我答复如下（供参考）：星际宇宙空间充满星际介质，这个密度大概有每立方米1个到百万个不等的分子。光子碰到星际介质后透射出的速度是相对于星体光源还是星际分子，这两个速度原则都可以算出的，但一般我们还是计算针对观察者的速度。

           沈教授：我想问您：相对于地球的观察者，当光子从星体光源射出到达星际空间，光子碰到星际介质后透射出的相对于星体光源的速度是多少？相对于星际分子的速度是多少？光子的速度是否不变？

沈教授无语了？

 我可以更明确地指出你的错误在哪里。你把罗伯逊-沃特度规和宇宙学的弗里德曼方程混为一谈。罗伯逊-沃特度规中的R(t)是任意的，应用到爱因斯坦引力场方程后，才得到弗里德曼方程，通过这个方程来确定它的具体形式。R(t)其实就是几何学中的度规张量g（11），它可以是任意函数，一阶和二阶导数一般不为零，与是否有物质没有关系。

 即使考虑引力场方程，在弗里德曼方程中，你也忘了还可以有一个宇宙学常数。如果考虑宇宙学常数，R(t)的一阶导数和二阶导数都不为零。这就是物质密度为零的所谓的德西特空间，由于宇宙常数的存在使空间加速膨胀。

你还是给你自己一个评价，你说的是对还是错？如果承认错误，我们就开始下一个问题，你的问题还多着呢。

你不从Friedmann-Robertson-Walker宇宙动力学方程出发来讨论，而是从莫名其妙的理由“罗伯逊-沃特度规是一个纯数学结构，与质量和引力无关”来质疑，就没有意思了。再说，你这个理由也是错误的。Robertson-Walker度规中的R(t)含有t，就体现与质量和引力有关。这是目前宇宙学的内容之一。你要用其它“宇宙学”，那是你的自由，但我不讨论。

我的说法都来自Friedmann-Robertson-Walker宇宙动力学方程。你说我有错误，我就用Friedmann-Robertson-Walker宇宙动力学方程来演示给你看。我只关心你有没有曲解它。你既然不接受它（作为一个讨论的依据），那就什么也不要说了。

再说，这个空间k=0的问题，原本是我与梅先生的讨论中的碎屑，你掺进来，说我有低级错误，我愿意把我的意思解释给你听。至于你要用其它理由来质疑，这已经不是我这个问题的主题了。

你把罗伯逊-沃特度规和宇宙学的弗里德曼方程混为一谈。罗伯逊-沃特度规中的R(t)是任意的，应用到爱因斯坦引力场方程后，才得到弗里德曼方程，通过这个方程来确定它的具体形式。

【沈回复：说得对，罗伯逊-沃特度规只是一个体现空间各向同性和均匀性的最高对称级别的空架子，就好比一个通解一样，本身不对应具体的引力场方程（广义相对论大量解中，如果不写出这些函数的具体形式，它们的函数形式其实也可以是任意的），但是我们的讨论总是要在具体的方程内进行的，所以，我必须要把具体方程放进去，我不讨论不受束缚的任意的R(t)。如史瓦西解的前身ds^2=Adt^2-(1/A)dr^2+…, 也可以是“纯数学结构，与质量和引力无关”。但是我们只讨论有引力场方程约束的A,不讨论任意的A。】 R(t)其实就是几何学中的度规张量g（11），它可以是任意函数，一阶和二阶导数一般不为零，与是否有物质没有关系。

【【沈回复：我没有忘记“宇宙学常数”。我在前面帖子中已经强调把宇宙常数和真空能也当作是一种物态，用密度ρ和压强ｐ来（即德西特空间也在我的讨论中了）。另外，顺便说，其实曲率项ｋ，也可以看作一种物态，它的物态系数w是-2/3.】】

你还是给你自己一个评价，你说的是对还是错？如果承认错误，我们就开始下一个问题，你的问题还多着呢。

【【沈回复：我现在明白了。一开始为什么你会问这种低级问题、而且还犯低级错误？原来是你根本就不打算讨论有引力场方程约束的R，你喜欢讨论纯粹数学结构的R。怪不得我一开始不理解你的问题和说明，感到你为何莫名其妙？？

难道罗伯逊-沃特度规只能描述宇宙膨胀，不能描写其他过程？比如不受引力作用的其他物理过程？请你把基本概念弄清楚！罗伯逊-沃特度规是几何的东西，它的R(t)可以是任意的，与质量无关。用它来描述宇宙学，需要加上宇宙学方程，才能使它与质量相联系。即使加上宇宙方程，考虑宇宙常数后，R（t）的一阶和二阶导数都不为零。

