对洛伦兹变换应当这样理解才正确！

山东章丘 马国梁 

爱因斯坦当年采用洛伦兹变换的初衷是：让光在运动的惯性系中，各个方向的单程光速仍然全都相等。虽然之后在各种介绍相对论的书中，对洛伦兹变换式的推导过程不尽一致，甚至有许多地方让人莫名其妙，但其最终结果却是一致的、不错的。不信，你可将

 x′= (x - ut)/sqrt(1- uu/cc)

和     y′y′+ z′z′= yy + zz = cctt– xx

t′=(t – ux/cc)/sqrt(1- uu/cc)

代入方程   x′x′+ y′y′+ z′z′= cc t′t′

看它是不是成立？结果肯定是成立的！

而且洛伦兹变换的前三个变换式都好理解。即便是 x′= (x - ut) /sqrt(1- uu/cc)理解起来也不是太难。因为在运动的惯性系中，所有的纵向长度包括直尺都缩短了，所以在他们看来，横坐标（x – ut）当然也就变大了。这就像我们普通人到了小人国一样，在他们看来我们都成了巨人。

但是第四个变换式 t′=(t – ux/cc)/sqrt(1- uu/cc) 就不好理解了。肯定有许多人要问：在运动惯性系中的时间t′为什么会与x有关？为什么要除以 sqrt(1- uu/cc)？这岂不是让动系中的“秒长”变短、时钟的运行速率变快吗？

为此笔者也曾经困惑了多年。在经过无数次尝试和反反复复的思考后，才一下子豁然开朗，终于弄清了事情的原委。但这需要我们对t′式作一个小小的变换，才能把它说明白。

首先必须将  x′= (x - ut)/sqrt(1- uu/cc) 变成 x = x′sqrt(1- uu/cc) + ut

然后再把它代入  t′=(t – ux/cc)/sqrt(1- uu/cc) 消去x

就可得到      t′= t sqrt(1- uu/cc ) - u x′/cc

    这样它的物理意义我们就可以很容易的弄明白了。式中第1项是动系的原点o′时钟从静系原点o开始运动后所显示的时间；第2项则是固定在动系各处的时钟比o′钟滞后的时间。这个值是各钟当以趋于0的速度从o′点移动到现在的位置时所形成的，因为时钟在搬运的过程中运行速率总是要变慢的。

     我们由此可知：在洛伦兹变换中的t′其实就是动系中各个地方时钟所显示的时间。洛伦兹变换的实质作用就是：把四维时空点的坐标由以原点时间为准的静参照系转换到以地方时间为准的动惯性系。

这样以来，在动系中对单程光速的测量自然就成了用双钟计时的了。光在各个方向上由于速度差所产生的时间差均被末端时钟的位移时差给抵消了，于是光速在各个方向上就变得都全等了。（可这难道不是典型的“削足适履”吗？）

我们已知在惯性系中，各个方向的单程光速是  c′= cc / (c + u cosβ′)

那么在任一方向上，光路两端的钟表所显示的时差都将是同一个值。即

△t′ = r′/c′- △x′u/cc

        = r′(c + u cosβ′) /cc - r′cosβ′u /cc

        = r′/c

到此明白了没有？

更令人惊奇的是：在以地方时间为准的真空运动惯性系中，测量任何路径的平均光速，总路程除以总时差都将等于标准光速c .其中道理当然你懂的。