无忧仙人你好!

说的很对。把这句话改为：“无穷大(常量）是抽象概念只存在于观念世界，无穷大（常量）不是真实实体不存在于现实世界。”更准确。

现实中所指的无穷大（变量）是表示过程，而不是表示结果。

谢谢！

申书亭

无忧仙人以为，正确应用一个数学概念的前提是正确理解它，所以他担心申先生理解的无穷大概念与他理解的不一样，所以无忧仙人建议先把数学概念讨论清楚，然后才是应用问题。

当然，如果申先生相信自己的理解准确无误，那就可以跳过这一步了。

请问申先生的意见？

~无忧仙人

回德民：

我前面指的是理想模型，或者理想状态。

理想状态之一：来自金星绕行在地球上空的飞船，现有的理论与做法是，在飞船与地面之间传送的光信号以SCI测距方程测速（E. M. Standish, J. G. Williams, Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets, Section 8.5.7 Ranging Data第一段文字），理想状态之二：完全降落并静止在地面的飞船，现有的理论与做法是，在飞船与地面之间传送的光信号以ECI测距方程测速 （GPS Standard Positioning Service Signal Specification, 1995, Section 2.5.5 Application of Correction Parameters第一段的公式）。

基于以上事实，我得出结论，所测光速的大小是与飞船与地球之间的物理关联方式有关的，因为前一种情况飞船与地球分别独立运动，所测的光速为c+v，后一情况飞船与地球融合为一体，光速为c，所以我只肯定这两种理想状态下的光速数值，我没有像你在光介子理论那样对重力场的中间过渡状态作出预测，因为那是你理论的一部分，所以预测降落前与完全降落后之间的过渡状态的光速数值不是我的理论的一部分，因为这个问题完全可以留给实验解决。

现在应该看得清楚，你所说的滑行状态不是我说的理想状态，因为它是前述两种理想态之间的过渡。

我不对过渡状态进行预测的理由：

（a）它不是我理论的一部分（或者说目前不是我的关注重点），（b）有太多的未知因素，（c）不必要（同太空探索相比，降落只是一个非常短暂的过程，没必要专门弄个光速理论）。

~无忧仙人

理想状态之一：来自金星绕行在地球上空的飞船，现有的理论与做法是，在飞船与地面之间传送的光信号以SCI测距方程测速（E. M. Standish, J. G. Williams, Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets, Section 8.5.7 Ranging Data第一段文字），理想状态之二：完全降落并静止在地面的飞船，现有的理论与做法是，在飞船与地面之间传送的光信号以ECI测距方程测速 （GPS Standard Positioning Service Signal Specification, 1995, Section 2.5.5 Application of Correction Parameters第一段的公式）。

===================

广军，既然飞船降落到地面上后就遵从ECI测距方程，为什么从金星起飞的飞船不遵从金星参考系的测距方程，而遵从SCI呢？地球比金星特殊的地方在哪儿？

说明一下：无忧仙人问问题是为了找出认识上彼此的分歧或各自的偏差，这样做是很有意义的。谢谢申先生的认真回答。另外，要想有效地交流或沟通，方式也很重要。

好的，我们下面探讨一下数学上无穷大的概念。提醒一下申先生，我们现在暂时是在探讨数学，不是物理或现实。只有把数学概念弄清了，把握正确了，才会为后面它在物理上的正确应用奠定基础。

我的第一个问题：

我有两个集合，S1={1《x《10000|x属于自然数集}=1与10000之间（包括）的所有自然数，S2={2x-1|x属于自然数集}=全体奇自然数，请问申先生如何描述S1与S2中的元素个数的差别？

~无忧仙人

德民问的好问题。德民对我的解释似乎有严重疑虑，那么我们最好还是一起考察这个问题。

我把参考文献已经列了出来，德民可以把有关的内容简单浏览一遍，看一看他们的测距方程以及其它结论是否有权威性，是否可信。等事实清楚了，我们才有讨论的基础。德民以为如何？

这里还有一个参考文献，跟上面的参考文献（一）同源： 

P. Kenneth Seidelmann (editor), Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac (United States Naval Observatory. Nautical Almanac Office, 1992), Section 5.32；http://books.google.com/books/about/Explanatory_Supplement_to_the_Astronomic.html?id=uJ4JhGJANb4C>

