| 至于Δx应该如何取值才能做近似计算，完全要看函数增量点附近的弯曲程度。尽管理论上Δx→0时，所有的可微函数、在任何点x0附近都能做近似计算，但它是不可操作的，因为参与计算的数Δx没有一个是无穷小的。所以，Δx的取值就要因具体函数而论、依走向、趋势、弯曲度、或曲率半径的比值而定。从来以至永远也给不出一个界限，说Δx大于此界限就不能做近似计算！ |
| 至于Δx应该如何取值才能做近似计算，完全要看函数增量点附近的弯曲程度。尽管理论上Δx→0时，所有的可微函数、在任何点x0附近都能做近似计算，但它是不可操作的，因为参与计算的数Δx没有一个是无穷小的。所以，Δx的取值就要因具体函数而论、依走向、趋势、弯曲度、或曲率半径的比值而定。从来以至永远也给不出一个界限，说Δx大于此界限就不能做近似计算！ |
| 我也不继续在你东拉西扯的零散帖子里回复你了，以免你一删就全没了。 |
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所以，我说的微分是和书中的微分意义是相同的。我看到的是全部，而非局部。你看到的是局部、是片面的。
当然，Δx很大时，用微分做出的近似计算值不能用，这本就是微分的特性，而不是否定微分的理由。 虽然近似值在Δx很大时不可用，但是这个关系Δy=dy+o(Δx)却是永远成立的，在函数定义域内成立！因此，[482楼]和[575楼]的问题，都可以通过关系Δy=dy+o(Δx)得到答案。正确率是百万分之百万。 |
| 微分式的定义就是函数增量中惟一的一个线性部分。它实际上就是以切点为坐标原点、以Δx为自变量的切线方程。因此，教科书中微分特性的第一条，实际就是微分的定义。第二条实际上是Δx对微分和函数增量之间关系的影响。 |
| 微分是切线方程，切线又是直线，直线都是关于自变量线性的，因此微分并不具有和直线不同的特性，所以第一条都算不上特性，说它是微分的定义最恰当。 |
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[34楼]：
“按照你的逻辑 y＇=dy/dx 也是非法的，只能写成：y＇≈dy/dx ？？？无理取闹的家伙 ” 朱顶余，我不知道你这句话什么意思？ |
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[80楼]：
我要指出：用微分做近似计算的误差率是随着Δx增大而增大的，这本就是微分近似计算的特性。误差大，并不等于计算出的dy不叫微分，你懂吗？我前面都说过，如果放弃对误差的期望，则Δx取任意值都可以。这结果一点儿都不荒谬，而是正常结果。 |
| 在天文计算上、在引力场计算上，也会经常用到近似计算，假如自变量都用米的单位表示，哪个自变量增量不是大数？ |
| 就好比说，女童属于女人，但女人并不一定都是女童，所以：女童的定义应该是年幼的女人 |