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现 代 物 理 学 教 程 ——未来教科书预编
第一章 现代时空论
时空理论是现代物理学的基础。因为一切物理现象都是在一定的时空范围内发生的。人们对时空的认识经历了非常漫长的过程。但不论是牛顿的绝对时空观还是爱因斯坦的相对论，都有一定的历史局限和片面性。故只有将两者统一起来的“现代时空论”才是最全面、最客观、最公正的时空理论。本章将从第三节开始对这一理论进行介绍，在前两节先作一下简单的回顾。
第一节 经典时空观
经典时空观即牛顿的绝对时空观。牛顿把空间看成是静止不动、可以容纳万物的无边容器，把时间看成是绝对均匀流逝的持续过程。认为时空性质均与物质和物质的运动无关。 后来为了解释光波的传播，人们又给空间加上了无处不在的以太。并假定以太的刚度非常大，大到它能够传递横波；又认为它的密度非常稀，所以对运动物体毫无阻力。 在以太中保持静止的物体可作为绝对静止参照系。凡在该参照系中固定的光源，所发的光都以恒定的速度向各个方向直线传播。由以太决定的光速与光源的绝对运动情况无关。 按照牛顿运动定律，一切孤立的物体都可作为惯性系；凡是相对惯性系静止或做匀速直线运动的物体同样也是惯性系。因为孤立物体不受任何外力作用，也包括不受被研究物体的作用，所以它只能做惯性运动。但在现实的世界中，完全孤立的物体是没有的。所以我们只能找到近似的惯性系。同时因为绝对运动速度不好测量，所以我们只能假定静参照系。 为了解决质点在动、静参照系中的时空坐标变换问题，人们一直采用伽利略变换式。 x＇= (x - u t ) y＇= y z＇= z t＇= t 在这样的变换下，物体的长度都是绝对不变的，时钟的运行快慢也是绝对不变的。所以看上去，宇宙万物的结构和运行都是那么完美、有序、和谐。由此建立的物理学大厦已经接近完善。 为了测出地球在以太中的绝对运动速度，1881年，迈克尔逊首先设计并进行了精密的分光干涉实验。 一束同源光通过半透明薄膜分解为两束相互垂直的光，在通过等长的距离后分别被反射回来，然后再通过半透明膜汇到同一个光屏上，但没有观测到预期的干涉条纹数。后来又对之进行了反复多次的实验，所得到的都是“零结果”。 这是在晴朗的物理学上空所出现的“两朵乌云”之一。在无情的事实面前，人们迷惘了。 为了解决这个危机，大家纷纷献策。1889年爱尔兰人菲茨杰拉德提出了“纵向长度收缩”的假说；荷兰物理学家洛伦兹不仅相信这个假说，还对其成因作了解释。 为了解决质点在动、静参照系中的时空坐标变换问题，1904年洛伦兹提出了一组新的变换式。 x′= (x - ut) / sqrt (1- uu/cc) y′= y z′= z t′= ( t - u x / cc) / sqrt (1- uu/cc ) 但尽管如此，还是没有解决“怎样测出地球的绝对运动速度”问题。
第二节 狭义相对论
1905年，爱因斯坦发表了《论运动物体中的电动力学》一文，这标志着“狭义相对论”的诞生。在该相对论中，爱因斯坦否定了以太的存在，当然也否定了绝对运动的存在。他认为：一切运动都是相对的，所有惯性系都是平等的。所有静止参照系都是假定的，可逆的。 爱因斯坦将两个假设：“相对性原理”和“光速不变原理”作为自己的立足点，重新推出并采用了洛伦兹变换式。于是一个成套的理论体系就被建立起来了。 不管洛伦兹变换的推导过程是怎样的，该变换确实能够保证“各向单程光速的不变”。因为如果我们将各变换式代入下式 x′x′+ y′y′+ z′z′- cc t′t′= xx + yy + zz - cc tt = 0 就可以看到该等式是成立的。而这个等式正是描述光在不同时刻所到达点的球面方程。 无需多言，用洛伦兹变换可以很容易的解释迈克尔逊—莫雷实验的“零结果”。因为光在两个方向上做往返运动的用时相等。 在洛伦兹变换中，时间变换t′式的实质就是用各地的地方时间代替了原点o′的统一时间。而各地所采用的时钟都是在原点对好后再分发到各地的“同源时钟”。为了说明这一点，下面我们作一个小小的推导。 先将x′式变形得 x = ut + x′sqrt (1- uu/cc) 再将之代入 t′式得 t′= t sqrt (1- uu/cc ) - u x′/ cc 这样就容易理解了。可见式中第1项是动系中原点o′上的时间，比静系原点o上的时间要少；第2项则是动系中将时钟从o′移到x′处所滞后的时间，这个现象叫做“搬钟效应”。