| “朱顶余吃食物能活”另外的意思是“朱顶余绝食必死”。 |
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横坐标a、b两点、横坐标轴和函数f(x)构成曲边梯形，其底边长度是b-a。把这个曲边梯形分割成若干有限的小的曲边梯形，每个小梯形的底边就是dx，dx=Δx并不是无穷小。第i个小梯形的面积近似等于f(xi)Δx=f(xi)dx。这让不明真相者以为和导数无关、与切线无关。
事实果然是这样吗？不是。这里的f(x)虽然是个给定的被积函数，其实它有一个原函数F(x)存在。f(x)不过是F(x)的导数dF/dx。这里的每个小梯形的高f(xi)，都是F'(xi)。因此，每个小梯形的面积都是F'(xi)dx。这不是微分么？怎么就瞧不出来呢？ 显然，把这些小面积全部加起来，ΣF(xi)dx就是整个大曲边梯形面积的粗略的近似值。此时的n个小梯形的底边dx并不是无穷小的。只有把分割数n取无穷大，这个近似值才无限接近真实面积值。最后取极限得到真实值。 谁还敢说做曲边梯形面积的定积分和切线、和导数无关？ |
| 当θ趋于无穷小时，sinθ≈θ、当θ趋于无穷小并取极限，sinθ=0 |
| 应用就可以超越定义的框架吗？不能！凡是在应用中能够看到的，必是定义允许的！ |
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这个题就是简单得不能再简单的了：已知切线斜率是12、dy是0.24，求dx=？
这个问题并不属于应用，其实就是理论问题。即使你硬要把它说成应用，它也必须是在微分定义的框架上的应用。如果定义不允许零和负数做对数的幂，则你在教科书上也不可能看到有对零和负数取对数的例子！ 说话要动脑子！ |
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[336楼]：
“当θ趋于无穷小时，sinθ=θ 这个极限都不能用？” 当θ趋于无穷小时，sinθ≈θ [337楼]： “将定义与应用相混淆” 定义中Δx为任意数，是你总拿什么Δx必须要小于多少多少才能做近似计算来反对的，是你总拿应用来说事的。 做近似计算只是对微分的一个应用。应用必须在定义的框架内进行，定义是应用得以进行的理论基础。如果某定义说微分必须是无穷小量，则应用中的0.24不符合微分定义，不能叫微分，那么同济高数中的这道例题就是错误的。但是，教材例题2也是经过千千万万数学家审查过的、表明它是合法表达。既然dy=0.24合法，定义中的微分也必然是允许不为无穷小的！这也是运用数理逻辑分析出来的。 比如对数定义中，有“零和负数没有对数”的规定，则你在任何书中的例题里，都不会找到零和负数的对数应用。 [338楼]： 所有你骂我的话，都不适合我，都是你自我总结，用到自己最合适。 我阅读教材是用心、用脑、用数理逻辑的。前面的话如果不清楚，我还会从后面找，判断前面的语句的意思。 |
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对【339楼】说： 是谁裁定 我的话不占理的呢？又是谁 裁决你的胡扯淡有道理的呢？自以为是 自迷心窍 执迷不悟 胡搅蛮缠 的家伙 |
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对【348楼】说： 是谁裁决 只有你才有很强的思维能力的呢？自以为是 自迷心窍 至死不悟的糊涂蛋 |
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对【332楼】说： 教材 明明是在说：微分 具有两个特性：（a）、(b)；你却说那个（a）是“定义”，两个特性都隐藏在（b）里 |
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[353楼] 作者:541218 发表时间: 2018/03/02 10:57 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 对【347楼】说： 谁说负数没有对数的呢？无知的家伙，譬如 ln(－1)=i ” |