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惯性离心力和向心力的是与非 作者在《惯性力是一个真实的力》一文中论述了匀加速直线运动的惯性力问题，也就顺理成章地要研究匀速圆周运动的惯性离心力问题，因为那还有一个应该正本清源还其本来面目的被虚拟的力——惯性离心力。本文认为惯性离心力和离心力是同一个力并且是真实的力，并以离心力作为惯性离心力的简称。本文将匀速圆周运动简称“圆周运动”。 因缺少精华的语言和不会作图，所以本文长点。考虑对此兴趣不大的网友也可能点击阅鉴一下，为避免浪费大家时间，将本文观点归纳如下几点：（1）向心力不是向心加速度的原因，即向心力不产生向心加速度；（2）向心力是单纯的力，不是某力的分力或某几个力的合力；（3）物体作圆周运动产生惯性离心力，并且是真实的力；（4）离心力属于主动力，向心力可能是主动力也可能是被动力：（5）离心力与向心力在大多数情况是作用力与反作用力的关系，在个别情况不是作用力与反作用力的关系。 一、主动力和被动力 两个物体间的相互作用遵循牛顿第三定律，即两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上。作用力和反作用力，分别作用在对方物体上，互以对方为自己的存在条件。相互作用的二力不分反正，任指一个力为作用力，另一个即为反作用力。这个规律反映力不能单独存在，有力就有相互作用，不涉及力由哪个物体发起。力是物体间的相互作用这个定义即反映了这一特点。其实，在力的应用上一般还是有顺序的，人们往往把主动发起的一方叫作用力，被动回应的一方叫做反作用力，如发射火箭说应用反冲（反作用力）原理，而不说某作用力使火箭发射。 假设两人无积怨和纠葛，甲人打乙人一个耳光，而甲人说乙人用脸打了他的手，用作用力与反作用力关系解释，说两人受力是相等的，谁也没占便宜谁也没吃亏，这在事理上肯定是讲不通的。显而易见，甲人用手打乙人脸不对；如果甲人手没动，乙人用脸撞甲人的手同样也不对。这个有些慌唐但现实中不能说没有的例子是要说明两物体间力的作用，存在着力是由谁发起的和对谁作用的问题。 作用力和反作用力是两个物体组成的系统的内力，不能反映两物体受力的原因和效果。万有引力、电磁力、等等二者都主动作用对方的力和提起重物的力与重力除外，其它机械力、无名力等两物体的相互作用力，总是一方主动另一方被动，不像两个人摔跤或拔河那样都主动对对方用力。锤子敲钉子，是锤子主动作用于钉子，而不是它们同时运动向一起撞击。因此，物体间的相互作用要有主动和被动之分，对应的力也就叫做主动力和被动力。 主动力是物体上自主发生的对别物体施加的力。主动力具有动力性，能使物体的运动变化的力都是主动力。主动力包括万有引力、重力、电磁力、复位功能的弹性力等；惯性力和惯性离心力都属于主动力。被动力是物体受到主动力作用而产生的对施力物体约束或反抗的反作用力。被动力具有阻力性质。被动力主要有各种约束作用的支持力、减振作用的弹性力、滑动摩擦力、非动力性的静摩擦力等。缺乏主动力与被动力概念的物理力学，难免因有些力学现象解释不清而被动。 作用力和反作用力概念反映力相互作用的对等关系，而主动力和被动力的概念反映力相互作用的因果关系。一般中学教辅书中没有主动力和被动力的概念，因而在教学上常发生逻辑混乱。例如马拉车的作用力与车对马的反作用力大小相等，马为什么把车拉走。曾见到有的辅导材料说，“马给地面一个蹬力，地面给马腿一个反作用力，所以马往前走，把车拉动”。这是缺少力的因果关系概念，不分力的主动性和被动性所造成的错误。马拉动车的条件是马的力大于车轮的滚动摩擦阻力。马拉车时马腿给地面的蹬力是主动力，地面给马腿的反作用力属于被动力，它是阻力而不是动力，它没有推动作用只有阻止马腿向下陷的作用，使马能迈开步向前走。 例如人推车，用力的相互作用表示，说人给车一个作用力，车给人一个反作用力，反过来说车给人一个作用力，人给车一个反作用力，按力的对等相互关系没有问题，但不能不使人感到十分别扭。特别是确认施力物体和受力物体后，再用作用力与反作用力的解释就更别扭甚至解释不通。如以车为研究对象，人为施力物体，以人为研究对象，车是施力物体，这按两物体的相互作用力的对等没问题，但考虑作用效果就有问题。本例中的以人为研究对象车是施力物体，那么力在人身上的作用效果，是车拉人走，还是车推人使人向前走？实际“施”与“受”字词的含义是确定的，“施”有主动性，“受”只有被动性，两个字组合成语句即含有因果关系。有了力的因果关系概念，人与车的相互作用力及施力与受力关系用主动力和被动力表示，就可以保证在人身上和车上产生不同效果的一对力不被颠倒，即可以说人施力于车，同时受到车的反作用力，不可以说车施力于人，车受人的反作用力。 （一）向心力分析 向心力定义：向心力是作圆周运动的物体，所受到的沿半径指向圆心的外力。