| 在任何情况下，函数的微分dy只能为无穷小量，否则就不叫函数的微分… |
| 在任何情况下，函数的微分dy只能为无穷小量，否则就不叫函数的微分… |
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{237楼]：
“对曲边梯形面积进行积分与切线何干？” 哈哈哈哈！ |
| S'是导数，S'dx就是微分、就是面积函数增量在切线上的增量！没切线哪来的微分？ |
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你的函数不是面积函数么？不是S=S(x)么？S'不是对面积函数求的导数么？S'不是在x轴上的面积变化率么？S'不是单位x长度上的面积增量么？S'dx不是微分么？
只不过你这里把y'换做S'了，自己都不认识了？ |
| 不是因为王晓斌cn先生和我的认识相同我赞美他，是因为他确实有很强的学习能力和分析问题的能力。这在论坛里是少见的。 |
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积分这里没有理由推翻微分部分。
我也不准备和你讨论积分。 |
| 毛主席说早就问题不是仅仅聪概念本身出发，而是从应用实际过程中去体会（明确）那抽象的概念 |
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对【208楼】说： 你的思维混乱！那个“线性项”如同女人“宽泛的概念”，微分如同女童是精准的概念。 |
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[95楼]：
“至少是其绝对值必须远远小于1譬如，0.000000000000001” 你能耐真是大！无穷小能让你用小于某个小数来定义！学过数学没有？ |
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对【253楼】说： 在实际操作中，当然可以用0.000000000000000000000001替代无穷小量了 |
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你的函数不是面积函数么？不是S=S(x)么？S'不是对面积函数求的导数么？S'不是在x轴上的面积变化率么？S'不是单位x长度上的面积增量么？S'dx不是微分么？
只不过你这里把y'换做S'了，自己都不认识了？ |
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{237楼]：
“对曲边梯形面积进行积分与切线何干？” 相干大了去了！这里你把曲边梯形面积N等分得越多，每段更小的曲边梯形对应的dx越小。你把N趋于无穷大，当然dx就趋于无穷小了。dx的大小还不是人为的？你以能写出的自然数等分它，dx就不是无穷小，但如果你让N趋于无限大，近似程度也大大提高了。dx变成无穷小，这还不是你N的取值变成无穷大的结果？ |
| 所以说，不要试图从积分上找出路！微分概念不清，到了积分概念时也还是不清！ |
| 如果你不信，你把曲边梯形就分成两、三段小的曲边梯形去讨论，我不信你能搞出dx是无穷小的结论来。 |
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自变量增量dx=Δx的大小都是根据讨论的需要随时约定的。你约定了dx=Δx是“一个数量（非符号的、可实际写出的数值）”，dy与Δy的差也是一个数量、你约定它是无穷小量，差就是高阶无穷小量、你约定它是变量，差就是变量。“但假如”后面引出的话，就是一种约定。在这个约定下，dy才是无穷小，函数的微分和函数的增量之差才是高阶无穷小。
而我们实际做近似计算时用到的dx=Δx，都是第一种情况，dx-Δx是一个数量。 |
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更正[256楼]：
“这里你把曲边梯形面积N等分得越多”为“这里你把曲边梯形底边N等分得越多” |
| 更正[260楼]“dx-Δx是一个数量”为“dy-Δy是一个数量” |
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dy=Δy-o(Δx)这个式子，已经表明了微分的性质：它是函数增量Δy和一个关于Δx的高次项o(Δx)之差。当Δx趋于0，dy趋向于无穷小是微分dy的特性，当Δx趋于无限大，dy趋向于无穷大也是微分dy的特性。
微分式子dy=y'Δx和微分式子dy=Δy-o(Δx)合起来看，才是构成微分的两个特性，前面的式子由特性a来表达，后面的式子由特性b来表达。 |
| 式子dy=y'Δx是微分定义式，定义式的特性只有一个：它是Δx的线性函数。 |
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“并且（b）它与函数的增量相差一个数量，这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小”
很明显，这是条件语句，还用得着加“如果”字样吗？完全不用。这后面半句的补充形容描述对象是差值，而不是微分。 |
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对【267楼】说： 你说那个（a）属于对微分的定义，那个(b)才属于微分的特性，那么，微分共有两个特性，怎么少了一个特性？ |
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对【268楼】说： 自以为是 死不要脸 篡改（肆意歪曲）教材的家伙 |