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对【300楼】说： 你这个对称双生子问题早已是老问题了。 什么“达到地球后，按照狭义相对论，他们就会认为对方比自己年轻”，你这句话本身就是错句。 “按照狭义相对论，他们就会认为对方比自己年轻”，这才是对的，也即没有到达地球（都还在运动）时，才可以说“对方比自己年轻”，但这不造成什么矛盾，这就好比两个做相互运动的人，都认为“对方有速度，自己没速度”，“对方有动能，自己没有动能”，这本身不矛盾。 两根做相互运动的尺子，都认为对方比自己短，这些统统都没有矛盾。狭义相对论的结果都是在彼此运动着时测到的结果。一旦彼此静止下来比较谁长谁短、谁老谁年轻，就不是狭义相对论结果了。 因此，“达到地球后”，就不能“按照狭义相对论”了。 |
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对【301楼】说： 对称双生子问题早解决了吗？我怎么不知道？该问题10年前我就提出过了，从没有看到过你的解答呀？ 我正在写论文，马上就会让你看到停下来后比较，仍有矛盾的情况！！！ |
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对【301楼】说： 沈建其又在胡说八道了。运动中双生子认为对方比自己年轻，比如年青20岁。那么他们将火箭减速，停在地球上进行比较，是否互相认为对方年轻呢？我真不知道沈建其是书呆子，还是装傻，这么简单的现实问题也还要人点拨？ |
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运动中双生子认为对方比自己有动能，比如对方有动能20焦耳，自己没有。那么他们将火箭减速，停在地球上进行比较，是否互相认为对方有动能呢？
结论：在匀速时，你觉得对方年轻，但在减速时，你的时间变慢（你在“引力场”内），对方比你时间快，所以，最终到减速到零时，你没有看到对方比你年轻。你在“引力场”内的时间变慢贡献，可以抵消掉（甚至有时超出）你原本看到的“对方比你年轻”的那一效果。（在不对称双生子问题（一个留在地球上，一个去宇宙航行），你在“引力场”内的时间变慢贡献，可以超过你原本看到的“对方比你年轻”的那一效果。） |
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对【305楼】说： 请记住，两个双生子的运动状态完全等价。两个人都处于相同引力场中，时间的影响完全一样。力的作用是绝对的，这是基本概念。不同的只是相对运动过程的时间，这段时间才有相对性，时间悖论问题根本无法消除。
谁与你讨论不对称的情况？一个留在地球上，一个去宇宙航行，这种不对称问题你就有空子可钻了，是不是？我说的是对称的情况，两个双生子沿相反的方向旅行。你如果认为没有矛盾，用广义相对论算出来给我看！想用模糊概念的老伎俩搪塞，没门！
说什么“运动中双生子认为对方比自己有动能，比如对方有动能20焦耳，自己没有。那么他们将火箭减速，停在地球上进行比较，是否互相认为对方有动能呢？”又是一堆莫名其妙的废话，大学物理教授了，不觉脸红？ |
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对【305楼】说： 只提醒三点，不多说： 1、动能是个瞬时量，时间是个累积量，无法类比； 2、甲处在引力场中，乙也处在引力场中，对等； 3、实验已经证明，加速度对时间“膨胀”无影响，这一点非常重要！ |
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对【307楼】说： 如果加速度对时间无影响，而引力对时间有影响，则广义相对论的等价原理就不成立。或者说广义相对性原理不成立，原因在于狭义相对性原理不成立。相对论解释双生子佯谬的所有逻辑链条全都断了！ |
| 对大家：双生子问题是老问题了，不能解决。如果有人说能够解决，请回答：甲，一，丙3个人有一样的表，丙不动，甲，一用一样的速度向丙走，甲，说一的钟慢，一说甲钟慢，丙说甲，一的钟一样慢。谁说的对？ |
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对【306楼】说： 你根本就没有仔细看我的305楼。 对称双生子问题，结果是最后到达地球，他们一样老。之所以一样老，广相有解释。在我的305楼，你仔细读三遍。 |
