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你老是追问我科式力是怎么产生的。你不是不支持科式力解释陀螺不倒的吗？ 我不是已经告诉你了：科式力是因为相对光介质的转动引起的。 就告诉你这些，至于怎么推导出不带叉乘的正确公式，你自己搞定。 嘿嘿，我还是在偷笑。  ,我已经赶超了，你成菜鸟了。 |
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如何连什么是矢量，什么是矢量和的弄不明白的话，很难说你从书中看懂了多少。
令人气愤的是，你不懂别人说的是什么。非要按自己的错误理解强加给别人。 上面那个图，不过是个简单的示意图。在一定条件下近似正确，严格的说就是错误的。 错误的地方是，角动量定理用的角动量不应该是“沿轴方向角动量L”，当然自转角速度很大时二者是很接近的。 没搞明白动量矩是什么，凭一个不准确的示意图，自以为有依据了到处乱说。可惜你怎么能不知道，角动量矢量并不是“沿轴方向角动量L”呢？因为这是谁都知道的啊？将像谁都知道圆周率是无理数，不等于3.14这个有理数一样。不能因为你发现某名人用3.14代替圆周率，就可以认为圆周率真的是有理数3.14。 自己不明白反说别人有问题，不好啊。先回去好好学学吧。 |
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别人问“陀螺为什么不倒、进动、或者倒下”，你弄了个远离陀螺的“角速度矢量”，并大谈该角速度矢量如何如何，回答陀螺了吗？
现在可以确定，你的“角速度矢量”和“dL=Mdt”性质相同 你在确定“角速度矢量”的过程中，必然要应用某个规则，请问你如何确定“角速度矢量”？ 可不要说是根据陀螺“已知ψ、θ、j和时间的关系”，因为那就是陀螺的实际运动，你不能根据现象解释现象，那是循环论证 因为陀螺如此运动，我确定“角速度矢量”，因为我的“角速度矢量”是这样，所以陀螺如此运动 这显然是混账逻辑，你肯定不会这样 |
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云野鹤先生：
你真是叫我失望．已经过了这么久了，可你的陀螺还是转个没完！因为自己不懂就杞人忧天，以为大家都不懂，叫大家讨论。怀疑这、怀疑那！已经没有问题的东西了，还再讨论什么，不是浪费大家的时间么？ 我以前曾经说过：在无耗散力的情况下，陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律和机械能守恒定律，最终达到稳定状态。 但如果有比较小的耗散力时，陀螺的自转将减慢并慢慢倾倒。但在倾倒时陀螺的重力势能变成了进动动能，使进动速度加快，从而在低转速下达到新的稳定状态；即使是脱落倾倒在水平位置，如果没有桌面顶端、处于悬空状态，那么它仍然可以稳定运转；如果自转再减速，那么它将低头进动达到稳定状态。最终即使不自转了，那么它将作圆周摆动。之后就是圆周摆动幅度越来越小，知道最后垂下不动为止，死了。这就是陀螺一生的命运。 下边你可以不听我的话，批评我。但我不想再讨论了。 |
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错了几个地方，改过来再发一遍。
云野鹤先生： 你真是叫我失望．已经过了这么久了，可你的陀螺还是转个没完！因为自己不懂就杞人忧天，以为大家都不懂，叫大家讨论。怀疑这、怀疑那！已经没有问题的东西了，还再讨论什么，不是浪费大家的时间么？ 我以前曾经说过：在无耗散力的情况下，陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律和机械能守恒定律，最终达到稳定状态。 但如果有比较小的耗散力时，陀螺的自转将减慢并慢慢倾倒。但在倾倒时陀螺的重力势能变成了进动动能，使进动速度加快，从而在低自转下达到新的稳定状态；即使是陀螺倾倒在水平位置，如果没有桌面、顶端处于悬空状态，那么它仍然可以稳定运转；如果自转再减速，那么它将低头进动达到稳定状态。最终即使不自转了，那么它将作圆周摆动。之后就是圆周摆动幅度越来越小，直到最后垂下不动为止，死了。这就是陀螺一生的命运。 下边你可以不听我的话，批评我。但我不想再讨论了。 |
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【我以前曾经说过：在无耗散力的情况下，陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律……】