由无数地方时钟构成了一个无限大的立体点阵。 只是用这样的计时系统来测算各个方向的单程光速所得到的“不变”结果未免太假了。因为当原点o′时钟是0点时，其前后的时钟都不是0 点。这种修改地方时钟的做法是典型的“削足适履”。 在运动的惯性系里，用洛伦兹变换当然可以描述物体和物体的运动，但它所描述的图像却是严重失实的。不光纵向长度和时间长度发生了变化，还使时间一维发生了倾斜。使真正同时的事件不再同时，而观测到的“同时”则是一种假象。 还有因为洛伦兹变换中的t′式即繁琐又费解，所以使得后面的导出公式也都非常繁琐和费解。让所有学习研究相对论的人常常感觉莫名其妙。于是就产生了在理解上的分歧和不可避免的争论。再加上观测结果没有绝对性和统一标准，公说公有理、婆说婆有理，从而在物理界造成了极大的混乱。有许多问题直到现在仍然争吵不休，莫衷一是。 例如关于“尺缩钟慢”究竟是是真实发生的还是一种观测现象？双生子的年龄不同到底是“真谬”还是“佯谬”？还有物质真的能够随着运动增生吗？质量真的可以转化成能量吗？ 所以只有将时空的绝对性和相对性结合起来，才能建立一个符合事实、便于理解的时空理论，才能消除各种奇谈怪论。
第三节 现代时空论的坐标变换
（一）基本依据 现代时空论是建立在空间的物质基础上的。越来越多的研究已经证明：一无所有的绝对真空是不存在的，也是不可思议的。因为在那样的空间中，各物体都是绝对孤立的，彼此没有任何关系，也不受任何约束。各物体的位置将无法确定，惯性运动无从产生，改变速度没有可能，惯性力更是无从谈起。 以太的性质并没有那么极端。因为电磁波是感应波，不是机械波，所以它不需要多么高的刚度；对于任何物体内的以太穿行，都像玻璃对光那样透明，不会产生任何阻力，所以以太密度也不必多么稀疏。“以太”的实质就是：没有实物粒子的真空基态场。 这个基态场是产生引力场、电磁场及电磁波的基础；是实物粒子产生的土壤和湮灭后的归宿；是维持惯性运动和产生惯性力的基础；是运动物体的时空特性发生改变的外因；是所有实物质在里面悬浮、运动的共同海洋。 地球的绝对运动速度，可根据来自宇宙空间背景的各向辐射是否对称进行测算；当然也可在地面上根据各个方向的单程光速是否全等进行测算。 现代时空论认为：做绝对运动的物体其纵向长度收缩，物体内部的运行速率变慢都是真实发生的现象。是物体内力因运动发生改变的结果。 现代时空论只相信“闭路光速不变原理”，因为它已被无数次的实验反复证实。而“相对性原理”则只能适用于某些现象。 （二）广义的伽利略变换 1 纵向长度改变率我们可根据迈克尔逊—莫雷实验推出来。 设两处反射镜与半透膜的距离都是r ，那么在纵的方向，光的往返时间是 t1 = r/(c + u) + r/(c - u) = 2rc/(cc - uu) 在横的方向，光的往返时间是 t2 = 2r/sqrt(cc - uu) 很显然 t1 > t2 设纵向长度的收缩率为i ，那么根据它们用时相等，即 i t1 = t2 可得 i = sqrt(1- uu/cc) 2 时间改变率则可以用“闭路光速不变原理”推出来。 由 t2 式可知 2r/t2 = sqrt(cc - uu) < c 但因运动时钟变慢，示数减少，所以可让测量光速变大。 设时钟减慢率为j ，那么再令 2r/jt2 = c 即可得到 j = sqrt(1 - uu/cc) 与纵向长度收缩率不约而同。 这样，在绝对静参照系和绝对运动惯性系之间，对同一质点的时空坐标变换式就成了如下所列： x′= (x - ut) / sqrt (1- uu/cc) y′= y z′= z t′= t sqrt (1- uu/cc ) 该变换只能保证各惯性系上的“闭路光速恒定不变”，不再保证各个方向的“单程光速恒定不变”。可称之为“广义伽利略变换”。 该变换还在一定程度上保持了时间一维的独立性、同一性。虽然t′与绝对运动速度u有关，但却再与位置x无关，因而使同时事件又有了绝对性。
第四节 运动速度的变换方法