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对【307楼】说： 1、动能是个瞬时量，时间是个累积量，无法类比；【沈回复：这个是比方，是为了让你理解起来方便一点。重点在下面你说的第2条】 2、甲处在引力场中，乙也处在引力场中，对等； 【沈回复：这不对等。注意：小心理解“不对等”的对象！！不要把“对称双生子”（第三者地球看到的“对称”）当作是“对等”。我这里的“不对等”是指始终在甲看来观察到的“不对等”。 你这句话的完整版本是“在甲看来，甲处在引力场中，乙也处在引力场中，但是甲乙两人所处的引力势能不同（在甲看来），所以时钟走时不一样（在甲看来）”。我说的“不对等”，就是指这个“时钟走时不一样（在甲看来）”。注意：是引力势影响时间快慢（不是引力场强影响时间快慢）。具体说来：设加速度g均匀，那么人造引力场的引力势就是gz（在甲看来），度规00分量就是g_{00}=1+2gz，在甲看来，设自己的z=0,那么对方的g_{00}就比自己大，所以对方就比自己老得快（在甲看来）。但在匀速时，在甲看来，对方比自己年轻。这样两个过程互相抵消（这当然要严格计算，我现在这里只提供定性说明）。最终到达地球，（在甲看来），自己与对方一样老。同样，在乙看来，也有这样的结果，只要把“（在甲看来）”改为“（在乙看来）”即可：在乙看来，乙处在引力场中，甲也处在引力场中，但是乙甲两人所处的引力势能不同（在乙看来），所以时钟走时不一样（在乙看来）。设加速度g均匀，那么人造引力场的引力势就是gz（在乙看来），度规00分量就是g_{00}=1+2gz，在乙看来，设自己的z=0,那么对方的g_{00}就比自己大（这就是“不对等”），所以对方就比自己老得快（在乙看来）。但在匀速时，在乙看来，对方比自己年轻。这样两个过程互相抵消。最终到达地球，（在乙看来），自己与对方一样老。请小心体会“对称双生子”中的“不对等”现象！！】3、实验已经证明，加速度对时间“膨胀”无影响，这一点非常重要！ 【【沈回复：不用你强调。我前面已经说道：注意：是引力势影响时间快慢（不是引力场强影响时间快慢）。但你只知道加速度对时间“膨胀”无影响，却不知其二（加速度势gz（或即度规00分量g_{00}=1+2gz）却对时间“变慢”有影响，这是广相常识）。在甲看来，自己和对方的z不一样，所以，自己和对方的钟不一样快。因为加速度，对方老得快，自己老得慢（在甲看来）。当然，乙也有这样的结论：因为加速度，对方老得快，自己老得慢（在乙看来）。这与匀速情形刚好相反。在匀速时，甲认为：对方老得慢，自己老得快。乙也认为：对方老得慢，自己老得快。总之，匀速阶段与变速阶段的效果刚好抵消（在甲看来）。当然，在乙看来，也是匀速阶段与变速阶段的效果刚好抵消。以上就是我305楼的解答，只是你们不认真看。沈 2012-12-16】】 |
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对【308楼】说： 你不要老是胡言乱语。 我用回答黄德民的第三条的答复来答复你：
不用你强调。我前面已经说道：注意：是引力势影响时间快慢（不是引力场强影响时间快慢）。但你只知道加速度对时间“膨胀”无影响，却不知其二（加速度势gz（或即度规00分量g_{00}=1+2gz）却对时间“变慢”有影响，这是广相常识）。在甲看来，自己和对方的z不一样，所以，自己和对方的钟不一样快。因为加速度，对方老得快，自己老得慢（在甲看来）。当然，乙也有这样的结论：因为加速度，对方老得快，自己老得慢（在乙看来）。这与匀速情形刚好相反。在匀速时，甲认为：对方老得慢，自己老得快。乙也认为：对方老得慢，自己老得快。总之，匀速阶段与变速阶段的效果刚好抵消（在甲看来）。当然，在乙看来，也是匀速阶段与变速阶段的效果刚好抵消。以上就是我305楼的解答，只是你们不认真看。沈 2012-12-16 |
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对【309楼】说： 三个人说得都对。这里没有什么矛盾可言。 你理解的“双生子问题”太肤浅。 “双生子问题”的所谓真正的“矛盾”，是体现在他们相遇且静止下来比较时。对于这个“矛盾”，我前面几个帖子已经解释：由于引力势不同，它们在非匀速阶段时得到的时间快慢将与速度效应所带来的时间快慢效果抵消。具体说来，（在甲看来）乙与自己的速度差v会影响乙的时间（在甲看来，乙比自己年轻），但是变速运动时，乙的引力势与自己的引力势差也会影响乙的时间（在甲看来，乙比自己老得快）。总之，运动学效果（与速度有关），与动力学效果（与惯性势能有关）两者之间要抵消。 所以，在甲看来，自己和乙始终处于不对等的地位（如引力势差就不同，尽管在匀强引力场中）。同样，在乙看来，自己和甲始终处于不对等的地位（如引力势差就不同，尽管在匀强引力场中）。 |
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对【312楼】说： 两个人经历相同的加速过程，在此过程中不存在谁比谁老的快的问题。由于加速过程是确定的，但处于匀速相对运动的过程可以很长，也可以很短，即使有你说的相对性，二者不可能完全抵消。 你根本无法做出精确计算，这里不需要你这种随便乱说的东西。有本事做出严格证明，做不出严格证明就别胡扯！你以为你在哄小孩？ |
