家直接把微分定义成Δx→0时无穷小的dy，就没有必要再讨论Δx→0时微分的表现了。
在Δx→0的微分中再讨论Δx→0时微分的表现，岂不可笑？ |
| 如果说用有限值Δx不能代入式子dy=y'Δx进行微分运算（因不合后者定义），会致使一切用微分式做近似计算都成为非法。 |
| 若取y'=2时，Δx=0.000001，则2*0.000001=0.000002不知为何物？ |
| 为了圆你对[15楼]的解释，你能说Δx为一般数0.000001时，dy≈y'Δx吗？ |
| 非法不非法是你定义出的。你说0.000002不是微分，你近似什么？失去了理论依据。 |
|
对【18楼】说： 在现实运用中0.000002足以被近似为无穷小量，所以完全可以视作函数的微分 |