（一）运动速度的变换方法 设在绝对静参照系中有一动点，它的运动速度为 v ，那么它在三个坐标轴方向的分量分别是 Vx = dx/dt Vy = dy/dt Vz = dz/dt 与此同时，在沿x轴方向以速度u做匀速平动的动坐标系中看来 因为 dx＇= (dx – u dt ) / sqrt (1 - uu/cc ) dt′= dt sqrt ( 1 - uu/cc ) 所以得 Vx′= dx′/ dt′= (Vx – u) / (1 - uu/cc ) 同理 Vy′= dy′/ dt′= Vy / sqrt (1 - uu/cc ) Vz′= dz′/ dt′= Vz / sqrt (1 - uu/cc ) 设θ是动点运动方向与惯性系运动方向的夹角 那么 Vx = v cosθ Vyz = v sinθ 一般速度的合成式是 v′= sqrt [ (v cosθ – u )^2 + (1 – uu/cc ) (v sinθ)^2 ] / (1 – uu/cc ) = sqrt [ vv + uu – 2 vu cosθ- vv uu (sinθ)^2 / cc ] / (1 – uu/cc )
（二）单程光速的变化规律 在惯性系中，光的单程速度与光的传播方向有关。 设在绝对静参照系内有一束光，速度为c ，方向与与惯性系运动方向的夹角是θ 那么将 v = c 代入上面的v′式则得 c′= sqrt [cc + uu – 2 cu cosθ- uu (sinθ)^2 ] / (1 – uu/cc ) = (c - u cosθ) / (1- uu/cc ) 设在惯性系中，光的传播方向与惯性系x′轴的夹角是θ′ 则因为 tgθ′= c sinθsqrt(1 - uu/cc)/(c cosθ- u) 所以 cosθ= (c cosθ′+ u)/(c + u cosθ′) 将之代入上面的c′式得 c′= cc/(c + u cosθ′) 当θ′= 0 即光的传播方向与惯性系的运动方向相同时 c′= cc / (c + u) 特别是当 u → c 时 c′→ 0.5 c 得半光速 当θ′= 90°即光的传播方向与惯性系的运动方向垂直时 c′= c 此即在迈克尔逊—莫雷实验中，横向光的往返情况。 当θ′= 180°即光的传播方向与惯性系的运动方向相反时 c′= cc / (c – u) 注意：当 u → c 时 c′→ ∞ 但这是观测上的无穷大，而不是真实的光速无穷大。
实际上，在任何惯性系中，测量任何闭合光路的平均速度都是一个恒定值。对此我们证明如下： 设 θ为光路各点的切线方向与惯性系运动方向的夹角，u为定值 那么在惯性系中计算光的总平均速度的公式为 C′= [∫c′dt′] / T＇ 积分区间为 0 → T′ 因为其中 c′= (c - u cosθ) / (1- uu/cc ) t＇= t sqrt ( 1 - uu/cc ) T＇= T sqrt ( 1 - uu/cc ) 所以得 C′= [ c – ( u∫c cosθdt ) / c T ] / ( 1 - uu/cc ) 其中从 0 → T 的积分 ∫c cosθ dt = u T 将它代入即可得 C′= c 证毕. 往返光路只是闭合光路的情况之一。
第五节 加速度和力的变换
（一）加速度的变换方法 设在绝对静参照系中有一个质点，它的加速度是a 那么它在三个坐标轴方向的分量将分别是 ax 、ay 、az 在沿x轴方向以速度u运动的惯性系中看来 因为 dt＇= dt sqrt ( 1 - uu/cc ) 所以 ax＇= ax / (1- uu/cc)＾(3/2) ay＇= ay / (1- uu/cc) az＇= az / (1- uu/cc) （二）力的变换方法 力是物体（质）间的相互作用，是宇宙间所有物质能够实现统一的依据。因为所有力都能够使物体产生加速度，所以加速度的大小即反映了力的大小，加速度的变化即代表着力的变化。 在绝对静参照系和运动惯性系之间，可通过加速度的变换来得到力的变换公式。 因此可得 Fx＇= m ax＇= m ax / (1 - uu/cc)＾(3/2)= Fx / (1 - uu/cc)＾(3/2) Fy＇= m ay＇= m ay / (1 - uu/cc) = Fy / (1 - uu/cc) Fz＇= m az＇= m az / (1 - uu/cc) = Fz / (1 - uu/cc) 因为物体在做加速运动时，施力物体（质）是跟踪施力的，与受力物体属于同一系统。所以随着物体运动速度的增加，即使在动系中是恒力，但在静参照系看来还是越来越小的。
第六节 现代时空动力学
