|
在《微积分教程》第一卷175页，有一句话： “再重复一遍，函数的微分有两个特性：（a）它是变元的增量△x的线性（齐次）函数，并且（b）它与函数的增量相差一个数量，这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小” 你们都谁能看懂这句话？ |
|
在《微积分教程》第一卷175页，有一句话： “再重复一遍，函数的微分有两个特性：（a）它是变元的增量△x的线性（齐次）函数，并且（b）它与函数的增量相差一个数量，这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小” 你们都谁能看懂这句话？ |
|
教材上的话和
“函数的微分有两个特性：（a）它是变元的增量△x的线性（齐次）函数，并且（b）它与函数的增量相差一个较Δx更高阶的无穷小” 是两种完全不同的说法！ |
| 前者教材上的说法是，不管是否Δx→0，这个线性函数都是微分。后者的说法是，这个线性函数必须是Δx→0才是微分。 |
|
对【3楼】说： “它与函数的增量相差一个数量，这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小”与“它与函数的增量相差一个较Δx更高阶的无穷小”含义一致。 |
|
对【4楼】说： “它与函数的增量相差一个数量，若在Δx→0时这个数量是较Δx更高阶的无穷小”像这样的话就与“它与函数的增量相差一个数量，这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小”的含义就迥异了。 |
|
如果数学家直接把微分定义成Δx→0时无穷小的dy，就没有必要再讨论Δx→0时微分的表现了。
在Δx→0的微分中再讨论Δx→0时微分的表现，岂不可笑？ |
|
对【2楼】说： “它与函数的增量相差一个数量，这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小”中的“这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小”是对前部分内容的进一步详解（补充说明） |
| 数学家采用前者的定义与解释，完全是给用微分做近似计算做合法性铺垫：使得用有限值的Δx计算出来的也是微分。 |
|
对【6楼】说： 是你的悟性极差所致的困惑。函数的微分dy 不仅仅是指△y中关于△x的线性项（第一特征）；而且是指△x→0时的线性项（第二特征）。就好比，香菜不仅是指香椿叶，而且是指初春时节的香椿叶。你居然把香菜定义成香椿叶。 |
| 如果说用有限值Δx不能代入式子dy=y'Δx进行微分运算（因不合后者定义），会致使一切用微分式做近似计算都成为非法。 |
|
对【6楼】说： 香菜的定义是初春时节的香椿叶；类似地有：微分dy的定义是：在△x→0时，△y关于△x的线性项(叫函数的微分dy)。 |
| 若取y'=2时，Δx=0.000001，则2*0.000001=0.000002不知为何物？ |
|
对【12楼】说： 我对函数微分所给出的定义是对教材中给出的微分的两个特性所进行的高度精辟的精美绝伦的概括。 |
| 用不知为何物的0.000002去近似函数的增量Δy，怎么能叫用微分做近似计算？ |
| 为了圆你对[15楼]的解释，你能说Δx为一般数0.000001时，dy≈y'Δx吗？ |
|
对【11楼】说： 按照你的逻辑；在变元x趋于无穷小时，有关系式 sinx=x，而在实际应用中 x的取值都是确定的数值如0.02等 就是非法的啦 |
| 非法不非法是你定义出的。你说0.000002不是微分，你近似什么？失去了理论依据。 |
|
[17楼]：
“按照你的逻辑；在变元x趋于无穷小时，有关系式 sinx=x，而在实际应用中 x的取值都是确定的数值如0.02等 就是非法的啦” 我没有“在变元x趋于无穷小时，有关系式 sinx=x”的逻辑！ 我只有“在变元x趋于无穷小时，有关系式 sinx≈x”的逻辑！ |
|
对【18楼】说： 在现实运用中0.000002足以被近似为无穷小量，所以完全可以视作函数的微分 |
| 凡是能写出的小数，都不是无穷小，你承认吧？因此都不能使用式子dy=y'Δx，因为微分式只对无穷小的Δx成立。所有近似计算都非法，没有理论依据。这样的逻辑你能接受吗？ |