春分点没错呀，赤道黄道平面在地球轨道上的交点(春分和秋分点)，就是地心与日心连线通过赤道的位点(即太阳的地理纬度为零度)。由于地球自转轴在黄道平面上象陀螺一样绕天极画圈，使两个平面的交点位置不断变化，所以春分点不断前移而产生岁差(即与恒星年位点方向之差)，当然也就是计量周期时间减少了。

    我用的计算公式第[37楼] 的没有疑问，但第[16楼] 的只适应于扁心率很小的轨道进动计算，而现在恰恰又是扁心率很小的金星和地球的计算误差很大，我不知道问题出在哪。第[16楼]展开后略去的级数尽管是周期函数，正是因为这些周期函数在两个对称点上平均值不为零才造成了累积的进动效应，所以扁心率大的展开级数不能忽略。而且对于水星椭圆轨道来说，按级数展开求平均值的方法计算，随着展开级数的不断增加而呈发散性。

    扩展 Newtonian Precession of Mercury's Perihelion>中的待定系数法，将A和B进行数值计算求平均值(即平均摄动力大小)，得到的结果与[16楼]中的系数3、5、7、9....差异很大。按地球轨道0.01671的扁心率计算，前三个值分别是3.00242、5.00659和7.01411，而水星的则是3.225798、5.830594和9.124909......。

    地球进动我的原数据应是1280"怎么变成1180"了，金星的也是一千多角秒，所以老实说我还没找到有内行星的摄动计算方法，也可能还与共同质心系的确定有关，更怀疑这些只是赤道坐标的数据会与黄道恒星坐标数据差异很大。

    月球与地球和太阳构成一个典型的三体问题，而三体问题的精确理论计算非常复杂，现在的激光测距已经达到月球的厘米级精度了，理论计算远赶不上观测精度水平。我曾经保存的一篇计算岁差值的专业论文，也与观测值有4%的误差，所以才会有这么一问(我有关这方面保存的资料都消失了)。

    因为地球潮汐力太强，月球的自转精确地等于它的绕地公转周期。不仅如此，连金星的自转周期似乎也受制于地球，它刚好与地球交汇周期形成5﹕1共振。几乎所有的天体力学问题，都是先有观测发现后，才会找到牛顿的理论定量的力学解释。

    你这个图应选择两个相距180度的对称点求平均值，否则是看不出问题的，而且它们之间的关系非常复杂。经你这么一提醒，也许我可以将开普勒面积定律再进一步扩展到三体问题的应用计算上去，因为惯运动证明质点相对任一点的面积速度不变。由这种不变性，就可以计算摄动行星位置改变时被摄行星的面积如何变化，即由太阳质心和摄动行星轨道上的某固定点(两面积之和不变)确定一个绝对坐标系。

金星的也是一千多角秒
=====================
这就奇怪了：金星进日点进动的牛顿理论跟观测值差相差太大！！！
广相和你的理论都是以牛顿理论为基础的，广相却声称符合（不知金星未解释进动9.03''怎么来的？）。
108.8”也太诡异了，难道跟金星逆向自转有关吗？我现在对牛顿和广相的近日点进动理论都持否定态度。

引力太复杂了：星系旋臂速度不符合开普勒定律（所谓暗物质），提丢斯--波得定则，高偏心率彗星的周期变短（根据刘启新研究），中子在引力场中的量子化现象，别费而德-布朗效应，传播速度（根据马青平资料：光速传播会引起角动量不稳定），轨道共振（你提到的5：1共振），先锋号引力异常，等等。

面积速度不变：这意味着V正比于1/R而不是V^2正比于1/R。我对这一直疑惑：开普勒第1条（得出了万有引力定律）跟第2条面积定律矛盾，不知问题出在那。

我曾经保存的一篇计算岁差值的专业论文，也与观测值有4%的误差

=================

你那篇我有，是3%。



※※※※※※
天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。

    不是金星进日点进动的牛顿理论跟观测值差相差太大，而是我还没弄明白那个表上的“longitude of perihelion”究竟是什么意思，也可能我的计算方法是错误的，或许它那还包含有一级摄动的周期进动项？如果说理论计算值与观测值每百年相差几十角秒还是有可能的，我们应该先弄清楚那表格中每一栏的准确含义才有发言权。我认为有关广相文章中提供的数据都是莫名其妙，从来就没有谁真正严格计算过牛顿理论值！