况且宇宙学方程对不对仍然是个问题，与宇宙常数对应的真空能量密度或暗能量就更不用说了。而罗伯逊-沃特度规无所谓对错，它只是一种形式结构。一般而言，一阶和二阶导数都不为零。如果你连这一点都没有弄清楚，就在这里别卖弄自己，乱批评别人了。

：这里光速有两类：一是光子在分子与分子之间的真空介质内的速度，永远是c(对于任何观察者)；二是它在分子气体介质内的有效速度，这是一种平均效果的速度。可以用Lorentz模型来描述分子气体介质，计算得到光波相速（相对于分子气体介质），然后再用速度叠加公式来计算它相对于地球或其它参考系的光波相速。

      沈教授：我想问问您：在星际空间属于真空？还是不属于真空？在星际空间中传播，光速是不变？还是可变？在地球是的观察者看来，光子的速度是变化的还是不变的？

在光源刚发出光的时刻，上式就是经典力学的伽利略速度相加规则。当光朝着观察者运动时，上式取负号，速度小于真空中的光速。当光背离观察者方向运动时，上式取正号，速度大于真空中的光速。由于随着时间的增加而增加，足够长的时间后，光的速度可以大大超过真空中的光速。

       沈教授 ：我很想问问您：当太阳光照射在迈克尔逊-莫雷  试验中的那面镜子并从那面镜子发射出来后，光波或光子的波源究竟是太阳还是那面镜子？  

沈教授：我想问问您：在星际空间属于真空？还是不属于真空？

【【沈回复：分子和分子之间，是真空。所以这里有平均效果的速度和“即时速度”两种速度。】】

在星际空间中传播，光速是不变？还是可变？在地球是的观察者看来，光子的速度是变化的还是不变的？

【【沈回复：真空速度，不变。

在地球是的观察者看来，那么你是指“平均效果的速度”，它可变。】】

试验中的那面镜子并从那面镜子发射出来后，光波或光子的波源究竟是太阳还是那面镜子？  

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SHEN RE: 是镜子作为新的“源”。

难道罗伯逊-沃特度规只能描述宇宙膨胀，不能描写其他过程？比如不受引力作用的其他物理过程？请你把基本概念弄清楚！

【沈回复：在爱因斯坦引力场方程作为约束条件下，如果不受引力作用（排除一切物态，包括曲率k和宇宙常数），则R为常数，就是Minkowski空间，这样就是平庸例子，就无多大意思。注意：我只关心“在爱因斯坦引力场方程作为约束条件下”。你的不在爱因斯坦引力场方程作为约束条件下的“其他过程”，我没有兴趣。不过这方面的研究有。我记得有一本书，

它是在最后才把爱因斯坦引力场方程用进去，估计就是你说的其他过程。】】】

罗伯逊-沃特度规是几何的东西，它的R(t)可以是任意的，与质量无关。用它来描述宇宙学，需要加上宇宙学方程，才能使它与质量相联系。即使加上宇宙方程，考虑宇宙常数后，R（t）的一阶和二阶导数都不为零。

【【沈回复：说得没错。】】

况且宇宙学方程对不对仍然是个问题，与宇宙常数对应的真空能量密度或暗能量就更不用说了。

【【沈回复：这是另外层次的问题。我们现在的宇宙学，全称为“标准宇宙学模型”，所谓“模型”，就是一个可供修缮和推翻的摆设（只要你符合逻辑和事实，你可以去修缮和推翻）。在这个模型中，我们把爱因斯坦“宇宙学方程”作为一个基本原理（公理、基本假设）接受下来。我也接受这个“宇宙学方程”，尽管本人还是在研究和提出其它的方程。】】

而罗伯逊-沃特度规无所谓对错，它只是一种形式结构。一般而言，一阶和二阶导数都不为零。如果你连这一点都没有弄清楚，就在这里别卖弄自己，乱批评别人了。

【【沈回复：“它只是一种形式结构”，你说的没错，我也全知道。但是，我只关心“在爱因斯坦引力场方程作为约束条件下的罗伯逊-沃特度规”。我们现在的宇宙学，全称为“标准宇宙学模型”，所谓“模型”，就是一个可供修缮和推翻的摆设（只要你符合逻辑和事实，你可以去修缮和推翻）。在这个模型中，我们把爱因斯坦“宇宙学方程”作为一个基本原理（公理、基本假设）接受下来。我也接受这个“宇宙学方程”，尽管本人还是在研究和提出其它的方程。