很奇怪，陀螺遵循“角加速度定律”？ 什么是“角加速度定律”？ 如果是刚体转动定律 角加速度=力矩/转动惯量 那么，在正规陀螺理论中，刚好就没有用这个定律 这说明你的理解也不符合正统理论，而是未经证实的自纂的思路，是否正确还很难说 ========================================== 【如果有比较小的耗散力时，陀螺的自转将减慢并慢慢倾倒】 不知道我还要普及多少次基本知识~ 没有任何耗散的理想保守系统，陀螺也会慢慢倾倒！ 老兄，我已经说过很多次了，书上就有，“自转速度达不到要求，不能形成规则进动”，既然开始就不能规则进动，那只能一边进动，一边慢慢倾倒，就像1楼的第5个图一样 欢迎国梁兄，尽管我让你失望了，但是你们很多概念是错误的，也很令我失望 你们基于错误观念而提出的解释，无疑也是错误的 |
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这马国梁兄也是自认为“知道”陀螺怎么会如此运动的高手
“已经没有问题的东西了，还再讨论什么，不是浪费大家的时间么？” 然而，马兄绝对没有意识到自己的概念有问题吧？ |
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马国梁兄仍然认为“陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律”吗？
不客气地说，这些基础知识的缺失，就是你们讨论宇宙、以太、非惯性系、光子等等高深学问的最大障碍，所以你们总也讨论不出个结果来，原因就是你们没有注意脚下的基础 |
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鄙人仍然认为“陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律——即你的刚体转动定律”。
刚体竖直运转的确有个最小自转速度。若大于等于该转速，那么陀螺将稳定竖直运转；若渐渐小于该转速，那么陀螺将慢慢歪倒！ |
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鄙人仍然认为“陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律——即你的刚体转动定律”。
【如果你仍然认为陀螺运动遵循“角加速度=力矩/转动惯量”定律，你就是继续与经典力学为敌 经典力学认为，陀螺的运动与该定律无关】 刚体竖直运转的确有个最小自转速度。若大于等于该转速，那么陀螺将稳定竖直运转；若渐渐小于该转速，那么陀螺将慢慢歪倒！ 【我也只得再重复一遍：理想保守系统，自转角速度始终不变，不存在“渐渐小于”！ 你应该预测一下大小不变并且始终小于最小自转角速度，陀螺会如何运动】 【最后还是要强调：你的“已经没有问题的东西了，还再讨论什么，不是浪费大家的时间么？” 毫无根据！ 因为本身你就在与经典力学为敌，说明不是你有问题就是经典力学有问题】 |
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马国梁兄仍然不承认“经典力学刚体转动理论根本就不考虑角加速度”这个事实吗？
你不是在维护经典力学，而是在毁灭他，连这个都看不到，还挑战什么？ |
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马国梁兄仍然不承认“经典力学刚体定点运动理论根本就不考虑角加速度”这个事实吗？
你在与经典力学对抗啊，连这个都看不到，还要去挑战什么？ |
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这马兄哪里去了？还不悔悟吗？ 如果你坚持“鄙人仍然认为“陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律——即你的刚体转动定律”。” 就应该知道后果 这个思想是与经典力学理论格格不入的，但是却和我的思想相通，也许我们将成为盟友 怎么不说话了你？ |
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还有这位马国梁兄，言之凿凿“已经没有问题的东西了，还再讨论什么，不是浪费大家的时间么？”
同时又坚定地认为“陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律——即刚体转动定律”，与经典力学唱反调 老兄，你自相矛盾，真的看不出吗？ |
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老马怎么回事？
