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[现在的问题是，变分与积分是不是可以交换]
可以交换！我就是这样做的！大家都是这么做的！在数学上就有这样的交换定理：定积分的微商等于被积函数的微商再取定积分。 这里微商之后并没有继续积分，因为被积函数的微商后的定积分等于零，那么只有零的定积分才等于零，所以被积函数的微商必然等于零，就在这个数学分析的前提下得到了欧勒微分方程。其中的数学逻辑既精彩又严密。过一关显一将！每过一关都必须迸发一个数学灵感才能闯过去，最后居然得到了绝热方程，这都是事先万万没有料想得到的！结果出来后，才恍然大悟！哦，原来 比熵平衡规律 属于 普遍规律。 热力学体系的死寂态标志着体系的总熵出现了一阶微商等于零，因为体系的总熵不再增减！而体系的总能量一直保持不变。 不允许体系拥有更多的极值物理量，否则就构成了 超定方程组 ！超定方程组是无解可求的！ |
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[不知道更高级的教材上是不是考虑到，（3/2）RlnT-Rlnρ=C？如果没有考虑到，那么可以研究一下，但或许修正还是比较小的。]
修正并不小！因为天体的半径很大，所以由引力所导致的温度梯度的积累会达到千万度，这就足以导致天体发光放热！而且这也修正了傅氏热流定律，即势场梯度与温度梯度一样都属于传到热流的驱动力！傅氏热流定律仅仅适用于等势面。 |
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[为得到（3/2）RlnT-Rlnρ=C，不必使用变分，光利用du+pdV＝0以及p=ρRT就可以得到，就是局域点气体元的绝热产物。]
不用变分法是不行的！那你就得假定各个局域之间虽然存在着温度的差异但却不存在传导热流！这时候还没有理由说这句话！只能认定整个体系处在绝热器壁内！各个局域之间是否存在温度差异？这种温度差异是否引起传导热流？都不知道！所以在讨论过程决不能只局限于局域量分析，必须积分各局域的熵，认定其总熵在死寂态不再变化；这是平衡态原理的结论，但平衡态原理只是指出死寂态体系各点的物理参数不再随时间而变动；并没有强调温度一定均匀分布着，只知道死寂态体系的总熵不再变化，这并不等于知道各局域的熵也各自不再变化？这是只有使用变分法最公平最无争议最无偏颇。至于交换积分与微商（变分）的次序，那就不属于物理学的理由了！之后的处理都是依据微分学法则进行的！与物理无关，因为建立起数学模型（数学方程）后的运行，就是纯数学问题，就像当公安机关将涉案嫌疑人移交法院后的案件运行就是纯法学的问题。至于 变分法 并没有对体系的总熵（先求出定几分）进行变分，实质上依然是对局域熵（被积函数）进行变分，那就是数学法则的允许（等效），这就不需要接受物理质疑——你如何知道各局域的熵会保持不变的？你既然允许体系可能存在温度梯度，那么为何不允许各局域之间存在傅氏热流，你如何保证傅氏热流不适用于场力线上？这一系列的质疑都被变分法中的数学运算法则所驳回——我们变分法并不知道那么多，只知道交换定积分与变分（微商）的次序不改变结果，这不需要物理学提供理由这只是数学运算法则！ 所以 变分法 这一环节绝不可遗漏！这是最最关键的环节！就是因为《大气科学》没有运用变分法（没有借助这一交换定积分（变分整体总熵）与微商（变分）被积函数的次序 这一数学运算法则）才不被统计物理专业所接受的！因为《大气科学》没有回答统计物理的质疑！所以决不能避开变分法这一关键环节。 |
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最大熵原理（平衡态原理、无熵变、体系总熵一阶微熵等于零） 乃热力学体系 首要约束条件！ 否则 你就无法确定热力学体系究竟会不会平静下来？ |
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准静态等温可逆膨胀过程，体系一直处于热力学平衡态，但气缸内的气体的熵却一直在增加着！但是该气缸外的热源的热熵却一直在减少着！两者之和恰好等于零！所以整个大体系的总熵虽然在平衡态过程保持不变，但这并不意味着各个局域的熵也一直保持不变！只不过各个局域熵的代数和一直等于零。