    你的见解（“罗伯逊-沃特度规无所谓对错，它只是一种形式结构”），也是众所周知的知识，但是对于本论坛具体问题没有用。】】

SHEN RE: 是镜子作为新的"源"。

【【沈回复：真空速度，不变。

在地球是的观察者看来，那么你是指"平均效果的速度"，它可变。】】

   沈教授：在地球是的观察者看来，既然从星际介质穿过的光速可变，那么相对论是如何得出"双星的星光实验"证明了光速不变？在空气中所做的迈克尔逊-莫雷实验证明了光速不变？

，那么移动那面镜子，光波会发生多普勒效应吗？

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SHEN RE: 会的。

你关心不关心是一回事，有没有说错是另外一回事。你一开始说的就是错的，只是在我的不断纠正后，你才明白过来。你不要死撑，不承认是没有用的，白纸黑字写在前面，大家都看得见！

你认个错，我们就开始下一个问题。以后的讨论会让你明白更多的东西，对你只有好处，没有坏处。我这样的老师，有这样的耐心为你纠错，你无处找。

    我一开始哪里错了？？ 你的常识性知识谁不知道？？ 没有在这里用，于是我就错了？？

也没有必要用，因为我们一直在讨论的是Friedmann方程下的宇宙学，R是确定的函数，你来一个不确定的函数，不受具体引力场方程的制约，有什么意思？？ 你来一个不确定的函数，你到底想讨论什么问题？讨论最大对称子空间，还是Killing矢量？？ 我与梅先生的问题与这些都无关。你不受具体引力场方程的制约，你到底想干什么？？

沈教授：当光子从星体光源射出到达星际空间，光子碰到星际介质后透射出来后射向地球，那么这个光子的波源是发射它的的星体呢？还是它碰到得星际介质？

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SHEN RE: 波源可以是星际介质。但是这种散射，几率是很小的，大多数光子运动几十万年（约），可能还散射不到一次。所以，对于大部分光子，我们还是认为光源是那个星球。

看看原始记录：你说 "k=0时，同时没有物质分布，标度因子R的一阶导数和二阶导数都为零，说明R是常数。这样一来， R-W度规不就是一个明可夫斯基度规了吗？"

白纸黑字，你说的不都是度规，有什么宇宙学方程？说过的不认账了？你的前提是：没有物质分布，R的一阶导数和二阶导数都为零。问题是R与物质可以完全没有关系，你连前提都弄错了！

“没有物质分布， R-W度规不就是一个明可夫斯基度规吗？”这不是你说的吗？你这不是认为R-W度规的定义中包含物质分布？一个几何的东西为什么一定要包含物质分布呢？

还敢说对数学家的问题不感兴趣，如果连什么是几何，什么是物理都弄不清楚，还搞什么物理？

鉴于你以上的无知表现，以及你对断桥悖论的解释太缺乏专业水准，我认为与你继续讨论宇宙学毫无意义。在物理学基本概念方面，你需要重新回炉。因此我不再与你讨论宇宙学问题，等你把断桥悖论问题弄清楚后，再看有没有必要回到这个问题。

波源可以是星际介质。但是这种散射，几率是很小的，大多数光子运动几十万年（约），可能还散射不到一次。所以，对于大部分光子，我们还是认为光源是那个星球。

      据我所知，光子在银河系的星际空间传播会与星际尘埃（不包括星际分子）发生碰撞，其平均自由程为3000光年。

不知您如何得出：“但是这种散射，几率是很小的，大多数光子运动几十万年（约），可能还散射不到一次。所以，对于大部分光子，我们还是认为光源是那个星球。”？

我这是毛估估的。

你的结果是3000光年，我的是几十万光年。你的结果是在银河系附近或星系与临近星系之间，即在于星系团之内的。

我的结果是更大一点的尺度内，那里真空度更高（即星际物质密度更小）。所以，你我没有实质区别。

此外，更主要的是，很多散射，都是软散射，只是掠过而已，因此不算是“吸收再发射”，所以不是每次散射，都可以把星际分子当作是一个真正的源。

再另外，即使星际分子当作一个新“源”，它们造成的多普勒红移可以忽略不计，因为这些星际分子的速度（热运动速度很小，其绕着星系的速度大一点，可能为10^5m/s）, 红移的贡献大概就千分之一左右，但是目前的星系红移（宇宙学红移）远远超过这个星际分子的贡献，所以后者可能已经被掩盖了，所以无法被真正测量出。

