埃森首先指出（见表一，其中ns为纳秒），实验者原文中东飞时钟所损失的59±10 ns与西飞时钟所获得的273±7 ns分别对应了大小为-25乘以10的负14次方和94乘以10的负14次方的频率变化，而这些变化都在这些原子钟正常的频率波动范围即1比10的12次方之内。

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SHEN RE: 1971年那个实验的原子钟的精度是1纳秒，因此对于“东飞时钟所损失的59±10 ns与西飞时钟所获得的273±7 ns”的测量是绰绰有余。

但是根据你上面的论述，似乎你在说“1971年的原子钟的精度为几百纳秒”，有那么差的原子钟吗？？我疑惑。

应该是一天为计量单位，一天误差1纳秒。

我估计，埃森所说的这些原子钟正常的频率波动范围即1比10的12次方，是指当时最差（或普通的）的原子钟的精度，而实验者使用的是当时最好的原子钟。只不过埃森不相信他们有这么好的原子钟。否则无法解释为什么有这么一个分歧。我们不要学无忧，一遇事就指责对方造假。首先要相信双方都是无罪的，再来查找原因，不能先扣帽子，更加不能在对方答辩缺席时做单方面审判。

相对论为何"永远正确"：（四）造假，捍相者瞒天过海的招术（5）

事实证明，埃森的打假行为后继有人。十多年后，一位名叫凯利（Alphonsus G. Kelly，1926-2005）的英国工程师更全面地揭露与分析了海福乐-基挺实验中存在的问题。

以下便是凯利所揭露的真相。

先从粗的方面说。

凯利发现，海福乐和基挺在他们1972年的文章中并没有发表原子钟实验的原始数据，而发表的数据却是经过改动之后的。篡改后的数据给人以相对论得到证实的错觉，但是真实的数据其实根本不支持这个理论。其次，实验者虽然为他们改动数据寻找了借口，但是这个借口其实根本经不起推敲。最后，实验过程中时钟较差的稳定性根本不足以证明任何结论。

再从细的方面说。

也许是受埃森文章的启发，也许是工程师本能的直觉，总之，凯利意识到海福乐-基挺的实验数据可能出了问题。于是在自由信息法令（Freedom of Information Act）的授权下，凯利向美国海军观测站索取了实验的原始数据（见表二）。凯利同时还设法得到了当时的作者之一在实验一年后写的备忘录，在备忘录中作者坦诚，实验根本得不出任何结论。

表二：海福乐-基挺实验的原始数据与发表数据对照 单位：ns（纳秒）

接下来让我们对（表二）做出进一步的说明。

先说表的最后一行的预测值。每个预测值其实可以进一步分解为两个部分，一个对应于时钟相对于地心的运动速度，一个对应于时钟飞行高度相应的重力势，其中速度越快时钟越慢，而高度越大时钟越快。请注意，这两个效应都是经典力学的解释范畴，有人将它们说成分别对应于狭义相对论与广义相对论，或者简单地说对应于广义相对论或相对论其实是别有用心。这个问题我们将在稍后进一步澄清。

根据海福乐与基挺的计算，速度与重力势对应的时钟效应大小如下表所列：

表三：绕地飞行的时钟所产生的重力与速度效应预测

那么为何东向飞行与西向飞行所对应的速度时钟效应不一样呢？这是因为，虽然飞机相对于地面的海军观测站其东飞与西飞的速度大致相同，但是速度效应却是根据飞机围绕地心的飞行速度计算出来的，但是我们知道，地球在不停地围绕其轴心由西向东转动，于是速度合成的结果便是，东飞的时钟因速度叠加而比地面慢了很多，但是西飞的时钟却因速度抵消反而比地面要快。