关于向心力的推论是：（1）向心力产生向心加速度，只改变速度的方向不改变速度的大小；（2）向心力不是确定性质的某种类型的力，是效果力；（3）向心力可以是几个力的合力，可以是某个力的分力。这是现在普遍应用的理论。 向心力是以力的效果来命名的力。有人认为“它产生指向圆心的加速度”，这是看到向心力与向心加速度的方向相同就认为它与匀加速直线运动的外力与加速度的关系相似或同理，而作出的简单类比得出的错误推论。以此为根据，又推出的向心力“不是具有确定性质的某种类型的力，它可以是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。”这段话中，向心力“不是具有确定性质的某种类型的力，它可以是某种性质的一个力”说法正确，后面的“或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力”就是画蛇添足式的错误了。 若物体在平面上不受外力而运动，惯性使物体保持匀速直线运动，当有一个外力从初始运动方向垂直作用在物体上，物体的运动方向要发生改变，但不是因此作圆周运动，它要做与平抛运动相似的曲线运动。平抛运动轨迹是物体抛出后由水平的匀速运动与竖直的重力形成的加速运动合成的曲线运动。只有作用在物体上的力以大小不变而方向均匀变动且始终指向某一定点，物体才能作匀速圆周运动。这种特定的力是有但不是普遍存在，因而物体作圆周运动大多不是由一个向心的主动力所引起。 在许多教辅书上，认为“作圆周运动的物体，速度方向时刻要改变，为了改变物体速度的方向，需要一定大小的力”，所以要有向心力。这个大小不变、方向时刻在均匀变化的力只有洛仑兹力和万有引力。这两种力都是有条件的：万有引力要求物体在距引力中心物体以不变的距离运动，洛仑兹力要求带电粒子垂直磁感线的方向射入匀强磁场。万有引力不是两物体间作用的引力随物体的运动而随之转动，而是像图画太阳向四周辐射光芒一样布满了连续无间隔的“力”（引力场强），它是天体圆周运动的向心力，但按现行圆周运动理论所描述的向心力，严格地说只有洛仑兹力相吻合。除此以外，是找不到普遍存在的大小不变且能均匀改变方向始终指向圆周中心的主动力。 月球绕地球、地球绕太阳的圆周运动，如果它们之间只有万有引力提供向心力，没有离心力平衡向心力，月球和地球作圆周（实际轨道是椭圆）运动是不成立的，它们就会像流星一样分别落到地球和太阳上。太阳系中的行星和卫星是一团旋转的星云尘埃物质所形成，它们始终是转动的，如果只有向心力作用，它们会聚集到一起而形成一个单独的星球。 物体在匀加速直线运动中，牛顿第二定律表征外力与加速度的关系，是不为零的合力与加速度在一线上，是外力使物体作匀加速运动或匀减速运动。物体在匀速圆周运动中，向心力与向心加速度也在一条直线上，但向心加速度不是向心力所产生，向心加速度是物体受约束或被限制走圆弧路线使速度方向不断变化而产生。因此，直线运动的力与加速度与圆周运动的力与加速度是不同情况和性质的两码事，并且后一种情况比前一种情况复杂得多，硬把它们相提并论、混为一谈，不能不说是违背了科学的真谛和歪曲了物理的真实。 没有离心力的圆周运动理论中，在圆周运动的物体（如卫星）上可勉强应用，在圆周运动的非惯性系（如载人航天飞船）中应用就有问题。如航天员在飞船中的失重，正确的解释是人身体上的重力（充当向心力）与离心力的平衡。用不承认有离心力的圆周运动理论解释航天员失重有各种令人莫明其妙说法，例如：“失重是飞船脱离了地球引力场”；“失重是飞船处于没有重力的状态”；“失重是因为重力提供给向心力了”；“失重是重力转化成绕地球旋转的力了”。这些说法无疑是以无根据的想象来推测的。 （二）不存在某分力或某合力构成的向心力 在现行圆周运动理论中，如果说真实的惯性力被当作虚拟力是一种误解和无奈，那么向心力与离心力的理解却是本末倒置、南辕北辙。为什么圆周运动理论产生的问题很严重却没有解决，可能是牛顿力学创立时就存在的且传承至今的认识误区及推论简单化所造成。比如：当使用虚拟惯性力或把真正的惯性力当作虚拟力时，若航天员的失重不好解释，给他加一个虚拟的离心力不就好了；当发现直线运动的外力与加速度的方向相同，圆周运动的向心力与向心加速度的方向相同，于是就把它们一并归到牛顿第二定律门下，将直线运动的规律生搬硬套到曲线运动上。 “向心力是匀速圆周运动物体所受的合外力”，这种说法是根据匀加速直线运动的合外力与加速度的关系，模仿推断向心力与向心加速度的关系而得出的错误论断。匀加速直线运动和匀速圆周运动都有加速度，却是两种不同类型的加速度。匀加速直线运动的加速度大小和方向都不改变，而匀速圆周运动的加速度大小不变方向不断变化。这两种加速度产生的机制不同，有各自的性质和特点，应该区别对待不可混同。人们或人云亦云或照本宣科地说向心力是合外力，是应用向心力时不需要证明它的来源和构成，只研究它的大小和产生什么样的结果，至于它是不是合力及哪几个力合成的与要解决的力学问题无关，所以说啥是啥，想怎么说就怎么说。 