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设v是t 时刻星体发出的光的频率，Z+1=v/v0 表示星体在 t 时刻发出的光的红移，与光运动的距离d=r(t0-t)没有关系。

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SHEN RE: 怎么会没有关系？这个关系是这样来的：

t 时刻星体发出的光的频率v（t）与R(t)直接有关（注意：R(t)是度规的一部分。宇宙学红移，不是真正的Doppler效应，它与度规有关，所以v与R直接有关），所以v与t直接有关。d=r(t0-t)也与t直接有关。而且t越小，哈勃定律的距离d=r(t0-t)越大；还有，t越小，R越小，根据我前面23楼内的的“闲话”，R（t）与波长λ(t)正比，所以λ(t)也越小，那么频率v(t)越大，故而由Z+1=v/v0 ，红移也越大，这与前面“t越小，哈勃定律的距离d=r(t0-t)越大”一致。总之，Z+1、 v与d=r(t0-t)不但有关，而且随时间t的变小，有同样的单调（增长）关系，说明Z+1=R(t0)/R(t)与哈勃定律不矛盾。

至于公式 Z+1=v/v0=R(t0)/R(t)，我们已经证明v/v0=R(t0)/R(t)不可能，除非v=v0，R(t)=R(t0)。

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SHEN RE: 你这样说也太孤陋了。

我至少有三种办法证明v/v0=R(t0)/R(t)：

办法一：光子气体法。证明：光的频率v（t）与R(t)成反比。

因为光是辐射气体，辐射气体的能量密度与R的四次方成反比（利用光子气体膨胀即可证明，可看热力学书）；此外，辐射气体的能量密度与光波频率四次方成正比（也可看热力学书）。这样光的频率v（t）与R(t)成反比，自然有v/v0=R(t0)/R(t)。以上这个做法对于微波背景辐射适用。对于传播方向定向的光波，虽然没有涉及，但也适用。对于传播方向定向的光波，最好用下面的两法。

办法二：利用度规来算。R(t)是度规的一部分。宇宙学红移，不是真正的Doppler效应，它与度规有关，所以v与R直接有关。这是传统做法，复杂一点。

办法三：见我前面23楼内的的“闲话”，先来说明R（t）与波长λ(t)正比（因为宇宙半径变大（即标度因子变大），光波波长也会拉长，所以波长λ正比于R，这样光的频率v（t）与R(t)成反比，自然有v/v0=R(t0)/R(t)）。

对【33楼】说：

最初的哈勃定律是一个提示，上世纪90年代后期以来随着观测技术的进步，在对更遥远的Ia型超新星的测量中不断发现红移-光度曲线对哈勃定律的偏离。但是，无论哈勃年代还是近期，涉及的两个基本观测量的意义却没有任何改变，红移不必说，关键是光度距离，不知道后者在你的理解中到底处在什么地位？
无论如何，你的“按Z+1=R(0)/R(t)这个公式，在当前时刻R(t)= R(0)就有Z=0，意味着当前宇宙中所有的天体没有红移！”的说法是很严重的误解或曲解，重申d(t)/R(t)=d(to)/R(to)=X也是为了这个。

你到底懂不懂级数展开的基本原则？在R(t)在t0的邻域展开，t0-t 要足够小，否则无穷级数中出现（t0-t)的无穷大次方，结果是要发散的！大学教师了，到一年级去回炉吧。

别谈什么广义相对论计算机数值计算，先把这种基本问题弄清楚吧。

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(下面是对上段的简化回复。我看还是简化回复好，再说刚才也没有贴成功)

SHEN RE: 你怎么会听不懂我的话呢？你是故意找麻烦吧。

无论多大的（t0-t)，对于这个与R(t)有关的积分问题，纯理论部分，任何懂点MATLAB的本科生都能做数值计算。

你何必去担心他们“在R(t)在t0的邻域展开，t0-t 要足够小”这个瓶颈？？我们对于积分的解析显式，的确得不到，所以只能干干“在R(t)在t0的邻域展开，t0-t 要足够小”这个事情，但对于数值计算，无论什么样的（t0-t)，不要说懂点MATLAB的本科生，就连高中生都能做，他也不需要懂微积分，只要会编程序就可以。你是不是多虑了？？把你看到的教材上的简单特例当作是唯一的一般的东西，然后恣意发表意见？？？