然后，让我们对海福乐与基挺（表二）的实验数据进行评价。

首先，为了便于携带，这些时钟的其尺寸不可能制造得像地面站的那样大，这个因素必然或多或少限制其精度，至少其理论精度不会比地面上它们的同类更好。进一步，根据实验者自己的说明，可便携式时钟，即便是表现良好的，通常两到三天就会表现出频率的异常变动，而静止于地面的某些大尺寸时钟可以整月也不发生异常频变一次。另外，1965年毕和乐（Beehler）等人的一项研究表明，小尺寸的便携原子钟通常比地面静止的大尺寸时钟的精度要差两倍。如果再考虑到飞机上所不具备的地面条件，如指定的温度与湿度，优越的供电与真空状态，可控的信号干扰源以及固定的磁场，那么情况对比就更清楚了。这就有力地驳斥了某些人的带到飞机做实验的是最好的时钟的论调。

其次，如前所述，每次飞行时所带四个时钟中的三个其读数总是在当时的原子钟精度所允许的正常波动范围（参见别的贴子中无忧仙人对原子钟精度的专门说明），这件事本身已经清楚地说明，实验数据不足以让作者得出所需的结论。但是让情况更糟的是，总共八个实验数据中的七个都是严重偏离预测值的，这就进一步显示，作者的理论预测实际上是失败的。

最后，从（表二）可以看出，发表的数据实际上是对真实数据的某种平均和调整，但是由于原始数据之间存在非常大的差别，这种做法显然没有任何道理。对此，凯利有一个更细致的分析，但是限于篇幅，我们就不引用了。

在转移到一个新的话题之前，让我们特别指出，以上所列的造假行为只是捍相者众多造假行为的冰山之一角，若时机成熟，我们将对其作进一步的揭露。不过眼下还是让我们先说点别的吧。

下一个贴子：相对论为何"永远正确"：（五）狡辩，捍相者特有的语言（1）

~无忧仙人

我认为这个实验有利于反相。他们犯不上为了反相造假。实验数据与公布数据不一样很可能是为了消除其他影响，譬如广义相对论效应。

1971年我推测西飞变快，东飞变慢（当时并不知道有这个实验）。1972年在国外科技动态上看到了这个实验。

埃森写这些评论的时间正是在海福乐与基挺的文章刚刚在《自然》杂志发表之后，但是埃森的批评却被《自然》杂志的编辑简单拒绝了。不得已，埃森将自己的短文寄给了一家无名杂志。

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SHEN RE: 海福乐与基挺的文章是在美国科学杂志发表，不是英国自然杂志。见：
Hafele, J.; Keating, R. (July 14, 1972). "Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains". Science 177 (4044): 166–168. （理论计算）
Hafele, J.; Keating, R. (July 14, 1972). "Around the world atomic clocks:observed relativistic time gains". Science 177 (4044): 168–170. （实验）

我在网上看到（根据维基百科英文），1971年的这个Hafele–Keating experiment在1976， 1996， 2005年又重新做过，目前理论和实验误差达到1%。

现在再回过头来看1971年实验（第一个实验往往易受到争议，正如光线偏折实验一样），“物理学家海福乐与天文学家基挺带着四只原子钟乘上民航飞机先后两次飞绕地球，第一次向东，第二次向西，然后把这些时钟的读数与美国海军观测站的时钟进行对比”， 由于原子钟频率本身就有幅度变化，该实验是把四个原子钟的频率振荡幅度变化求平均（认为它们可以抵消为零。这是一个假设）。只用四个原子钟，的确太少。但是如果不看精确数字，只是想看看东飞和西飞时间变化的定性趋势，不是不可以（类似地，那个贝托齐实验区分牛顿力学和狭相，在定性上就有这个效果）。实验结果是，东飞，实验与理论相差25%；西飞，比较好，实验与理论相差在10%以下，这是因为西飞为狭义与广义相对论时间变化之和（273ns），效应明显，而东飞效应是两者之差（-59ns），效应小，容易被掩盖。

如果有二十个原子钟来求平均，就可以认为原子钟自身频率涨落精确抵消，就更有意义。

对于这类实验，不要过多重视于其定量意义，应该看重其定性上的指向。以前贝托齐实验也如此。季灏过于关心其小数点后数字，认为它没有证明相对论。其实贝托齐实验的误差也在10%-50%之间。