向心力始终指向圆心，它不是具有特定性质的某种类型的力，不同性质的力都可以充当向心力，此说没错，但我们应该看到充当向心力的力还是有限的几种。例如：行星绕恒星运动的向心力是万有引力；带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力是洛仑兹力；手持绳系物体绕圆周运动的向心力是手对绳的拉力（弹力）；轨道车辆转弯时的向心力是轨道内侧与车轮缘挤压的弹力；摩托车、汽车作圆周运动或转弯时的向心力是地面对轮胎的摩擦力。凡此种种，我们看到的向心力都是一种单纯的力，找不到合力的证据。也正是一种单纯的力才能够始终指向圆心，若是由任意组合的力构成合力都能始终指向圆心岂不怪哉。 为了证明向心力是合外力，有的教学材料上用一个图表示圆锥摆模型：一竖直转轴的上端固定一绳，绳另一端连接一小球。转轴转动带动绳和小球一起作圆周运动，绳与转轴有一张角；画小球的受力图，小球上有竖直向下的重力，有垂直转轴的向心力，还有斜向上的张力。这个受力图乍看好象向心力是张力和重力的合力，认真分析还是能发现这个受力图是错误的，因为图上的三个力不能使小球处于平衡状态。小球上不平衡的三个力只能使小球向转轴运动而不能使绳出现张角，只有离心力才能使小球远离转轴并且出现绳的张角。增加转轴转速，离心力增大使绳的张力增大。事实上，恰恰是转动模型上小球上的重力、离心力和绳的张力可保持小球在圆周径向受力平衡。这个模型非但不能证明存在使物体与转轴系统转动的向心力，反倒证明了模型成立的条件是与转轴垂直的离心力，它是与重力有相同意义的主动力。 （三）向心力与向心加速度的关系不符合牛顿第二定律 我们熟知的牛顿第二定律这样表述：物体的加速度和物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。牛顿第二定律一直用来表现力与运动的关系，虽然没有指定物体作何种运动，但确是研究受力后物体运动快慢而得出的论断，所以还是用在匀变速直线运动上理直气壮，用在曲线运动上牵强附会甚至让人不可思议。圆周运动的物体不在力的方向上运动，说明与物体在力的方向上运动有不同的性质和规律，因此不应该简单地对待这个问题，有必要研究和澄清这种力与加速度的关系及物理真实。 物体在一个光滑平面上，物体的重力与平面的支持力平衡，当有一个不与平面垂直且方向不变的力作用在物体上，物体要作匀加速直线运动，这时物体的加速度跟物体所受的水平分力成正比，跟物体的质量成反比。物体作匀加速直线运动，遵循牛顿第二定律，表现为外力与加速度同向，物体在外力的方向上作匀加速运动并且始终靠外力维持。这种现象说明力使物体运动，外力使物体产生加速度。圆周运动的向心力与向心加速度也在一条直线上，但物体非但不在力的方向上运动而且始终与力的方向垂直。 若上例平面上有一个固定中心，物体用杆或绳连接在固定中心上并可以转动，用一个不与连接物同向的力推动物体一下，物体要作匀速圆周运动，并且不需要一个力作用在物体上维持而是靠自身的惯性运动。物体上有向心加速度却是速度方向不断变化产生的向心加速度，不是有一个向心力（并不是说物体上没有向心力）使物体产生向心加速度。或者说向心力不直接产生向心加速度，除了万有引力和洛仑兹力充当向心力外，其他主动力不能提供自动均匀改变方向的向心力。 学生课本上的人造地球卫星得以运行的第一宇宙速度的推导，实质上利用的是重力等于离心力的平衡方程，不是牛顿第二定律的物体的加速度与合外力成正比的含义。距离地球很远的物体，若不作环绕地球的运动要受地球引力作用落向地面；若不受地球的引力，空中的物体可自由运动不落向地面。人造地球卫星上重力与离心力平衡才能使卫星环绕地球运动。 耐心阅读的人看到这里，一定会认为有错误，因为以前说的惯性都是物体作匀速直线运动，没说圆周运动也有惯性呀。物体的惯性运动不是不受力，而是受平衡力，也说是合力为零。当物体在一定约束条件（如上例中连接物体绕固定中心转动的杆或绳子）下作圆周运动时，若物体上的合力为零，物体仍作惯性运动。物体作匀速直线运动，也是在合外力为零无约束或有平面约束条件下进行的。这倒不是说惯性运动一定得有约束条件，实际上宇宙中难以找到一个不受引力影响空间，只有存在一定约束条件才能使合力为零。 从本质的意义上说，匀速圆周运动的向心力与向心加速度的关系不符合牛顿第二定律，说向心力产生向心加速度是一个错误的论断。那为什么牛顿第二定律的表达式在圆周运动中依然适用？其实是歪打正着地利用了牛顿第二定律的另一种性质——力与力的关系，这时的F=ma公式已不是通常应用的力与运动的意义，而是体现了力与惯性力的作用力与反作用力的本质，这是不自觉的利用了外力F 等价于惯性力ma ，用在圆周运动上就是向心力与离心力的平衡方程。 牛顿第二定律的力与惯性力的性质，其创始人牛顿也没发现，直到1743年又一位科学巨匠达朗贝尔提出“动静法”，即把牛顿第二定律的ma作为虚拟力移到等号左边，把符号等式变为一端等于零的标准方程形式，将动力学问题转化为静力学问题来解决。