| 王普霖只看了个微分定义，就认为自己有伟大发现，诸不知自己只是窥豹一斑，唉！ |
| 王普霖只看了个微分定义，就认为自己有伟大发现，诸不知自己只是窥豹一斑，唉！ |
| 如果只是窥豹一斑就算了，还搞夜郎自大和阿Q精神先，那就不应该了！ |
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[150楼]：
“只有dx趋于无穷小时，dy才有可能和△y精确相等” 它们差一个高阶无穷小！ |
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“但是对于已经具有这个特征的函数，我们取函数的微分时却不要求自变量的微分是无穷小。”
这句话能看明白吗？不要求并不等于拒绝！ |
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在可微函数一个自变量的点x上，取一个不为零的自变量增量dx，满足x+dx也在定义域内，就随即出现了一个函数的微分dy，dy/dx永远等于过这一点的切线斜率，和dx取值无关！
就这一点，你们就没搞明白！ |
| 函数的导数y'记做dy/dx，这里的dx是任意的，并不要求是无穷小！就这一点，你们当时谁明白了？ |
| 你们中间是不是有人说过dx、dy必须都是无穷小，其比值才是x点的导数？ |
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你们以为，dy/dx是由△y/△x取极限而来，因此dy、dx都必须是无穷小，但是你们的理解是错的！
在一条函数y的曲线上，在x点处画一条切线，这切点的坐标是x、y。切线是直线，不是曲线。任意取一个dx，就出现一个dy，这个dy点总在切线上，而不是在曲线上。因此，dy/dx永远是这条切线的斜率，这个斜率不是近似来的，而是精确的。 |
| 而△y是函数的增量，不是微分，所以y+△y这点总在函数曲线上。这点和x、y点的连线是割线而不是切线。这时，让△x无限趋近于零、△y也就无限趋近于零，这条割线的斜率总是无限趋近于dy/dx。但是，不管你怎么让它趋近于零，△y/△x总是割线的斜率而不是切线的斜率。 |
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让△x无限趋近于零，就是让△y/△x无限趋近于dy/dx，但是它总是无限接近dy/dx而不是等于dy/dx。dy/dx是它趋近的终极目标——极限值。极限值永远达不到，那怎么办？一个办法是，直接取极限。取极限的意思就是直接把极限值拿过来用！用一个符号lim来表示。
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| 让△y/△x无限趋进于dy/dx，这其中的△y、△x是无限趋近于零的，但这并不等于△x无限趋近于dx，也不等于△y无限趋近于dy，因为dx、dy完全可以不是无穷小。 |
| 举个例子，可微函数y=x^2，在x=1点处有一条切线，该切线的斜率是2。这个2可以是4/2，也可以是8/4。给出任意的自变量增量（微分）dx，得出的微分dy都在这条切线上，总有dy/dx=2，而△x、△y必须无限趋近于零，因此，根本没有△y必须趋近于dy的说法，也没有dy必须是趋近于零的说法。 |
| 但是取dx是无穷小可以不可以呢？完全可以！我在任何时候也没有说过它不能是无穷小！一条直线函数上，任取两个不重合的点，它的函数增量和自变量增量的比值都不变。 |
| 看别人的话，首先要看懂。在没有看懂别人的话时，就加以污蔑，只能体现出无知。 |
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可微函数y=x^2，在x=1点处有一条切线，该切线的斜率是2。
在x=1处，取一个△x，得到一个△y，△y/△x≠2，有下列关系： △x→0时，△y/△x≠2、△y/△x→2。 哪来的精确相等这个说法？ 只有取极限，加上lim △x→0这个条件，才有lim△x→0{△y/△x}=2。 取极限，是直接忽略高阶无穷小的手段。取极限时，是直接拿目标值来用，而不是△x→0时，△y就是函数的微分了。 |
| 朱顶余先生的数学比你强不强？但是他把和我关于这个问题的辩论帖子全部自己删掉了。 |
| 对于直线，永远有△y/△x=dy/dx，对于曲线，永远有△y/△x≠dy/dx。 |
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“只有dx趋于无穷小时，dy才有可能和△y精确相等”就是一句完全错误的话。除了直线函数，任何曲线上都没有这个判断结果。
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| 什么才能叫精确相等？用等号表示的两个数才能叫精确相等。一个数和另一个数相差一个高阶无穷小时，不能叫精确相等。 |
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就算对象是直线函数，这句“只有dx趋于无穷小时，dy才有可能和△y精确相等”也不对，因为在直线上，任意的dx时，都有△y=dy，而不是“可能相等”。
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[151楼]：
“王普霖只看了个微分定义，就认为自己有伟大发现，诸不知自己只是窥豹一斑，唉！” 这就是你污蔑人的铁证！我只是对微分定义的正确理解，什么时候说过那是“自己有伟大发现”了？相反，却是你脱离了取“函数的微分时”这个条件，弄什么积分过来混淆！自己都不知道自己在偷梁换柱吧？分明是你的认知问题。 |
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而且这里还有条件“取函数的微分时”，你却不顾这条件拿积分来说事，不是脱离了条件了吗？
你懂得积分吗？积分是恢复高阶无穷小的过程！ |
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对[142楼]说：
“77楼的关于一个物质不能形成质量概念的说法，老王没看到？” 我怎么会没看到？没有其它物质时，连你都不存在，谈什么质量？只有一个物质时，也没有人，也没有物理学，谈什么概念？物理学是研究物质相互作用的学问，一个物质点（只能是假设存在）没有和它作用的其他物质，还有什么物理学？ |
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对[142楼]说：
“77楼的关于一个物质不能形成质量概念的说法，老王没看到？” 我怎么会没看到？没有其它物质时，连你都不存在，谈什么质量？ |
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对于语言，要懂得表达上细微的区别。不要求=不必须=不排除。比如有些地方，现在提倡人们出行戴口罩，在这种情况下，戴口罩出行不犯法，不戴口罩出行也不犯法，提倡只是建议。如果有些地方，要求人们出行必须戴口罩，则不戴就犯法。
仅仅讨论微分时，不要求两个增量必须是无穷小，就说明它们可以不是无穷小，但是并没有排除它们是无穷小。 我没有排除的，你们认为我排除了，首先说明的是你们对汉语的理解能力差了那么一点，其次说明你们对微分的理解还差了那么一截儿。 |
| 对于汉语，要懂得表达上细微的区别。不要求=不必须=不排除。比如有些国家，现在提倡人们出行戴口罩，在这种情况下，戴口罩出行不犯法，不戴口罩出行也不犯法。提倡只是建议。如果有些国家，要求人们出行必须戴口罩，则不戴就犯法。 |