遇到矛盾就退缩了 逃避也没用，你和经典力学水火不容，能说说你和经典力学谁错了吗？ |
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这老马是坚决不说话了，呵呵，用沙子埋起头来也没用
再次提醒你，你的“鄙人仍然认为‘陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律——即你的刚体转动定律’”是彻头彻尾的造反行为，你在直接挑战经典力学 我看你干脆和我联手，我们扯旗造反如何？ |
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作者:马国梁 发表时间: 2008/11/28 09:48
我发贴不少哇，当然都是跟帖！我一向立场坚定，旗帜鲜明． 关于陀螺问题我早就没问题了，主要是野云鹤没完没了！罢了，由他去 ====================================== 继续呼叫老马，你先弄清楚这里的问题，不要到处去骗年轻人 |
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云野鹤先生：
请您原谅，我真的不想再讨论了。您找别人看看吧。陀螺问题只是一个经典问题！记得2006年，我曾经与您大量讨论过，并花了大量时间和精力为您做了许多计算，这已经是仁至义尽了。如果您忘了的话请看当年我的存档—— 关于陀螺问题的讨论 马国梁 发表时间: 2006/05/17 14:54 点击:72次 陀螺问题在牛顿定律的范围内完全可以圆满解决，不必大惊小怪！ 发表时间: 2006/05/21 22:23 点击:51次 陀螺的角动量在进动时是不守恒的，因为有外力矩作用。 而陀螺和地球的总动量矩则是守恒的，因为重力矩只是内力矩。陀螺在旋转时地球也在反向旋转；当陀螺进动时地球也在反向进动。其总的角动量恒等于零；角动量的改变之和也等于零。 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/25 22:39 点击:64次 野云鹤先生，我给你带来了令你失望的结果…… 看来我前面的说法太草率了。经过几天的研究，终于有了些眉目。经典物理学没有错，陀螺水平进动角速度确实等于重力矩除以自转角动量。当自转角动量大小不变时，陀螺水平进动的角速度也不变，与陀螺对支点的转动惯量无关。你的实验录像我反复看了好多遍，与刘武青的实验结果一样，是由误差引起的，不能说明问题。首先自转轴都不水平；其次自转角速度两个陀螺你怎么保证都相同呢？ 那么当两圆盘相距很远（但重力矩仍保持不变）时会有什么变化呢？我认为此时使陀螺保持水平进动所需的角速度仍然不变，但是要获得这个进动角速度却变得困难起来，因为它需要吸收的能量变多了。 这个能量从哪里来呢？是来自陀螺由竖立而倒下的重力势能吗？不象是！因为当重力矩不变时，竖立势能也不变，但陀螺相对支点的转动惯量却因两圆盘距离的增大而大大增加，故能量远远不够用；因此肯定必须从外界获取了！暂说这些。 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/26 09:55 点击:47次 一个高速旋转的陀螺，将轴水平放置，两端固定好；然后你再将其中一端释放，那么它自己就能水平转起来？我不信！ 看来车间里的砂轮一端固定还不保险呢，说不定什么时候它就水平转起来！ 我又想起个问题来：农村老百姓推碾子按逆时针方向合理吗？这样会不会加大碾砣外侧的压力？ 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/27 20:47 点击:52次 正和这话俺爱听，但俺不爱听野鹤先生叫俺从头再学的话…… 俺认为陀螺运动从不平衡到平衡的过程中始终遵循两个定律：角加速度定律和机械能守恒定律。正在自转的水平陀螺如果头一低，由于科氏力矩作用于是就进动起来了，这个话在理。它消耗的是陀螺的势能，转化成的是进动动能。在野先生的录像中，俺看着两片分开的陀螺头低得少，故进动速度稍慢；而两片合并的陀螺则头低得多，故进动速度稍快。 俺还看见野先生在那边拨弄了一下，不知有没有影响；这边也有个人两手一拉，大概是使陀螺自转起来。可这样做能保证两个陀螺自转得一样快么？野先生的实验实在太粗略啦！ 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/27 22:01 点击:63次 水平陀螺头低得多一点、少一点对重力矩影响不大，但对势能变化影响大。