（一）质量总是一个恒定量 即 m′＝ m “质量”的概念本来就是而且应该就是“物体所含物质的多少”。惯性只是物质的属性之一。在将来即使发现惯性真的可以变化，也仍然不代表物体的质量可以变化。 物质既不能创生，也不能消灭，在一个封闭空间内它是永恒存在的。即便在“湮灭反应”和“原子核反应”后质量发生了亏损，也只能说是物质的形式发生了变化，而不是物质真的消失了。“质能关系”只是反映了两者的对应关系，而不能说明是“物质真的转化成了能量” 没有任何迹象表明：当物体做绝对运动时，其粒子总数会有所增加。物体的质量不能为零，同样物体的质量也不可能是无穷大。质量是一个独立的最基本的物理量，其地位可同时间、长度、电量并列。 （二）力是一个多变量 力是一个因时、因地、因运动而异的物理量。这是因为不论力的产生原因还是作用效果都多种多样，所以力的大小和方向，不仅会因参照系的不同而不同，即便在同一参照系中也会随运动状态的改变而改变。本节只研究在绝对静参照系中，物体的受力与速度的关系。 根据目前的实验事实，可知有以下两种情况的力速关系。 1 在绝对静参照系中，当物体的受力与运动方向共直线时，不论同向还是反向，都是 F = F。(1 – vv/cc )^1.5 因为 F = m dv/dt = m v dv/ds 所以得 0.5 d(vv)/ (1 – vv/cc ) ^ 1.5 = F。ds/m 将两边积分得 m cc [1/sqrt(1 - vv/cc ) - 1] = F。s 最后得 v = c sqrt [ 1 – 1/ (1 + F。s / mcc) ^ 2 ] 可见，当 F。s → ∞ 时 v → c 只是趋于光速，而不可能达到光速。
若改在同方向的运动惯性系中观测，那么 将 v = v′(1 - uu/cc ) + u 和 dt = dt′/sqrt (1 - uu/cc )代入下式 m dv/dt = F。(1 – vv/cc )^1.5 简化得 m dv′/dt′= F。[1 – 2u v′/cc - (1 - uu/cc ) (v′/c)^2 ]^1.5 当 u → c 即惯性系的速度趋于光速时 则 m dv′/dt′→ F。[1 – 2 v′/c ]^1.5 v′→ 0.5 c 趋于最大；而加速度则趋于零。 在“力速关系”的制约下，物体的加速度总是越来越小的。不论是绝对的还是相对的，速度都不能无限增加。它们都有一个不可逾越的极限。 在高速运动惯性系里，可以看出：加速度定律已经变得不是那么简单了。 2 在绝对静参照系中，当物体的受力与绝对运动方向垂直时，有两种情况。 A 一种情况是施力物体不动，施力场当然也不动。此时由于运动物体的纵向缩短，相当于场强的减小，所以受力也减小了。即 F = F。sqrt(1 – vv/cc ) 因为向心力公式 F = m dv/dt = mvv/r 所以可得此瞬间的曲率半径是 r = m vv/[ F。sqrt(1 – vv/cc ) ] 如果F。的大小恒定，那么即可得到轨迹闭合的圆周运动。由于力速关系的影响，可见旋转半径有所增大。这一现象已被无数的粒子回旋加速器充分证明。 B 另一种情况是施力物体与受力物体同步运动，两者连线与运动方向垂直。此时两物体及其中间的场虽然在运动方向上发生了相同的收缩，但是因为场的传播方向发生了倾斜，所以物体所受的垂直力还是变小了。即 Fyz = F。(1 – uu/cc ) 此时如果物体在与运动方向垂直的平面内做v << u的转动，那么半径是 ryz = F。(1 – uu/cc )/(mωω) = F。/(mω。ω。) = r。 式中 ω=ω。sqrt(1 – uu/cc ) 而在运动方向上，纵向振幅则是 rx = F。(1 – uu/cc )^1.5 /(mωω) = F。sqrt(1 – uu/cc )/(mω。ω。) = r。sqrt(1 – uu/cc ) 在绝对静系中看来：物体在x – y平面内运动轨迹的投影当然是一条波浪线，但在与之同步的x′– y′平面内却是闭合的圆周曲线。它在各个方向的半径都是r。 ，向心力恒等于F。 ，就像在绝对静系中一样。这与我们的经验是相符的。
在绝对静参照系中的曲线运动，我们当然可以在运动的惯性系中研究，但需要将动系中的参量都转化到静系中才能算准确。这会使推导过程变得异常复杂。在实践中幸而我们不必这样做。一种情况是u << v ，即在低速惯性系中研究高速运动的规律，我们可以将之近似为绝对静参照系，如回旋加速器；二是u >> v ，即在中高速惯性系中研究低速运动的规律，我们也可将之近似为绝对静参照系。如我们在地球上研究一般物体的运动，就不必考虑地球的绝对运动如何。 在不同的参照系中，质点的运动轨迹将有不同的形状。同时物体的形状、位移、运动速度、加速度和受力的大小、方向也都将发生改变。研究起来也是相当麻烦的。 