对气体作无粘滞加速流动的过程就是一个 （著名的） “定熵流动过程”（参与《可压缩流体动力学》）（如超流体液氦的加速喷射）；那就是一种动态过程；静态 就是动态过程的一个（平衡）状态！“过程”就是由一系列连续（渐变）的 “状态”连续而成。我们只关注过程中的一种状态——平衡态（最大熵状态，熵的变化率等于零的状态）；当体系从非平衡态逐渐逼近平衡态的过程中挑选一种状态——无熵产状态。以后，体系就定格在这种状态！ 在 定熵流 中，尤其在其加速流动的流域，其密度、温度、压力可以与时间无关（即“稳衡态”、恒定的 流场）但各点的 压力、温度、密度 却可以各不相同；既可以存在温度梯度、压力梯度、密度梯度；其实依据相对论中的“等效原理”，无粘滞匀加速流动的流体就等效于静止在匀强力场中的流体。那么各部分存在着温度梯度，究竟会不会引起热流呢？这就是争论的焦点！对于静止在匀强力场中的流体，肯定没有热流！但此时有没有温度梯度呢？这又是一个疑问！ 但是 对于整个绝热封闭的体系来说，谁都坚信其总熵保持不变（处于最大熵状态、处于总熵的一阶微熵等于零的状态）；所以将体系各部分的熵累加起来再微商，依据定积分与微商的次序交换不改变其结果的数学法则，即可先微商局域的熵。 这就是为什么整体法与局域法殊途同归的真谛！ 就是因为定积分与微商可以交换次序的数学法则在消除了疑问！ 直接微商局域熵，将隐含着许多疑惑，心有余悸，心里不踏实，而整体法却彻底消除了疑惑！何乐而不为！ 我这里有两点：1，动态法求静态，2，整体法求局域。 静态寓于动态（过程）之中；局域寓于整体之中。 所谓 静态就是过程中的一个状态的定格，过程就是由一系列状态连续而成！路线就是由一系列站点连续而成。 局域与整体 静态与动态 这些概念都具有对立统一性的物理内涵。 这里的关键还是借助定积分与微商的可交换性才得以消除疑虑。 另外，这并不是 你我在争论，而是热统界（静态）与《大气科学》《可压缩流体力学》（动态过程）的普遍争论！热统界 决不能理解《大气科学》《可压缩流体力学》中的定熵流动（“多元大气柱”乃大气定熵流过程中的一个状态定格而以）。 就是因为《大气科学》《可压缩流体力学》没有引用 变分法 ；没有借用 定积分 与 微商 的可交换性的运算法则。不仅仅要依据最大熵原理（无熵变），还要借助运算程序的可交换性的数学法则！ 才能堵住思维漏洞，使得逻辑过程严密得无懈可击！ 这就是长期以来，热统界 拒不接受《大气科学》《可压缩流体力学》中的定熵流方程的症结所在！ 而《大气科学》《可压缩流体力学》都以“来不及进行热交换， 近似绝热”来支吾搪塞！ 这就是 我反复唠叨的 苦心孤诣！一旦 突破了这个思维屏障，热力学就会焕然一新！用北大赵凯华的话说，这属于《 非惯性热力学》 ，这属于 新兴学科 尚无统一的成熟的理论体系。沈博士，你怎么就看不到这里的伟大意义的呢？北师大理学院的老师说，如果谁能给出严格理论证明：在匀强力场中绝热封闭久置着的理想体内不同的高度存在着永恒的温度差异！我们保证他获得诺贝尔大奖！ 沈博士，你已经再三公开承认 这仅仅是一个习题而已——易如反掌！那你就易如反掌地获得诺贝尔大奖！ |
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“局域”不谈绝热与否，也不论平衡与否？因为 局域 （微小体积元） 无法实施绝热！只能对宏观体系实施绝热！对于 局域（微小体积元）永远处于平衡态！因为驰豫时间与其线度成正比。局域（微小体积元）的数学表达就是dxdydz，如果是球形其半径就是dr；所以局域的驰域时间极其短暂！在任何汹涌澎湃的过程，局域总是处于平衡态（局域平衡态）；所以对局域的熵ds进行再一次微分，就是二阶无穷小 ；属于被忽略的一项。 所谓非平衡过程就是各局域之间存在热交换，同时存在着粘滞性相对滑动；但各局域内部总是处于平衡态，局域要么就是处于等温膨胀过程；局域只使用一个温度值、一个压力值、一个密度值，在局域内部不再谈论各点的密度、温度、压力如何？局域就是一个物理点。 变分法 只能使用于整个体系；因为对于整个体系可以实现绝热封闭。对整个体系的熵而言存在着最大值，也可能出现熵函数的 拐点，即体系必将出现整体熵函数一阶微商等于零的状态，此乃 平衡态原理 所注定的！至于后来为什么只是对熵密度（被积函数）进行微商，那就是数学法则（定积分与变分的运算次序具有可交换性）的问题，不需要再提供物理学理由；所以只有变分法才经得起诘难！ 对局域无需谈论平衡态原理与绝热。 |
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越来越无聊了。一个无深刻意义的的习题被一个臆想者上升为多学科大融合意义，这太晚了。你在200年前可以去这么写一本书，或许是有意义的，现在你再来这么进行大学科意义提炼，拾人牙慧，无创造性可言。
