请沈先生弄清楚，广义相对论是在四维时空中描述，不是在三维空间中描述。科尔解与时间有关，施瓦西解与时间无关。因此转动的科尔解与静止的施瓦西解的参考系是不一样的。

三维空间坐标变换不影响物理本质，四维时空坐标变换就不一样。线性变换会引入速度，非线性变换会引入加速度。相对论将三维与四维混为一谈，弄出来的东西总是莫名其妙。

许多搞广义相对论的人总是在这个问题上犯错误，却总是毫无知觉，就像沈教授。这个错误深入到爱因斯坦引力理论的骨髓中。认为物理学规律可以在任意坐标变换下不变，这是广义相对论最荒唐的地方。非线性变换引入加速度，等于引入新的引力场，还会是原来的东西吗？

物理学守恒规律从来都是整体的，不可能是局部的。如果是局部的，就不是守恒律了。地球绕太阳运动，角动量守恒对所有的轨道都成立。如果仅是局部的，某些轨道上守恒成立，某些轨道上不守恒，还叫角动量守恒吗？

科尔解与时间有关，施瓦西解与时间无关。因此转动的科尔解与静止的施瓦西解的参考系是不一样的。

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SHEN RE: Kerr解与时间无关，也即，度规系数不含时间。与施瓦西解解一样，都是静态的（static）.

（说点闲话：有人会说，Kerr解的源有角动量，因此静态(static)的引力磁场来自于稳态(staedy)的流. 这是仿照电磁学的说法。可以这么说，Kerr解是稳态（steady）的。总之，也是不含时的。

不过，Kerr解是针对一个点质量而言的，只是这个点质量有角动量的， 这样的点，如何有稳态(steady)的流。当然，这是一个理想化模型。）

 另外，特别要指出，即使对Kerr解再做一个转动变换，变换到转动参考系中去，Kerr解也是稳态、或者静态的，即度规系数不含时间，只要转动参考系是匀速转动的（通常总是这样设定）。所以，我认为，梅先生不知其一，也不知其二。这个论坛上恐怕还没有讨论过有时间的度规解。

许多搞广义相对论的人总是在这个问题上犯错误，却总是毫无知觉，就像沈教授。这个错误深入到爱因斯坦引力理论的骨髓中。认为物理学规律可以在任意坐标变换下不变，这是广义相对论最荒唐的地方。非线性变换引入加速度，等于引入新的引力场，还会是原来的东西吗？

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SHEN RE: 你以上的话，根本就是一点都经不起推敲的。广义坐标变换，相当于引入各种各样的参考系（包括你所说的非线性变换引入加速度），在不同的参考系内内看这个引力现象，你说你有必要去担心“还会是原来的东西吗”？有必要去问“还会是原来的东西吗”？？ 尽管有些参考系，实验上是实现不了的，有些或许未来可以实现，但都应该被包含在其中，理论要求就所有这些可实现与不可实现的参考系中它具有协变性。这其实类似电磁规范理论一样。那里变换的是相位（而在广义相对论中，变幻的是坐标）。坐标与相位，是一个体系的两个表征，它们的绝对值都是不可测。电磁规范理论中，也有任意相位变换，有些变换，实验上也是实现不了的。这里不存在什么值得怀疑与担忧的地方。建议还是在具体知识上自我审查一下，如科尔解到底是不是含时间。

奇怪，难道你所理解的“局域守恒”（locally conserved），就是指"某些轨道上守恒成立，某些轨道上不守恒"???