“动静法”也叫达朗贝尔原理，只见于《理论力学》及少数大学物理学的教材中，所以知之者不多。达朗贝尔原理使解决动力学问题简捷方便，但它只是一种形式化的处理问题方法，没有从本质上认定外力与惯性力的关系。达朗贝尔所以没有从本质上把牛顿第二定律表达式确定为动力学的力的方程，或许是囿于狭义的力的定义，或许是发现了问题但不愿指明。 三、圆形约束条件产生向心加速度 速度的变化叫做加速度。速度的变化有三种情况：一是速度的方向不变而速度的大小发生变化；二是速度的大小不变而方向不断变化；三是速度的大小和方向都发生变化。物体作匀加速直线运动是在第一种情况下；物体匀速圆周运动是在第二种情况下；第三种情况是物体作变速圆周运动，这种运动发生在运转机械的启动和停机时，或按椭圆轨迹运行的物体。作圆周运动的物体因速度方向不断变化而产生向心加速度，这个速度方向不断变化是某种圆形约束条件造成的，也就是说物体在圆形约束条件下运动产生的加速度，不是向心力使物体产生加速度。 物体受地球吸引的力叫做物体所受的重力，物体放在地面上对地面上的重力的竖直分力叫做压力，受压力的地面给物体的力叫做支持力，这个支持力因压力而产生。圆周运动的物体给圆周约束物体的力叫做离心力，受离心力作用的圆形约束物给物体的力叫做向心力，这个向心力因离心力而产生。从力的因果关系（不是先后次序）上说，有压力才有支持力，而不是反过来有支持力才有压力。作圆周运动的物体的约束条件上并没有无数的向心力等待作用于物体，就像地面上没有无数支持力等待作用于有重力的物体一样。 列车在弯道上行驶，是弯道的圆形约束迫使列车走圆弧路线运动，不是有一个向心力使列车作圆周运动。列车在弯道上行驶产生背离圆心的惯性离心力指向弯道外，这个力使车轮轮缘从轨道内侧向外压紧轨道，而轨道内侧给轮缘一个反作用力，即向心力。这个向心力是一个被动力，跟桌子上一块石头给桌面以重力，桌面给石头以反作用力的道理一样。按照“向心力使物体作圆周运动”的说法，列车所以走弯道是因为有向心力作用在车轮缘上使列车作圆周运动，这是颠倒因果逻辑不符合事实的。 圆形约束条件分力约束条件和物体约束条件，力约束条件指万有引力和洛仑兹力产生的圆形约束；物约束条件是各种圆形及可形成圆形的有关物体产生的圆形约束。物约束条件可叫做圆形约束物：可以是一段弯曲轨道或路面；也可以是连接物体绕定轴转动的绳子或刚性杆；还可以是一段凸凹公路路面等等。 物体在有圆形约束条件下运动，约束物不能产生主动力，只能是物体上产生惯性离心力施力于约束物，约束物同时给物体以反作用力，成为向心力。这两个力大小相等方向相反作用在物体与圆心的半径延长线上，与物体的运动速度方向垂直，既不推动也不阻碍物体的圆周运动。离心力和向心力与物体运动的关系，跟物体在平直轨道上运动时物体的重力与轨道的支持力的关系相似。与运动方向垂直的平衡力不能影响物体的运动，比如一个光滑的平面上，不管物体有多重，只要很小的与平行平面的力就能使它运动。 为了证明物体作圆周运动产生的是离心力而不是向心力，再以汽车通过凸凹（看作半圆）路面为例：汽车在凸形路面最高点（非最高点用竖直分力）时，汽车上的受力有本身重力、离心力和路面支持力，离心力与重力方向相反，使汽车失重，汽车对路面的压力减小甚至为零。汽车在凹形路面最低点时，汽车上的受力仍为重力、离心力和路面支持力，这时汽车上的重力与离心力方向相同，使汽车超重，路面要受到很大的压力。凸形路面运动的物体上的向心力是重力；凹形路面运动的的物体的向心力是路面的支持力。这两种情况都找不到向心力提供向心加速度的证据或理由，尤其没有非同一直线的合外力使物体运动的因素，事实上是地形而不是向心力使汽车在竖直方向上走圆弧路线。 四、惯性表现的力和运动 （一）惯性和惯性力的问题 惯性离心力与惯性有关，且与直线运动的惯性力属于同一类力。研究圆周运动的离心力仍然要研究惯性的作用，并且需要用直线运动的惯性力作参照和比较。作者在系列贴文中专门论述了惯性与惯性力，但从文章的独立性来说那些专门论述不能代表本文的需要，所以在本文仍要对惯性和惯性力作简略重申。 无论物体的直线加速运动还是匀速圆周运动，都要涉及惯性力问题。现行力学理论说惯性力是虚拟的力，又作为一个特定的具有实际意义的力使用，不能不说是理论的贫乏。惯性力一词即是一类力的统称，也单指直线运动的惯性反抗作用。作匀加速直线运动的物体上产生大小和方向都不变的惯性力，作匀速圆周运动的物体上产生大小不变而方向均匀变化且背离圆心的惯性力，即惯性离心力。惯性力的根源在于物体的惯性，惯性力的产生在于物体的运动，因而惯性力的表现既与物体的惯性有关，也与物体的运动形式有关。本文推论：惯性的本质是惟一的，惯性的表现形式有两种；惯性运动有多种形式。 现行物理力学理论对惯性的定义是：物体有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质，这种性质叫做惯性。