由上可知：我们实在已经不需要“质速关系”了，“质能关系”更是无从产生。有了“力速关系”就足够了。力速关系说明了力的作用效果不是恒定的，它会随着速度的增大而降低。 由于动量定理和动能定理都是加速度定律的变形公式，所以它们也只有在绝对静参照系中才能完全成立；而在运动的惯性系中则需要区别对待。在此我们不再讨论。 不得不提的是：由于力速关系的存在，使得所有惯性系中的“动量守恒定律”和“能量守恒定律”一般的都不再严格成立了。因为所有力的相互作用都不是物体直接施加的，而是通过它们之间的某种场间接施加的。作用力和反作用力即便共位一条直线，但因为两物体运动速度的大小和方向不一定相同，从而使得受力不再相等，也不再同时。它们的作用效果不能相互抵消，当然就使得动量和能量不再各自守恒了，而是在空间基态场中有了出入。 对于一般物体来说，如果没有外力作用当然就只有内力作用了。而两内力相距都不大可能太远，相对速度也不会太快，所以两个守恒定律还是近似成立的。单靠内力，既不能改变物体质心的位置，也不能改变物体的运动状态。所以从外面看，动量和能量也只有守恒才是。 任何惯性系都有一定的独立性。在不同的惯性系中，虽然有些量改变了，但也还有些量保持不变，有些规律不变。所以总的来说：所有惯性系确有某些等价性。
第七节 现代时空观
（一）自我感觉正常 任何惯性系的观测者，虽然不一定都知道自己的绝对运动速度，但一定都认为：只有自己的世界才是正常的，标准的。自己的心跳，墙上的挂钟，生长的植物，爬行的蜗牛，近处的流水，远处的大山……即便由于绝对运动改变了时间的流逝速度，自己也毫无察觉。因为所有物体内的运行速率都发生了相同的改变。 物体的尺度也是一样。即便在运动方向上发生了改变，我们也看不出有什么异常。圆球还是正圆球，正方体的边长仍然相等。 （二）运动的物体变形 在惯性系中的正圆球，只有静止不动时它才是正圆球。否则，不论它朝哪个方向运动，它都将变成一个椭圆球。同理，正方体也不再保持正方体。 根据运动长度收缩原理，当球运动与绝对运动方向一致时，它将成为一个纵向压缩的椭圆球；当球运动与绝对方向相反时，它将成为一个纵向拉长的椭圆球；而当它朝其它方向运动时，它将成为一个不规则的椭圆球。 一根纵向直尺，当它朝前运动时将缩短，而朝后运动时则变长。 只有当本惯性系的绝对速度为零时，物体朝各个方向运动时的变形才可能是对称的。正圆球都将成为在运动方向上被压缩的椭圆球。直尺不论朝哪，只要是沿着尺向运动，长度收缩都是一样的。所以我们可据此判断自己的惯性系是不是绝对静止参照系。 由此可知，我们所乘的高速列车，抬头所见的飞机，竟然都是变了形的。 当然物体的这种运动变形都是瞬时性的，都是随运动即时发生的。一旦物体的运动停止，那么它便立刻回到原形。 （三）运动的时钟忽快忽慢 在惯性系中的任何物体，一旦运动起来以后，它内部的所有运动频率都将改变。其中与绝对运动方向相同的时钟变慢，而相反的时钟则变快，其效果可以连续积累。但在分段计算的时候，我们必须把物体在惯性系内的相对速度转换成绝对运动速度，才能得到正确的结果。 设一艘宇宙飞船以恒定的速率V′从地球出发做方向不定的航行。那么在地球时间的每个微小段内，飞船上的时钟都要按它当时的绝对速度进行减慢。计算公式是 dt″= [dt′/sqrt(1- uu/cc)] sqrt(1- vv/cc) 其中 vv = [ u + Vx′(1- uu/cc) ]^2 + [ Vy′sqrt(1- uu/cc) ]^2 [ Vx′]^2 + [ Vy′]^2 = [ V′]^2 那么得 dt″= dt′sqrt[ 1- (V′/c)^2 – 2u Vx′/cc + ( u Vx′/cc)^2 ] 当 u << c V′<< c 时 将根式展开，并略去高次方微小量得 dt″= dt′[ 1- 0.5 (V′/c)^2 – u Vx′/cc ] t″= t′[ 1- 0.5 (V′/c)^2 ] – (u/cc) ∫Vx′dt′ 当飞船又返回到地球的出发点之后，最后一项积分的结果应该是0 。因为对地球惯性系来说，飞船的航行轨迹是一条闭合曲线。 因此得 t″= t′[ 1- 0.5 (V′/c)^2 ] < t′ 这说明乘飞船出去旅行的人一定比留守地球的人相对年轻些。虽然他在飞船内没有觉得有任何异常。 由此我们即成功解决了“双生子佯谬”问题。它说明两相对运动的参照系确实不是对等的。宇宙飞船在航行过程中，只有在它的每个微小段内才能当作惯性系，而地球则可以看成是全程的惯性系。 