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实质上，相对论对双生子问题的理解和认识也不正确。真正的原因很简单，那就是对于同一过程的两种不同计量结果而已。 从哥哥离开到哥哥回来，哥哥与弟弟的经历相当于两个不同的物理过程。尽管哥哥和弟弟的计量结果不相同，但是，用哥哥的计量工具和计量方法来计量，两个过程经历的时间是相同的，用弟弟的计量工具和计量方法来计量两个过程经历的时间也是相同的。哥哥与弟弟的这种不同源于计量的不等效，只是对于同一对象或同一过程有不同的计量结果，而不是想象中的年轻了或年老了。 这与古人计量为16两、今人则计量为10两是一个道理。同样一个物体，16两与10两之间的差异仅仅是数字上的概念，而不能“望数生义”理解成：按照古人的计量规则这个物体“重”，按照今人的规则这个物体“轻”。 |
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对【315楼】说： 对“对称双生子”问题的答复
在匀速运动时，时间变化因子是（1-vv/cc）^(1/2)；在变速运动时，设加速度是g（等效引力场强）,那么这个时间变化因子是（1-vv/cc+2gL/cc）^(1/2), 其中L是甲看到的乙相对于甲的距离。这里，v和L都是变量，要计算和比较，当然都是很复杂的。（1-vv/cc+2gL/cc）^(1/2)来自度规00分量，此外，还有空间分量，也有对应的因子也要考虑。那里空间分量可能是（1+2gL/cc）^(-1/2) [空间分量度规在低级近似下往往不起作用]。总之，这是一个计算比较复杂的问题。如果能算出来，且证明运动效应和等效引力效应，刚刚互相抵消，当然很好，能令人荡气回肠。但是鉴于其复杂性，我这里不打算具体计算。况且，对于本论坛，算出来又有何用？？我算的还少吗？ 算出来，不是骂得更起劲。 不过为了满足你们的好奇性，我还是做一级近似的计算：
我假设：匀速相对运动的过程可以很长，即时间T，T很大（在甲看来）；在变速运动阶段，时间很短，一瞬间，时间为t, t几乎为零。我这里先研究单向运动（因为单向运动，就已经包含一个加速阶段和一个匀速阶段） 在匀速运动阶段，对（1-vv/cc）^(1/2)作一级近似，即为1-vv/(2cc)； 在变速运动阶段，由于时间很短，对时间影响的主要是2gL/cc，而非vv/cc，所以对因子（1+2gL/cc）^(1/2)作一级近似，为1+gL/cc。 那么在匀速运动阶段，甲看到对方比自己年轻 vvT/(2cc)。
注意：上面的v由于是相向或者相背运动，所以v=2V (V为甲相对于地球的速度，甲乙相对运动速度就是2V（由于一级近似，故而我这里不再用相对论速度叠加公式）)。代v=2V入vvT/(2cc) [甲看到对方比自己年轻的岁数]，得到vvT/(2cc)=2VVT/cc。注意：由于匀速时间是T, 且甲乙相对速度是2V，那么2VT=L（L是甲乙之间的距离），这样匀速阶段，甲看到对方比自己年轻的岁数为VL/cc.
下面我们来看看变速阶段甲看到对方比自己年老的岁数： 根据前面“对因子（1+2gL/cc）^(1/2)作一级近似，为1+gL/cc”，设变速阶段时间是t (t可以是很小，瞬时)，那么甲看到对方比自己年老的岁数为gLt/cc。其中gt就等于V （加速度是g,加速时间是t，那么gt就等于V），所以变速阶段，甲看到对方比自己年老的岁数gLt/cc=VL/cc。
结论：匀速阶段，甲看到对方比自己年轻的岁数为VL/cc；变速阶段，甲看到对方比自己年老的岁数VL/cc。
上面两个变化的时间都是VL/cc，刚好互相抵消。 我的计算是近似的，以上只是半定性的解答，可能还有一些因素要考虑进去，才能得到更完整结论，我这里就不再说明了，但足于回答你们的疑问了（你们只要知道问题的关键在哪里即可）。 最后，我这里来简单回答一下314楼的愚蠢问题“但处于匀速相对运动的过程可以很长，也可以很短，即使有你说的相对性，二者不可能完全抵消”。这类问题（靠夸张数据、或只顾及夸张其中之一数据、不顾其他数据，从而自己吓唬自己）已经犯得够多了。你的运动过程可以很长，这意味着你的距离L可以很大，由此也会导致引力势差gL很大，从而更会把你的“因速度年轻”效应降下来。你既然会提出这个问题，那么你应该自己去亲自算一算。你提这个问题的同时，如果自己亲自算一下（算不算得成功，倒不重要），那么你才高明；否则，什么都不算，只是凭着毛想想，瞎提问题，还胡乱给人扣帽子，就太愚蠢。沈 2012-12-17 |
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对313楼：你说三个人说得都对。这里没有什么矛盾可言。如果没有矛盾，那么为什么那些一流科学家认为是悖论？
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对313楼：你说三个人说得都对。这里没有什么矛盾可言。如果没有矛盾，那么为什么那些一流科学家认为是悖论？
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第一，哪个文献、哪个主流物理学家说是悖论？说上名字和文献。