低头多的由势能转化成的进动动能多，转速大。 对实验需要作具体分析。不能唯实验论；也不能象某些人那样，拿着实验误差当新发现。我家的石英钟没人管它已经跑了一年了，但是仍然不能叫做永动机。 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/29 15:49 点击:54次 给大家一组计算数据，请诸位给予验证。 我对陀螺的研究刚刚彻底完成，现在给大家一组计算数据，请诸位给予验证。 一个水平的圆盘陀螺，半径6厘米（类似光盘），竖立的支撑轴为6厘米。一开始陀螺高速自转，没有进动。但当自转速度降到9.153转/秒以下时，陀螺即开始倾斜了，并开始发生进动。自转速度越慢，倾斜角越大，进动角速度就越大。如下表所列：（略） 可以看出，当支撑轴水平时，陀螺自转速度和进动速度都是2.8766转/秒；当支撑轴下垂到106.6度以后，自转速度将减至零，但进动速度为3.26转/秒；在此之后即需反向自转了；当支撑轴竖直朝下时，自转速度需达到反向无穷大才行。而进动速度则始终是越来越大，因为进动动能是由陀螺的重力势能转化成的，为4.068转/秒。 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/30 10:32 点击:33次 若是转轴绝对竖直、没有扰动，即使是陀螺不自转了它也倒不下！ 事实上，微小的扰动可以忽略。当陀螺自转极其缓慢地减小时，陀螺也将极其缓慢的倒下。其中每一个瞬时都可以近似看作稳定状态。 还是希望你（正和先生）能算算！ 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/02 16:59 点击:47次 哈呀，教科书上的外力矩完整表达式跟我推出来的公式基本一样，这证明了我们是完全正确的，真让我喜不自禁。我的公式是 M = J1ω1ω2 – J2ω2ω2 cosα 另一能量守恒公式是 M cosα + 0.5 (J2 – 0.5J1)ω2ω2 sinα sinα = E (不变) 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/04 10:46 点击:51次 野鹤先生：现将我刚刚计算的结果汇报如下： 设圆盘半径为6厘米，质心离支点为6厘米不变。自转转速为18转/秒。陀螺自转轴从α= 90度位置开始释放，那么 当两盘合并时，公转速度为0.4586转/秒，轴角α=91.456度 当两盘相距12厘米时，公转速度为0.4567转/秒，α=92.882度 当两盘相距1.2米时，公转速度为0.2173转/秒，α= 117.153度 当两盘相距12米时，公转速度为0.02625转/秒，α= 124.475度 当两盘无限远时，公转速度趋于0，自转轴角趋于125.27度。怎么样？有什么感想呢？ 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/04 21:47 点击:27次 遵命！现呈上计算结果—— 两盘相距12厘米： 当自转速度为180转／秒时 进动速度为0.045649 转/秒，轴角α=90.02886 度 ； 当自转速度为1800转／秒时 进动速度为0.004397转/秒，轴角α=90.00027度 ； 当自转速度为无穷大时，进动速度为0 ，自转轴角α=90度 。 看见没有？这就是理论计算的威力！是用实验根本测不出来的数据。 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/05 09:44 点击:20次 那还用算么？两盘合并时进动速度肯定比分开时略大一点！ 我想知道通过这一段讨论你的想法改变了多少，还怀疑经典理论有问题么？ 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/05 16:28 点击:32次 复野鹤先生，我又算了—— 当自转速度为180转/秒、两盘合并时，进动速度为0.045815转/秒； 分开12厘米时进动速度为0.045649 转/秒。相差很小。 当自转速度为1800转/秒、两盘合并时，进动速度为0.004703转/秒；分开12厘米时进动速度为0.004397 转/秒。其差别更小了。 陀螺问题是一个很复杂的问题，一般人最好不要涉及。经典的角动量定律完全不必怀疑，但即使是这样若解析起来仍然非常复杂。 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/13 11:34 点击:31次 我就是这么算的！