白纸黑字，你说的不都是度规，有什么宇宙学方程？说过的不认账了？

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SHEN RE: 你这就就是故意断章取义了，而且还非常滑稽可爱。请记住：我讨论R（t）与宇宙学，从来都是在爱因斯坦方程（也即Friedmann方程）基础上的，包括梅晓春先生本人，如他几年前寄给我的专著（如p.335中的（23.8）等之后几页内的公式以及该书其它几篇文章，都含有Friedmann方程的应用（当然，他的本意是去找标准宇宙学的矛盾）。梅先生此书p.335前后几页此文也即梅先生在本主贴“宇宙学计算超新星红移-距离关系的公式存在原则性的错误---- 暗能量和宇宙加速膨胀被彻底证伪”内所提的论文之一）。总之，我与梅先生的讨论，都是在Friedmann方程下进行的，只不过他在找“漏洞”，我在澄清他的“漏洞”。根据梅先生的书中题词，梅先生2009年9月将此书寄给我，我们已经讨论过多次。你最好请梅先生在他的书中全部删去Friedmann方程。

无论在本论坛，还是我已经发表的论文，从来都是如此（在Friedmann方程框架下）；且这也是我看过的所有宇宙学论文和教材上的做法。你现在来一套“放弃Friedmann方程、作纯几何讨论”（要求我或梅先生）也就罢了（这是你的自由），却还把你的“放弃Friedmann方程”作为标准，来对我们断章取义、釜底抽薪，算什么意思？

什么意思也罢，你还扣帽子、指名道姓谩骂，又是何意？

何意也罢，我努力多次解释了你我之间的分歧以及区别原因，你应该看得明白，你还要再回到原处，来继续原先的断章取义，又是何心意？？？可爱吗？？

奇也怪了！！

另外，我对列车过桥问题的解释，现在翻书，与梁灿彬的“微分几何基础与广义相对论”上册一书中的“车入车库”问题的解答思路一致。你无法看明白我的解答，我不负这个进一步的辅导责任；而你所说的“放弃Friedmann方程”的做法，也与我与梅先生之间所争论的问题无关。

你的结果是3000光年，我的是几十万光年。你的结果是在银河系附近或星系与临近星系之间，即在于星系团之内的。我的结果是更大一点的尺度内，那里真空度更高（即星际物质密度更小）。所以，你我没有实质区别。

沈教授：我对您的说法很奇怪：从银河系之外的光波或光子到达地球难道不是都要穿入银河系，进入太阳系，才能到达地球吗？难道还有其他的途径传播到达地球？

哦，你是要专门抽出那些落到地球的光子，它们散射次数当然很多了。

我那里讲的是一般的正在宇宙中飘逸的光子，它们的散射次数是很小的，平均自由程很大，你的3000光年到我的几十万光年都有可能。

你的问题恰恰在于没有弄清楚什么是几何，什么是物理，才会弄出按照罗伯逊-沃特度规，空间均匀膨胀时，也就是光源匀速运动时，发出的光的速度会无穷大这样可笑的东西。还是什么物理学副教授，不怕丢人现眼？

我那里讲的是一般的正在宇宙中飘逸的光子，它们的散射次数是很小的，平均自由程很大，你的3000光年到我的几十万光年都有可能。

     沈教授：我觉得更奇怪了；难道人类测量光子的宇宙学红移不是在地球上或太阳系内？难道在银河系外测量光子的红移吗？

你有三错：

第一：在弯曲空间内，“光速不变”不是光的本性，线元为零，才是本性。线元为零，在狭义相对论中，才体现“光速不变”。光速不变，只是"线元为零"在一个特殊时空内的特例。你不懂这，这是你的原则性知识错误。

第二：所谓光速可变甚至巨大，乃是指弯曲空间内的坐标光速可变甚至巨大。随动光速仍旧是c.

 这是我的解释，对你的误区的解释。

第三：我这里讲的（包括前面讲的），是任何一本广相和宇宙学教材上的内容，与“副教授”无关。你要找，你去找这些任何教材的作者。

另外，除了你以上古怪的思维逻辑问题（故意曲解和断章取义、诡异地用新马甲、扣帽子），你最近在这里写了那么多帖子，你什么新东西都没有讲出来。