第二，是不是悖论我317楼已经有计算，给你们看。 第三，下面，这才是针对你的问题。你说的“甲，一，丙3个人有一样的表，丙不动，甲，一用一样的速度向丙走，甲，说一的钟慢，一说甲钟慢，丙说甲，一的钟一样慢。谁说的对？” 这里，你的理解太低级。双生子问题的核心不在这里，所谓“矛盾”也不在这里。这里没有矛盾。要三个人都停下来看，来比较，才能有“矛盾”。你不停下来比较，这样的你的所谓“矛盾”，相对论中到处都是，尺子缩短、时间变慢都是。 跟你说不清楚。我在说南极，你还在热带徘徊，尽管你也想去南极。 |
对【317楼】说：
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2 惯性系中"双生子佯谬"的讨论
所谓的"双生子佯谬"是说，双生子A和B一个静止在参照系K中，一个静止在参照系K/中，K和K/有相对运动。在参照系K看来，B由于运动而显得更为年轻。同样，在参照系K/看来，A显得更为年轻。坚持"双生子佯谬"的人在追问，究竟谁更年轻？ 这里，对同一个过程，如A的生长过程，两个参照系给出了两种不同的描述，是完全正常的，因为两种不同的描述是相对于两个不同的参照系而言的。这里，A的年龄，不是物理规律，而是对一个具体事件的具体测量结果。我相信，如果双生子之间有可能通讯，开始时他们都会认为自己比对方年长，他们会争吵不休，但只要他们足够聪明，他们最终会停止争吵，他们最终会明白，他们实际上是使用了不同的时间测量标准，因此，他们之间的测量结果是根本不可能统一的。如果要比较他们的年龄，必须首先统一他们的时间测量标准，他们只能使用唯一的一个参照系。所有的测量都是在某个参照系中进行的，不存在与参照系无关的绝对的测量结果。 但是，上述的讨论仍不能完全解除人们心中的迷惑。如果我们不谈具体的时间测量，而讨论双生子的实际生理状态，例如讨论双生子的胡须长度，如果双生子从它们同时出生的时刻起就一直没有刮过胡须，那么，谁的胡须会更长一些呢？假设双生子的胡须生长方向与两个参照系的相对运动方向垂直，相对论的运动长度收缩效应在这一方向上不存在。 显然，按照狭义相对论，在K系看来，B由于运动而过程变慢，胡须应该更短一些。但是，在K/系看来，B的胡须应该更长一些，两个参照系得出了完全不同的结论。实际上，K系对两个双生子的胡须测量，是K系中的人同时进行的，即K系所说的两个双生子的胡须长度，是K系同时对位于参照系K中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。同样，K/系所说的两个双生子的胡须长度，也是K/系同时对位于参照系K/中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。但是，在K系看来，K/系中的测量，根本不是同时进行的。在K系看来，B是先测量了A的胡须，而后才测量他自己的胡须，而在这一段滞后的时间里，他自己的胡须已多长了许多，因此，B才得出了他的胡须比A长的结论。可见，K系是完全认同K/系关于两人胡须长度的测量值的，只不过K系并不认为这是同时测量的值。在K系看来，如果A也按照B所滞后的时间去测量B的胡须，也会得出与B完全相同的测量结果，也会得出B在那个时该的胡须比A在前一时刻的胡须要长的结论。相对论的运动物体长度收缩效应对与两系相对运动方向垂直的胡须来说不存在。可见，当两个参照系中的双生子都在坚持自己的胡须比对方长、坚持自己比对方更年长时，他们所说的实际上（在统一的一个参照系看来）并不是同一时刻的测量值。两个事件是否同时发生，不同的参照系给出了不同的测量结论。因此，他们的观点是无法统一的。除非我们统一了他们的时空测量标准，将某一个参照系确立为大家公认的参照系。 3、涉及非惯性系时的双生子佯谬的讨论 设在一个确定的参照系中，如在地球上，两个双生子开始时均静止于地球上的某一地点，然后，一个双生子仍保持静止，而另一个双生子乘飞船旅行后又返回，那么，两个双生子谁更年轻呢？显然，在地球参照系看来，若要考虑加速过程所产生的时间延缓效应，必须要用到广义相对论。如果仅在狭义相对论的适应范围内讨论，则在地球参照系看来，肯定是乘飞船旅行的那个双生子更年轻。但是，不论是在广义相对论所适应的范围内，还是仅仅考虑狭义相对论的适应范围，只要我们在确定的、唯一的一个参照系内部进行讨论，则结论必定是确定的、唯一的。有些人认为，"双生子佯谬"只能在广义相对论中才能最终得到解决，显然，持这一观点的人仍认为，在狭义相对论中"双生子佯谬"是存在的。实际上，广义相对论并不会对"双生子佯谬"给出任何解释，因为"双生子佯谬"根本就不存在。即使在广义相对论中，我们也要承认，不同的参照系，测量结果是不同的。要比较双生子的年龄，要得到一个唯一的结论，我们只能使用唯一的一个参照系进行测量。否则，佯谬会在人们的大脑中照样存在。当然，在地球参照系看来，关于双生子中运动的那个人究竟比静止的人年轻多少，用广义相对论，可能会计算得更加精确。因为广义相对论不仅考虑了匀速运动对运动物体上的过程所用时间的影响，还考虑了加速的过程对运动物体上的过程所用时间的影响。 