    提丢斯--波得定则与太阳系的形成过程有关，我认为也可以由牛顿引力定律计算解决，只是计算过程大复杂了，原始星云的初始状态和其它一些因素我们能考虑到的不够周全。

    我所说的“广义开普勒面积定律”与牛顿引力定律毫不矛盾，前者是运动体的初始条件，引力源只改变运动体的方向而不改变其惯性大小(忽略质增因素)决定的面积规律。曾经马国梁提供的一个证明，如果速度反比于半径距离，那么这个天体根本就没有引力约束而将远离而去。当年的笛卡尔以太论就是认为速度反比于半径距离的，所以才败给了牛顿，今天我就是要把他俩人的理论合二为一的以太论者。

    关于金星自转的“轨道共振”问题更正一下，不是指金星的自转周期，而是金星的“地球日”与它的“太阳日”之比，也就是说它赤道上的一点每出现五次白昼周期才与地球“见面”一次，而且每次都是同一位点对准地球。其实，金星的反向自转，也正是因为地球引力作用造成的。

    共同质心主要取决于太阳、木星和土星(越远的影响越大)，所有行星和太阳应该都在绕这同一质心运动，可是它们是否影响以太阳中心为坐标原点观测效果呢？我相目前无人能回答，连一个“三体问题”的计算都无法解决，更何况是一个九大行星组成的“十体问题”？而严格计算水星轨道的近日点进动问题，是无法回避这个“多体问题”的。

    计算近日点的进动，所用的参考系当然是以2π为一个圆周的，关键是这个参考系如何确定。由于历史的习惯以回归年为同期，如果以恒星背景为参考系，这就使得这个圆存在五十多角秒的缺口；而如果没有恒星背景作参考，那我们也可以不成承认(相对论的观点可以把任意弧度当一个圆圈)这个缺上的存在，那么水星的近日点的进动“观测值”就可以是平均每年56"！ 
    黄道倾斜角度的变化，是由太阳的扁率和其它高倾斜轨道行星的引力摄动造成的。这个黄道倾角的变化，是指“回归点”的纬度变化，对近日点进动值的影响不大，因为岁差的长期变化项已经把这计算进来了。古代观测是以地球为中心(后来又以赤道坐标系为基准)，以为黄是绝对不变的、当然也就没有黄道变化的记载了。

    现在通一步的问题是，百年前可以通过水星临日精确水星的轨道周期，可是近日点的到达时刻为什么也能观测如此精确(一角秒的位置精确度只有6秒时间差异)？金星的轨道扁心率如此之小又如何精确测定近日点到达时刻？

    通常所说的地球公转轨道，实际上就是地月质心系而并不是指地心系，因为地球也和月球一样在不断绕这个共同质心公转，只是质心在地球内部而不易觉察罢了。“三体问题”当然是指精确解或解析解了，不过已经找到很多特殊解，现在有不少的已经应用于太阳同步轨道卫星了。

    如果没有远处恒星作参考背景，你怎么知道你这个地球公转的一圈是360度还是350度？或者根本就连究竟是地球绕太阳转还是太阳绕地球转也弄不明白，又怎么判断所选的是旋转参考系？实际上，现在天文学上所采用的黄道坐标系就是一个旋转参考系，它是以太阳所处恒星背景的春分点为黄经零度为坐标起点，通常所指的哪个天体在何时所处黄径多少度就是这样定义的；还有一个按24小时划分黄径的可能就属于恒星参考系的范畴了。

    黄道倾角是指地球变化轨道平面与它一个假设不变平面的中间轨道比较时的倾斜角，所谓“回归点”指的就是地球处于离这个中间轨道平面距离最远的一点，这里的“纬度”当然也就不是指太阳的“地理纬度”了。2000年的倾角才0.18"，看来到2100年就得倒倾为46.76"了。

    这里的网页我也是无意搜索到的，后来才知道与JPL Solar System Dynamics>有关，如何从网站进入仍然不清楚。“longitude of perihelion”的近日点经度当然是指黄经，要折算成轨道近点角还应除以其倾斜度的余弦值。不过这样一来问题又变得更复杂了，因为黄经是以春分为起点，那么它们所转的一圈都不是以360度为周期的。

    还有更为麻烦的是，下表最后一栏，是按行星平均角速度计算36525天所转过的角秒数的，而每颗行星在轨道上不同位点的转速是不同的，如果倒数第二栏是指它36525天后的实际位点与平均值计算位点的差异，那就与它最后一圈所处的轨道位置关系相当大。例如，水星到一百年后的2100年时总共要转过约415圈零72度，加上起始为77度多，那么它离远日点还相差31度才能走完半个周期，也许它按平均速度至少要花32度以上的时间才能“按时到达”，这就等价于它以较快速度走完149度而有整整1度属“近日点进动值”(或许岁差值先已经造成五千多角秒的黄经位差了)。

