要忙一些事情了，不能总在这里泡，暂不奉陪，抱歉！

不是我的错，而是宇宙学的公式就是这样，红移与两个时间有关。宇宙学也不是按你说的那样做积分，R(t)也不是什么宇宙边界常数或者什么宇宙边界函数，而是空间膨胀的尺度因子。

实际观察到的只是红移，没有别的。用星体在运动和用空间膨胀只不过是两种不同的说法。物理学规律是唯一的，没有你那种莫名其妙的空间膨胀星体不动。你总是把描述方法当成真实，我才说你呆。

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沈回复：

在Robertson-Wailker度规中，R(t)^2*dr^2出现在度规线元的空间部分，也即R(t)^2是度规g_{rr}，dr^2是空间坐标微分平方项，而dr的时间导数为零（在宇宙演化角度讲），这就是“空间膨胀、星体不动”。

你要是反对“引力几何化与黎曼几何解释”，你当然可以去反对。你要做这一反对，你完全不必借宇宙学这旗子。你干脆直接就说“出现在度规线元的空间部分的R(t)^2*dr^2就是普通坐标的平方，根本不含什么g_{rr}度规”，何必如此借宇宙学走曲线的路子？？

还有，你说“物理学规律是唯一的”，恰恰在如此两条下面（一、假设广相可以描述宇宙演化；二、我们地球观察者就在随动系上），物理学规律就是唯一的，这个唯一的，就是“空间膨胀、星体不动”或“星体退行来自于度规R的增大”。

当然，你如果反对用广相去解释宇宙演化，那当然有你的另外一套“唯一”。但切忌用你的“唯一”来混淆我的“唯一”。我们根本不是在你的“唯一”和我的“唯一”中争哪个才是真正的“唯一”。这是另外一个问题。我不反对你去做你的解释，但你不要去曲解我的解释。

梅先生这个“光速不变，空间平直时，星体t1时刻的距离r=c(t0-t1)没有任何问题”完全错了。这个问题，两个数值等不等，与牛顿还是相对论力学无关。在牛顿力学中，他这个结论也是错误的（无论在现在宇宙学中的“空间膨胀、星体不动”还是在牛顿宇宙学中，他都错）。

不过话说回来，我已经多次说过，在膨胀较慢或者观察者与光源比较近的情况下，他这个结论近似正确（况且1920年代的哈勃红移定律的使用范围也就是这种近似条件。我们的讨论多数也围绕了这些条件，即哈勃定律作为一级近似出现）。梅先生在93楼根据标准宇宙学提出了两种计算红移的方法，他得到结论是：这两种方法结果不一致，由此批判现在的宇宙学自我矛盾。他在第二法中用到了“星体t1时刻的距离r=c(t0-t1)”，但在第一法中没有用到。我在95楼中将它用进去，证明了梅先生在93楼根据标准宇宙学提出的两种计算红移的方法其实确实是一致的。

所以，梅先生结论“星体t1时刻的距离r=c(t0-t1)”作为一般结论，是错的，但是在一定条件下倒近似正确，而我们所讨论的焦点问题（譬如93楼梅先生所提具体问题）恰恰也需要这个近似正确的等式。

讨论“星体t1时刻的距离r=c(t0-t1)”是否成立，对于93楼而言，已经无意义。

又对又错，不是所云。说我错也不知错在哪来里，说我对也不知对在哪来。所以我说你的物理和逻辑一塌糊涂，乱七八糟。到此为止吧，回去读读教科书，不必再纠缠。

为什么星体t1时刻距离R(t1)r’不等于c(t0-t1)？

设观察者在原点，那么t1时刻星体与原点所在的观察者的距离为R(t1)r’。此时星体发射光波，射向原点的观察者，在今日时刻t0到达观察者。问：当宇宙膨胀时，c(t0-t1)与R(t1)r’谁大？答案是：c(t0-t1)大于R(t1)r’, 小于R(t0)r’。

这个道理是很明显的：因为光波在射向原点观察者时，空间在往外膨胀后退，实际上是加大了光波与原点观察者之间的距离。光波一边靠拢原点，但它与原点之间的那段未走的路程却在膨胀加大（即光波一边朝原点前进，一边被朝后滑）。

也可以计算如下：

光波线元是：ds^2=c^2*dt^2-R^2*dr’^2=0. 按照“随动坐标”来量度的光速，是c=Rdr’/dt.

