| 不一致！数学家为什么不直接用后者定义微分呢？因为前者还有选择余地，即如果Δx不为无穷小时，“它与函数的增量相差一个数量”。这个数量可以不是高阶无穷小。 |
| 不一致！数学家为什么不直接用后者定义微分呢？因为前者还有选择余地，即如果Δx不为无穷小时，“它与函数的增量相差一个数量”。这个数量可以不是高阶无穷小。 |
| 如果，数学家已经定义微分是无穷小，何必在讨论它的特性上再重复一次“Δx→0时”呢？很显然，微分是作为Δx为一般数的变量时定义的。这种定义给了用微分做近似计算的机会、理由和依据。 |
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对【20楼】说： 按照你的逻辑 y＇=dy/dx 也是非法的，只能写成：y＇≈dy/dx ？？？无理取闹的家伙 |
| 到现在你都不知道导数y'为什么可以写成微商的形式dy/dt，却又和求导数没有关系！ |
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对【30楼】说： 对于近似计算，Δx不能取整数，必须取纯小数，而且有效数字前排列着0的位数越多近似程度就越高 |
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对【36楼】说： 你怎么知道我知道什么与不知道什么？自以为是的家伙，只有你才是万事通 |
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[37楼]：
“对于近似计算，Δx不能取整数” 对于近似计算，Δx可以取整数，具体得看是什么函数，x0在什么位置。 比如我举的例子y=1/x，在x0=1000000处，求Δx=10、Δx=8、Δx=1时的近似。 |
| 同济高数六版例2中的近似计算结果是dy=0.24，我可以说它完全不对，因为我要求它的近似精度为0.000001，它没有达到，就是近似不成功。反之我放宽精度要求，它就近似成功了。可见，能不能做近似还和对它的精度期望值有关。如果我完全放弃期望值，计算出来的dy是多少我都承认它是dy，而不是别的什么cy、ey，我就什么烦恼都没有了，解释什么都通畅了。 |
| 我说dx是在切线上任取的，dy是在切线上随动的，因此dy/dx=y'总成立，但它却不是导数的定义。而你以前一直否定我这个说法（其实这是教材中的说法）。你说绝非切线上两点坐标之差的话，就证明了你原来是不知的。何用我去诬陷？ |
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[38楼]：
你知道什么不知道什么是我从这一千多帖子的对话中看到的，其中也包括本帖的[34楼]。 |
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我们再看看例2中没有计算的Δy和o(Δx)部分：
Δy=2.02^3-2^3=0.242408， o(Δx)=Δy-dy=0.002408也不是什么高阶无穷小。它只是高阶小量，即特性2中说的：“它与函数的增量相差一个数量” |
| 我认为“它与函数的增量相差一个数量”中的这个数量，就是一个能具体写得出来的一个数量。 |