我所推出的公式是—— 其中力矩平衡公式是 M = J1ω1ω2 – J2ω2ω2 cosα 另一能量守恒公式是 M cosα + 0.5 (J2 – 0.5J1)ω2ω2 sinα sinα = E (不变) 利用这两个公式即能解决陀螺运动达到平衡状态时的一切问题。 你要问陀螺是怎么进动起来的？那么你就想一想竖直下落的雨水是怎么在地面流动起来的。 我建议大家不要再费口舌了。世界上总有些人自命不凡、自作聪明、自以为是，冥顽不化，不可救药，迷途不知返。拿着无知当新发现。 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/13 11:40 点击:30次 只要陀螺存在进动，其角动量就不守恒，这毫无疑问。但是如加上地球反向旋转、进动的角动量，整个系统的角动量即守恒了。因为那时重力成了内力！ 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/22 10:16 点击:35次 野云鹤问题新解 野云鹤的问题是：陀螺的自转惯量和自转角速度一定、陀螺的重力和重心位置也保持不变，自转轴从水平位置开始释放，求当进动惯量无限增大（两盘无限分开）时的低头角度和进动角速度。 这个问题细算起来比较复杂，故在这里我们只介绍计算结果。 我们设圆盘半径为6厘米，自转角速度是18转/秒，重心离开支点6厘米，那么 当两盘不分开时，自转轴离开竖轴的角度是91.456°,公转速度的0.4586转/秒； 当两盘相距12厘米时，自转轴离开竖轴的角度是92.882°,公转速度的0.4567转/秒； 当两盘相距1.2米时，自转轴离开竖轴的角度是117.153°,公转速度的0.2173转/秒； 当两盘相距12米时，自转轴离开竖轴的角度是124.475°,公转速度的0.02625转/秒； 可以看出，两盘分开的距离越大，低头越多，公转角速度就越小。 可以算出，当两盘分开的距离趋于无限大时，自转轴离开竖轴的角度将趋于atan(sqrt(2))≈125°16′,公转速度将趋于0 . 另：当两盘不分开，但将重心无限远移时，因为重力矩的增长远不如进动惯量增长的快，所以最终也是趋向于这么个结果——张角为125°16′,公转速度将趋于0 . 因为进动速度等于公转速度除以张角的正弦，张角最大才125°16′，所以两个速度的大小悬殊不大，变化规律相同。在此不再赘述。 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/22 10:48 点击:35次 当陀螺自转轴始终保持水平时属于另一个问题。此时如果陀螺的自转惯量和自转角速度一定、陀螺的重力和重心位置也保持不变，那么它所需要的进动角速度确实不变。当进动惯量增大时，只是它所需要的进动动能也增多了。机械能不再守恒。 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/23 15:32 点击:22次 回复:聪明的正和先生 聪明的正和先生，你凭什么认为陀螺自转轴在从水平静止到进动平衡的过程中，不遵守机械能守恒定律、而遵守动量矩守恒定律？此时重力矩干什么去了？真的不起作用吗？ 即使单在竖直方向总动量矩也不守恒。虽然陀螺在水平静止时总动量矩的竖直分量等于0，但在进动平衡后竖直分量即不等于0了，只是大小不再变化而已。这是由于重力矩作用的结果。你是不是也爱自作聪明啊？ |
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陀螺问题在牛顿定律的范围内完全可以圆满解决，不必大惊小怪！
鄙人仍然认为‘陀螺在运转过程中将始终遵循角加速度定律——即你的刚体转动定律’ =========== 你不想参与，我没意见，我总不能强迫你参与 但是有一点你必须明白 基于牛顿基本定律的牛顿力学，在分析陀螺进动的理论中，根本就不考虑“刚体转动定律”α=M/I 教材应用的理论是dL=Mdt，你从这里能够拿出“刚体转动定律”，我立即拜你为师（在你接受的前提下） 如果你拿不出来，就不要宣称已经解决了问题，很可能你的思路偏离了牛顿力学，自成一派 你考虑“刚体转动定律”，牛顿力学不考虑，事实就在眼前，装作看不见是没用的 就算你脱离了教材的思路不错，也要实事求是地宣布脱离了牛顿力学，否则最好不要再说陀螺，自相矛盾并不值得推崇 |
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云野鹤先生：