当飞船返回地球后，地球和飞船两个参照系统一为一个参照系了，关于此时双生子的年龄，两系应给出统一的测量结果。但统一后的参照系的测量结果是与地球上的"飞船上的人更年轻"的测量结果相同呢，还是应该与飞船上的"地球上的人更年轻"的测量结果相同？实际上，当我们这么提问的时候，我们是忽略了飞船的变速飞行过程。尽管飞船在离开地球的加速，中途的反向飞行，以及到达地球时的减速过程，与飞船匀速飞行的过程相比，不论是在地球系还是在飞船系看来都非常短，但在这些变速过程中，飞船参照系的测量结果会发生改变，或者说，在另一个作为第三者的惯性系看来，飞船上的时空测量标准会随着飞船的加速而改变。当然，飞船上的观察者并不认为他的测量标准在加速时会发生改变，但他能测量到这个加速度，或按广义相对论，他能测量到"加速"时存在一个引力场，他把测量结果的改变归结为引力场的作用。例如，在离开地球前，关于某一过程所用的时间，例如，关于双生子二人的年龄，他的测量结果与地球系是相同的，在飞船经过加速后，到达匀速直线运动状态时，关于某一过程所用的时间，他的测量结果就改变为与地球不同了，地球系看来飞船上的人更年轻，但在飞船看来，地球上的人更年轻。同样的，在飞船经历中途的反向飞行，及达到地球时的减速过程后，飞船也会改变它的测量结果，当它回到地球上后，飞船系的看法就会变得与地球上的看法完全相同了。因此，飞船返回地球后，关于双生子的年龄，飞船的测量结果就会与地球上的"飞船上的人更年轻"的测量结果相同。但在地球参照系看来，或者在另一个作为第三者的惯性系看来，地球系中的测量标准始终不会改变，尽管第三者并不认为地球上的测量标准与他的标准相同。因此，即使考虑了飞船变速过程对时间测量结果的影响，但由于变速的时间较短，关于双生子的年龄，地球系的测量结果基本上会维持狭义相对论中的结论，即为"飞船上的人更年轻"。 为什么是飞船参照系在不时的改变它的测量结果，而不是飞船上的测量结果不会改变，而是地球在不时的改变它的测量结果呢？因为飞船参照系是一个非惯性系，它的飞行速度会不时的发生改变，但地球却一直维持为惯性系。在飞船参照系看来，它自己会不时受到一个惯性力的作用，或按广义相对论中的观点，它自己会不时的受到一个引力场的作用。在广义相对论中，引力场会改变时空测量的结果。因此，即使是在飞船参照系自己看来，它的时空测量结果也会在不时的改变，而且，飞船上的人会按广义相对论来解释它自己的测量结果的改变。但地球参照系始终是一个惯性系，它的时空测量标准和测量结果不会发生改变。 应该指出，在惯性系和非惯性系之间，以及在不同的非惯性系之间，参照系并不具有某种"对称性"。我们不能说，"在飞船参照系看来，它自己是一个惯性系，而地球是一个非惯性系"。惯性系中的时空是平直的，而非惯性系中的时空是弯曲的。我们不能说，"在非惯性系中的观察者看来，它内部的时空是平直的，而惯性系中的时空是弯曲的"。时空的平直和弯曲是绝对的，在一个参照系内部进行测量，而不需相对于另一个参照系，就能判断其内部的是否平直或弯曲。因此，当在一个参照系看来，双生子中的A静止，B因加速运动而比A更年轻时，我们不能由此就推断说，"在另一个参照系看来，A因加速运动而比B更年轻"。乘飞船离开地球然后再返回地球的人，他所在的参照系为非惯性系。当地球上的人说飞船上的人更年轻时，我们不能由此就推断说"飞船上的人会说地球上的人更年轻"。 关于双生子的年龄，如果所讨论的两个参照系是两个惯性系，则两个惯性系之间虽然测量结果不同，但却具有某种"对称性"，当甲说乙年轻时，乙也在说甲年轻。对于惯性系中的双生子问题，我们只能这样解释：不同的惯性系得出不同的的测量结论是完全正常的，因为这是不同参照系中的测量，我们不能再像绝对时空观中那样，要求所有参照系给出完全相同的测量结果。要比较双生子的年龄，要得到一个唯一的结果，我们只能在唯一的一个参照系中进行测量，我们只能使用唯一的一套测量标准。按照狭义相对论，不同参照系中的时空测量标准，如直尺和时钟是不同的，K/系中的时钟，在K系看来是走的慢的，K/系的直尺，在K系看来是收缩变短了的。 如果我们讨论的两个参照系是惯性系与非惯性系，则惯性系和非惯性系之间是不"对称"的，惯性系中的时空是平直的，而非惯性系中的时空却是弯曲的，这种平直或弯曲是"绝对的"，在参照系内部进行测量，不需与另一个参照系进行比较就能发现。虽然飞船系作为非惯性系的时间比较短暂，从时间的角度可以忽略，但非惯性系中的时空弯曲所带来的时空测量效应（对时空测量结果的影响）却是无法忽略的。根据这种非对称性或"绝对性"，当非惯性系与惯性系相遇或统一时，关于双生子的年龄，我们就能得到一个"绝对的"或唯一的测量结果，而不会再像两个惯性系中那样，得到一个对称的，但却不唯一的结果。 |
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2 惯性系中"双生子佯谬"的讨论
