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对【86楼】说： 说Kerr解里面没有包含球体半径的物理量，施瓦西解有吗？这是隐含的！质量知道，密度知道，半径就知道了，懂了吗？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ SHEN RE: 你这里在瞎说。传统施瓦希解，它在全空间成立，包括r=0奇点处也成立。这个质量模型是：质量M有限，球体半径a＝0，密度是无穷大，也就是密度分布是ρ=Mδ(r)，δ(r)是狄拉克delta函数。
你所说的“质量知道，密度知道，半径就知道”，是广义的施瓦希解。请见我72楼文字，也就是，请阅读其中如下文字三遍： ......另外，你的“施瓦西度规不是点粒子而是球体的引力场”当然也是一个错误。你说说，传统的施瓦希解里面有包含球体半径的物理量吗？？告诉你，包含球体半径的“广义”施瓦希解文献中确实有（如可见温伯格的引力论教材），这样的球体“广义”解，不能写成单一的表达式，而是分为球内与球外两个式子：球外的度规，就是那个传统的施瓦西度规；球内的表达式，就比较复杂一点。 |
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至于王令隽先生在找Kerr解与施瓦希解之间的“真实的物理的整体转动变换”，出现复数问题，我有点纳闷。只有从Reissner- Nordstrom度规变换到Kerr-Newman度规，需要用到解析延拓到复空间的方法，这是纯数学的技巧，出现复空间可以理解，但为什么王令隽先生找“真实的物理的整体转动变换”，出现复数问题，为什么？
他到底要找“真实的物理的整体转动变换”，还是为了寻找纯粹的一个数学上的任意变换？如果是后者，从Reissner- Nordstrom度规变换到Kerr-Newman度规，不就找到了吗？？但这个不是“真实的物理的整体转动变换”。请梅先生解释一下，为何为了寻找“真实的物理的整体转动变换”，王令隽先生需要用到复空间？？这复空间是一个必要的构件，还是可以回避的技巧？ 原本Kerr解与施瓦希解就是同一静止系看到的度规，谈何变换之必要？目前出现复空间，是不是显得盲人骑瞎马？？到底怎么一回事？ |
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对【88楼】说： 我告诉你，虽然这一点我实际上是同意你的说法，但这不是广义相对论的看法。狭义相对论认为速度是相对的，广义相对论实际上 认为加速度是相对的。按照广义相对论，对于在球体上静止的观察者，是球体外的空间在做旋转，球体就是静止的，没有你说的引力磁势。【【【沈回复：加速度是相对的，没有错。但是转动，是绝对的。我与黄德民先生等多次讨论（包括Sagnac效应），认为转动是绝对的，无法被其它效应抵消掉。这个引力磁势（惯性离心势与Coriolis力势等），就是转动引起。无论在牛顿力学中，还是在广义相对论中，它都存在，只是在后者中，引力磁势被包含在度规内（在转动球体上处于静止的观察者看来，也即被诠释成度规效应）。我讲的这些（引力磁势都存在，且包含在度规内），都是客观的，符合目前的教材（牛顿引力与广义相对论）。 至于你所说的“按照广义相对论，对于在球体上静止的观察者，是球体外的空间在做旋转，球体就是静止的，没有你说的引力磁势”以及马赫原理，是不是对，我在另一个帖子内回复你。】】 |
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对【92楼】说： 如果球的半径是R=100米，施瓦西解在球内是否有效？施瓦西解是球外真空解，可以描述点质量，但不一定是点质量，连这一点都不知道吗？ |
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对【99楼】说： 如果球的半径是R=100米，施瓦西解在球内是否有效？施瓦西解是球外真空解，可以描述点质量，但不一定是点质量，连这一点都不知道吗？ ================== SHEN RE: 你说的我全部知道。你要描述球内的引力场，那就使用广义施瓦希解（包含球体半径R的“广义”施瓦希解文献中确实有（如可见温伯格的引力论教材），这样的球体“广义”解，不能写成单一的表达式，而是分为球内与球外两个式子：球外的度规，就是那个传统的施瓦西度规；球内的表达式，就比较复杂一点）。
你我现在讨论的是传统的施瓦希解（一个单一的式子，在全空间都成立），它是指点质量模型的解。 |
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包括季的用电子束加热金属盘实验来验证电子动能与金属盘温度上升量的关系，他这个实验结果与1960年代的国外实验结果完全不同（季的实验显示温度似乎几乎不上升（我怀疑他的热电偶坏了，当然这个是猜测））。为了证明他的实验可靠性，季对1960年代的国外实验做批评。批评是可以的，但是我查了这篇1960年代的文献，发现季的批评中有几处是歪曲的。有的是因为该文翻译者（英译中）的问题（季看的是中文），有的是季自己的曲解。比如说，这篇1960年代的国外实验，明明说自己的实验有10%－30%的误差。但季却说成这篇实验认为高度精确检验了相对论公式，以此来摸黑这个实验，说这个实验不诚实，不可信，可信的是他的实验。其它细节我记不清了，大致就如此。