dL=Mdt 就是转动定律啊！因为 L=Jω ，所以 dL=Jdω=Mdt 得 dω/dt=M/J 相当于牛顿第二定律a=F/m 所以说牛顿力学是没问题的。如果过去的陀螺理论真的有问题，那也是教材和编者的问题，不是牛顿的问题。 在重力矩作用下，陀螺的歪倒是能够变成进动。你想想在水平的匀强磁场中，电子在下落是怎么变成水平运动的？树叶在下落时又是怎么变成水平运动的？不就明白啦？ |
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马老师，这是我的方法，从正和那里得到启示。除了抗倒力距外，还能分析章动。 我用他的方法和科式力，推导出了，平衡时，进动角速度=gR/wr^2。跟教科书的结果一样，但推导方法不同。 推导过程：如图，简单起见用4个小球分析，其质量都是m，忽略杆子质量。4个小球到O点距离为r，O到支点为R。 4个小球自转角速度为w，进动角速度为Ω。A点所受的科式力为：F科1=2mΩV=2mΩwr，方向垂直进动轴和速度方向 同理，F科2=2mΩwr。它们形成一个抗到力矩，M抗=F科Xr=4mΩwr^2。 因为，重力矩=4mgR（如果倾斜，乘一个正余弦），两者相等。所以Ω=gR/wr^2。
当进动速度大到一定程度，抗倒力矩就会大于重力矩，倒下有一个向上的减速力。倒下速度减慢，因为有初速，陀螺并不马上上抬。下倒还在继续，进动速度还在增加。当下倒速度减为0才开始上抬。 上抬是下倒的逆过程，科式力F进1和F进2会反向，就会使进动速度减慢。减慢会影响抗倒力矩。因此陀螺会形成上下点头，即章动。 |
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谢谢马老师的支持！ 而陀螺和地球的总动量矩则是守恒的 |
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dL=Mdt 就是转动定律啊！因为 L=Jω ，所以 dL=Jdω=Mdt 得 dω/dt=M/J 相当于牛顿第二定律a=F/m 所以说牛顿力学是没问题的。 =============================== 你这是哪国的牛顿力学？刚体定点运动理论中存在dω/dt=M/J？ 你不知道刚体定轴运动与定点运动的区别？ 定轴转动http://jpkc.chd.edu.cn/dxwl/new/webphysics/mechanics/5.6.htm （在定轴转动中，合外力矩和角加速度的方向均在转轴方位） 明白吗？力矩、角速度、角加速度都在转动轴方向，这个方向是固定的，所以叫做定轴 只有这时才能使用dω/dt=M/J，这是角加速度！你的角速度ω要改变大小！ 定点转动http://jpkc.chd.edu.cn/dxwl/new/webphysics/mechanics/5.7.htm （如图示，当M┷L时,dL┷L ，则 L 只改变方向而不改变大小） 力矩与角动量垂直！角动量（角速度）只改变方向，不改变大小，没有角加速度！ 你错了！我们说的是定点转动，不是定轴，你一直都不明白？ 树叶在下落时又是怎么变成水平运动的？不就明白啦？ =============================== 你认为陀螺进动与空气中下落的树叶性质相同？ |
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梁彬彬，你的分析比廖老头差远了，你应该去他那里学习，他光是运动微分方程就列了若干张A4纸，还有详尽的图解
不过他和你一样拒绝回答“章动的过程中，转子质点产生科氏力，造成整体水平进动，这个导致转子水平进动的科氏力从哪里来？” 也就是你的 F进1 和 F进2 是怎么来的 他拒绝回答，因此遭到TonyDeng的斥责 你也拒绝回答，所以你的解释就是：你们看，我用一个我也不知道哪里来的力矩，一句话就解释清楚陀螺了，就这么简单 然后你就继续偷着笑，因为你解决这个问题 |
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你老是追问我科式力是怎么产生的。你不是不支持科式力解释陀螺不倒的吗？ 我不是已经告诉你了：科式力是因为相对光介质的转动引起的。 就告诉你这些，至于怎么推导出不带叉乘的正确公式，你自己搞定。 嘿嘿，我还是在偷笑。 ,我已经赶超了，你成菜鸟了。 |
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呵呵，傻笑而已
你放心拿出来吧，绝不会有人剽窃，而且一定漏洞百出 自恋去吧，不过你的自怜程度也比廖老头相差甚远 |
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老马呢？又扎进沙子里去了？ ※※※※※※ 知之为知之，不知为不知 是为人的基本素质 |