为了简化问题，假设膨胀均匀（与时间成正比），R=bt.那么按照r’坐标来量度的光速dr’/dt=c/R=c/(bt).

下面紧紧抓住“ r’作为天体位置，它是不动的”这一条。光波速度dr’/dt关于时间的积分∫(dr’/dt)*dt （积分区间是[t1, t0]），应等于天体与原点观察者之间的距离r’(它是不变的)。得到：

∫(c/(bt))*dt= r’   积分区间是[t1, t0]，  （1）

(c/b)ln(t0/t1)=r’，                      （2）

即c*ln(t0/t1)=br’，                      （3）

其中t0/t1=1+（t0-t1）/t1,

当天体与原点观察者之间的距离比较小（即t0与t1比较接近，即（t0-t1）/t1是一个小量），那么对数函数

ln(t0/t1)= （t0-t1）/t1 

（注意：这里利用了近似式子ln(1+x)=x（如果x是小量））。

则（3）变为了c*（t0-t1）/t1=br’，   （4）

即   c*（t0-t1） =b*t1*r’            （5）

其中，b*t1即等于R(t1)，所以（5）为

c*（t0-t1）= R(t1)*r’.      （6）

根据（6），我们有“星体t1时刻距离R(t1)r’等于c(t0-t1)”。但是，实际上，一般来说，星体t1时刻距离R(t1)r’其实不等于c(t0-t1)。注意：（6）是近似的产物，是假设了“天体与原点观察者之间的距离比较小”所致。严格的计算结果是（3），含对数函数（假设膨胀规律是R=bt时）。

t1 时刻光子从光源发出，to时刻光子到达观察者。由于光源运动，t0时刻光源已经不再原来的位置，这还用说吗？

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SHEN RE: 梅先生这是在用牛顿宇宙学思考。很好。我答复你如下：

补充一句话(即下面的“注意”)：

光波线元是：ds^2=c^2*dt^2-R^2*dr’^2=0. 按照“随动坐标”来量度的光速，是c=Rdr’/dt.

（注意：这里的速度Rdr’/dt体现了“光速不变”（直接来自线元）。但我们要用这来计算另一个光速（按照r’坐标来量度的光速））

于是由c=Rdr’/dt进一步得到按照r’坐标来量度的光速是dr’/dt=c/R。

p.1: “既然将宇宙学红移理解为运动速度引起的多普勒效应，就应当用多普勒公式做计算，同时也要考虑引力红移。然而令人感到奇怪的是，现有宇宙学中计算 Ia超新星红移—距离关系时，采用的不是多普勒红移公式，而是用以下基本公式 Z+1=R(0)/R(t)”.

P.2 “事实上罗伯逊—沃克度规只是一种空间数学结构，它是为了解爱因斯坦引力场方程的方便而引入的，并不是一种物理学基本规律。在宇宙学中采用罗伯逊—沃克度规不是绝对必要的，我们不用罗伯逊—沃克度规，通过直接求解爱因斯坦引力场方程，也能讨论宇宙学问题。因此度规红移的起源是可疑的，最起码它不可能是一种独立的红移机制。但引力红移和多普勒红移是由独立的物理学规律决定的，如果能从罗伯逊—沃克度规得到光谱红移，这种红移就必须与多普勒红移和引力红移不矛盾，否则是不可接受的。”

沈Re: 罗伯逊—沃克度规是在空间各向同性和均匀性下的产物，具有高度对称性，但说“罗伯逊—沃克度规只是一种空间数学结构，它是为了解爱因斯坦引力场方程的方便而引入的”就不厚道了。