（在“搜寻”的空格处键入“ranging data”就可以找到Section 5.3.2（294页），点击就可以了。）

参考文献（二）在这里：http://www.gps.gov/technical/ps/>

（你会看到四个版本，都可以免费下载。我引用的是1995年（即第二）版，2.5.5节，第35页）

~无忧仙人

抱歉，是Section 5.32，不是Section 5.3.2但仍是294页。

~无忧仙人

无忧仙人你好！

我不是学数学专业的，不涉及我们研究领域的知识研究的很少，你提的问题我没有研究，不敢班门弄斧。请你直接告诉我；“无穷大变量没有极限，所以不存在无穷大常量”这一结论是否存在理解上的偏差，正确的解释是什么？

谢谢！

申书亭

怎么老是纠缠于这个问题呢！

告诉你，无穷大就是无穷大，没有什么无穷大变量的说法，也没有什么无穷大常量的说法，你的一切问题都是你自我设问的结果！

好了，就说这些，对此问题我不会再说！

德民，我给你解释测距方程的意义，你却以为是我的逻辑；所以我才建议你自己研究一下这些方程，看看它们说的是什么。

要不，稍后我就专门发贴探讨这些测距方程。

再强调一遍，我前面的贴子如下一段话：

"理想状态之一：来自金星绕行在地球上空的飞船，现有的理论与做法是，在飞船与地面之间传送的光信号以SCI测距方程测速（E. M. Standish, J. G. Williams, Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets, Section 8.5.7 Ranging Data第一段文字），理想状态之二：完全降落并静止在地面的飞船，现有的理论与做法是，在飞船与地面之间传送的光信号以ECI测距方程测速 （GPS Standard Positioning Service Signal Specification, 1995, Section 2.5.5 Application of Correction Parameters第一段的公式）。"

只是在简单陈述事实，这里没有附加的推理，因而也不牵涉我的任何逻辑。我只是告诉你射电天文学家是这么做的，怎么会变成我的逻辑？如果德民怀疑我描述有误，那么花点功夫搞清楚这些方程的含义还是值得的（前面的贴子有这些方程的中文解释）。

~无忧仙人

回申先生：

我先把前面我问你的问题回答一下。

S1是个有限集，其中的元素个数为10000；而S2是个无穷集，元素的个数为无限或无穷，因为任何有限的数字都不能描述它的元素个数。也就是说，数学上无限或无穷的概念，是对有限的简单否定，当任何有限的数字都不足以描述一种状态时，无限或无穷便成为一种必然。

无忧仙人想通过以上例子说明，无限或无穷的概念在数学中不仅有用，而且必要。即然如此，我们便不能得出结论，说无穷或无限在数学中不存在。

无忧仙人稍后将进一步解释无穷大。

~无忧仙人

【无穷大就是无穷大，没有什么无穷大变量的说法，也没有什么无穷大常量的说法，】

你如果能弄清无穷大的定义，你就不会这样说。自己不清楚就虚心听人家解释。

无忧仙人你好！

我从不怀疑无穷大在数学中的作用和意义。我认为这和它的性质无关。它的性质是客观的，即使它在数学中的意义再大，作用再大，也改变不了它的性质。当一种性态不能用有限描述时便是无穷大。所以无穷大描述的是不具体的性态，是无法确定的量，它超越了所有的具体存在。从这一角度讲，常量具有确定性，无穷大的不确定性恰恰证明，即使在数学中无穷大也不能表现为常量。所以无穷大只能表示过程，而不是结果，无穷大是一种没有结果的特殊性态。

不知是否准确，请指正。

申书亭

广军，我说你的假说在逻辑上有选择性失明之处，你不承认也没关系。实际上，你的假说最大的问题是无法定量化、数学化。

你说从金星来的飞船来到地球时只要不降落，测到的光速就满足SCI测距方程。现假设从金星来的飞船悬停在空中与地面保持相对静止，我问几个具体问题请你回答。

1、地面上测得地面周围的光的速度是多少？

2、飞船测得该光的速度是多少？

3、SCI测得的该光的速度是多少？

4、飞船相对于SCI的速度是多少？

5、飞船测得的光速、SCI测的光速、飞船相对于SCI的速度三者之间速度迭加关系是什么？是伽利略关系，是洛仑兹关系，还是其它关系？如果是其它关系请予以说明！

对【342楼】说：

德民问：

"广军，我说的很清楚，从金星起飞的飞船，为什么不是以金星为参考系建立的测距方程，而是SCI测距方程？测距方程是事实，我从不怀疑。而理论要的就是对事实的解释，按照你的"出身信息论"，你如何解释从金星起飞的飞船带的是太阳的信息而不是金星的信息？"