可惜，在我们周围的环境中，由运动所产生的“钟慢效应”实在是太微小了，使我们很难观测到这一效应。 这也说明了局部时空的相对性和可变性。小人国、仙人洞、天宫的时空系统肯定与我们不同。“天上一日、地下一年”，虽然夸张，但却合乎情理。 （四）观测时间的延迟 我们都是通过感官接收信息来认识周围世界的。如果能有一种传播速度无穷大的信息作为中介，那么我们就能及时掌握这个世界的动态。可惜，目前就是传播最快的光，它的速度也仍然是有限的。 由于信息传播速度的限制，推迟了我们感知的时间，这就大大影响了两地的信息交流效率。在信息发出后必须再耐心等待一段时间才能收到回复。 信息传播速度的有限性还影响了我们的判断，使我们得不到事情的真相。例如“打雷”和“闪电”本是两个同时、同地事件，但因为声、光的传播速度不同，结果给我们的感觉则成了一前一后。晴朗的夜空，我们所看到的满天星光，其实都是它们在多年以前所发出的。光点都是它们在多年以前的位置，现在则早不知已经去向何方。当飞机向我们迎面飞来时，飞机的前后长度看上去将会变长。因为飞机的尾光必须提前发出才能和头光同时到达我们的眼睛，而那时飞机的尾部还在更远的地方，所以就加长了。 距离越远，信号的传递速度越慢，观测时间的延迟就越大，我们就越难知道事情的真相。幸亏在我们的日常活动中，空间范围一般都不太大，光电信号的传播速度都足够快，所以时间延迟的影响完全可以忽略不计。 （五）本系以外皆异常 惯性系中的观测者因为以本系为准，所以在他们看来：系外的一切都是不正常的。以太及绝对静参照系正在反向远去。静参照系内的物体都发生了变形。其中纵向长度变长了，正圆球变成了椭圆球，正方体变成了长方体；里面的时钟运行及物体的活动节奏也都加快了。周围其它的惯性系，有的朝这运动、有的朝那运动，还有的与本系同行并进，就像一个共同的大系统。对同一物理现象，不同的参照系都有自己的观测结果，但是换算起来非常麻烦，也无必要。因为所有相遇也都是擦肩而过，一去不返。况且信息交流未必方便，所以还是各自安生为好。
第八节 光的多普勒效应
当我们在运动的惯性系中观测运动的光源时，那么就会看到光的周期（频率）和波长发生改变的现象。在此我们只讨论比较简单的情况：光的波长远远小于观测距离，光源做的也是惯性运动。 设惯性系的绝对运动速度是u ，观测光线与运动方向的夹角是β ； 光源的绝对运动速度是v ，观测光线在出发时与运动方向的夹角是α 那么在绝对静参照系内就可观测到： 光速恒为 c 光波的周期是 T = T。/sqrt [1- vv/cc ] （频率 υ= 1/T ） 光的波长 λ= (c - v cosα) T。/sqrt [1- vv/cc ] 而在惯性系中的观测光速是 c′= (c – u cosβ) / [1- uu/cc ] （与v、α无关） 观测周期是 T′= [λ/ (c - u cosβ) ] sqrt [(1 - uu/cc) = T。[ ( c - v cosα) / (c - u cosβ) ] sqrt [ (cc - uu ) / (cc - vv ) ] 观测波长λ′= c′T′ = T。(c – v cosα) / sqrt [(1 - uu/cc) (1 - vv/cc) ] (与β无关) （观测频率 υ′= 1/ T′）
第九节 光在介质惯性系中的传播规律
（一）关于介质的折射率 实验证明：在绝对静止的参照系内，当介质的密度从0 开始增加时，其折射率与密度成线性关系。 即 n = c/v = 1 + kρ 因为真空的介质密度为0 ，所以真空的折射率等于1 . （二）费马原理的普适公式 在绝对静止的参照系内，一条光线当通过密度不同的层面介质时，其运动速度与介质层面的曲率半径、入射角的正弦比值将始终保持不变。 即 v/r sinα= v。/r。sinα。 因为 v = c/n 所以也可写成 n r sinα= n。r。sinα。 例如地球大气的折射角就可按此计算。大气折射率随密度渐变，与地面相切的地平线光走的是一条曲线。 而在均匀的介质中光的传播则是一条直线。 （三）光在运动介质中的速度 当介质做绝对运动时，其纵向长度是要收缩的，因此介质的密度将变大。但在介质惯性系中的观测者则全然不觉。 ρ= ρ。/(1 – uu/cc) 在介质惯性系中的定点光源所发出的光波面都是椭球面，各向光速并不相等。