无忧帖子总是拿第一个实验来批判，不太厚道。就如1919年光线偏折实验（实验误差其实接近100%），在1922年之后到1980年代，每隔十年就有人在重复。应该拿后来的实验来看。第一个实验往往只有定性意义，用来区分牛顿力学和相对论即可。1919年光线偏折实验，即使考虑温度变化对胶片的影响，也足于区分牛顿力学和相对论的不同预言。它的意义就在于这里。

话说回来，即使按照他们没有处理过的原始实验数字，我算了算，求平均值（希望四只原子钟的自身频率涨落误差能抵消，虽然四只原子钟数量太少了）：

对于东飞，原始实际数字的平均值计算是：-196-54+166-97=-181， 除以4，平均值是-45. 理论预测值是-40. 看来非常好，误差非常低。注意：经过correlated rate-change method处理后，海福乐与基挺论文发表的结果是-59。反而与理论差得多了。如果他们发表实际实验数据（不用correlated rate-change method处理），不是更好吗？他们“造假”反而将结果造差了？？

总而言之，虽然我不清楚海福乐与基挺的correlated rate-change method操作手法是怎样的（但可见他们的论文），即使按照后来披露的原始数字来进行计算，东飞给人印象是实验与理论结果高度一致，西飞实验结果与理论比较，不太好，这些都是因为四只原子钟太少了。但无论如何，还是看出了实验结果的强烈指向，在定性意义上还是有的。这就是第一个这类实验的意义。

问题是，如果原子钟的精度达不到，那平均值还有意义吗？

另外，如果原子钟的精度确实达到了，那么你说的随机性也就根本不存在或者说可以有效忽略了。你不能将两种情况混为一谈。还有，请注意，实验室技术精度不等于商业技术精度，一是存在从实验室技术到商用技术的延时现象，二是实验室与商用的环境条件往往存在较大差别。

但是最关键的是，相对论预测的是一个确定性结果，但是H-K因为没有得到单个的理想数据，于是便拿随机理论的平均值来充数，还有比这更滑稽的吗？举个例子，有人预测某处海面的高度是50米，但是因为某天有风浪，海面有巨大的上下波动，比如说浪峰80米高，浪谷20米高。限于技术进步程度，本来这时根本不具备测量海面高度的条件（仪器的精度达不到时存在类似的问题）。但是有人却要蛮干，随机测量了几个高度，比如说80米、25米、70米、30米、35米，然后做了平均，得出海面高度为48米的结论。然后还声称自己得到了理想结果，其误差为仅为|（48-50）/50|=4%。而事实却是，实验之前实验者心中已经有了一个明确的目标，然后只需要小心地选取一些随机数据就可以得出想要的结论，而这正是H-K事实上所干的事情，因为使用25小时观察期与使用35小时观察期显然可以得出不同的结论，他们不会对此不知道。假如实验者心中没有目标，他们还能得出想要的结论吗？比如前面海面的例子，假如我只测了一次得到75米，或者我连续两次分别测得30米与35米（这些都是极为现实的可能），但是我不知道海面的预测值是50米，我还能得出想要的结论吗？

你当然可以说通过大量平均的方法取得一个稳定结果，但是遗憾的是：一、这不是实验者本来的计划与理论，二、实验者也没有按照这样的既定计划或理论去操作（事实是，实验结果出来之后他们才意识到出了问题），否则不该或者不会只用四只钟表（当然这也是实际实验条件的限制），三、即使大量平均，也看不出任何理由这个平均值就一定导致实验者所需的结果。

~无忧仙人

第2,从狭义相对论讨论地面和飞机那个在运动?  【【沈回复：我不清楚你这个问题为什么而问，且问题模糊。我们这里是在谈他们的实验结果。你是对1971年实验的理论预言部分，也有怀疑。】】

另外我提出一个新的问题,加速器的专家在测量电子能量时,如果用电分析器动能用二分之一mv平方,是相对论吗?第3个问题是我通过中国科学报和高能所某专家讨论时的问题,你可以回答吗? 【【沈回复：二分之一mv平方，当然不是相对论。我不清楚你这个问题的背景。希望你提问要详细。不要总是三言两语，别人不好回答。】】