原本是一个简单习题，却被你在与人沟通时，弄得颠三倒四，让对方思路错乱，跟着你的思路走，以致对方胡言乱语（我一开始的几个帖子也有胡言乱语）。对方原本是在讽刺你，认为温度梯度决不可能有。但没有想到，这个温度梯度却真的存在，的确讽刺错了。但你也有责任，自己一开始思路也不清。 对于你的“只有 依据 平衡态原理（最大熵原理） 运用 变分法 所获得的 熵平衡条件 才经得起诘难”，当然，这的确会更严格，更舒服一点。你可以去使用。但是你来进行宏观超大学科意义上的说法，则太晚了。一个简单习题罢了。你说得哪一句话有新意？即使要来进行宏观超大学科意义上的佛法弘扬，那也被一两百年前的人弘扬过了。 |
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用温度梯度研究恒星（如白矮星），是值得研究的。网上可以查到大量的关于恒星（如白矮星）的极端复杂的论文，但不知道他们是不是也考虑了温度梯度，有待查。
至于你说的“ “温度梯度”（熵平衡条件）（热力学静态方程组）还可以引入电子云系统，顺利破解类氢原子基态电子云的几率密度分布函数；替代了量子力学的薛定谔方程。 ”则属于胡说八道。原子内电子个数少，不存在温度概念，也谈何熵的概念？？ 但作用量原理和变分是存在的（薛定谔方程就可以通过作用量的变分得到，任何场方程都是如此），则是普遍规律。 |
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（3/2）RlnT-Rlnρ=C这个关系式早就被汤玛斯费米运用于量子化学中作为破解原子核外电子云几率分布的重要关系式，这个关系式被他们称之为：泊松方程。温度被演化为电子几率动能的平均值；电子云也是有压力的！氢原子核外虽然只有一个粒，但是这个电子的动能与位置只能用几率密度来描述！所以就等效于将这个电子研成细末按照其几率密度撒布在原子核周围的空间。而且每颗细末的运动特点就像地球周围大气分子的运动特点。通过这样的等效转化就可以运用热力学方程组了！别轻易就下结论！
不仅我成功地使用了！汤玛斯费米他们早就这样做了！ 3/2）RlnT-Rlnρ=C这个关系式早就出现在各个领域（但形式与称呼各不相同），但是这个关系式却属于来路不明者，都没有明确的交代！在《数学物理方法》中建立（声学）波动方程过程也引用了这个关系式，但却被含糊其辞成物态方程！看来这个关系式3/2）RlnT-Rlnρ=C早就被人们蒙出来了！ 我只不过是追根究底，要求教科书伶牙俐齿地交待清楚这个关系式的来历！科学来不得丝毫的含糊！ |
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前人并没有意识到引力也会是热流的一种驱动力！
尤其在热统界并没有许多人（除了你与杨新铁老师）相信引力也会是热流的一种驱动力！ 沈博士，你敢在《浙大学报》或《大学物理》等学术刊物上公开谈论你对“引力也是热流的一种驱动力！”的深刻理解和坚信不移么？其结果只有两种：1，沦为众矢之的！2，荣获诺奖！ 二者必居其一！ 你别以为，你所能理解和接受的东西，就属于路人皆知的东西；你并不是一般的人物！在全中国也不会找到几个！在这个论坛有几个插言的？除了你，别人皆不敢吭声！因为他们并不认同这个奇谈怪论！不理解就意味着背叛！ 我从来不敢奢想你也能理解力场与温度场之间的内在联系。凡是你能理解的东西，你就说毫无新意？其实，简直是海外奇谈！ |
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这里指出了热能重新集结的物理机制——引力原来也是传导热流的驱动力！太空中的热能在引力的驱动下沿着引力的方向朝着引力中心集结，直至达到极高的温度，导致发光放热…………这就是白矮星发光放热的能量来源…………引力乃热寂的克星！这就是 热环论 ！即构成了热和熵的大循环！
－－－－－－－－－－－－－－－ SHEN RE: 这里的粗糙现象不新奇。但你所谓的“引力原来也是传导热流的驱动力”倒不是很妥。如果说引力原来也是传导热流的驱动力，那么电磁力也有这个功能，如磁流体发电，就是把等离子体按照正负电荷分别聚集。因此这种说法不是引力独有的。 第二个不妥之处（也是你的错误）是：其实在白矮星发光的原因中，与热能没有多大直接关系。白矮星发光放热的能量来源有二：来自于引力势能转化为物质动能，热来自于引力势能；由于物质在引力作用下凝聚，导致进一步的热核反应和高能物理反应，热来自于核能。在以上两个来源中，与“引力原来也是传导热流的驱动力”好像关系不大。 |