| 不一致！数学家为什么不直接用后者定义微分呢？因为前者还有选择余地，即如果Δx不为无穷小时，“它与函数的增量相差一个数量”。这个数量可以不是高阶无穷小。 |
| 不一致！数学家为什么不直接用后者定义微分呢？因为前者还有选择余地，即如果Δx不为无穷小时，“它与函数的增量相差一个数量”。这个数量可以不是高阶无穷小。 |
| 如果，数学家已经定义微分是无穷小，何必在讨论它的特性上再重复一次“Δx→0时”呢？很显然，微分是作为Δx为一般数的变量时定义的。这种定义给了用微分做近似计算的机会、理由和依据。 |
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对【20楼】说： 按照你的逻辑 y＇=dy/dx 也是非法的，只能写成：y＇≈dy/dx ？？？无理取闹的家伙 |
| 到现在你都不知道导数y'为什么可以写成微商的形式dy/dt，却又和求导数没有关系！ |
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对【30楼】说： 对于近似计算，Δx不能取整数，必须取纯小数，而且有效数字前排列着0的位数越多近似程度就越高 |
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对【36楼】说： 你怎么知道我知道什么与不知道什么？自以为是的家伙，只有你才是万事通 |
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[37楼]：
“对于近似计算，Δx不能取整数” 对于近似计算，Δx可以取整数，具体得看是什么函数，x0在什么位置。 比如我举的例子y=1/x，在x0=1000000处，求Δx=10、Δx=8、Δx=1时的近似。 |
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[37楼]：
“对于近似计算，Δx不能取整数” 对于近似计算，Δx可以取整数，具体得看是什么函数，x0在什么位置。 比如我举的例子y=1/x，在x0=1000000处，求Δx=10、Δx=8、Δx=1时的近似。 |
| 所有近似计算都要具体问题具体分析，哪有不能取整数的道理？ |
| 用微分做近似计算，Δx取值越小近似精度越高，这是人人共知的事情，并不是你朱顶余一个人知道。因此你用发攻击帖的方法并不能让大家相信。但是我知道用整数的Δx也可以做近似计算，却是你不知的。 |
| 我王普霖说理，从来不在是个人都知道的道理上去白话，而都是着眼于不是所有人都有相同认识的地方，这就高了一大块。 |
| 同济高数六版例2中的近似计算结果是dy=0.24，我可以说它完全不对，因为我要求它的近似精度为0.000001，它没有达到，就是近似不成功。反之我放宽精度要求，它就近似成功了。可见，能不能做近似还和对它的精度期望值有关。如果我完全放弃期望值，计算出来的dy是多少我都承认它是dy，而不是别的什么cy、ey，我就什么烦恼都没有了，解释什么都通畅了。 |
| 不在正规的讨论帖中讨论，总发点儿捕风捉影、道听途说的花边新闻，是你的爱好，我就不去一一奉陪了。 |
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[38楼]：
你知道什么不知道什么都是从你口中发出的言论上我判断出来的，而不是妄断。 |
| 我说dx是在切线上任取的，dy是在切线上随动的，因此dy/dx=y'总成立，但它却不是导数的定义。而你以前一直否定我这个说法（其实这是教材中的说法）。你说绝非切线上两点坐标之差的话，就证明了你原来是不知的。何用我去诬陷？ |
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[38楼]：
你知道什么不知道什么是我从这一千多帖子的对话中看到的，其中也包括本帖的[34楼]。 |
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[38楼]：
你知道什么不知道什么是我从这一千多帖子的对话中看到的，其中也包括本帖的[34楼]。 |
| 同济高数六版p115例2，写出了y=x^3，在x=2，Δx=0.02时的微分dy=3x^2Δx=3*2^2*0.02=0.24。这里的Δx和dy都是很大的数。既非小数点后至少两个“0”，又非无穷小，怎么就能计算微分呢？其实这道理很简单，微分式的定义对Δx没有要求！ |
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我们再看看例2中没有计算的Δy和o(Δx)部分：
Δy=2.02^3-2^3=0.242408， o(Δx)=Δy-dy=0.002408也不是什么高阶无穷小。它只是高阶小量，即特性2中说的：“它与函数的增量相差一个数量” |
| 这就证明了，主题帖中提到的微分，不管是否有，Δx→0，它都是微分！“它与函数的增量相差一个数量”就是在没有Δx→0条件下的产物。 |
| 同样，当取Δx=1、Δx=2、Δx=-2时，微分dy与“函数的增量相差一个数量”也满足其特性，因此微分式此时也成立。 |
| 我认为“它与函数的增量相差一个数量”中的这个数量，就是一个能具体写得出来的一个数量。 |
| Δx→0，Δx是个写不出来具体数的无穷小量，此时的Δy和dy也是写不出来具体数的无穷小量，此时它们的差更是是写不出来具体数的高阶无穷小量。相应地，没有Δx→0这个条件，它们及其它们的差值都是写得出来的具体数量，这就和微分特性b中的“它与函数的增量相差一个数量”完全吻合了。 |