    反正这些关系处理起来非常麻烦，还要花很多时间才能慢慢理解它们之间究竟是什么关系。

    马国梁也没有具体的理论推导证明过程，本论坛的老帖现在都打不开了，既然你在书上看到应该也就是那些了。理论证明要从牛顿引力方程着手，如果不同行星的速度也反比于半径而出现立方反比力，那么这个力将刚好抵消惯性离心力导至的方向偏转，其周期函数的系数变为零也就不可能再维持周期运动。

    岁差值的计算问题，可能那篇论文的计算方法是错误的。计算地球的转动惯量，记得论文中没有考虑地球的质量分布问题，质量分布不均的椭球体不能只简单计算惯量矩，至少应把正球部分与椭出部分的质量密度差异区别计算，才能得到正确的地球转动惯数据。我现在想用全新的方法重新计算岁差，也许可以将这种方法推广到行星轨道的近日点进动计算问题中去。

    平经度是指天体过近日点后，按一圈360度周期平均角速度所到达的一个虚拟位置(原来与黄径坐标系没直接关系)，通常用“平近点角”Μ表示天体所处的经度位置，必须经过一个中间角函数E的变换，才能得到天体所处“真近点角”的真实位置。

    我不习惯于用“惯性系” 的字眼，因为客观上根本就不存在严格意义上的惯性系。凡是牛顿体系力学公式中所使用符号，通常都是属于“绝对参考系”数学空间的，因为惯性原理实质上就是一条数学直线，在此基础上的一切变化过程都是由物体的力学性质产生的。但是观测数据却是属于所在参照系的，与力学规律所得到的数据相互之间需要换算。表格中有关经度的数据应该剔除了岁差常数，而倾角数据则是属于“旋转系”的，因为倾角是以升交点和降交点两点为基准的，而升交点在旋转。

    日心坐标系应该就是以每个年度的春分点为基准的，例如J2000就是以这一年的春分点为黄经原点的，黄纬却似乎不是以这一年的地球轨道平面为基点，其它天体通常都是以新世纪第一天的格林子午线中午12点整所在位置为起点。

    我还不知道如何以旋转椭球赤道为轴计算其转动惯量的，如果质量密度以球对称分布而径向差异很大(例如地核超过10而地壳以海洋为主平均不到2)，把地球划分为正球和赤道隆起两个不同组成部份计算其转动惯量，我不相信隆起部份不同方向的转动惯量会与其密度分布关系不大，你能计算证明吗？我也曾作过这种计算得出与你一样的结论，但那只是计算球体而不知道如何处理以赤道为旋转轴的椭球体。

    奇怪的是，岁差的计算如果与地球赤道隆起部份的质量密度无关，居然可以用行星引力摄动一样的公式计算，只要精确计算其隆起部份的体积与整个地球体积的比值，就可以精确得到与观测相吻合的岁差理论计算值！这是否可以揭示一些引力本质的深层原因？希望先从力学角度证明与密度无关。

    从力学的角度看来，岁差是太阳和月球对地球赤道隆起部份的引力摄动，这应该与作用时间有关，或者说应该与地面一点对正太阳和月球的“交会周期”有关。可是，精确的计算结果表明，岁差常数只取决于恒星周期(恒星年、恒星月、恒星日)，看来这也与光速一样全由以太分布状态决定一切！

    你最后的问题我已经在第[70楼]回答了，那所有的数据都是以36525天为计算依据的数据。

    “绝对参考系”就是以无限远处的天体都不动所确的背景参考系，你说的傅科摆等手段是无法得到这种参考系精确定位的。以日心或太阳系质心为原点，不旋转也同样无法定位，所以天文学上选择新世纪的第一个春分点为黄经坐标起点，我所指的“绝对参考系”就是对这个起点如何准确定位。

    近日点经度问题，例如表中的102.94719度是太阳过春分点转过的角度，实质上也就是地球从秋分点后运行的角度，按平均速度算要104天，实际这期间的角速度大于平均值而只需103天，所以2000年1月4日是地球的近日点时刻，这一栏也就是指的行星近日点黄经位置；而表中的100.46435度则是指子午线1月1日12点整地球所处的黄经位点，所以“L”(即mean longitude)一栏就是这一刻的行星所处经度。