所谓的"双生子佯谬"是说，双生子A和B一个静止在参照系K中，一个静止在参照系K/中，K和K/有相对运动。在参照系K看来，B由于运动而显得更为年轻。同样，在参照系K/看来，A显得更为年轻。坚持"双生子佯谬"的人在追问，究竟谁更年轻？ 这里，对同一个过程，如A的生长过程，两个参照系给出了两种不同的描述，是完全正常的，因为两种不同的描述是相对于两个不同的参照系而言的。这里，A的年龄，不是物理规律，而是对一个具体事件的具体测量结果。我相信，如果双生子之间有可能通讯，开始时他们都会认为自己比对方年长，他们会争吵不休，但只要他们足够聪明，他们最终会停止争吵，他们最终会明白，他们实际上是使用了不同的时间测量标准，因此，他们之间的测量结果是根本不可能统一的。如果要比较他们的年龄，必须首先统一他们的时间测量标准，他们只能使用唯一的一个参照系。所有的测量都是在某个参照系中进行的，不存在与参照系无关的绝对的测量结果。 但是，上述的讨论仍不能完全解除人们心中的迷惑。如果我们不谈具体的时间测量，而讨论双生子的实际生理状态，例如讨论双生子的胡须长度，如果双生子从它们同时出生的时刻起就一直没有刮过胡须，那么，谁的胡须会更长一些呢？假设双生子的胡须生长方向与两个参照系的相对运动方向垂直，相对论的运动长度收缩效应在这一方向上不存在。 显然，按照狭义相对论，在K系看来，B由于运动而过程变慢，胡须应该更短一些。但是，在K/系看来，B的胡须应该更长一些，两个参照系得出了完全不同的结论。实际上，K系对两个双生子的胡须测量，是K系中的人同时进行的，即K系所说的两个双生子的胡须长度，是K系同时对位于参照系K中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。同样，K/系所说的两个双生子的胡须长度，也是K/系同时对位于参照系K/中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。但是，在K系看来，K/系中的测量，根本不是同时进行的。在K系看来，B是先测量了A的胡须，而后才测量他自己的胡须，而在这一段滞后的时间里，他自己的胡须已多长了许多，因此，B才得出了他的胡须比A长的结论。可见，K系是完全认同K/系关于两人胡须长度的测量值的，只不过K系并不认为这是同时测量的值。在K系看来，如果A也按照B所滞后的时间去测量B的胡须，也会得出与B完全相同的测量结果，也会得出B在那个时该的胡须比A在前一时刻的胡须要长的结论。相对论的运动物体长度收缩效应对与两系相对运动方向垂直的胡须来说不存在。可见，当两个参照系中的双生子都在坚持自己的胡须比对方长、坚持自己比对方更年长时，他们所说的实际上（在统一的一个参照系看来）并不是同一时刻的测量值。两个事件是否同时发生，不同的参照系给出了不同的测量结论。因此，他们的观点是无法统一的。除非我们统一了他们的时空测量标准，将某一个参照系确立为大家公认的参照系。 3、涉及非惯性系时的双生子佯谬的讨论 设在一个确定的参照系中，如在地球上，两个双生子开始时均静止于地球上的某一地点，然后，一个双生子仍保持静止，而另一个双生子乘飞船旅行后又返回，那么，两个双生子谁更年轻呢？显然，在地球参照系看来，若要考虑加速过程所产生的时间延缓效应，必须要用到广义相对论。如果仅在狭义相对论的适应范围内讨论，则在地球参照系看来，肯定是乘飞船旅行的那个双生子更年轻。但是，不论是在广义相对论所适应的范围内，还是仅仅考虑狭义相对论的适应范围，只要我们在确定的、唯一的一个参照系内部进行讨论，则结论必定是确定的、唯一的。有些人认为，"双生子佯谬"只能在广义相对论中才能最终得到解决，显然，持这一观点的人仍认为，在狭义相对论中"双生子佯谬"是存在的。实际上，广义相对论并不会对"双生子佯谬"给出任何解释，因为"双生子佯谬"根本就不存在。即使在广义相对论中，我们也要承认，不同的参照系，测量结果是不同的。要比较双生子的年龄，要得到一个唯一的结论，我们只能使用唯一的一个参照系进行测量。否则，佯谬会在人们的大脑中照样存在。当然，在地球参照系看来，关于双生子中运动的那个人究竟比静止的人年轻多少，用广义相对论，可能会计算得更加精确。因为广义相对论不仅考虑了匀速运动对运动物体上的过程所用时间的影响，还考虑了加速的过程对运动物体上的过程所用时间的影响。 当飞船返回地球后，地球和飞船两个参照系统一为一个参照系了，关于此时双生子的年龄，两系应给出统一的测量结果。但统一后的参照系的测量结果是与地球上的"飞船上的人更年轻"的测量结果相同呢，还是应该与飞船上的"地球上的人更年轻"的测量结果相同？实际上，当我们这么提问的时候，我们是忽略了飞船的变速飞行过程。尽管飞船在离开地球的加速，中途的反向飞行，以及到达地球时的减速过程，与飞船匀速飞行的过程相比，不论是在地球系还是在飞船系看来都非常短，但在这些变速过程中，飞船参照系的测量结果会发生改变，或者说，在另一个作为第三者的惯性系看来，飞船上的时空测量标准会随着飞船的加速而改变。当然，飞船上的观察者并不认为他的测量标准在加速时会发生改变，但他能测量到这个加速度，或按广义相对论，他能测量到"加速"时存在一个引力场，他把测量结果的改变归结为引力场的作用。