还说“物理学守恒规律从来都是整体的，不可能是局部的。”  你这个也是错的。

    我就对这两个问题一起回答。就以初中电学中的欧姆定律I=U/R为例吧（当然也可以用焦耳定律P=I^2*R）。 我在对本科生讲课时，总是要提到我们大学生要“与时俱进”，I=U/R，P=I^2*R这些对大块导体成立的整体规律不是总是成立的。我们要用微观局域公式，因为由于材料不均匀（不同区域有不同电阻率、或者电导率），I=U/R，P=I^2*R的微观局域形式是j=σE, p=j^2/σ(σ为电导率，E为电场，j为电流密度，p为功率密度). 你想考虑整体，也可，但没有必要。你用局域的σ，可以计算出整体的电阻，你用局域的E可以算出整体的电压，你用局域的j，可以算出整体的电流强度I，但是，它们未必还遵守I=U/R （如果导体均匀，这个公式I=U/R还成立；导体不均匀，这个公式I=U/R就不再成立），但这不等于说，欧姆定律不成立了。还是成立的，只是它以微观局域形式j=σE呈现了而已。    对于守恒定律，也可以作如上理解。事实上，对于非均匀的物体以及流体，守恒的物理量也是大量围观的局域的物理量密度之积分，只要局域上满足守恒，整体上肯定是守恒的。

    另外要说说广义相对论中的角动量。有人会说，广义相对论中空间弯曲，坐标x^{\mu}没有度量意义（x^{\mu}也不直接进入公式。进入公式的是其微分dx^{\mu}），因此在广义相对论中无法定义角动量，因为角动量是坐标x^{\mu}与动量的叉乘。这句话听起来当然很有道理，也是不少人（包括我）曾经的想法。但是，其实这只是只知其一、不知其二。实际上，有关于角动量的问题，总要涉及自旋，为了描述自旋，引力理论的度规做法就显得不够了，需要半度规（即vierbein）, 如果不考虑自旋问题，那么vierbein方法就没有什么用（除了麻烦外，与度规方法等价）。在vierbein方法中，角动量密度、自旋密度总是以角动量流密度张量和自旋流密度张量的形式出现。角动量流密度张量有三个指标J^{μab}，其中μ是弯曲指标，a,b是平直指标，而J^{0ab}就是我们所熟悉的角动量密度。因此，在广义相对论中，角动量密度其实也是通过一个平直时空来定义的，不必担心“坐标x^{\mu}没有度量意义，无法定义角动量”问题。也就是说，这个问题，广义相对论其实已经自我绕过去了，不存在什么理论上的不自洽的问题。在实际操作中，也不需要去专门构造什么平直时空来计算角动量，而是通过先计算自旋角动量密度。自旋角动量密度是很容易计算的，根据量子力学波函数就可以算了。但自旋角动量不总是守恒，还需要添加一个轨道角动量，才守恒（也就是，总的角动量的流密度的四维散度为零），此时，利用 Belinfante-Rosenfeld对称化规则，可以算出轨道角动量。也就是说，这里，轨道角动量，并不是按照传统的“坐标x^{\mu}与动量的叉乘”得到的。它用这种方式，把有关弯曲空间的麻烦避开了。所以，上帝关闭了一扇门，你以为这个理论不自洽了、矛盾了，其实它已经打开了另一扇门。沈建其  2014-5-22

假设一个观察者固定在一个转动的球上，与球一起转，在他看来球静止，应当是静止的施瓦西度规。但是对静止的观察者，看到的是转动的球，应当是科尔度规。因此就应当有一个变换，将科尔度规变换成施瓦西度规，或者将科尔度规变成施瓦西度规。有问题吗？

这种变换一定涉及时间，你信不信，不信你动手试试。王令隽证明这样的变换在有些空间范围不存在，你看过证明了吗？如果没有看过，先看了再说！

相对论弄出协变的概念来干什么？为了好玩吗？为了保证物理学规律的形式不变性！但按广义相对论的任意变换，物理学规律能不变吗？

在某些空间范围角动量不守恒，还谈什么局部守恒呢？不要又东扯西扯，说什么自旋不自旋。谈引力问题，与量子力学的几率波有什么关系？你还是先把王令隽先生这个问题弄清楚吧。

什么乱七八糟的半自旋，实际上就与你那电磁场的半解类似。广义相对论靠这种东凑西凑的东西活命，也怪可怜的。

王令隽先生这个问题（施瓦希解与科尔解之间存在所谓的转动变换）根本不存在什么问题，也就是，压根不存在这个转动变换，两者是不同客体的引力源在同一个固定参考系中看到的两种度规，不是你们以为的同一个客体在不同参考系看到的两种度规。压根不存在互相变换的必要。