惯性是物体的固有属性，它不随物体的运动状态、受力情况、地理位置的改变而改变。无论物体静止或作匀速直线运动，还是物体作有加速度的运动，物体上都有惯性。这个定义及解释是无疑问的。单纯从“性质”的意义来说，惯性是不变的，也没大小之分。所以说惯性的本质是惟一的。 伴随物体的不同运动状态，惯性有两种不同的表现。从惯性的定义上看，惯性“保持”物体静止或匀速直线运动状态，这种状态的物体上的合外力为零，物体的运动不需要有力维持。当有外力作用物体上时，惯性“保持”不了原来的运动状态，物体在外力作用下要作有加速度的运动，但惯性并不屈服，它要反抗外力的侵犯，不使侵犯的外力不付出代价，于是转变为惯性力与外力抗衡（不能改变外力）。因此，物体在两种不同的运动状态中，惯性有“保持”和“反抗”两种不同的表现。 惯性的反抗作用即惯性力，人们不承认有惯性力或说虚拟力是以“惯性力没有施力物体”为根据。这是从“受力”的角度看问题，不需要考虑施力物体上的力是怎样产生的或是谁给的所作出的推陈出的推测。我们以物体为研究对象，物体上的重力是地球给的，地球是施力物体。若我们不以地球受力为研究对象，而研究地球是怎样产生引力而对别物体的作用的，能得出什么样的结论呢，你是说地球没有施力物体还是说地球发出的力是受力物体给的，可能还没有人做这个课题。本文认为：地球的引力是地球物质所固有的，是地球自己产生的。有惯性力的物体也是物质，它为什么不能因某种作用或因素自己产生力呢？人们总在找施力物体，请说说施力物体的力是怎么来的。 力的作用是相互的，单独一个力是不成立并存在的。一个力作用在物体上，物体上要产生力与其成双配对，是自然而然的。例如：石头放在桌面上，桌面上产生弹力作用于石头；用力推平面上一物体它没运动，物体与平面间产生静摩擦力阻碍物体的运动；当增大推力使物体运动时，物体与平面上产生滑动摩擦力阻碍物体的运动。光滑平面上用力推一物体，物体与平面间没有摩擦的阻碍，只有产生惯性力使推物体的力成立并存在。 人们否认惯性力，实际上也否定了力的定义。力的定义是物体之间的相互作用，作匀加速直线运动的物体上若没有惯性力存在，那个施力物体上就没有反作用力，从而使改变物体的运动状态的外力单独存在，不能构成物体间力的相互作用，这是力的定义错误还是力的定义仅适用于某部分物体的相互作用？ （二）惯性运动和非惯性运动 物体在地面上，即相对地面处于静止状态也是一种惯性状态，但在现实中没有太大的影响也就没有专门的研究。我们关注并研究的是物体的力与运动，所以与运动相关的惯性总是处于重要地位。以前研究的是不同运动物体上惯性表现，现在要研究的是惯性表现在运动上的物体是什么运动，也就要展示和定义物体的惯性运动或非惯性运动。 牛顿力学定义了惯性系和非惯性系概念，没有定义单个物体的非惯性运动概念，并以惯性的定义代表了惯性运动概念。对于地面上的单个物体（没有内部运动）的运动而言，用惯性运动或非惯性运动表示更方便更合适些。实际这两个“运动”的概念早已被被力学界非约定且俗成地使用，但却存在不同认识或解释。许多人认为惯性运动就是匀速直线运动，而匀速圆周运动是非惯性运动，这是将惯性概念与惯性运动概念混淆起来的认识。 惯性运动与非惯性运动在于有无外力，因此可这样定义惯性运动：物体在运动方向上没有外力作用的运动叫做惯性运动。还可这样认识或解释惯性运动：凡无外力的匀速（速度的大小不变）运动都是惯性运动。作惯性运动的物体上可能有一对以上的平衡力，这些平衡力不影响物体的运动，因而物体上可能有与运动方向垂直的加速度，即可能作曲线运动。所以，物体的惯性运动不在于直线曲线，而在于运动方向上有没有力的作用。我们用手快速转动离地的自行车轮，车轮会飞快转动起来，要好长时间才能停下来。假设车轮轴承没有摩擦和车轮转动不受空气阻力，车轮同样会长久转动。非惯性运动的物体上有外力存在，或者是在运动方向上有外力的分力存在。 因为有惯性力的物体运动状态在不断改变，没有惯性力的物体运动状态不变，而运动状态不变的运动通常是匀速直线运动，所以人们往往把物体是否作匀速直线运动作为惯性运动的准则或参考，或者认为惯性运动就是直线的。假设光滑平面上有一个光滑的垂直圆周边沿，给物体一个沿圆周切向的力，使其在圆盘边沿作圆周运动后停止给力，物体在运动方向上没有阻力会靠惯性长久运动。以此进一步设想，物体在平面上有任意曲线的光滑沟槽内运动都会长久运动。所以说，惯性运动不单在物体作直线运动上存在，在作匀速圆周运动的物体上也存在；岂止圆周运动，物体在没有阻力的情况下，可以在任何约束条件的路线上作惯性运动。 匀速直线的惯性运动是无约束的理想的惯性运动，实际并不存在。现实中许多情况是非直线的惯性运动，而看作惯性运动的在大尺度、长时期、高精度的考察或量度可能是非惯性运动。所以绝对的惯性运动是不存在的，只有局部的近似的相对的惯性运动。如地球绕太阳运动，卫星绕地球运动，都是近似的惯性运动。 我们所看到的物体运动，不是惯性运动就是非惯性运动。