| 圆弧长或短有什么关系？速度快或慢有什么关系？别老想着速度不同，速度快慢不要紧，关键是否能共一个半径线，共一个半径线还怕落不到垂点上 |
| 圆弧长或短有什么关系？速度快或慢有什么关系？别老想着速度不同，速度快慢不要紧，关键是否能共一个半径线，共一个半径线还怕落不到垂点上 |
| 老王在这贴中的表现很正能量，与我之前在其他贴中看到的老王真是判若两人，点赞一下 |
| 148楼老王正确。我前面想的是让M=m有V=V1+V2，当V1和V2不为0时，V^2=V1^2+V2^2是没有解（没仔细推算，不好意思...） |
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我在129楼关于落点是垂点的发言是错误的，特此向老王致歉。
忽略空气阻力的前提下，根据机械能守恒定律和在此情况下的角动量不变，可以求得各种高度时的径向速度和切向速度，当然也可以根据切向速度求得角速度，根据径向速度是高度的时间变化率（高度对时间的导数），把角速度对时间的积分转化为对高度的积分（消除时间项，变成对高度的积分），求得落到地面时的角度变化。 |
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在地面上垂直上抛物体，物体下落后会回到原点，而从塔顶悬臂上某点P开始下落的物体落不到垂直点P'点。这是两种不同的表现，但实质却都一样。
从地面向塔顶悬臂上某点P垂直上抛物体，当物体到达那个高度时，也不能落到P点，而是落到P点以西的地方。当它再回落时，又把这偏差找补回来了。 我们都知道，人在向上登高时（如上楼梯、登山），身体都要做功克服万有引力，获得势能的升高。但是很少有谁知道，人还要做出另一份功，那就是身体到地心的半径增大，线速度增大，身体动能增大需要的能量。这个能量不能小觑。在地面附近，每升高一米，这份为增加动能所做的功要占总做功的百分之几！这个做功比重随着高度增加而递增，为克服引力的做功比重却随高度增加而递减。假如有一个地面直通同步卫星的直梯，在地面附近向上爬梯的人为克服重力付出的能量大于增加动能的能量。在同步卫星高度上爬的人，由于基础线速度比地面大很多（5.614189倍），因此每上升1米，就要多耗费很大能量用于动能的增加，但克服引力的能量却小了。 |
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对【155楼】说： 老王的这个想法不对。上抛的顶点在p点之西，这不错，但回落不是回到地面垂点上，而是继续偏西，落在地面垂点之西。不存在什么补偿，这与p点自由落体不同,物体在p点自由落体,它获得了p点处的横向水平速度( V0(R+h)/R ),而在地面上抛,物体始终是地面处的横向水平速度V0,即使到了高处，它仍然是地面处的横向水平速度，何来的补偿？ 这个问题我在《新编自然哲学的数学原理》有比较详细的讨论和计算 |
| 你是数学证明还是实验证明？我是数学证明了的。圆心角相等，这个问题我再不参入 |
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设初始半径为r0，切向初速为v0，初始角速度为ω0，当它运动到半径为r时，速度为v，vq为切向速度，Vj为径向速度，角速度为ω。该物体质量为m,星球质量为M，不考虑空气阻力。
(1/2)m v02+GmM(1/r-1/r0)= (1/2)mv2---------① r0mv0=rmvq---------------------------------------② 由②得：vq= r0v0/r=ω0r02/r------------③ 由①得：v2= v02+ 2GM(1/r-1/r0)---------④ 由③得：ω=ω0r02/r2-------------------⑤ Vj2= v02+ 2GM(1/r-1/r0)- (r0/r)2v02------⑥ 根据径向速度的含义：Vj=-dr/dt----⑺ 角度差为： ∫(ω-ω0)dt|tt0=∫-((ω-ω0)/ Vj )dr|rr0=∫((ω-ω0)/ Vj )dr|r0r |
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上抛物体不能下落到原来点我明白了，无需数学和实践。光想就行了，上抛一个物体12个小时才能落回来，地球早就转过去半圈了，是落不回原点的。
王晓斌cn先生不必致歉。我们都不是物理学家，在这里说话都是想到什么就说什么，谁都可能说错。四位连续发言者每位都有错其中也包括我，但是大家互相一指出，都明白了，就都纠正了一下自己的认识。大家共赢。 |
| 161楼老王：那也不一定。你直升飞机垂直飞起来，悬停12小时再下来就到美国了？哈哈 |
| 这里上抛还有自由落体都是无空气阻力的。只靠引力的作用下落，方可称为自由。没有空气，只有火箭才能飞起来，一切飞机都没用了。 |
| 我们可以想象或忽略空气阻力。其实我的说法里只要忽略空气对飞机在东西方向因粘滞力的拖动作用。 |
| 王晓斌考虑周到。应该是垂直运动和水平切向直线运动的合成。降落点不是原上抛点，原因是切向运动的路程是直线，地球在这段时间转过的路程是圆弧，两者不重合，上抛和下降两段时间也有微小差别。 |
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接166，这个问题可能还会复杂点。
物体被向上抛的速度是V0，地球的切向速度是Ve，这个物体的初速度是这两者的矢量和。没有地球引力，物体就会朝这个合成的初速度方向运动离开地球而去。考虑地球引力，其加速度g的方向在物体到地心的连线上，每个瞬间这个连线都在改变，所以这个减速作用方向都在改变.....。如果真是这样，得请老朱用他的数学方法来解决。 |
| 我在160楼说明的是位于地球赤道平面上空与地球同步的物体的坠落方程，对于不同步的情况，只需在计算角度差的时候把ω0换成地球的自转角速度就可以；对于非赤道平面的情况，只需160楼中计算角度差的时候把ω0换成0，再考虑地球的自转因素就可以了。这种计算方式适用于“加速度g的方向在物体到地心的连线上，每个瞬间这个连线都在改变”的情况，这种方法计算的是不同高度时的切向速度和径向速度与高度的函数关系，这种径向速度就是高度对时间的导数，这个概念是最关键的，是计算如此简单的原因，用最简单的数学手段得出结果，老朱没有用武之地了。 |
| 如果要考虑空气的因素，就更加复杂了，不但要考虑阻力问题，还要考虑外型的气动效果，那就不是简单的数学手段能够处理的了。 |
| 本来是不想发言的，但看不惯曹大宗师的毫无来由的嚣张劲头，难以理解与认同他自诩的高超数学与物理能力，所以对坠落问题进行了分析与计算，同时为自己草率的发言作个更正。 |
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我的《新编自然哲学的数学原理》完全可以与牛顿的《自然哲学的数学原理》相媲美！
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| 牛皮哄哄的多得很，夸夸其谈！有哪一个理论计算值与实验观测值对得上？出来说说！ |
| 很多自诩的理论，最后都证明是一派胡言，印刷成删后，擦屁股都嫌硬。 |
| 很多自诩的理论，最后都证明是一派胡言，印刷成删后，擦屁股都嫌硬。 |