其计算公式是 Cn＇= c / (n + cosβ′u/c) 由此可推得光的绝对运动速度是 Vx = u + Cn＇cosβ′(1 – uu/cc) = u + c cosβ′(1- uu/cc) / (n + cosβ′u/c) Vyz = Cn＇sinβ′sqrt(1 – uu/cc) = c sinβ′sqrt(1- uu/cc) / (n + cosβ′u/c) V = sqrt[ Vx Vx + Vyz Vyz ] 需要注意的是：当 β′= 0 时 Vx = u + c (1- uu/cc) / (n + u/c) = (c + nu ) / (n + u/c) 其中当 u << c 时 Vx ≈ c/n + (1-1/nn ) u 而当 β′= 180° 时则 Vx ≈ c/n - (1-1/nn ) u 即光的绝对速度等于被介质减小后的光速再加减被运动介质拽引的速度。 其拽引系数 f = 1-1/nn 这个情况已被斐索的流水实验所证实。 （四）闭合光路的平均速度 在运动的介质惯性系中，设光路的总长为S＇，那么光通过它所需的时间是 T′=∮(dS′/Cn＇) =∮[ ( n + cosβ′u/c ) /c ] dS′ = n S′/c + (u/cc)∮cosβ′dS′= n S′/c + 0 于是得 Cn＇平均 = S＇/ T＇= c/n 即在运动的介质惯性系中，光沿任意闭合回路传播的平均速度都等于c/n . （五）关于光的折射和反射 当光穿过运动的介质分界面时就会发生折射和反射。此时不光介质本身及界面都要在运动方向上发生收缩，从而使界面与绝对运动方向的夹角发生变化；还有因为平行光线的先后到达而使有效界面发生了偏转；更有光的波面因为变成椭球形，从而使光的传播方向与包络面变得不再垂直。 尽管光在碰到界面后其折射和反射仍然遵循惠更斯波动原理，但是解析起来仍然十分复杂。所以此处不再讨论。
第十节 现代时空电磁学
（一）电量也是一个守恒量 电荷不是一种能够独立存在的物质，它必须附着在有质量的物体之上。但同质量一样，电量也是一种守恒量。即在任何封闭的空间里，电荷的拥有量都不会自动改变。它既不会随运动改变，也不会因不同的参照系而改变。正负电荷即便发生湮灭反应，其电荷总量仍然是零。 （二）当物体做绝对运动时有些电学量会发生改变 这是由“尺缩钟慢”效应造成的。例如电荷密度、电流、导体电阻、电动势、电场强度、磁感应强度等等。 我们在本章所说的“物体”一般指固体。它是稳定的多体系统或质点系，当然也可以是单体的质心和粒子。 在一个由绝缘材料组成的正圆球面上，均匀分布着电荷。当球体做绝对运动时，由于在运动方向上的“两极”半径缩短，所以“赤道”上的电荷密度将增大。而在由导体材料组成的球面上，因为电荷可以移动，且电荷密度与所在面积元的曲率半径成反比，所以“两极”处的电荷密度将减小，“赤道”上的密度则更大。 与此同时，在球面附近的电场线密度（电场强度）也将随之发生相应的变化。 但在与之同步的惯性系中，观测者可能感觉不到这些变化。不过也不尽然，因为还有些电学量是不能消除“尺缩钟慢”影响的，这就需要我们注意加以区分。当然这些效应也可被我们用来测量惯性系的绝对速度。 （三）在绝对静参照系中电场和磁场的产生方法 电场的产生方法共有三种： 1 电荷对空间基态场的激发。电荷周围的电场都是电荷由近到远激发产生并维持的。当电荷移动时，电场也将由近到远通过逐渐变化而实现整体的移动。电场强度可用库仑公式来算。 E = (1/4πε。) Q/rr 2 磁场的横向移动。当磁场的绝对运动方向与磁场线垂直时，就会出现与两者都垂直的电场，叫做动生电场。其方向符合右手定则，右拇指为电场方向。 E = Bv 3 磁感应强度随时间发生变化。只要闭合曲线内的磁感应强度随着时间发生变化，在其周围就会产生旋涡形的电场，叫做感生电场。其强度我们可这样算出来： E = (S dB/dt) / l 式中l为面积S 的周长
而磁场的产生则只有两种方法： 1 电场的横向移动。当电场的绝对运动方向与电场线垂直时，就会出现与两者都垂直的磁场，叫做动生磁场。其方向符合左手定则，左拇指为磁场方向。 B = E v/cc 电荷运动和电流能够产生磁场的实质都是电场的横向移动。 在中性物体内的正负电荷如果能够发生有规则的相对运动，如内部的环电流、电偶极子的振荡等，那么就可以在外面形成磁场。 例如条形磁体就是由内部环电流产生磁场的物体。我们可以把它简化成是由两个磁单极子组成的“哑铃”，叫磁偶极子。两种不同的磁荷分别是N和S ，它们分别拥有不同性质的磁通量 +φ和﹣φ。这样就便于计算了。 2 电场强度随时间发生变化。