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对季灏带电粒子磁偏转实验结果的解释 （带电粒子因做圆周运动导致的辐射损耗及其相长干涉）
先研究“带电粒子加速运动电磁波辐射功率”问题。根据郭硕鸿《电动力学》教材(高等教育出版社，1995) p.282（最后一章§2. 《高速运动带电粒子的辐射》）, 带电粒子加速运动导致的电磁波辐射功率(加速度与速度垂直时)公式为： P=(q^2/(6πεc^3))(γ^4)a^2 （国际单位制下）, 其中q为带电粒子电荷， ε为真空介电系数，ε＝8.85*10^(-12)(单位为国际单位制单位)， c为光速，γ为相对论因子（如对于10MeV的电子，γ约为20），a为带电粒子的加速度。
我们先来计算其中的常数因子q^2/(6πεc^3)。一个带电粒子（如电子）电量为1.6*10^(-19)库伦，则 q^2/(6πεc^3)＝（1.6*10^(-19)）^2/(6*3.14*8.85*10^(-12)*(3*10^8)^3) =5.7*10^(-54) (国际单位制单位)。 在季灏带电粒子磁偏转实验中，“季灏用美国瓦里安2300C/D型加速器引出来的20MeV、16MeV、12MeV、9MeV、6MeV、4MeV电子束流，经10cm厚的铅铁组合准直器出来的电子束流，垂直入射到0.1210T的均匀磁场”，“实验中实际测得的相对论电子能量和圆半径一一对应关系是：电子能量为20， 16， 12， 9， 6， 4MeV时，圆周半径都是约为18厘米”。 那么圆周运动的向心加速度是a=c^2/r=0.5*10^(18) m/s^2. 电子能量为20， 16， 12， 9， 6， 4MeV时, 相对论因子γ取各种数值，我们这里就选择靠近中间那个数值（作为一个计算例子），如γ约为20（对应的能量为10MeV），那么圆周运动电子的辐射损耗功率是P=(q^2/(6πεc^3))(γ^4)a^2=5.7*10^(-54)*（20）^4*(0.5*10^(18))^2 =2.3*10^(-14) 焦耳/秒。
根据季先生实验图示（见范良藻文章介绍），电子都做了半个圆周运动，然后打在X感光片上。圆周运动半径为18厘米，那么半圆周时间约为t=0.19*10^(-8)秒， 那么以这个向心角速度做圆周运动半周，辐射损耗能量为E=Pt=0.46*10^(-22)焦耳=0.3*10^（-3）eV。
它不大，但是值得注意的是，上面的辐射公式P=(q^2/(6πεc^3))(γ^4)a^2只是一个孤立的电子的辐射损耗功率，但如果是一群电子（电子束流）一起在做圆周运动，那么电子与电子之间的辐射要发生相长干涉，也就是说，一群N个电子一起辐射的功率，比起孤立的N个电子各自辐射相加（之和）还要大，具体体现为，上面公式中的q^2，要改为（Nq）^2 （当然，实际情况是要考虑电子的具体分布，两个相邻电子距离越近，相长辐射越有效率；距离越远，则相长辐射效率越低。我这里只考虑最简单的模型，认为这N个电子互相紧密靠近），这样N个电子的总辐射功率是： P’=((Nq)^2/(6πεc^3))(γ^4)a^2, 那么平均每个功率是（只要将P’除以N即可），得到： P=N(q^2/(6πεc^3))(γ^4)a^2。我们看到，由于电子与电子之间的相长干涉，每个电子辐射损耗的功率比起它单独辐射时增长到了N倍。
下面想知道N是多少？现在的问题是，用美国瓦里安2300C/D型加速器引出来的电子束流中，到底有多少电子，即电子流密度是多少？也即在一个脉冲或者一起在做圆周运动（同时恰好在做圆周运动）的电子数是多少？
根据前面已得：辐射损耗能量为E=Pt=0.46*10^(-22)焦耳=0.3*10^（-3）eV。 如果N大于3*10^（10）个，那么能量为10MeV的电子运动半周，其动能就会被辐射损耗大大降低到某个数值以下，因为0.3*10^（-3）eV*3*10^（10）就接近于10MeV。
季先生有没有提供N数值？似乎没有。但季先生做了另一个量热实验，所用加速器是不是美国瓦里安2300C/D型加速器？不管是不是，某些数据总是差不多的。我们可以利用其他加速器束流数据来估算一下。在季先生的量热实验中，“利用直线加速器束流输出，能量和束流强度由仪表控制，实验中电流强度为1.26A，能量分别为15Mev、12Mev、10Mev、8Mev、6Mev，1.6Mev六个能量段，脉冲宽为5ns……”。 这段数据说明：一个脉冲束流可以带上的电子数是1.26*5*10^（-9）*6*10^（18）个，其中5*10^（-9）即“脉冲宽为5ns”，6*10^（18）为1库伦电子数。我们得到：
1.26*5*10^（-9）*6*10^（18）=3.78*10^（10）。 这是一个脉冲束流内的电子数，也即一团电子一起在做圆周运动时其内的电子数。3.78*10^（10）恰好与上面我计算要求的N=3*10^（10）接近。也就是说，一般的加速器脉冲电子束流的确会导致辐射损耗的相长干涉，从而使得电子大大损失能量。
顺便说一下，郭硕鸿《电动力学》(1995)p.282上有一段话：
当电子速度与加速度平行时（如直线加速器内），带电粒子加速运动时发射电磁波，其辐射损耗功率公式为P=(q^2/(6πεc^3)) a^2，它与圆周运动辐射公式比起来，少了相对论因子的四次方(γ^4)。这就意味着，在加速度a一定时，当电子能量被加速到很高时，在直线加速器中，辐射功率P不会跟着增长（即P不会随着相对论因子增长而增长），但在圆周运动（加速器）中，辐射功率P会猛烈增长（与γ^4成正比）。一旦辐射功率比起增加的功率还要大，电子能量就不再增长。但在直线加速器中，不受这一限制，辐射功率损耗一般总是可以不计（辐射损耗与电子能量增长无关）。因此，目前能量较高的电子加速器一般采用直线型。
以上这段话其实已经在说明：带电粒子在磁场中运动，在电子能量高到一定程度时，辐射损耗将使得电子能量降下来，直到一个临界值。在这个能量（或速度）之下（因此也决定了其圆周运动加速度），辐射损耗可以不计，于是电子得到一个稳定的圆周运动。 在季先生的“磁场内带电粒子运动”实验中，虽然从加速器中出来的电子能量可以调节为各种数值，但一旦进入磁场做圆周运动，电子便迅速发生辐射损耗，电子能量迅速下降为一个临界能量数值，最后落在某观测位置上，初始能量不同的电子在磁场内大致都下降为同一个能量数值，所以具有大致相等的落脚点。沈建其 2011-10-21 |