埃森首先指出（见表一，其中ns为纳秒），实验者原文中东飞时钟所损失的59±10 ns与西飞时钟所获得的273±7 ns分别对应了大小为-25乘以10的负14次方和94乘以10的负14次方的频率变化，而这些变化都在这些原子钟正常的频率波动范围即1比10的12次方之内。

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SHEN RE: 1971年那个实验的原子钟的精度是1纳秒，因此对于“东飞时钟所损失的59±10 ns与西飞时钟所获得的273±7 ns”的测量是绰绰有余。

但是根据你上面的论述，似乎你在说“1971年的原子钟的精度为几百纳秒”，有那么差的原子钟吗？？我疑惑。

请问建其，“精度1纳秒”是何含义？

如果是指1秒内的精度为1纳秒，请问25小时的不准确度是多少？

应该是一天为计量单位，一天误差1纳秒。

我估计，埃森所说的这些原子钟正常的频率波动范围即1比10的12次方，是指当时最差（或普通的）的原子钟的精度，而实验者使用的是当时最好的原子钟。只不过埃森不相信他们有这么好的原子钟。否则无法解释为什么有这么一个分歧。我们不要学无忧，一遇事就指责对方造假。首先要相信双方都是无罪的，再来查找原因，不能先扣帽子，更加不能在对方答辩缺席时做单方面审判。

如果是指1秒内的精度为1纳秒，请问25小时的不准确度是多少？

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SHEN RE: 顺便说说（不一定对），如果1秒内的精度为1纳秒，那么25小时的精度可能也还是1纳秒。因为不少误差都是可以正负抵消的，不会正比于维持时间而线性增长。具体计算，需要用到统计学，可能涉及泊松分布之类。

德民，我查了一下资料，情况如下：

美国海军观测站1964-1973年使用的分别是型号为HP 5060 和型号为 HP 5060A 铯原子钟，精度为2乘以10的负11次方，1973-1991使用的分别是型号为HP 5061A 和型号为HP 5061B的铯原子钟，这两个型号的原子钟的精度在7乘以10的负12次方到2乘以10的负12次方之间。1991年至目前他们使用的是型号为HP 5071A的原子钟，精度为1乘以10的负12次方。

以上情况来自美国海军网站和惠普公司的产品说明书。

~无忧仙人

相对论为何"永远正确"：（四）造假，捍相者瞒天过海的招术（5）

事实证明，埃森的打假行为后继有人。十多年后，一位名叫凯利（Alphonsus G. Kelly，1926-2005）的英国工程师更全面地揭露与分析了海福乐-基挺实验中存在的问题。

以下便是凯利所揭露的真相。

先从粗的方面说。

凯利发现，海福乐和基挺在他们1972年的文章中并没有发表原子钟实验的原始数据，而发表的数据却是经过改动之后的。篡改后的数据给人以相对论得到证实的错觉，但是真实的数据其实根本不支持这个理论。其次，实验者虽然为他们改动数据寻找了借口，但是这个借口其实根本经不起推敲。最后，实验过程中时钟较差的稳定性根本不足以证明任何结论。

再从细的方面说。

也许是受埃森文章的启发，也许是工程师本能的直觉，总之，凯利意识到海福乐-基挺的实验数据可能出了问题。于是在自由信息法令（Freedom of Information Act）的授权下，凯利向美国海军观测站索取了实验的原始数据（见表二）。凯利同时还设法得到了当时的作者之一在实验一年后写的备忘录，在备忘录中作者坦诚，实验根本得不出任何结论。

表二：海福乐-基挺实验的原始数据与发表数据对照 单位：ns（纳秒）

接下来让我们对（表二）做出进一步的说明。

先说表的最后一行的预测值。每个预测值其实可以进一步分解为两个部分，一个对应于时钟相对于地心的运动速度，一个对应于时钟飞行高度相应的重力势，其中速度越快时钟越慢，而高度越大时钟越快。请注意，这两个效应都是经典力学的解释范畴，有人将它们说成分别对应于狭义相对论与广义相对论，或者简单地说对应于广义相对论或相对论其实是别有用心。这个问题我们将在稍后进一步澄清。