无忧仙人答：

德民，我的理解是这样的：

金星与地球当初跟太阳是一个统一的系统，所以金星与地球的运动都源于SCI，这就是决定了在金、地之间的光信号相对于SCI以常数c传播的；同样的结论也适用于从金星起飞的探测器与地球之间，或者从地球起飞的探测器与金星之间，但不适用于金星上的光源与金星上的（或金星起飞的）探测器之间，也不适用于地球上的光源与地球上的（或地球上起飞的）探测器之间。

如果用德民的物质作用论来讲，那就是金、地之间的光信号相对于SCI传播，是当初太阳系形成时物质作用的后果，但是同德民的理论不同的是，无忧仙人意识到，金星与地球，或者从它们上面分别起飞的光源与探测器，在有新的物质作用以前，是携带太阳系的信息的。但是一旦金、地之间或者从它们上面起飞的光源与探测器之间有新的物质作用，那么以前关于太阳系的信息就会被新的物质作用的后果，也就是新的运动信息所代替。比如，从金星起飞的探测器，当它在飞向地球的过程中，它与地球的关系反映的是当初SCI背景信息，这是作为当初的物质作用后果被暂时保留下来的运动信息，但是一旦该探测器降落于并静止于地球，那么现在新的物质作用已经代替了旧的物质作用，相应的，作为新的物质作用后果的新的运动信息代替了原来的运动信息，所以与地球连成一体的金星探测器现在是ECI的一部分，因而它与一同固定于地球上的光源之间的信号也必然相对于ECI以常数c传播。

所以，无忧仙人的结论是，光源与探测器之间信号的传播速度反映的是它们之间更深的物理关联方式，不单纯是相对运动速度；从金星上起飞的探测器在降落于地球之前，它与地球上的光源在分别、独立地做相对于SCI的运动，所以按SCI测距方程确定光速，但是当探测器降落并静止于地球之后，探测器与光源有了新的关联方式，所以按ECI测距方程确定光速。

那么以上假说是不是给了金星不同于地球的地位了呢？完全不是这样的，因为按照以上理解，从地球起飞奔向金星的探测器在飞行过程中与金星上的光源之间也是按SCI确定光速的，而当该探测器降落并静止于金星之后，它与金星上的光源之间又按VCI确定光速。所以金星所具有的只是与地球对等的物理性质。

所以，光信号所探测的是一种关系；正因为如此，说光源或探测器携带谁的运动信息要放在具体的背景下来考察和理解。

当然，以上假说的成立有个前提，那就是从金星起飞的探测器在降落于地球之前，不管它的飞行高度是多少，一直是SCI测距方程的适用范围，只有在降落之后才是ECI测距方程的适用范围，换句话，从前一状态到后一状态的过渡是在降落的过程中实现的，不是在空中飞行时。有关文献显然是默认这件事的，但是无忧仙人从来没有想当然地就认为这样做一定正确，因为测距方程也许存在误差，同时这种误差没有被及时认识到。如果情况真是这样，那么这就为光速在探测器降落之前接近地球的过程中实现部分或完全从c+v到c的过渡（比如因为重力场的变化）提供了可能，也正是由于这个考虑，我才建议德民认真研究一下SCI与ECI内的测距方程。当然，我们也可以根据目前SCI与ECI测距方程的定位精度，来计算一下它们到底为重力场的介入留下了多少空间。如果德民想完善光的介子理论，恐怕这一步不可或缺。

但是显然还有更重要的考虑，如果无忧仙人前面的解释是经得起推敲的，那么为了完善德民的物质作用论，引入物质作用的后果即临时保留下来的运动信息便不可避免。考虑到量子力学的信息性质，考虑到我们所处的是一个信息的时代，考虑到人类本质上是一个信息的动物--几乎时时刻刻在通过信息认识并改变世界，无忧仙人实在看不出德民拒绝信息理论的任何理由。