其中关于“用电子束加热金属盘实验来验证电子动能”实验中电子动能、金属盘静电自能与金属盘热能之间的转化关系，这方面讨论，你梅先生也参与进来。但是你梅先生将金属盘静电自能与金属盘热能之间的转化关系搞错了，这方面你还有没有记得？？我们争论了好长时间。当然，我也有一个小错误，在计算金属静电自能（当作球电容器）时少了一个4*pi因子 (pi是圆周率)，这一点是季先生指出来的。我知道会有一个系数，但以为系数不够大，大概是1－2倍，可以不计，没有想到是4*pi＝12.56，故而不能忽略。季先生在这之前发表的一篇量热实验论文中确实已经算过金属静电自能（当作球电容器），所以他记得有这个4*pi因子。不过我也要指出他在该文的一个符号错误。明明是电子动能转化为金属盘静电自能，金属盘静电自能最后放电，释放为金属盘热能。因此，静电自能与金属盘热能，其实都来自射过来的电子动能。但是季先生搞错了，他把电子动能与静电自能加起来，算作为金属盘热能。这显然是一个符号错误。由于时间久远，我这里的叙述不一定外圈精确，但大致事实就是如此。就当是一个叙说。 |
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对【92楼】说： 你自己看看你在92楼写的东西： SHEN RE: 你这里在瞎说。传统施瓦希解，它在全空间成立，包括r=0奇点处也成立。这个质量模型是：质量M有限，球体半径a＝0，密度是无穷大，也就是密度分布是ρ=Mδ(r)，δ(r)是狄拉克delta函数。 白纸黑字，你怎么不承认了？是我瞎说还是你瞎说？ |
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对【103楼】说： 你说 "牛顿引力势-GM/r（单一式子），也是点质量的引力势公式，不是球体质量引力势公式。" 你读过中学没有？牛顿引力势是点质量不是球体？用牛顿引力描述太阳，地球，月亮，都只能是质点？用这个式子难道不能描述球体？地球表面引力加速度g=9.18米/秒平方哪里来的？我在球体外用这个式子关你球体内部什么事？
我以前说你要到大学一年级去回炉。现在看你需要到中学一年级回炉了？与你讨论问题还有什么意义？你说说看，与你讨论问题是不是白费口舌？
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对【112楼】说： 你连阅读帖子文字的能力也缺乏？？不是说要迷信教科书，而是说要正确理解教科书，不要作歪曲理解。 |
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对【108楼】说： 施瓦西解描述球体的引力场，可以有半径，科尔解的转动球体却没有半径，只能描述质点，什么逻辑？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ SHEN RE: 对于你的“施瓦西解描述球体的引力场，可以有半径” ，那是广义施瓦希解（针对球体，有球内、球外两个式子，球外式子也即传统施瓦希解的式子；但球内是一个复杂的式子）。
教材上的科尔解也是针对有角动量的点质量的（“有角动量的点质量”本身不稀奇，我前面已经有很多叙述）。我昨天在王永久的书上看到，里面说到，转动球体的Kerr解，目前确实没有人求出过，说这个问题推导很麻烦。期望梅先生去解决这个问题，所以我一直称呼为“梅解”。
总之，传统施瓦希解与Kerr解，都是针对点质量而言的。广义施瓦希解的球外部分，与传统施瓦希解一致，所以，传统施瓦希解，可以描述球外，但是，传统施瓦希解，考虑全空间是否成立，本质上，它是针对点质量而言的。对球体，要用广义施瓦希解（有球内、球外两个式子）。 |
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“引力势-GM/r （r适用范围：r>a）”，与“引力势-GM/r（单一式子，即r＝0到无穷都适用）”物理含义是根本不同的。前者适用于球体，后者适用于点质量。（至于球内是什么，动态的，还是静止的，不影响球外，这是由Birkhoff定理保证的）
不要以为看到-GM/r，就意味着什么，这是不对的，还要看自变量范围。函数的自变量范围很重要（如在解析延拓中，很重要，自变量范围不同，即使函数看起来一样，其实也是两回事）。 函数的自变量范围很重要，这让我想起来大学时我曾经为难一位老师的事情：这位老师是教量子力学的，但不是教我班的，而是教别的班级的。我曾在一次课后问了他一个问题（这个问题由我自己想出来的，但我也回答不了）：无穷深势阱内波函数的解是sin(kx), k=n*pi/a (pi是圆周率)。这个大家都可能记得。显然，sin(kx)确实是哈密顿量p^2/2m的本征函数，不是动量算符p的本征函数（因为p作用于sin(kx)，就变为cos函数了）。于是我问：根据量子力学的原理，两个力学量对易，就应该有共同本征值。哈密顿量p^2/2m与动量p显然对易，现在为什么sin(kx)不是它们共同的本征函数？这位老师被我突然袭击，想了好久，回答不了这个问题，他也觉得奇怪，为什么sin(kx)不是它们共同的本征函数。后来我问我一个对物理很喜好的同学，没想到他很快就回答了：无穷深势阱，哈密顿量与动量p显然不对易，因为我只注意到无穷深势阱内（势能V=0），忘记了无穷深势阱外（势能是无穷大）。也就是说，哈密顿函数是p^2/2m+V，在无穷深势阱内（势能V=0），哈密顿函数是p^2/2m，但是在无穷深势阱外（势能是无穷大），哈密顿量是无穷大，无穷深势阱外波函数不是不存在，而是波函数为0. 因为波函数为0，就不为人关注，导致失误。无论如何，哈密顿量是空间坐标的函数，哈密顿量与动量p显然不对易，当然就没有共同的本征函数。一开始我不相信他这个回答，后来我逐渐相信了，且从此认为函数的自变量范围真的很重要，凡是谈函数，必要伴随自变量范围，否则是毫无意义的。2014－5－26 SHEN J Q |