根据海福乐与基挺的计算，速度与重力势对应的时钟效应大小如下表所列：

表三：绕地飞行的时钟所产生的重力与速度效应预测

那么为何东向飞行与西向飞行所对应的速度时钟效应不一样呢？这是因为，虽然飞机相对于地面的海军观测站其东飞与西飞的速度大致相同，但是速度效应却是根据飞机围绕地心的飞行速度计算出来的，但是我们知道，地球在不停地围绕其轴心由西向东转动，于是速度合成的结果便是，东飞的时钟因速度叠加而比地面慢了很多，但是西飞的时钟却因速度抵消反而比地面要快。

然后，让我们对海福乐与基挺（表二）的实验数据进行评价。

首先，为了便于携带，这些时钟的其尺寸不可能制造得像地面站的那样大，这个因素必然或多或少限制其精度，至少其理论精度不会比地面上它们的同类更好。进一步，根据实验者自己的说明，可便携式时钟，即便是表现良好的，通常两到三天就会表现出频率的异常变动，而静止于地面的某些大尺寸时钟可以整月也不发生异常频变一次。另外，1965年毕和乐（Beehler）等人的一项研究表明，小尺寸的便携原子钟通常比地面静止的大尺寸时钟的精度要差两倍。如果再考虑到飞机上所不具备的地面条件，如指定的温度与湿度，优越的供电与真空状态，可控的信号干扰源以及固定的磁场，那么情况对比就更清楚了。这就有力地驳斥了某些人的带到飞机做实验的是最好的时钟的论调。

其次，如前所述，每次飞行时所带四个时钟中的三个其读数总是在当时的原子钟精度所允许的正常波动范围（参见别的贴子中无忧仙人对原子钟精度的专门说明），这件事本身已经清楚地说明，实验数据不足以让作者得出所需的结论。但是让情况更糟的是，总共八个实验数据中的七个都是严重偏离预测值的，这就进一步显示，作者的理论预测实际上是失败的。

最后，从（表二）可以看出，发表的数据实际上是对真实数据的某种平均和调整，但是由于原始数据之间存在非常大的差别，这种做法显然没有任何道理。对此，凯利有一个更细致的分析，但是限于篇幅，我们就不引用了。

在转移到一个新的话题之前，让我们特别指出，以上所列的造假行为只是捍相者众多造假行为的冰山之一角，若时机成熟，我们将对其作进一步的揭露。不过眼下还是让我们先说点别的吧。

下一个贴子：相对论为何"永远正确"：（五）狡辩，捍相者特有的语言（1）

~无忧仙人

自从物理学家用电子计算机处理实验数据，发表的数据往往与原始数据存在非常大的差别，

的确，计算机给某些造假者提供了不小的方便。

~无忧仙人

我认为这个实验有利于反相。他们犯不上为了反相造假。实验数据与公布数据不一样很可能是为了消除其他影响，譬如广义相对论效应。

1971年我推测西飞变快，东飞变慢（当时并不知道有这个实验）。1972年在国外科技动态上看到了这个实验。

既然你不清楚，你凭什么提出181楼的质疑？

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SHEN RE:

我怎么不清楚了？什么“1秒误差1纳秒”，这个恐怕比石英钟精度好一些。亏黄先生想得出来。（石英钟是原子钟之前最好的计时仪）

对于原子钟，一般精度表示法有两种：一种是“几十万年误差1秒”，还有一种是“一天误差几纳秒”，以前者用得多。我看到过1971年的实验的误差是1纳秒量级，但我只记住了1纳秒，没有留意计时维持时间。但可以推测，这个误差表示法是后一种，维持时间是一天（不会是一年或一个月，更加不可是黄德民先生所说的一秒）。而且也可以这样说，既然1971年实验维持了25-35小时（与一天同量级），那么既然说精度是1纳秒，实际上也可以说是指这个实验的精度是一纳秒。具体要查找文献说明。