例如：平直公路上匀速运动的汽车可看作惯性运动，而汽车加速和减速时的运动是非惯性运动；机械停机不刹车的转动可看作惯性运动，而启动和刹车时的运动是非惯性运动；两天体环绕运动的轨道是封闭的曲线是惯性运动，不封闭的（远离或靠近绕转中心）的曲线是非惯性运动。 五、惯性离心力的产生和作用 （一）惯性离心力的由来 如果查阅一下关于惯性离心力的材料，就会发现惯性离心力问题比惯性力问题复杂得多，可谓众说纷纭，但总体上说的还是“不存在的力”或虚拟力。各种说法如下：“离心力是不存在的力，是人们假想出来的一种力”；“当物体作圆周运动时，类似于有一股力作用在离心方向，因此称为离心力”；“离心力是长期以来被人们误解而产生的一种假想力，它无法找出施力物体，因而背离了牛顿第三定律”；“ 离心力并不是真实存在的力，而是物体做圆周运动时由于惯性有向外运动的趋势，看上去像好似有一个力作用，就叫做离心力”；“离心力就是物体作圆周运动而产生向心力的反作用力”；“惯性离心力是非惯性系中的假想力，离心力是惯性系中的真实力”。 上述这些说法可能已有近百年的历史，也许能够流传到永远。现代物理的基础理论科学都研究相对论、量子力学及其他高精尖的课题，人们对经典理论的认识，一方面认为传统学科中没有问题，另一方面意识到有问题但进行研究无疑是费力不讨好的事，能使用就将就着用吧。以致于现代力学传到中国百年来其错误论断以讹传讹，依然故我。也可能有人这样认为：历史上有些当时认为正确的但后来证明是错误的论断现在不还在使用吗，如电流的方向、凯库勒的苯环结构等。其实这都是小的问题，并且有文字说明指出真相。向心力问题不是一个小问题，“向心力产生向心加速度”的错误与亚里斯多德的“重物先落地”的错误相比，从某种意义上说有过之而无不及。 离心力概念在牛顿力学创建之初就出现。有材料表明，牛顿同时代的另一位科学巨匠惠更斯最先提出了离心力定律。他在1673年《摆钟论》一书上关于“离心力”的基本命题指出：一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。也有材料表明惠更斯的原话这样说：“(1)同一物体如果以相同的速度在不同的圆周上运动，离心力与直径成反比，圆越小，离心力越大。(2)同一物体如果以不同的速度在相同的圆周上运动，离心力与速度的平方成正比。”后一种说法，虽然把半径说成直径有误，但不管怎样，确已明白无误地表示：物体作匀速圆周运动具有离心力,而不是“需要”向心力。 “一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。”这话不管是不是惠更斯的原话，但应该是表达了他的本意，因为这是他研究钟摆得出的论断，用的是圆的半径，另例的“直径说”可能是笔误。这个论断可称为离心力定律。离心力的表达式与向心力的表达式形式相同，即离心力等于质量乘角速度的平方再乘半径（或质量乘线速度的平方除半径）。离心力的方向与向心加速度的方向相反。 在牛顿早期的未发表的著作中没有使用向心力也是使用离心力术语的。牛顿在 1664—1665 年写的未发表的记事手稿中，讨论了圆周运动的动力学，引进了“离心力”的概念，讨论了决定“离心力”大小的因素，并结合开普勒第三定律得出了离心力与半径平方成反比的规律。但在1684 年写的《论运动》的手稿中，他首次提出了向心力的 定义：“我称之为的向心力是物体被吸引或迫使向某个中心点的力”。等到1687年的《自然哲学的数学原理》中对向心力的定义是：“向心力使物体受到指向一个中心点的吸引或推斥或任何颂向于该点的作用。”这个定义与后来的教科书上的向心力定义有差别，似乎并没有彻底抛弃离心力。有人说引进惯性力是牛顿力学的耻辱，这是不对的。恰恰是不正确地使用向心力，如把向心力作为圆周运动的成因，才是牛顿力学的耻辱！ 可能是牛顿的《自然哲学的数学原理》的力学理论力量强大，惠更斯的离心力定律被埋没了，于是有了挂靠牛顿第二定律的向心力公式。由于牛顿第二定律的表达式既表现力与运动关系又体现力与惯性力的平衡方程，所以使这个表达式在圆周运动中能够按力与运动关系继续运用。这种以向心力为主动力，离心力是不存在的或虚拟的力学理论，在生产和生活中贻害无穷。如汽车特别是大货车急转弯有侧翻的危险，司机对这种知识若不从理论上而从实践中所得，那么是个人的悲哀还是理论的悲哀，不作想象了！ （二）惯性离心力的产生 物体的运动状态不变，惯性保持物体的静止或作匀速直线运动。物体的运动状态发生改变，惯性转化为惯性力反抗这种改变。所以，惯性离心力产生的原因是：物体在圆形约束条件下作圆弧路线运动，物体的速度方向不断变化（即运动状态发生变化）在物体上产生向心加速度，同时产生反抗运动条件变化的指向圆外的惯性离心力。或者说物体的本性是保持匀速直线运动，当有一个与运动方向垂直的力作用在物体上时，惯性要产生反抗外力的惯性力；当这个外力大小不变方向始终指向一定点时，这个惯性力就变为方向不断变化的惯性离心力。 