只要闭合曲线内的电场强度随着时间发生变化，在其周围就会产生旋涡形的磁场，叫做感生磁场。其强度我们可这样算出来： E = (S dE/dt) / l 式中l为面积S 的周长 例如在电容器两个极板间的电场强度变化，就可在电容器周围产生磁场。 （四）在绝对静参照系内的电磁力。 共有三种情况： 1 磁体和磁体之间可以产生相互作用。其中同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。距离越近，作用力就越大。当两磁体都做绝对运动时，它们之间还可能产生电场力的作用。 2 带电体和带电体之间也可以产生相互作用。其中同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。也是距离越近，作用力就越大。具体大小由库伦定律决定。 F = (1/4πε。) Qq/rr 两带电体必须同时具有绝对速度，才可能产生磁力作用。因为它们只有都做绝对运动才能都有磁场。 例在绝对静止参照系中，有两个电荷Q 、q 以速度u平行运动，其相互距离为r ，连线与运动方向的夹角是θ ，那么q所受的磁力是 F = (E u/cc) u q = (1/4πε。) (Q/rr) sinθ(u/cc) u q = (1/4πε。) (Q q /rr) sinθ(uu/cc) 可见，当速度u << c 时，磁力远远小于电场力。这就是在地球上为什么看不到两个带电体之间的磁力的原因。但是两个同向的平行电流能够相互吸引却是很明显的现象。 3 磁体和带电体必须具有相对速度才能产生相互作用。因为磁体只有绝对运动才能产生电场，让带电体受到电场力作用；而带电体则只有绝对运动才能产生磁场，让磁体受到磁力作用；当两者同速运动时，每个物体所受的电场力和磁场力都恰好相等，方向相反，正好抵消。所以它们只有在绝对速度之差不为0的情况下，才能让两种力产生剩余，具有有效的作用力。当然这力究竟是电场力还是磁场力也许难以搞清，但它们产生的效果却是相同的。 例在绝对静止参照系内，有一个平动的匀强磁场B ，绝对速度为u 。其中有一个电荷q与之平行运动，绝对速度为v 。磁场方向与运动方向的夹角是θ，那么电荷所受的磁力（洛伦兹力）是 F1 = B q v sinθ 而电荷所受的电场力则是 F2 = (B u sinθ) q 由于两力方向相反，故其合力为 F = F1 - F2 = B q ( v – u ) sinθ 当 v = u 时 F = 0 在物体内部，只有各级引力和斥力都相互平衡才能达到稳定的存在状态。因为拥有质量的粒子在做旋转运动时会受到惯性离心力的作用，所以可把惯性力看成是一种斥力。例如原子系统的结构。 物体在做绝对运动时，“力速关系”的存在应该来源于力的产生机制。但这必须通过深入的研究才能搞清楚。还有“尺缩钟慢”效应产生的原因，似乎与“力速关系”有关。 当研究两物体的相互作用时，它们之间的距离不可太远。因为电磁场的传播是需要时间的。距离太远，传播时间过长，等赶到了，受力物体早已经离开原位置了。而物体在原位置的受力则是早先发出的电磁场的。即便距离很近，其分离速度也不可太大。逗留时间过短，研究的意义就不大。 我们的地球是一个近似的低速惯性系。因为其绝对速度并不大，不超过每秒1000千米（1/300 光速）；在地面上所研究的速度都很小，最快为每秒几千米。这就大大简化了我们的计算。因为我们可以把地球当作一个绝对静止参照系，把各物体相对地面的速度效应全都忽略掉。 （五）电磁力的传递和电磁波的传播 电磁力在空间的传递速度就是电磁波的速度：光速。因为电磁场的建立、消失、变化、移动都是此消彼长，以波的形式由近到远依次进行的。光的本质就是频率极高的电磁波。 电磁力的产生都不是物体间的直接相互作用（因为不接触），也不是电磁场的相互作用（因为可以迭加），而是物体和电磁场的某种交换（光子交换）。物体在对方发来的场中，必须释放自己的同种场才能受力。每个物体发出自己的场既是为了让自己受力，也是为了给对方施力。 当物体内部处于激动状态时，就可能发出变化的电磁场即电磁波。电磁波的电场和磁场总是相互垂直并与运动方向垂直。两者由于存在运动中的互生关系，所以它们总是形影不离。 E = B c 电磁场的存在都是拥有势能的。它们在建立时需要吸收能量，而在消失时则必然释放能量，但在维持时却不需要任何能量。 电磁波都是携带能量的载体，能量随着波的传播而实现高速传递。光（量）子的实质就是电磁波的一个个片段。
参考文献 网载 马国梁著《绝对—相对时空论》一书 |