你说“在某些空间范围角动量不守恒，还谈什么局部守恒呢？” 你哪里看到角动量不守恒了？？ 广义相对论中角动量明明守恒，有严格表述（我前面有叙述）。只不过广义相对论中的角动量不再是以传统的那种定义和表达式表现出来而已，也即无法写成传统形式。无法写成传统形式，不等于说“角动量不守恒”。

至于说自旋，其实在广义相对论中应该处于非常中心的位置。过去的经典物质场理论（能量-动量张量用流体力学中的速度、密度、压强表述），没有考虑自旋，广义相对论的理论表述就是用“度规、Levi-Civita联络、黎曼张量”。但一旦物质场是量子的（用波函数来描述，不再用速度、密度、压强等经典量），人们发“度规、Levi-Civita联络、黎曼张量”根本不够用，而是要用“vierbein、自旋放射联络、自旋联络规范场”体系来代替古老的“度规、Levi-Civita联络、黎曼张量”体系。

    为什么自旋在广义相对论中很重要，有两个原因：1） 自旋放射联络的群其实就是Lorentz群，黎曼张量，其实就是Lorentz群规范场的曲率。因此，自旋总是与相对论密切联系在一起的（狄拉克相对论量子力学中也是如此，自旋总要出现）。2）自旋，总要导致挠率（torsion）. 挠率在传统的广义相对论中，总是被设为零，因为那里用了经典物质场理论（能量-动量张量用流体力学中的速度、密度、压强表述），不需要自旋。但是挠率其实是广义相对论与微分几何的另一个半边天（过去的速度、密度、压强，只是产生了一个半边天），自旋要产生挠率。

最后，关于你所说的，“什么乱七八糟的半自旋，实际上就与你那电磁场的半解类似”。 我讲的是半度规（vierbein），不是半自旋. 连文字都不愿意看清的人，有望能写出有道理的文字来吗？

所谓伪科学，就是不断地增加假设，使理论到达到自洽。地心说就是一个典型的例子，为了自圆其说，不断加假设，加到自己崩溃。

爱因斯坦引力理论非常符合伪科学的判据，你尽管加Levi-Civita联络、加vierbein，加自旋放射联络、加自旋联络规范场，越加越像伪科学。

你总算看出广义相对论的荒谬性了，祝贺你啊，沈教授！

按照弯曲时空理论，物质的分布和运动形式决定时空度规。观察者静止在旋转球体上，球体物质对他是静止的，没有运动速度。爱因斯坦引力场方程右边的能量动量质量只有静止质量，解方程的结果就是施瓦西解。与静止在地面看到的静止球体的引力场完全一样。

反之，将科尔解解释成旋转球的引力场是非常荒唐的。如果是旋转球，就有动态的能量动量张量，物质有速度，求科尔解时考虑到了吗？你该不会说用随动坐标吧？有随动坐标的影子吗？更何况，如果用随动坐标，还是静止吗？科尔解与施瓦西解在同一个参考系吗？

至于科尔解是什么东西，鬼才知道。爱因斯坦理论中，这种鬼魂多了。

为了进行区分，你就搬出非惯性力。我告诉你，爱因斯坦弯曲时空引力理论是几何理论，其中没有力，只有时空弯曲。由于是几何问题，只能考虑坐标变换，不能再加什么惯性离心力。更何况，观察者站在转动轴上，离心力可以为零。惯性力是牛顿力学的概念，不是弯曲时空引力理论的概念。惯性力不在能量动量张量中，在爱因斯坦引力场方程中没有地位。你要加惯性力，就说明爱因斯坦理论不能自圆其说，懂了吗？

地心说流行一千年，几千万人都信这个理论，不妨碍它是伪科学。

科尔解和施瓦西解能变换吗？谁对谁错，请沈教授说清楚呀！是我杜撰出“梅解”还是你杜撰出“梅解”？

凡是与物质运动速度有关的问题，爱因斯坦引力理论都是无能为力的。所有所谓解都是错的，没有一个对的。旋转球的正确求解方式应当是，先在球内写出旋转物质的能量动量张量，解方程得出度规的形式。然后考虑边界条件，确定积分常数，使它与球外真空解连续。但有人这样做过吗？

科尔解是外部解，从来都没有考虑球内部物质的运动，凭什么说它是旋转球的度规？