你到底懂不懂级数展开的基本原则？在R(t)在t0的邻域展开，t0-t 要足够小，否则无穷级数中出现（t0-t)的无穷大次方，结果是要发散的！大学教师了，到一年级去回炉吧。

别谈什么广义相对论计算机数值计算，先把这种基本问题弄清楚吧。

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SHEN RE: 你怎么会听不懂我的话呢？你是故意找麻烦吧。

目前认为，宇宙年龄137亿年。对于与R(t)有关的积分问题，距离80亿年光年之外的天体（也是目前研究的对象），只要精确到第三级，也就基本可以了。如果是100亿光年之外的，精确到第五六级，也是可以了的。这些原则都不难，只要你有解析的方程（已有）。

你有什么好担心的？

你担心130亿光年外的天体吧？？

不急，数值相对论可以帮忙，无论多大的（t0-t)，对于这些问题，它其实也不难。数值相对论，最大的任务倒不是去计算这个与R(t)有关的积分问题。这个与R(t)有关的积分问题，纯理论部分，任何懂点MATLAB的本科生都能做数值计算。

你何必去担心他们“在R(t)在t0的邻域展开，t0-t 要足够小”这个瓶颈？？我们对于积分的解析显式，的确得不到，所以只能干干“在R(t)在t0的邻域展开，t0-t 要足够小”这个事情，但对于数值计算，无论什么样的（t0-t)，不要说懂点MATLAB的本科生，就连高中生都能做，他也不需要懂微积分，只要会编程序就可以。你是不是多虑了？？把你看到的教材上的简单特例当作是唯一的一般的东西，然后恣意发表意见？？？

梅道：你别忘了，这样做是在试图推导出哈勃公式，可惜推导错了。

沈评：余先生这里的话““距离”是t时刻目标星系与观察者之间的距离d(t)，它小于当前的距离d(to)，对于一个确定的目标星系总有d(t)/R(t)=d(to)/R(to)=X（希腊字母）”完全正确，这里的X（希腊字母）其实就是梅先生前面所用的坐标r’ 。我常对梅先生说：星系基本可以看作是绝对静止地镶嵌在坐标上的，所以这个r’对某个天体或星系而言，始终是常数。所以，余先生说得没有错（但前提是余先生这里的叙说中，观察者是放在原点的）。

最后一句，余先生说“这是哈勃定律给出逻辑结果”，我不理解。我认为：d(t)/R(t)=d(to)/R(to)会与哈勃定律有挂钩，但还是无法直接看出来，需要借助刘辽《广义相对论》书第二版330内的计算才可以。

你也改口，认为红移由速度引起了？你不是说空间膨胀星体不动吗，怎么又有速度了呢？不找骂才怪了。

第一，R的时间导数乘上r’，就是一个在效果上的“退行速度”。天体本身绝对静止，r’为常数，但是由于空间膨胀，R有时间导数。

如果R(t0)r'-R(t)r'是天体距离，由于r' 是任意的，在t=t0时刻所有r' 不同的天体距离和红移都等于零，是哈勃关系吗？

【【沈回复：

俺受你老“光的运动距离是R(t0)r'-R(t)r'=c(t0-t)”这句错话的误导。我老眼昏花。我在32楼还在说你的“光的运动距离是R(t0)r'-R(t)r'=c(t0-t)”是对的呢。我原本以为R(t0)r'-R(t)r'是天体与观察者的随动坐标之差呢！！没想到看错了，R(t0)r'与R(t)r'都是天体的。

为什么你这句话是错误的？

为方便，假设观察者在原点，那么由于空间在膨胀，天体发射的光子在射向原点（观察者）时，天体的位置在向外膨胀，所以c(t0-t)小于现在的天体位置R(t0)r'，但是大于早期时候的天体位置R(t)r'，即c(t0-t)介于R(t0)r'与R(t)r'之间，从几何讲，根本不存在这么一个莫名其妙的式子“R(t0)r'-R(t)r'=c(t0-t)”，这式子也无物理含义。我白内障了。