    只要与密度无关，级数展开的计算公式就是相同的，而且岁差的计算方法更具普遍性。现在关键是我还要把地面陀螺的计算方法也纳入到同一公式中来，或者说把所有相关计算都简化为地面陀螺问题。

    a与b的椭球比值虽然相同，但是超出b部份的a如果密度不同，那么在它们不同部位乘以不同密度值之后的积分比值就自然不同了。我要的是数学证明结果，没有公式计算是没有任何说服力的。

    儒略年是按天数计算的，就好比不可能出现零点几个人的计量方式一样。

    mean longitude 应该就是指平均角速度到达的太阳黄经(以2000年春分为起点)，与地球上看到的黄道经度就相差十万八千里了，因为与地球同经度时在“地球上看到的”就在垂直(即太阳径向)方向了。

    但是，计算平经度换算到太阳黄经时还应乘一个轨道倾角的余弦值，而在PDF document> 的原文中却没有看到这步计算，遗憾的是这篇原文不能转换成Word文档(可能是我现在的所装系统问题)而无法用软件翻译(谷*歌直接翻译PDF太乱)。平经度算在椭圆扁率较大时误差太大，现代高经度的计算应该做了变换更正。

    我的行星引力摄动和地球岁差、章动简化为地面陀螺进动计算，在数理原理上终于获得突破，我在几年前就决定要做的事，还是得靠这几天讨论过程中获得的灵感，但这一次写论文可能得找专家合作。另外，你和彬彬难道都没保存我的第一篇论文稿吗？那实在是太遗憾了，我那硬盘中保存了很多网友的文章。

我的行星引力摄动和地球岁差、章动简化为地面陀螺进动计算，在数理原理上终于获得突破。
=============================================================================
没那么简单，就算你列出了陀螺不到的积分方程，将无法得到解析解，计算机也无能为力，只能数值积分。
另外还有几个很重要的问题需要处理，我相信一般人永远也想不到更别说解决了。

我保持了你两篇文章，一篇迈-盖，一篇旋波孤子，我感觉你的这两篇跟我以前文章一样，质量都不行。
梅晓春大师的文章，我觉得到达了一定的境界，至少在数学上。我的目标就是超越梅大师。

恭喜你获得灵感了，我也获得了一种对轨道进动的解释，就差定量分析了。

※※※※※※
天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。

    如果你完全明白了我的意思，你认为能够证明就行了，不需要把公式发上来。我也曾做过这种努力可能是成功的(好几年以前的事已经记不起来了)，天体力学上现在用的J2比e/3值小很多，而且(I3/I1-1)≈1/300可能就是这种差异带来的，不过也许我可以用我的全新方法证明它们之间根本就无关。

    另外，不知你是否能找到缔合-勒让德球谐函数级数展开的具体系数资料？对两颗具有不同轨道平面和不同轨道扁心率的行星，尽管用我的方法同样可以得到，但计算过程太复杂了，我不想在此再花很多精力，而且改用大家都普遍使用的方法就容易接受些，尽管计算结果完全相同。
    使用儒略年是计算机技术发展的必然结果，曾因为“千年虫”引起的恐荒就是因为2000年恰好是闰年，日历上跳跃经过这个坎在事先没有到位的情况下最容易出现混乱。注意，时间的连续性还是按恒星年的数据计算的，只是一年的天数必须按整数计。

    没错，我也就是通过计算才发现第[77楼]中的这种关系的，这样看来J2000的计时起点地球轨道位置L，就是按1999年太阳所在春分点推算出来的了，再归算到2000年太阳春分点(9月23日)位置为新的黄经零点，这个100.46435度就是从这一位点算起的。不过正因为这叫“平均经度”是由计算来的也就难免有误差，所以PDF document> 中的两个数据都各有差异。另一个表达方法叫“真经度”，那是一个包括岁差在内的一个动坐标系，它是以每年太阳所在春分点为起点的。

这部份内容已按时删除，请各位凉解。

    这些结论本来不想在此公开，但似乎关注我们这些讨论的人不多，所以还是决定将此帖在这挂一天，请注意保存，明晚将把主要内容删掉以防被别人剽窃。

    你还只在网吧上真不方便，有了稳定工作并成家了吗？人生苦短，各方面都兼顾起来吧。

    其实，行星轨道不仅有近日点进动，也有“岁差”---轨道平面在黄道面上的摆动(具体请看上帖)，例如地球轨道平面并不固定在黄道面上，就是因为受到水星和金星等轨道倾斜度较大行星及太阳赤道摄动的结果。