埃森写这些评论的时间正是在海福乐与基挺的文章刚刚在《自然》杂志发表之后，但是埃森的批评却被《自然》杂志的编辑简单拒绝了。不得已，埃森将自己的短文寄给了一家无名杂志。

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SHEN RE: 海福乐与基挺的文章是在美国科学杂志发表，不是英国自然杂志。见：
Hafele, J.; Keating, R. (July 14, 1972). "Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains". Science 177 (4044): 166–168. （理论计算）
Hafele, J.; Keating, R. (July 14, 1972). "Around the world atomic clocks:observed relativistic time gains". Science 177 (4044): 168–170. （实验）

我在网上看到（根据维基百科英文），1971年的这个Hafele–Keating experiment在1976， 1996， 2005年又重新做过，目前理论和实验误差达到1%。

现在再回过头来看1971年实验（第一个实验往往易受到争议，正如光线偏折实验一样），“物理学家海福乐与天文学家基挺带着四只原子钟乘上民航飞机先后两次飞绕地球，第一次向东，第二次向西，然后把这些时钟的读数与美国海军观测站的时钟进行对比”， 由于原子钟频率本身就有幅度变化，该实验是把四个原子钟的频率振荡幅度变化求平均（认为它们可以抵消为零。这是一个假设）。只用四个原子钟，的确太少。但是如果不看精确数字，只是想看看东飞和西飞时间变化的定性趋势，不是不可以（类似地，那个贝托齐实验区分牛顿力学和狭相，在定性上就有这个效果）。实验结果是，东飞，实验与理论相差25%；西飞，比较好，实验与理论相差在10%以下，这是因为西飞为狭义与广义相对论时间变化之和（273ns），效应明显，而东飞效应是两者之差（-59ns），效应小，容易被掩盖。

如果有二十个原子钟来求平均，就可以认为原子钟自身频率涨落精确抵消，就更有意义。

对于这类实验，不要过多重视于其定量意义，应该看重其定性上的指向。以前贝托齐实验也如此。季灏过于关心其小数点后数字，认为它没有证明相对论。其实贝托齐实验的误差也在10%-50%之间。

无忧帖子总是拿第一个实验来批判，不太厚道。就如1919年光线偏折实验（实验误差其实接近100%），在1922年之后到1980年代，每隔十年就有人在重复。应该拿后来的实验来看。第一个实验往往只有定性意义，用来区分牛顿力学和相对论即可。1919年光线偏折实验，即使考虑温度变化对胶片的影响，也足于区分牛顿力学和相对论的不同预言。它的意义就在于这里。

话说回来，即使按照他们没有处理过的原始实验数字，我算了算，求平均值（希望四只原子钟的自身频率涨落误差能抵消，虽然四只原子钟数量太少了）：

对于东飞，原始实际数字的平均值计算是：-196-54+166-97=-181， 除以4，平均值是-45. 理论预测值是-40. 看来非常好，误差非常低。注意：经过correlated rate-change method处理后，海福乐与基挺论文发表的结果是-59。反而与理论差得多了。如果他们发表实际实验数据（不用correlated rate-change method处理），不是更好吗？他们“造假”反而将结果造差了？？

总而言之，虽然我不清楚海福乐与基挺的correlated rate-change method操作手法是怎样的（但可见他们的论文），即使按照后来披露的原始数字来进行计算，东飞给人印象是实验与理论结果高度一致，西飞实验结果与理论比较，不太好，这些都是因为四只原子钟太少了。但无论如何，还是看出了实验结果的强烈指向，在定性意义上还是有的。这就是第一个这类实验的意义。

但是让情况更糟的是，总共八个实验数据中的七个都是严重偏离预测值的，这就进一步显示，作者的理论预测实际上是失败的。

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SHEN RE: 这句话我就完全不明白。
由于原子钟有自身频率变化，每个原始数据与理论当然没有比较的意义（所以，“总共八个实验数据中的七个都是严重偏离预测值的”，本身就是预料之中的事情）。但是把这些数据求和求平均（把自身频率改变抵消掉，尽管四只钟太少了），就可以有与理论比较的意义，至少可以看出定性指向。