梅先生所说的“度规红移”其实就是来自空间度规分量g_{rr}的红移，可以简称为“空间度规红移”。那个“引力红移”来自时间度规分量g_{00}的红移，可以简称为“时间度规红移”。前者起源于空间度规g_{rr}的时间变化，后者起源于时间度规g_{00}的空间变化。它们原本地位同等、没有谁比谁特殊。梅先生现在的意思说“空间度规红移”只是数学结构的产物，你让“时间度规红移”（引力红移）情何以堪？？干脆你就说史瓦西度规也是“一种空间数学结构，它是为了解爱因斯坦引力场方程的方便而引入的”得了。你不能如此厚此薄彼的。

在随动参考系中，且周围一切物理量分布都是均匀和各向同性的，罗伯逊—沃克度规是唯一产物，也是有物理意义的产物。至于说“为了解爱因斯坦引力场方程的方便而引入的”，其实倒是条件“随动参考系+均匀和各向同性”。同样，为了解爱因斯坦引力场方程的方便而引入的，其实是点质量，但你不能说史瓦西度规是为了解爱因斯坦引力场方程的方便而引入的。

P.10 “因此（61）式才是相对论意义上的平直时空度规，罗伯逊—沃克度规不是相对论意义上的度规。”

SHEN RE: 这里的观点有点......。梅先生把r=R（t）r’代入（60）（Minkowski度规）后得到度规（61），然后说“因此（61）式才是相对论意义上的平直时空度规，罗伯逊—沃克度规不是相对论意义上的度规。”  这（61）来自无引力、无物质的（60）（Minkowski度规），哪有资格跟有物质、有引力的罗伯逊—沃克度规比？？这种比，有什么意思？？

我不是说（61）没有意思，我是说这种比，没有意思。况且，（61）不是随动坐标系的（它的g_{00}有延迟），罗伯逊—沃克度规是随动坐标系下的，更加没有比较的必要性和理由。

度规红移是否是可以通过一个适当的坐标变换，变换为真正的Doppler效应？我不否认某些度规红移也许可以变换为真正的Doppler效应，但是目前的罗伯逊—沃克度规内的度规红移，不可能百分之一百变换为真正的Doppler效应。因为罗伯逊—沃克度规是有物质、有引力的度规（要是无物质，则R为常数，无所谓红移了），罗伯逊—沃克度规的黎曼张量分量不全为零，而要得到真正的平直时空的Doppler效应，要求黎曼张量分量全为零。所以，罗伯逊—沃克度规内的度规红移，即使要变为Doppler效应，那也是黎曼空间内的Doppler效应，不是平直Minkowski空间内的Doppler效应，也即不可能百分之一百转化为真正的Doppler效应。

P.11: “相对于参考系原点上静止观察者，光的速度则为：

dr/dt=d(R(t)r’)/dt= (dR/dt)r’+ R(t) dr’/dt

=V+c或V-c      （64）

上式表示光的速度与空间膨胀速度有关。在光源刚发出光的时刻，上式就是经典力学的伽利略速度相加规则。当光朝着观察者运动时，上式取负号，速度小于真空中的光速。当光背离观察者方向运动时，上式取正号，速度大于真空中的光速。由于随着时间的增加而增加，足够长的时间后，光的速度可以大大超过真空中的光速。这样的结果在物理学上是不被允许的，罗伯逊—沃克度规不是相对论意义上的度规。”

   沈回复：这里，我们不要被梅先生愚弄。

第一，                 黎曼时空内，“光速不变”原本就可以违反。相对论对光波的核心在于线元等于零，ds^2=c^2*dt^2-R^2*dr’^2=0。“光速不变”只是在这个前提下在Minkowski时空内的表观现象。不能因为表观现象被违反了，就意味出大事了。事实上，在该问题中（黎曼时空内），这种表观现象确实应该被违反。不违反才不正常、才是出大事。

第二、从上面（64）推导过程看，这与伽利略速度变换规则根本谈不上精神上的相似性，因此与伽利略速度变换规则毫无关系。

第三、（64）的算法可能还是不合理的。梅先生使用了r(t)=R(t)r’。但在我看来，应该是r(t)=∫R(t)dr’， 因为由ds^2=c^2*dt^2-R^2*dr’^2可以看出，基本量是R(t)dr’，而非直接是r(t)=R(t)r’。如果基本量是r(t)=∫R(t)dr’，那么对它求导，这个速度还是c. 当然罗，这也可以从c^2*dt^2-R^2*dr’^2=0得到。