人站在公共汽车上，当汽车加速或减速时，人身体要向后或向前倾倒，这是惯性造成的；当汽车转弯时，人又向弯道圆弧切线方向倾倒：这是惯性造成的，人的倾倒是汽车的运动状态变化时，人只有脚受摩擦相对地板不动，身体其他部分因关节活动不能使人整体随车改变运动状态，仍保持惯性运动。当人用手用力拉住扶手抵抗身体和倾倒时，人身体上产生转弯圆弧法向的离心力，对应的拉扶手的力和脚受到的静摩擦力是向心力。 一个人坐在匀速转动的圆盘内，人体因随圆盘转动有线速度方向时刻变化，所以人体上要产生向心加速度。当圆盘转速加快时，人肯定会感觉到有某种力量要把你推下去，若这个转盘边缘上有栏杆，当人滑动靠上栏杆时会感觉自己对栏杆有推力和栏杆的阻挡的反作用力。但此时找不到任何推人的施力物，其实是人自身产生的惯性离心力。这个例子与列车加速运动车内光滑桌面上小球向后运动不同，列车加速运动是非惯性系，小球没有受力在保持对地面（惯性系）静止。匀速转动的圆盘也是非惯性系，人在圆盘上向外滑动，不光对圆盘这个非惯性系运动，还对地面（惯性系）运动，人体上有向心加速度，也就要产生与加速度相反的惯性离心力。 现行圆周运动理论不承认离心力，把离心力作用的结果叫做离心运动，其定义是：作匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时，将做逐渐远离圆心的运动，此种运动叫离心运动。实际并不存在“合外力不足以提供所需的向心力”，而是离心力大于向心力时发生离心运动，如行星对卫星的引力小于卫星运行的离心力时，卫星要沿螺线轨迹远离行星。这应该是正宗的离心运动。 离心运动的利用多在工业、农业及医疗的离心机械上，人们生活中常见的离心机是洗衣机的脱水桶。离心机的工作原理是：需要离心分离的混合物质装在离心机内，离心机高速转动把要分离的物质分离开来。被分离的物质用所谓“合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时，将做逐渐远离圆心的运动”解释不通。离心机本身不存在所谓的离心运动，是离心机内物质颗粒反抗圆形约束条件产生惯性离心力而有离心运动，使不同质量的颗粒因离心力不同走不同路线而分开。 由于物体作圆周运动的线速度方向在任一时刻均是切线方向，所以当离心力与向心力消失时，物体即按圆周切线方向作惯性运动，因原先的圆周运动的条件不复存在，物体此时作匀速直线运动，所以不应该将这种情况的运动称为离心运动，若勉强算是也是冒牌的离心运动，如手持绳系小球抡圆转动绳断裂后小球的运动。 物体作圆周运动是在圆形约束条件下的运动，并不存在偏离直线惯性运动的离心现象。物体作圆周运动时，物体上产生的离心力与约束物被动提供的向心力平衡，物体上并没有“延圆周轨迹切线做直线运动的趋势”，只有保持圆周运动的惯性。 （三）惯性离心力的作用 摩托车运动员在转弯处人与车要做大倾角倾斜，是防备向外侧倾倒，用身体上重力的力矩平衡离心力的力矩（可看做重力与离心力都作用在物体或身体的重心上）。铁路弯道外轨高于内轨，高速公路弯道外侧偏高，均基于主动使车辆产生重力力矩抵抗离心力矩的道理。摩托车运动员在转弯处，人与摩托车走圆弧曲线，这时人身上有竖直向下的重力和水平方向的离心力，二力合力的方向即人与车倾斜的方向。由于人身体有自动平衡的功能，所以人与车的倾斜是自动地符合重力与离心力合力的方向，不需要有意识控制身体的动作。 手握绳系小球作圆周运动，开始要用力抡几圈（产生沿圆周切向分力）才行，停手后小球能转几圈，若用力抡起来的小球转动越快，手上会感到小球向外的拉力就越大，这个向外拉绳的力就是小球上惯性离心力，手上握绳向里拉的力是向心力。杂技运动员表演绳系碗旋转的水流星节目与上例同理。这个节目是运动员将是绳系有水的碗抡起来旋转而碗中的水不洒出。表演时运动员手拉紧绳的向心力是为了抵抗离心力，特别的是碗里的水不向地面或转动中心洒出即水的离心力的效果，而不是向心力使水保留在碗内，而且容易想象水上并没有向心力。 杂技表演有个节目叫“飞车走壁”。那个“壁”是一个高8.6米,上口直径11.6，底直径9米的大木桶，桶壁与底成98.5度的角。运动员在如此陡峭的桶壁上骑摩托车高速行驶如履平地，仅靠车轮与桶壁的摩擦力支撑而不滑下。桶壁上产生如此巨大的摩擦力，需要有巨大的正压力。据说运动员高速圆周运动的离心力可使人体超重为原来体重的6倍。这个问题用向心力与离心运动是无法解释的。恐怕最坚持向心力产生向心加速度的人也无法说清向心力怎样使运动员作圆周运动，不承认离心力用“离心运动”也不能解释桶壁如何产生巨大的摩擦力。这个运动是有向心力，它是车轮对桶壁压力产生的桶壁给人和车的支持力，本质上与在平地上骑摩托车车和人给地面压力产生的地面给人和车支持力的性质和作用相同。 物体做圆周运动，物体上的离心力和向心力构成二力平衡并且与运动方向垂直，所以不影响物体的运动。环绕地球运动的飞船上航天员身体的失重就是重力与离心力的平衡。