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对于汉语，要懂得表达上细微的区别。不要求=不必须=不排除。比如有些国家，现在提倡人们出行戴口罩，在这种情况下，戴口罩出行不犯法，不戴口罩出行也不犯法。提倡只是建议。如果有些国家，要求人们出行必须戴口罩，则不戴就犯法。
仅仅讨论微分时，不要求两个增量必须是无穷小，就说明它们可以不是无穷小，但是并没有排除它们是无穷小。 我没有排除的，你们认为我排除了，首先说明的是你们对汉语的理解能力差了那么一点，其次说明你们对微分的理解还差了那么一截儿。 |
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对于汉语，要懂得表达上细微的区别。不要求=不必须=不排除。比如有些国家，现在提倡人们出行戴口罩，在这种情况下，戴口罩出行不犯法，不戴口罩出行也不犯法。提倡只是建议。如果有些国家，要求人们出行必须戴口罩，则不戴就犯法。
仅仅讨论微分时，不要求两个增量必须是无穷小，就说明它们可以不是无穷小，但是并没有排除它们是无穷小。 我没有排除的，你们认为我排除了，首先说明的是你们对汉语的理解能力差了那么一点，其次说明你们对微分的理解还差了那么一截儿。 |
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你们当中的人当时是不是拿导数的来源说事来着？
导数的来源是：把函数增量△y和自变量增量△x相除，令△x无限趋近于零，则△y/△x无限趋近于x点的导数y'。把导数记为dy/dx，其中的dx、dy却不要求是无穷小，你们却怎么也不明白！你们就以为它们都必须是无穷小。 |
| 还记得那时吗？有人就拿dy/dx来说事儿，非要说这个式子的分子和分母都必须是无穷小。是我告诉你们的，dx取值任意。对于任意取值的dx，总有一个对应的dy。这个dy和dx的比值dy/dx永远不变！你们那时谁明白了？ |
| [174楼]到[183楼]都是早写的晚出来的，顺序是反的，其中有很多重复。 |
| 150写得很明白了，只是你太差不能理解，又搞这么一大堆的乱来 |
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补充提示：dt和△t其实是相同一个量，所以，dt既是dy的自变量，同时也是△y的自变量。
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你[150楼]写得不对！
自变量的增量dx和△x是同一个变量不用你提示，我早就说过。 |
| 接近不等于相等、无限接近也不等于相等。不取极限，高阶无穷小o(△x)你是忽略不掉的！ |
| 我说的“只有dx趋于无穷小时，dy才有可能和△y精确相等”。怎样才精确相等是没有说的，因为大家都明白，dx无穷小时，dy存在极限值，而这个极限值会和△y精确相等，这里故意不说只是为了突出“dx趋于无穷小”这个重点。 |
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在这里补充提示两点：
1、dt和△t其实是相同一个量，所以，dt既是dy的自变量，同时也是△y的自变量。 2、对于我说的“只有dx趋于无穷小时，dy才有可能和△y精确相等”。 这里说的“ dy才有可能和△y精确相等”，怎样才精确相等是没有说的，因为大家都明白，dx无穷小时，dy存在极限值，而这个极限值会和△y精确相等，这里故意不说只是为了突出“dx趋于无穷小”这个重点。 |
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又搞了一大堆的乱来，真是无语！
150楼我已是写得很清楚了，只是你太差了不能理解而已 在这里补充提示两点： 1、dt和△t其实是相同一个量，所以，dt既是dy的自变量，同时也是△y的自变量。 2、对于我说的“只有dx趋于无穷小时，dy才有可能和△y精确相等”。 这里说的“ dy才有可能和△y精确相等”，怎样才精确相等是没有说的，因为大家都明白，dx无穷小时，dy存在极限值，而这个极限值会和△y精确相等，这里故意不说只是为了突出“dx趋于无穷小”这个重点。 重新去读150楼，如果都不明白，那就去学习一年后再讨论！ |
| 无穷小不等于取极限！是我不明白还是你不明白？你写错了就是写错了，还用“故意不说”来甩锅？ |
| 微积分教科书上明明写着“函数y=f(x)的微分永远等于dy=y'△x，表达式内的△x被我们理解为自变量的任意增量，就是一个任意数，在这时完全不必假定△x是无穷小，但假如△x趋近于0，则微分dy也是无穷小。” |
| dx无穷小时，dy存在极限值,而这个极限值会和△y精确相等 |
| 就是说，函数y=x^2在x=1处，取了一个增量△x=dx=100，因为x=1处切线的斜率k=2，就得出在这点的微分dy=200。 |
| [194楼]的意思就是告诉人们，只要是按照那个式子计算出来的，都叫微分，不管△x=dx是什么数！ |
| dy是微分，和△x=dx取什么数值没有关系。没有自变量增量大了以后，dy就不叫微分了的说法。你查任何一本教科书也查不到！ |
| 微分的特点是：△x=dx取值越小，它越接近函数的增量△y。人们可以利用这个特点近似计算函数增量。如果△x=dx越大，它越偏离函数的增量△y，这也是微分的特点。并没有△x=dx变大了dy就不叫微分了的说法。 |
| [194楼]我引用的话，你可以查阅“十一五”国家重点图书，Γ.Μ.菲赫金哥尔茨的《微积分教程》第一卷P176。 |
| △x=dx取值变大以后，dy就会快速偏离△y，这本来就是微分的特点！ |
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[206楼]：
什么叫“王普霖老是跳不出微分的定义”？我和朱顶余先生还有几位参与这个问题争论的焦点就在微分的定义上！我不讨论微分的定义讨论什么？ 我一直是在说，微分没有必须是无穷小的限制！我也一直没有否定过微分可以是无穷小！我有什么错？ |
| 这些争论的起源也是因为你们对微分的认识没有到位，出了错误的理解，说什么只有无穷小的才是微分。 |
| △x=dx取值变大以后，dy就会快速偏离△y，这本来就是微分的特点！自变量增量变大变小都不改变因变量dy是微分这个身份！ |
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[206楼]：
什么叫“王普霖老是跳不出微分的定义”？我和朱顶余先生还有几位参与这个问题争论的人争论的焦点就在微分的定义上！我不讨论微分的定义讨论什么？ 我一直是在说，微分没有必须是无穷小的限制！我也一直没有否定过微分可以是无穷小！我有什么错？ |