关于这个问题，几年前我与梅先生争论过多次。不过我觉得答案并不重要，因为梅先生的“定义r(t)=R(t)r’，再使用（64）的计算”，该做法压根没有用途。只要我们的计算是从更原始的c^2*dt^2-R^2*dr’^2=0出发进行，（64）式衍生出来的东西没有必要。如我在[130楼]“为什么星体t1时刻距离R(t1)r’不等于c(t0-t1)？”中的计算我就使用了根本关系c^2*dt^2-R^2*dr’^2=0。至于使用r(t)=R(t)r’还是使用r(t)=∫R(t)dr’来计算光速，这两个结果都不必理睬、也用不着。这就如梅先生曾经写过一篇文章来解释“为何原子内的电子没有掉进原子核内”。本来薛定谔方程的解就已经说明了一切，但梅先生还要定义一个量（且这样的定义是否过于仓促欠严谨还是问题）、再借助薛定谔方程，然后来解释“为何原子内的电子没有掉进原子核内”。这样的衍生定义，是不是多余，是否不必要？如果这样的定义，是从薛定谔方程中直接推出来的，那么值得，但是额外引入，就没必要了。除非你不使用薛定谔方程，完全另起炉灶，那也是一种做法。

按你的定义，光的速度C=dr'/dt=c/R，R=bt, 因此C=c/bt. 可以令初始的t1=0，C等于无穷大！我对你说过多次，R-W度规本身有问题，你怎么弄都逃不脱。

 R-W度规取k=0可以描述平直空间，但又不可能变换成明可夫斯基度规，这本身就是矛盾。因此R-W不是相对论的度规，不管你怎么弄，都会出问题。

你只信书本，以为书本的都对。有人告诉书本错了，但你打死也不信。为了替书本辩护，你宁可不要逻辑，挖空心思，做徒劳辩解。

老话说，聪明人不要与蠢人讨论问题。你我之中必有一个蠢人，因此不必纠缠，到此为止吧。

按你的定义，光的速度C=dr'/dt=c/R，R=bt, 因此C=c/bt. 可以令初始的t1=0，C等于无穷大！我对你说过多次，R-W度规本身有问题，你怎么弄都逃不脱。【【沈回复：相对论对光波的核心在于线元等于零，ds^2=c^2*dt^2-R^2*dr’^2=0。这个大写C可变，且在一定条件下C有发散，这也完全正常，经典物理学中发散的量很多，如库伦力1/rr就发散。】】

 R-W度规取k=0可以描述平直空间，但又不可能变换成明可夫斯基度规，这本身就是矛盾。因此R-W不是相对论的度规，不管你怎么弄，都会出问题。【【沈回复：有物质、有引力，黎曼曲率不为零，为何要变为明可夫斯基度规？？本来就变不了、也不必要变为明可夫斯基度规。你太多情了吧？

 另外，当无物质且k=0时，标度因子R的一阶导数和二阶导数都为零，说明R是常数。这样一来， R-W度规不就是一个明可夫斯基度规了吗？所以，最后它还是可以变为明可夫斯基度规的。】】】

你只信书本，以为书本的都对。有人告诉书本错了，但你打死也不信。为了替书本辩护，你宁可不要逻辑，挖空心思，做徒劳辩解。【【【沈回复: 我没有信书本、没有替书本辩护。我只是替那些被明显冤枉、被明显扭曲解释的一些知识辩护。这算不上为书本辩护。你要是没有冤枉、歪曲书本知识，你去折腾你的新宇宙学，我也无心来对待你，因为老实说，我自己也有一个新宇宙学，不同于书本的。】】

梅先生说话含蓄，说他和你之间必定有一个蠢人，不愿与你纠缠。但你还是蠢猪不拍开水烫，不听规劝，继续胡说八道，那就让我来代替梅先生教你。梅先生没有时间与你纠缠，我有的是时间与你奉陪。