例如，在离开地球前，关于某一过程所用的时间，例如，关于双生子二人的年龄，他的测量结果与地球系是相同的，在飞船经过加速后，到达匀速直线运动状态时，关于某一过程所用的时间，他的测量结果就改变为与地球不同了，地球系看来飞船上的人更年轻，但在飞船看来，地球上的人更年轻。同样的，在飞船经历中途的反向飞行，及达到地球时的减速过程后，飞船也会改变它的测量结果，当它回到地球上后，飞船系的看法就会变得与地球上的看法完全相同了。因此，飞船返回地球后，关于双生子的年龄，飞船的测量结果就会与地球上的"飞船上的人更年轻"的测量结果相同。但在地球参照系看来，或者在另一个作为第三者的惯性系看来，地球系中的测量标准始终不会改变，尽管第三者并不认为地球上的测量标准与他的标准相同。因此，即使考虑了飞船变速过程对时间测量结果的影响，但由于变速的时间较短，关于双生子的年龄，地球系的测量结果基本上会维持狭义相对论中的结论，即为"飞船上的人更年轻"。 为什么是飞船参照系在不时的改变它的测量结果，而不是飞船上的测量结果不会改变，而是地球在不时的改变它的测量结果呢？因为飞船参照系是一个非惯性系，它的飞行速度会不时的发生改变，但地球却一直维持为惯性系。在飞船参照系看来，它自己会不时受到一个惯性力的作用，或按广义相对论中的观点，它自己会不时的受到一个引力场的作用。在广义相对论中，引力场会改变时空测量的结果。因此，即使是在飞船参照系自己看来，它的时空测量结果也会在不时的改变，而且，飞船上的人会按广义相对论来解释它自己的测量结果的改变。但地球参照系始终是一个惯性系，它的时空测量标准和测量结果不会发生改变。 应该指出，在惯性系和非惯性系之间，以及在不同的非惯性系之间，参照系并不具有某种"对称性"。我们不能说，"在飞船参照系看来，它自己是一个惯性系，而地球是一个非惯性系"。惯性系中的时空是平直的，而非惯性系中的时空是弯曲的。我们不能说，"在非惯性系中的观察者看来，它内部的时空是平直的，而惯性系中的时空是弯曲的"。时空的平直和弯曲是绝对的，在一个参照系内部进行测量，而不需相对于另一个参照系，就能判断其内部的是否平直或弯曲。因此，当在一个参照系看来，双生子中的A静止，B因加速运动而比A更年轻时，我们不能由此就推断说，"在另一个参照系看来，A因加速运动而比B更年轻"。乘飞船离开地球然后再返回地球的人，他所在的参照系为非惯性系。当地球上的人说飞船上的人更年轻时，我们不能由此就推断说"飞船上的人会说地球上的人更年轻"。 关于双生子的年龄，如果所讨论的两个参照系是两个惯性系，则两个惯性系之间虽然测量结果不同，但却具有某种"对称性"，当甲说乙年轻时，乙也在说甲年轻。对于惯性系中的双生子问题，我们只能这样解释：不同的惯性系得出不同的的测量结论是完全正常的，因为这是不同参照系中的测量，我们不能再像绝对时空观中那样，要求所有参照系给出完全相同的测量结果。要比较双生子的年龄，要得到一个唯一的结果，我们只能在唯一的一个参照系中进行测量，我们只能使用唯一的一套测量标准。按照狭义相对论，不同参照系中的时空测量标准，如直尺和时钟是不同的，K/系中的时钟，在K系看来是走的慢的，K/系的直尺，在K系看来是收缩变短了的。 如果我们讨论的两个参照系是惯性系与非惯性系，则惯性系和非惯性系之间是不"对称"的，惯性系中的时空是平直的，而非惯性系中的时空却是弯曲的，这种平直或弯曲是"绝对的"，在参照系内部进行测量，不需与另一个参照系进行比较就能发现。虽然飞船系作为非惯性系的时间比较短暂，从时间的角度可以忽略，但非惯性系中的时空弯曲所带来的时空测量效应（对时空测量结果的影响）却是无法忽略的。根据这种非对称性或"绝对性"，当非惯性系与惯性系相遇或统一时，关于双生子的年龄，我们就能得到一个"绝对的"或唯一的测量结果，而不会再像两个惯性系中那样，得到一个对称的，但却不唯一的结果。 |
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TO 324楼： 你不要一再不仔细看我的帖子！！
我再向你解释一下，你听好了：
我前面只研究了一个匀速阶段和一个减速阶段，其中匀速阶段2Vt=L. L就是甲乙两人在匀速阶段结束时的距离，此后减速阶段开始。你说的L=vt-gtt/2（减速阶段），虽然错了，但我明白你的意思，你这个式子应该改为：L’=L+ vt-gtt/2. 沿用我前面的记号：L是甲乙两人在匀速阶段结束时的距离。减速阶段产生了位移vt-gtt/2。总距离是L’=L+ vt-gtt/2。 现在我要告诉你，vt-gtt/2是可以忽略不计的（在我的“t微小”的假设下，“t微小”要求g巨大）。因为速度减速至零时,gt=v,则L’=L+ vt/2，t很小，而L正比于vT，T>>t，故而L’近似等于L （即vt/2可以丢掉）. 故而我在考虑“等效引力场（减速阶段）”时，时间变化因子（1+2gL/cc）^(1/2)（原本应该是（1+2gL’/cc）^(1/2)，其中L’=L+ vt-gtt/2）内的L’可以用L代替。 现在我要告诉你，vt-gtt/2是可以忽略不计的（在我的“t微小”的假设下，“t微小”要求g巨大）。因为速度减速至零时,gt=v,则L’=L+ vt/2，t很小，而L正比于vT，T>>t，故而L’近似等于L （即vt/2可以丢掉）. 故而我在考虑“等效引力场（减速阶段）”时，时间变化因子（1+2gL/cc）^(1/2)（原本应该是（1+2gL’/cc）^(1/2)，其中L’=L+ vt-gtt/2）内的L’可以用L代替。