最后，从（表二）可以看出，发表的数据实际上是对真实数据的某种平均和调整，但是由于原始数据之间存在非常大的差别，这种做法显然没有任何道理。对此，凯利有一个更细致的分析，但是限于篇幅，我们就不引用了。

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SHEN RE:  东飞的真实数据求平均（把不可预测的原子钟频率改变抵消掉），与实验符合很好。见我上面198帖。

但是由于原始数据之间存在非常大的差别，这种做法显然没有任何道理。

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SHEN RE: 四只原子钟，的确太少了，即使求平均，误差必然也大，但在定性上还是有意义的。

总之，你们对这1971年实验的批判，分析不是没有道理，但是扣的帽子我认为不合理。况且你们的分析，作者本人不是不知道。但是你们下的结论不对。

Hafele和Keating的发表在《科学》杂志上的文章无忧仙人一两年前下载过一次，但是后来把那个U盘丢失了。最近看别人引用路易斯·埃森的私人通信，看到如下段落：

On March 25, 1984, Louis Essen wrote Carl Zapffe as follows:

“Dear Dr. Zapffe,

······

One aspect of this subject which you have not dealt with is the accuracy and reliability of
the experiments claimed to support the theory. The effects are on the border line of what
can be measured. The authors tend to get the result required by the manipulation and
selection of results. This was so with Eddington's eclipse experiment, and also in the
more resent results of Hafele and Keating with atomic clocks. This result was published
in Nature, so I submitted a criticism to them. In spite of the fact that I had more
experience with atomic clocks than anyone else, my criticism was rejected. It was later
published in the Creation Research Quarterly, vol. 14, 1977, p. 46 ff.
"With best wishes, Sincerely yours

L. Essen

”

我们注意到，埃森在信中提到H-K的文章发在《自然》杂志。无忧仙人写贴子时对这句话有个大致印象，但是忘了去查阅资料。

为什么埃森会记错呢？除了时间长久的因素，也可能埃森当时的批评文章是投给了《自然》而不是《科学》。要是这样，说《科学》拒绝了他的文章也将冤枉人。所以贴中这一部分内容有待改写或补充。

前面贴子中的有关说法错误已经被纠正。

~无忧仙人

是的。

~无忧仙人

假如说无忧仙人拿了一把直尺来量一个物体的长度，无忧仙人告诉你，他的直尺的最小刻度是厘米，但是他所量得的物体的长度却是4毫米。沈建其觉得无忧仙人的做法规范吗？我们能把他的（目测）结果作为严格的科学实验结果发布吗？如果单个的读数都是目测的结果，那你的平均又有何意义？难道沈建其真的不懂这个简单道理？

Hafele-Keating 实验之所以不规范，就是因为存在类似的问题，因为他们的原子钟达不到所需的精度。你去美国海军网站查一下资料就知道，他们目前所用的HP5071A 铯原子钟才刚刚达到1比10的12次方的精度，这就是说，这种钟对86400*10^9/10^12=86.4 （纳秒）以下的读数已经没有了信心。换句话，如果以86.4纳秒为其最小刻度，那么比这个更小的读数其实是估算出来或者说带有较大随机性误差的，不可以作为严格科学实验结果发布。该网站还告诉我们，HP5071A比此前的HP5061A、HP5061B性能已经大大地提高了，而HP5061又比Hafele-Keating时代的HP5060有显著提高。无忧仙人查了一下，HP5060的精度是2比10的11次方，而HP5061的精度大约是5比10的12次方。你做个简单计算就会知道，这些原子钟的精度是每天误差432纳秒到1728纳秒之间。对于这个精度的原子钟，你觉得H-K实验中的0-200纳秒（在25到35小时的累计时间内）的读数靠得住吗？

因为原子钟的读数（指低于某个水平的刻度）带有一定的随机性，所以采用增加时钟数目的方法可以提高计时的精度，所以USNO（美国海军观测站）现在大约同时运行70个左右的原子钟。但是：一、不管怎样，一个原子钟集群的精度必然要受单个原子钟精度的制约，二、四个原子钟的集群既不会根本提高单个时钟的精度，而且这样做也基本不具备统计学意义（样本过小）。