一个人在网上说点错话不奇怪，在学术讨论中犯点错误都很正常，都不是什么了不起的问题。但是如果知错不改，反而明知故犯，甚至故意想把水搅浑，那就得不到原谅。这种人只能被称为伪学者，让人鄙视。

空间均匀膨胀R=bt, 等价于光源做匀速运动，光速C会无穷大吗？你说一定条件下C有发散，空间均匀膨胀C会发散吗？空间匀速膨胀，有引力吗？库伦力1/rr发散与你这里的发散有关系吗？你不是蠢，而是故意把水搅浑。有库伦力作用光速可变吗？真空中一个电子辐射一个光子，有电场存在。按你的说法，光速不但可变，而且还会无穷大？你这种人本来一直死保相对论，怎么现在反相对论了?

你实际上是那种典型的伪学者，像赵高一样指鹿为马，只要能证明你自己对，就可以不顾一切原则。你不是一次两次这样做，你是从来如此。而且还对网上很多人骂你感到沾沾自喜，专门发帖说这事来卖弄自己，不以为耻，反以为荣。梅先生说你书呆子是抬举你，你是学术品行有问题！

连什么叫随动坐标都弄不清楚的人，却老在这里卖弄，欺负这里许多人不懂宇宙学是不是？什么叫随动坐标，我给你启蒙，也让其他不搞宇宙学的人了解。随动坐标的定义是r(t)=R(t)r'，通俗地说，就象你一直呆在一根竹笋的第五节，r'= 5始终不动。但竹笋的每一节都在生长，R(t)在变大，因此你对地面观察者有一个速度。尽管你认为你的坐标r'一直是第五节不变，但竹笋的每一节都有生长速度。这个速度用R(t)对时间的导数来表示，因此你相对地面观察者的速度 V(t)=r'dR(t)/dt。这是一个小孩都能明白的道理，你一个大教授居然弄不懂，会认为r' 不变就没有速度？并且还敢在这里大言不愧，讨论宇宙学问题，我真服了你。

你还说"k=0时，标度因子R的一阶导数和二阶导数都为零，说明R是常数。这样一来， R-W度规不就是一个明可夫斯基度规了吗？"真是大笑话了。k=0时 R(t)可以是时间t的任意函数，比如R(t)=exp(at),它的一阶和二阶导数会等于零吗？

你居然说k=0时的罗伯逊-问题度规就是明可夫斯基度规，你不怕搞引力的人听了要喷饭吗？你敢把你这高论拿到学术会议上说吗？ 

 【【沈回复：前面你的文字有的文不对题，有的靠一些简单的比方，乱说一通，没有什么意思。下面对你的最后两段我说一下，以来证明你连“断章取义”都算不上。】】

你还说"k=0时，标度因子R的一阶导数和二阶导数都为零，说明R是常数。这样一来， R-W度规不就是一个明可夫斯基度规了吗？"真是大笑话了。k=0时 R(t)可以是时间t的任意函数，比如R(t)=exp(at),它的一阶和二阶导数会等于零吗？

【【沈回复：我说过仅仅是在k=0，R是常数？？我的原话意思是“k=0,同时没有物质分布，才有R是常数”（这个物质分布包括一切引力源，即真空能以及爱因斯坦宇宙常数，即它们也不存在）。请好好睁大眼睛看看我的原话“当无物质且k=0时......说明R是常数”。】】 

对【139楼】说：
你实际上是那种典型的伪学者，像赵高一样指鹿为马，只要能证明你自己对，就可以不顾一切原则。你不是一次两次这样做，你是从来如此。而且还对网上很多人骂你感到沾沾自喜，专门发帖说这事来卖弄自己，不以为耻，反以为荣。【【沈回复：沾沾自喜？真是搞笑。老实说，我对此是很恼火又很无奈。这些骂帖都是主楼帖（楼顶帖），且指名道姓骂。所以，我才专门发帖澄清，希望其他人在搜索到这些骂帖时，同时也能看到我的“澄清说明”帖。还真是巧，那些骂帖中所包含的“物理”内容其思考风格和言辞套路，就与你的帖子做法一样，正是你等这类属人，让我恼火。其他认认真真与我长时间讨论的人，虽然有激烈交战甚至矛盾重重，但也根本不会在楼顶帖中指名道姓骂。