简言之，我考虑了这么一个情况：匀速阶段时间T很长，故而匀速阶段结束时甲乙距离L很大。之后减速，减速阶段，几乎是在一瞬间完成（g巨大），减速阶段位移几乎是0，即甲乙距离不变。减速时间t=v/g接近于0 (g巨大)，甲乙距离L’= L+ vt-gtt/2= L+ vt/2，其中vt/2比起匀速阶段的vT来，可以不计（由于t接近于0，所以vt/2也是接近于零），也就是说，减速阶段内，甲乙距离几乎不变，因此时间变化因子（1+2gL’/cc）^(1/2)的L’是常数（为匀速阶段结束时甲乙距离L）。
时间变化因子（1+2gL/cc）^(1/2)中的L，最好改为L’= L+ vt-gtt/2，然后再来说明减速阶段之位移vt-gtt/2很小（远比匀速阶段位移小）。这样就不会引起误解。
当然，我又不应该检讨，因为我前面已经说得很明白，减速阶段t微小，t比起匀速阶段时间T来，t很小很小。任何一个对这种极限减速情形有很好的物理直觉的人，立刻就可以明白，减速阶段的位移是可以不计的，减速阶段内甲乙两者距离几乎变化不大（这也是高中生的物理常识），因此L’是常数（即等于匀速阶段结束时的甲乙距离L）可以使用。
我们阅读他人的文章，首先是要替别人补漏（如果别人表述不完整。我们在补漏的基础上去理解），而非带着有色眼镜去找茬。在本情形中，由于我对“g巨大，t微小的极限减速情形” 有很好的物理直觉（这也是高中生的物理常识），所以我前面帖子忽略了不少文字，我原本以为天才的324楼应该能做出很好的理解、不致有理解上的困惑，谁知反而暴露其“带着有色眼镜去找茬”的本性。不认真看，倒也罢了，自己吓唬自己的本事还是没有丢。沈 2012-12-19 |
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如何计算只是相对论的一个方面，我们甚至根本无需怀疑相对论的计算能力。但是，真正带来“疑惑”的不是计算，而是理解。相对论各种推论的背后隐藏着一些“玄机”，如果搞不懂这些“玄机”，仅凭数字以及数字大小的比较，就会掉入令人迷惑不解、“矛盾重重”的境界。
对于维相者来说，绝大多数也仅仅是从数字逻辑自洽的层面保持对相对论的信心，而其文字解释并不到位、甚至也是错误的。 以“相对钟慢”来说，你看他的“钟慢”，他看你的“钟慢”，这只是数字大小层面的“直译”，却不知道“相对钟慢”的背后“玄机”。这其中至少涉及两个“玄机”，一是“时间计量单位”的选择，二是“比较方法”的使用。 关于“计量单位”的选择，说一个好理解的例子。两个孪生兄弟，从出生开始各自携带一个计时器，并不离不弃，按照通常的设想，两个兄弟每次比较所携带的时钟，显示的时间都是一致的。然而出于某种原因或者有意的设计，我们发现每次比较结果都是其中一个显示的时间是另外一个的若干倍，这就会造成计时器的读数不一致。如果仅仅比较数字大小，有可能被理解成一个年老、一个年轻，但实际上，我们心中还潜藏着“一杆秤”，几乎没有人会如此理解。 上述例子很好理解，但是对于相对论来说，这个问题就不是“显现”的，几乎没有人能意识到：相对论中各坐标系计量单位的差异。而要想看清这一问题，就需要有一个比较，这就好比从欧氏几何的角度来看非欧几何的“直线”，我们会发现：相对欧氏几何来说，非欧几何的“直线”原来是欧氏几何的“曲线”。只有将相对论中的问题转化为牛顿力学中，站在牛顿力学的立场分析相对论的“计量单位”，就会发现其中的“玄机”。 关于“比较方法”。有些人可能意识到“相对钟慢”与计量单位有关，但从来没有思考过其它的影响，更不会想到“比较方法”在其中的作用，其实“比较方法”才是“相对钟慢”的关键。同样先说一个好理解的例子，这也是我们小时候玩过的一种游戏，小明、小刚站在一起比身高。小明用手从小刚的头顶划向自己的胸部，然后说“你只到我的胸部，我比你高”；小刚同样用手从小明的头顶划向自己的胸部，然后说“你只到我的胸部，我比你高”，于是两个孩子的结论是：都说对方矮、自己高。这种儿戏听起来可笑，其实在这样的游戏规则下，结论是成立的，只不过，这种“高”不是我们通常意义或通常比较规则下的“高”，而且，小明和小刚所采用的比较规则是“相对的”、不等效的。 有人说，如此“儿戏”的东西怎能与严谨的科学联系在一起？其实，这恰恰就是相对论的另一“玄机”：“比较方法”的相对性。当我们比较两个过程的时候，我们经常采用的比较方法就是：同时事件的对应比较，而这也正是两个坐标系比较时钟快慢的方法，在这种比较方法中，我们特别注意“同时”概念在起作用，由于“同时相对性”，当两个坐标系的观测者用各自系的“同时”来比较时钟快慢的时候，其原理与上面小明、小刚的做法如出一辙，这不是“儿戏”。 |