~无忧仙人

回申先生：

申先生问：

"无穷大变量没有极限，所以不存在无穷大常量。"

无忧仙人：

无忧仙人相信以上推理存在着认识误区，这是因为：

• 1、 根据现行教科书，无穷大就是极限的一种。极限有有限极限与无穷极限两种，教科书通常把前一种情形叫做"极限存在"，后一种归为"极限不存在"，这只是按极限的计算结果来划分的，是为了应用的方便。事实上，无穷大极限就是极限思想的一种具体体现，是极限定义的最重要的情形之一。

举个例子，考虑数列a1,a 2,a 3，。。。，an，。。。我们称这个数列是趋于正无穷大的，如果它满足：对于任意给定的数N>0，我们总可以找到一个自然数下标n0，使得当n>n0时有an>N（也就是说从第n0项之后的所有项都比N大）。根据这一定义，我们立刻得出自然数数列1,2,3，。。。，n，。。。是趋于无穷大的，因为定义中的条件显然能够满足（细节省略）。

这样我们又一次看到，无穷（大）实际上是对有限的简单否定，因为对前述自然数数列来说，显然任何有限的数都不足以成为它的上限，也就是说，它总能冲破任何给定的上界。

所以，无穷大就是极限的一种，它包含了极限的核心思想，不可以笼统地讲无穷大没有极限。但是如前所述，为了应用的方便，可以有意区分有限极限与无穷极限。

若申先生对以上结论有保留或疑虑，可以与使用樊映川先生高等数学教材的有关教授专门交流一下。

• 2、 既然如前所述，无穷大是一种极限，是用来描述一个变量的变化趋势的专门术语，那么用"无穷大"来修饰"变量"时只能有一种正确解读，那就是该变量是以无穷大为极限的。这样，如果申先生的"无穷大变量没有极限"说法中的"极限"是广义的，它既包含有限极限又包括无限极限，那么"无穷大变量"就与"没有极限"的说法直接矛盾；如果"极限"一词用的是狭义，单指有限极限，那么"没有极限"对"无穷大变量"的描述就是多余的，因为无穷大已经意味着极限不是一个具体的数值。
• 3、 讨论至此，应该已经比较清楚，申先生"无穷大常量"的说法不是一个自洽的概念，这是因为无穷大总是针对变化的量来说的，是针对这个变化的量的所有可能取值的集合来说的，是对这个变化的量的不存在上限的变化趋势的一种描述，而申先生的"常量"显然是指一个具体的数值，所以两者不相容。比如，我们不能说"黑翅膀的无翅鸟"，也不能说"塞满东西的空房间"等等，因为它们都包含了前后不相容的要素。既然这样，断言"不存在无穷大常量"就是一个无效陈述，这也就好比说"不存在塞满东西的空房间"一样，既然"塞满东西的空房间"已经不是一个自洽的概念，概念的本身已经排除了自我的存在，那么再说"不存在塞满东西的空房间"便是一件无意义的命题。
• 4、 所以作为推理，"无穷大变量没有极限，所以不存在无穷大常量"的前提要么自相矛盾，要么是一件多余的陈述，因而它跟后面的结论没有任何的因果关系；而单从结论来看，又因为它包含了不自洽的概念，该结论是一个无效或无意义的结论。
• 5、 最后说明一下，以上的讨论仅限于数学领域的内部，不涉及数学与现实的可能对应关系，而后一点讨论起来恐怕更复杂，更容易出问题，所以我们暂时不准备涉及这个话题。

无忧仙人希望申先生对以上有关说法仔细地琢磨一下，因为它们包含了一些很细致的东西，这些东西不仅非数学专业的人士难以说清，而且恐怕连数学专家也不是人人都很清楚。

~无忧仙人

无忧仙人你好，谢谢你的解释，受益匪浅，我会认真思考的。

申书亭

广军，我的心态是开放的，不拒绝任何合理自洽符合事实的理论，对信息理论我更不会无端拒绝。我不太认同你的假说，是因为我确实觉得它存在问题，我相信我的提问也足于让你感觉到这一点。我并不想说服你，只要你自己能感觉到就可以了。

不知你对347贴内容如何回答，我等着！

曹兄，请查收email。

另，我的email地址：

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