被你这帮人骂，我冤枉不说，还感到沾上了肮脏垃圾。这帮人的物理知识是什么，就靠断章取义、打比方、简单直觉来思考。我与这帮人也不会有长时间的纠缠，因为涉及的问题无趣、其思维方式更无趣。

往往就是因为我对其某一帖子发了一个否定性回复，之后我不再理睬他，于是他就缠上了我，动不动就在楼顶帖上开辟主题开骂我初中物理知识忘记了。如此而已，就如苍蝇，挥之不去。有什么好“不以为耻，反以为荣”？？】】 

连什么叫随动坐标都弄不清楚的人，却老在这里卖弄，欺负这里许多人不懂宇宙学是不是？什么叫随动坐标，我给你启蒙，也让其他不搞宇宙学的人了解。随动坐标的定义是r(t)=R(t)r'，通俗地说，就象你一直呆在一根竹笋的第五节，r'= 5始终不动。但竹笋的每一节都在生长，R(t)在变大，因此你对地面观察者有一个速度。尽管你认为你的坐标r'一直是第五节不变，但竹笋的每一节都有生长速度。这个速度用R(t)对时间的导数来表示，因此你相对地面观察者的速度 V(t)=r'dR(t)/dt。

【沈回复：以上你认识正确，与我认识完全相同，这点我表示赞赏。】这是一个小孩都能明白的道理，你一个大教授居然弄不懂，会认为r' 不变就没有速度？

【沈回复：但是你不要仅仅用“认为r' 不变就没有速度”来简单概括我的思路，否则你是在断章取义。我的意思是：V(t)=r'dR(t)/dt的速度虽然有，但它不是那种真正的动力学意义上的速度，因此不能简单将宇宙学红移说成是Doppler红移。即使通过某个变换，选择某个参考系，可以将V(t)=r'dR(t)/dt变作真正的动力学意义上的速度，但它也不导致百分之一百的纯粹的Doppler红移，因为在有物质时，罗伯逊-问题度规无法化为纯粹的明可夫斯基度规，因此无法有纯粹的Doppler红移。这就是我对梅先生的意见所提出的看法。顺便说，你上面利用竹笋生长作比方，其实也恰好是在替我讲述“V(t)=r'dR(t)/dt不是那种真正的动力学意义上的速度”。所以，再次表示赞赏，但你不要断章取义于我，将我的文字简单化理解。做简单化理解，再经过你的歪曲，是你的弊端。】并且还敢在这里大言不愧，讨论宇宙学问题，我真服了你。

你不要一抓一大把，我们一句一句来说。

先来第一句，你说“另外，当无物质且k=0时，标度因子R的一阶导数和二阶导数都为零，说明R是常数。”无物质分布时可以是匀速膨胀，按你说的R(t)=at ，一阶导数为零吗？

沈建其副教授怎么不说话了？

伪学者的一个特征就是，信口开河，胡说八道。但有错误却打死不承认，或者躲得远远的，当成自己没有说。我说你是伪学者一点也不冤枉你，如果你不认错的话！！！

我现在再问你，你说"另外，当无物质且k=0时，标度因子R的一阶导数和二阶导数都为零，说明R是常数。"无物质分布时可以是匀速膨胀，按你说的R(t)=at ，一阶导数为零吗？

如果你希望证明你不是一个伪学者，还有种的话，就应当站出来说一声，你到底是不是错了！

   在光源刚发出光的时刻，上式就是经典力学的伽利略速度相加规则。当光朝着观察者运动时，上式取负号，速度小于真空中的光速。当光背离观察者方向运动时，上式取正号，速度大于真空中的光速。由于随着时间的增加而增加，足够长的时间后，光的速度可以大大超过真空中的光速。这样的结果在物理学上是不被允许的.

