对【88楼】说: 好吧!我把相对论的动能也遵从柯尼希定理证明给你看 S'系中,各质点速度ui',质量mi',质心速度v,则 ∑miui'= ∑miv = Mv S'系中质点组相对论性总动能: EK'= E'- E0 =c2(∑mi'- ∑mi0)=c2∑mi0(γ'ui'-1) 质心系S中,各质点速度ui,质量mi,且∑miui= 0 . 质点组组成的系统相对质心的动能,即S系中相对论性总动能: EK = E- E0 =c2( ∑mi- ∑mi0)=c2∑mi0(γui-1). 相对论力学中,动量和能量都不是守恒量(罗仑兹坐标变換下的不变量).只有动量-能量四维矢量的长度(静质量能)才是守恒量.S系的总能量E即质心相对于坐标系静止时的静能,所以在S'系中质心动能: Ec =(γv -1)E.从 γ'ui'={[1-(ui'/c)2]1/2}-1 ={[1-(v/c)2]1/2}-1{[1-(ui/c)2]1/2}-1[1+(ui·v/c2)] =γv γui[1+(ui·v/c2)]
有: Ek'=c2∑mi0(γ'ui'-1)=c2∑mi0{γv γui[1+(ui·v/c2)] -1} =c2∑γv mi[1+(ui·v/c2)] - E0 =γv E + ∑γv miui·v - E0 =γv E +γv ∑miui·v - E0 =γv E + 0 - E0 =γv E- E + E - E0 =(γv- 1 ) E + (E - E0) = Ec + EK 这里用到了质心系∑miui=0,再乘以γv和点乘质心速度v仍为零.所以, S'系动能EK'等于质心动能Ec加上相对质心动能EKc2.对于连续分布情况将∑改成积分,同样可以证明相对论中柯尼希定理成立. |