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| 微分是无穷小，只是一斑，微分是任意数才是全体。到底是谁只见了一斑？ |
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函数的微分dy是任意数，它所对应的自变量增量dx也是任意数，但是只有自变量增量dx小的时候，它才更接近函数增量△y，这本身就是微分的特性。人们利用微分的这个特性去做近似计算，当然是微分越小近似程度越高了。当我们把dx取大，微分dy就会和函数增量△y有很大的偏差，这个偏差程度也是没有限制的，因此这时是不能做近似计算的。不能做近似计算了，不能说此时得出的dy就不叫微分了，因为这也是微分的特性导致的结果。
过去就有位先生，出了个问题，让我计算某函数在某个点某个自变量增量的情况下的微分数值，当然他给出的增量不是一个小的数。我按照定义给他计算出了结果，当然这个结果和函数的增量△y是非常不同的，于是他就接受不了，认为我错。其实他是不知道，这结果正是微分的特性给出来的，不管计算出的结果是什么，合不合自己一厢情愿的心思，这结果都叫微分。 |
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对213楼
“积分也就是利用了这个特点才完成的恢复高阶无穷小” 绕了这么一大圈，原来你王普霖对积分是完全的“零”概念！怪不得一大堆的胡言乱语！ 你自己去慢慢学习吧 |
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[185楼]：
你[150楼]写得不对，你写明白了什么？ 当自变量的微分dx为无限小的时候，△y和dy相差一个高阶无穷小，不能精确相等。 [186楼]： 你不用提示，这在我过去的讨论中都提过。 |
| 我这里说微分的定义呢，这ds（10000米）是没有价值的废料，它也是微分！ |
| 再说了我也没说过微分不能是无穷小啊，是你看不懂别人的话还是怎么的？ |
| 把无穷个无穷小的微分积起来，结果只能无限趋近一个极限值——积分结果，但是不等于极限值，它和极限值还差一个高阶无穷小。 |