        我想问问沈教授：宇宙空间是绝对的真空？还是充满星际介质？当光子从星体光源射出到达星际空间，光子碰到星际介质后透射出的速度是相对于星体光源？还是相对于星际分子？

SHEN RE:

Friedmann方程有两个，我干脆一起讲，一起列出：

1） (dR/dt)^2=（8πG/3）ρ

2） d^2R/dt^2=-（4πG/3）（ρ+2p）。

如果没有物质，意味着ρ=0，p=0，那么一阶导数dR/dt=0，即它的解是常数R=b(常数)。

二阶导数d^2R/dt^2也为0,说明它的解是R=at+b。

综合以上两点，只能是解R=b(常数)。

至于你所说的“无物质分布时可以是匀速膨胀”，其实是错误的，由我上面的Friedmann第一方程(dR/dt)^2=（8πG/3）ρ，ρ=0， dR/dt只能等于0。

但是，你的“无物质分布时可以是匀速膨胀”，又可以是对的（但可惜它是早已被我与梅先生排除掉的曲率k=-1的情形）。因为完整的Friedmann第一方程还有一个曲率项k, 即

(dR/dt)^2=（8πG/3）ρ-k.

如果没有物质，即(dR/dt)^2= -k， 所以k=-1, 可以是匀速膨胀（R=at+b）。但是，你要知道，目前的宇宙学认为k=0，我与梅先生的讨论中，也是多次提到我们讨论的是k=0的情形，包括我昨天上午还对你有意说明过“k=0且无物质”。

沈回复：

由于昨天事情缠身，已经40小时没有上网，网上问我的问题以及针对我的帖子又出现了很多，我现在忙不过来。

对你的回答我可以利用多次使用过的如下材料：

已知曲率k=0的Robertson-Walker度规是ds^2=c^2*dt^2-R^2*dr’^2（不记角度部分）。 其中看出，可以定义一个“随动距离”r=∫R(t)dr’。

dr/dt= R(t)dr’/dt，

对于光波，这个速度是dr/dt= R(t)dr’/dt =c

解释：对于光波，由线元c^2*dt^2-R^2*dr’^2=0，我们就有了dr’/dt=c/R，进一步得到了dr/dt= R(t)dr’/dt =c

所以，我们有两个光速，一个是“随动光速”dr/dt= R(t)dr’/dt =c，另一个是坐标光速dr’/dt=c/R，后者可变，且两者之间有联系，知道其中之一，可以求得另一个。

所以，所谓“光速不变”是随动光速不变（它紧密与“线元=0”联系）。坐标光速可变（在黎曼几何中，它必须变，这是常识，但因为它是从“线元=0”获得的，所以“坐标光速可变”并不违反相对论精神，而且狭义相对论只是广相的特例，狭义相对论光速始终不变，只是一个特例）。

至于你题干所使用的资料“dr/dt=d(R(t)r’)/dt= (dR/dt)r’+ R(t) dr’/dt=V+c或V-c  ”乃是梅先生的“伪”公式，多年来我一直表示质疑。

关于你问“宇宙空间是绝对的真空？还是充满星际介质？当光子从星体光源射出到达星际空间，光子碰到星际介质后透射出的速度是相对于星体光源？还是相对于星际分子？”

你回答问题牛头不对马嘴，而且又在混肴概念。罗伯逊-沃特度规是一个纯数学结构，与质量和引力无关。需要通过爱因斯坦引力场方程才能将它与质量联系，但这二者是相互独立的东西。这就像微积分与力无关，或者非欧几何与质量无关。

因此罗伯逊-沃特的R(t) 的形式是任意的，空间均匀膨胀R(t)=at, 一阶导数不等于零。如果空间膨胀有加速度，二阶导数也不等于零。这些都是几何上的描述，与引力和质量无关。

 我答复如下（供参考）：星际宇宙空间充满星际介质，这个密度大概有每立方米1个到百万个不等的分子。光子碰到星际介质后透射出的速度是相对于星体光源还是星际分子，这两个速度原则都可以算出的，但一般我们还是计算针对观察者的速度。

           沈教授：我想问您：相对于地球的观察者，当光子从星体光源射出到达星际空间，光子碰到星际介质后透射出的相对于星体光源的速度是多少？相对于星际分子的速度是多少？可以假设星体辐射光子时的速度为V1，星际介质的速度为V2，地球观察者的速度为V3."