作圆周运动的物体，在初始时刻受一圆周切向力推动，物体运动起来后靠转动惯性维持运动，若物体在圆周切向没有阻力，平衡的离心力与向心力不发生变化，就跟匀速直线运动的物体一样，会一直运动下去。地球环绕太阳运动就是这样。 在竖直方向上作圆周运动的物体上要产生惯性离心力，它与重力的合力要使物体产生失重或超重。飞机在竖直平面上作轨迹为圆的匀速运动，在圆上部的惯性离心力（除了圆的上下顶点外，圆的其他部分是离心力在竖直方向上的是分力）与重力方向相反，使飞机及人体产生失重；在圆下部的惯性离心力与重力的方向相同，使飞机及人体超重。 航天员的失重、超重训练就是利用产生的惯性离心力的圆周运动进行的，其中失重训练除利用水的浮力模拟外还利用飞机在竖直平面上作大圆周运动产生几十秒的失重来真实体验；超重训练利用悬臂离心机在水平面上高速转动产生几个g的加速度使身体几倍超重。航天员在飞船中悬浮就是离心力与重力平衡产生的失重效果。 地球附近物体的重力，是地球对物体的引力与地球自转产生的离心力的合力，而不是通常说的重力是地球万有引力的分力。引力作用在两物体的质心连线上，不能向别的方向分解。地球上某纬度上一物体，物体上既有指向地心的万有引力，又有垂直并背离地轴的离心力，并没有指向地轴的向心力。因为引力与离心力的夹角从极点到赤道的取值范围大于90度小于等于180度，所以作为合力的重力要小于引力且在赤道上最小，只有在极点处重力才等于引力。这是从理论上说的，实际上物体的惯性力非常小，1kg的物体在赤道上的离心力只有0.034牛。由于地球是个椭球体，赤道的半径比两极的半径大21千米，1千克物体的重力在赤道比两极小0.014牛，所以实际上质量1kg的物体在赤道与两极的引力与重力之差只有0.020牛。 六、向心力与离心力的关系 汽车转弯时，因作圆弧曲线运动产生的离心力使汽车有向圆弧外滑动的趋势，只有轮胎与地面间的摩擦力与离心力平衡，才保证汽车按期望的路线转弯行驶。雨天路滑或汽车转弯的速度大时，离心力大于摩擦力，会使汽车侧向滑动，偏离期望的转弯路线，在弯道上甚至滑出弯道路面。汽车转弯是转向系统与地面摩擦力综合作用的结果，是离心力使汽车有滑动趋势而产生车轮与地面的摩擦力，作为向心力抵抗离心力，绝不是这个地面摩擦力给汽车提供向心力使其转弯。 物体在有约束物约束下作匀速圆周运动，如环形轨道上运动的车辆，手持绳系的物体绕圆周运动，杂技运动员表演的水流星和摩托车木桶飞车走壁，均是以离心力为主动力，向心力为被动力，二力的关系就像绳吊重物或物体放在地面上的重力和支持力一样。主动力与被动力的关系的向心力的存在，一定有相对转动中心的约束条件存在。行星绕恒星运动，带电粒子在匀强磁场中的运动，离心力是主动力，向心力也是主动力，这是双主动力作用下的圆周运动。天体的圆形约束条件是天体产生以来就存在的，若没有这种圆形约束的圆周运动，行星就不能绕恒星运动而且两天体会很快碰撞到一起，如流星落到地球上。 离心力与向心力在一定条件下存在因果关系。离心力为主动力与向心力为被动力的二力关系有因果性，绳或杆连接的物体或轨道上运行的列车都是以离心力为主动力向心力为被动力，离心力与向心力是大小相等方向相反的作用力与反作用力的关系；双主动力作用的离心力与向心力的二力关系没有因果性，如地球引力场的引力可以与环绕其转动的卫星的离心力平衡，也可以不平衡，所以卫星可变动轨道返回地面或远离地球飞向别的行星。 主动力与被动力作用的圆周运动，当物体的圆周线速度增大时，向心力随离心力的增大而增大，直到迫使物体转动的约束物被破坏为止，如连接转动中心的绳或杆断裂或轨道转弯处车出轨。双主动力作用的圆周运动，当物体的圆周线速度减小（或增大）时，向心力不随离心力的减小（或增大）而减小（或增大），若物体的线速度持续减小（或增大），则离心力伴随减小（或增大），物体要按螺旋线轨迹运动靠近或远离引力中心，如有关材料报道的火星的卫星在靠近火星和月球在远离地球。 结束语 《理论力学》除外，牛顿力学在教科书中出现均是物理学的部分（力学部分）内容。所有力学中关于惯性和惯性力都是以概念的定义和解释构成，如此少的内容不足以提供全面、系统的理论知识，而这种系统的理论要由有关的论文或专著来承载。本文为研究力学基础理论而作，作者愿以此文与喜欢研究牛顿力学问题的网友探讨磋商，同时欢迎网友批评。 因为只有《理论力学》及少量的物理学教材里有离心力概念，所以惯性力与惯性离心力概念知之者甚少，从实用的角度看问题，在人们的生活中，与运动有关的惯性和惯性力的知识是有用的，至少比宇宙大爆炸和基本粒子知识有用得多。以非从事专业工作的角度看问题，在人的知识结构上，物理、化学知识比数学知识（说数学知识开发智力是胡扯）要有用得多。 不注明的引号内的话引自多种材料，因本文将它们以错误的论断定位的，也就不便指出它们出自哪个材料。本文中的“外力”指不为零的合力。最后还是以前说过的话，大家都是转述别人的话，不是我们认识的错误。
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