| “朱顶余吃食物能活”另外的意思是“朱顶余绝食必死”。 |
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[271楼]：
c项是隐含的。你看到“朱顶余吃饭能活”，理解不出“朱顶余不吃饭必死”吗？ |
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函数y=x^3，x0=2，Δx=0.02，使用函数增量公式计算Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=3x0^2Δx+3x0(Δx)^2+(Δx)^3共三项，这里的第一项就是Δx的线性项，后面的两项都是关于Δx的高次项，二者之和就是o(Δx)=3x0(Δx)^2+(Δx)^3，满足微分定义的条件，因此这里的3x0^2Δx就是AΔx即微分部分，dy=3x0^2Δx。代入给定数值后，得到：
dy=3x0^2Δx=0.24、 o(Δx)=3x0(Δx)^2+(Δx)^3=0.002408 Δy=3x0^2Δx+3x0(Δx)^2+(Δx)^3=0.242408 dx=Δx=0.02 y'=dy/dx=0.24/0.02=12 这里的数据没有一个是属于无穷小的。 |
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横坐标a、b两点、横坐标轴和函数f(x)构成曲边梯形，其底边长度是b-a。把这个曲边梯形分割成若干有限的小的曲边梯形，每个小梯形的底边就是dx，dx=Δx并不是无穷小。第i个小梯形的面积近似等于f(xi)Δx=f(xi)dx。这让不明真相者以为和导数无关、与切线无关。
事实果然是这样吗？不是。这里的f(x)虽然是个给定的被积函数，其实它有一个原函数F(x)存在。f(x)不过是F(x)的导数dF/dx。这里的每个小梯形的高f(xi)，都是F'(xi)。因此，每个小梯形的面积都是F'(xi)dx。这不是微分么？怎么就瞧不出来呢？ 显然，把这些小面积全部加起来，ΣF(xi)dx就是整个大曲边梯形面积的粗略的近似值。此时的n个小梯形的底边dx并不是无穷小的。只有把分割数n取无穷大，这个近似值才无限接近真实面积值。最后取极限得到真实值。 谁还敢说做曲边梯形面积的定积分和切线、和导数无关？ |