不就是一回事吗?R(t）的导数乘上r'不就是速度吗？连量纲都一样，有是什么差别？

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SHEN RE: 这不是真正的动力学意义上的速度（因为天体坐标r'不变），它也导致红移，但不是多普勒红移（但在近处，其一级近似与Doppler红移公式类似。所以，哈勃时代，张冠李戴，也能说得过去。而你把哈勃时代的张冠李戴当作是真理，却在责备今天的宇宙学红移没有用多普勒公式去算。帽子戴错了）。

所以，一共有三种红移：多普勒红移、引力红移（由度规g_{00}导致）、宇宙学红移（由度规中的R（t）导致）。

无论如何，你的“按Z+1=R(0)/R(t)这个公式，在当前时刻R(t)= R(0)就有Z=0，意味着当前宇宙中所有的天体没有红移！”的说法是很严重的误解或曲解，重申d(t)/R(t)=d(to)/R(to)=X也是为了这个。

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SHEN RE:  说得对，“当前宇宙中所有的天体没有红移”，我这句话我也早想说了，认为与主题无关，故没有说。

宇宙学红移是现在与过去比较。过去的，就是化石，就是遥远星系，这是在用空间距离换时间。

要是现在与现在比，怎么比？现在的自己与现在的自己比，没有意思；现在的自己与现在的旁人比，来不及比。因为要是现在的自己与旁人比，旁人收到你的光子，已经是将来了，实际上是拿现在的自己与将来的旁人比了，或者在旁人看来，是旁人的现在与你的过去在比了。总之，只能是现在与过去比较。由于每一时刻，都可以理解为当前，“当前宇宙中所有的天体没有红移”，这就有了一些不变量，有了参照数据，这就使得拿现在的自己与将来的旁人比成为了可能。

Z+1=R(t0)/R(t)的意思是，星体从 r(t)=R(t)r' 的位置移动到 r(t0)=R(t0)r'的位置时，产生的红移是Z。但哈勃公式Z=Hr(t)的意义是, 红移Z只与 t 时刻观察者和星体之间的距离有关，与星体移动距离无关。

之所以说宇宙学红移是多普勒效应，是由于红移在本质上只与发光体的速度有关，而速度是一个瞬时值。哈勃红移与星体距离成比例，也等价于星体运动速度与距离成正比，而不是红移与星体的移动距离成正比。公式Z+1=R(t0)/R(t)导致红移与星体在t0-t 时间内的移动距离有关，而不是与某时刻的发光体的瞬时距离有关，因此违背哈勃定律。

更简单地说，哈勃红移的本质是与速度有关的多普勒效应，因此哈勃公式的红移只与一个时间量有关，公式Z+1=R(t0)/R(t)的红移与两个时间的量有关，二者不可能一致。

物理学实验至今只证明存在与速度有关的红移，从来没有证明存在与距离有关与速度无关的红移。你的所谓的纯粹空间膨胀导致红移没有任何物理学根据，它只是为了掩饰宇宙学遇到的难题而杜撰的解释。

一共有三种红移：多普勒红移、引力红移（由度规g_{00}导致）、宇宙学红移（由度规中的R（t）导致）。

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至少到目前为止，还是应该承认这种分类是科学的。宇宙学红移概念的形成最初得益于多普勒红移的提示，而且近距离效应二者也几无差异，但它们毕竟属于两种不同的机制，既不能混为一谈，也不能以后者代替前者。与多普勒红移不同，从近期不断丰富的观测数据看，人类对宇宙学红移的了解还是很初度的，未解之谜多多，用多普勒红移取代宇宙学红移开展研究，有臆断之嫌。当然，如果有某种先验的理论前瞻性地预言了一个未知现象，日后又被实验观察所证实，那就另当别论了。

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SHEN RE: 红移倒不一定在本质上只与发光体的速度有关，如引力红移，就只与g_{00}有关，与速度无关。你硬要把宇宙学红移理解成多普勒红移、用牛顿力学来研究它，这是你的自由。但是你不要来误解广相中的观点。