我希望已经把话说清楚。再补充一点情况：根据海军网站，目前的原子钟技术可以达到1比10的14次方的精度，即每天大约一纳秒的误差，但是USNO显然现在仍然在使用过去的技术。

另外，你也可以去查一查有关原子钟精度的资料（我刚开始有点不太相信查到的结果）。

~无忧仙人

问题是，如果原子钟的精度达不到，那平均值还有意义吗？

另外，如果原子钟的精度确实达到了，那么你说的随机性也就根本不存在或者说可以有效忽略了。你不能将两种情况混为一谈。还有，请注意，实验室技术精度不等于商业技术精度，一是存在从实验室技术到商用技术的延时现象，二是实验室与商用的环境条件往往存在较大差别。

但是最关键的是，相对论预测的是一个确定性结果，但是H-K因为没有得到单个的理想数据，于是便拿随机理论的平均值来充数，还有比这更滑稽的吗？举个例子，有人预测某处海面的高度是50米，但是因为某天有风浪，海面有巨大的上下波动，比如说浪峰80米高，浪谷20米高。限于技术进步程度，本来这时根本不具备测量海面高度的条件（仪器的精度达不到时存在类似的问题）。但是有人却要蛮干，随机测量了几个高度，比如说80米、25米、70米、30米、35米，然后做了平均，得出海面高度为48米的结论。然后还声称自己得到了理想结果，其误差为仅为|（48-50）/50|=4%。而事实却是，实验之前实验者心中已经有了一个明确的目标，然后只需要小心地选取一些随机数据就可以得出想要的结论，而这正是H-K事实上所干的事情，因为使用25小时观察期与使用35小时观察期显然可以得出不同的结论，他们不会对此不知道。假如实验者心中没有目标，他们还能得出想要的结论吗？比如前面海面的例子，假如我只测了一次得到75米，或者我连续两次分别测得30米与35米（这些都是极为现实的可能），但是我不知道海面的预测值是50米，我还能得出想要的结论吗？

你当然可以说通过大量平均的方法取得一个稳定结果，但是遗憾的是：一、这不是实验者本来的计划与理论，二、实验者也没有按照这样的既定计划或理论去操作（事实是，实验结果出来之后他们才意识到出了问题），否则不该或者不会只用四只钟表（当然这也是实际实验条件的限制），三、即使大量平均，也看不出任何理由这个平均值就一定导致实验者所需的结果。

~无忧仙人

第1,1971年实验首先你听听Hafele自己的话.他是怎么说的?

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SHEN RE:  Hafeles说“什么都得不到”，这是无忧自己的概括。纵观上面的其他叙述，无忧的概括经常是挂一漏万，曲解当事人的话。我对Hafele的原始数据进行分析，得到的结论是：东飞，实验与理论相差百分之10. 西飞，实验与误差相差50%。 作为定性结果，我认为这个结果已经不错了，毕竟原子钟数目只有四只，是太少。不能因为Hafeles说“什么都得不到”，就理解成真正的“什么都得不到”。要看语境。这个实验与贝托齐实验的意义一样，都是定性验证，定性区分牛顿理论和相对论。季灏先生的错误就是如此，他经常不看语境，就关心其实验数字，不顾及它原本就存在的误差。

第2,从狭义相对论讨论地面和飞机那个在运动?  【【沈回复：我不清楚你这个问题为什么而问，且问题模糊。我们这里是在谈他们的实验结果。你是对1971年实验的理论预言部分，也有怀疑。】】

另外我提出一个新的问题,加速器的专家在测量电子能量时,如果用电分析器动能用二分之一mv平方,是相对论吗?第3个问题是我通过中国科学报和高能所某专家讨论时的问题,你可以回答吗? 【【沈回复：二分之一mv平方，当然不是相对论。我不清楚你这个问题的背景。希望你提问要详细。不要总是三言两语，别人不好回答。】】