至于你下面这段话“哈勃红移与星体距离成比例，也等价于星体运动速度与距离成正比，而不是红移与星体的移动距离成正比。公式Z+1=R(t0)/R(t)导致红移与星体在t0-t 时间内的移动距离有关，而不是与某时刻的发光体的瞬时距离有关，因此违背哈勃定律”逻辑有点颠倒过来了。我可以用两种写法来纠正你：

法一：

哈勃红移与星体距离成比例，也不等于说“星体运动速度与距离成正比”，因为没有证据说红移绝对在本质上只与发光体的速度有关。你是先假象凡是红移都与速度有关所得到的推论而已。

法二：

我在47楼已经说明：但是在一定的近似条件下，却可以出现等效的“退行速度”，而且让广相的宇宙学红移与看起来有点像多普勒效应，也与速度有关（但这个速度是“R的时间导数乘r'”，是膨胀速度，不是动力学速度）。

总之，引力红移不是多普勒效应（你说应当必须是多普勒效应），但在近距离时有点像多普勒效应，与膨胀速度有关（你却说它没有表现出与速度有关的多普勒效应）。

Z+1=R(0)/R(t)是理论推导，怎么变成物理真理了？与多普勒定律相悖，你也认定它是对的？

【【沈回复：天体都是高度绝对静止的，根本没有多普勒效应（宇观尺度），谈何与多普勒效应违背？？ 你的多普勒效应来自哪里？？

另外，我没有说Z+1=R(0)/R(t)是绝对真理，我是说：你硬要把宇宙学红移理解成多普勒红移、用牛顿力学来研究它，这是你的自由，也算你的一家之言。但是你不要来误解广相中的观点。你可以说它错误，但你不要误解它。请不要混淆你的误解错误与你所谓的广相的“错误”。

还有，红移倒不一定在本质上只与发光体的速度有关，如引力红移，就只与g_{00}有关，与速度无关。你硬要把所有红移都看作是多普勒的，这可不是你的自由。但你自己要把它看作是多普勒的，是你的自由。他人也有他人的自由。你有自由，但你不要去误解。 】】】

别人千方百计想从Z+1=R(0)/R(t)导出多普勒红移公式，你居然认为宇宙多普勒红移错的。

【【【沈回复：谁？哪个人？这倒真是平地一声惊雷！！ 我还从来没有听说过“别人千方百计想从Z+1=R(0)/R(t)导出多普勒红移公式”。这大大改变了宇宙学现状。谁？？？】】

【【【沈回复： 你看看，这个东西是我给你的，前面已经有，且我还多次（五六次）解释。你倒原样还给了我。

R'(t)r'不是动力学速度，而是因标度膨胀所知，因此不是真正的那种多普勒效应。虽然不是真正的多普勒效应，但也有多普勒效应的样子，所以，哈勃时代，张冠李戴，倒也可以。

总之，引力红移不是多普勒效应（你说应当必须是多普勒效应），但在近距离时有点像多普勒效应，与膨胀速度有关（你却说它没有表现出与速度有关的多普勒效应）。

世界上的速度多的是呢!

还有一种“几何”速度呢？即在A看来，B相对于C的速度，这与“在C看来，B相对于C的速度”是不同的，前者不满足相对论速度叠加公式。它在牛顿力学和相对中取值一样。

说得对，的确是这样--"没有证据说红移绝对在本质上只与发光体的速度有关。你是先假象凡是红移都与速度有关所得到的推论而已。"

另外，"公式Z+1=R(t0)/R(t)导致红移与星体在t0-t 时间内的移动距离有关"这一句，很可能也是他做出种种误判的根源之一。

【【【沈回复：谁说哈勃红移是与速度有关？注意：与速度有关，是折算出来的。按照广相，红移并不一定与速度有关。但你硬要说“红移一定与速度有关”，这是你的自由。

物理学实验至今只证明存在与速度有关的红移，从来没有证明存在与距离有关与速度无关的红移。你的所谓的纯粹空间膨胀导致红移没有任何物理学根据，它只是为了掩饰宇宙学遇到的难题而杜撰的解释。

【【【沈回复：你硬要把宇宙学红移理解成多普勒红移、用牛顿力学来研究它，这是你的自由，也算你的一家之言。但是你不要来误解广相中的观点。你的问题在于后者（门外汉式的误解、曲解）。