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[你或许根本就没有对比熵就高度z的积分计算。你所谓的积分，可能只是虚晃一枪而已，实际所谓的变分仍旧是对局域的比熵进行变分，没有实现对整个体系的总熵进行变分。]
当然在事先无法进行积分，因为此时尚不知道密度分布函数，从何积起，只是个定义式（形式）而已；所以实际上相当于就是“对 局域熵 进行变分”。 |
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[层与层之间的热传导停止，因此dQ=TdS=0, 也就是du+pdV＝0， 将它与p=ρRT联立，就可以得到（3/2）RlnT-Rlnρ=C。] 此乃《大气科学》的思路。 对于死寂态；体系的一切宏观流（热流、粒子流）都不存在！一切宏观参量都与时间无关！也就是说，一切宏观 （强度）参量（压强、密度、温度）都与时间无关！但此时没有理由判定各种（强度）参量也与坐标无关。 在非平衡态有：P=p(t,x,y,z)；到了死寂态；必有эp/эt = 0 “э” 表示偏微分算符，但是却可有 эp/эz ≠ 0 ；同理对于死寂态也必有 эT/эt = 0 ；但 是否也可能有 эT/эz ≠ 0 ? 这就争论不休了！莫衷一是！此时，必须打出 一张王牌：体系的总熵的一阶微商等于零！即 平衡态原理（无熵变）；只有绝热封闭的体系的总熵才有等于零的一阶微商（熵函数处在极点也许是拐点）因为熵是可以创生的；而体系的能量一直保持不变。 只有这张王牌才能息事宁人！ dQ=TdS=0,中的TdS=0必须首先知道эs/эz = 0 ? 此时还没有理由知道эs/эz = 0 必须使用变分法！ |
| 根据热力学第一定律，TdS=du+pdV，熵dS=(du+pdV)/T，可以从这个式子得到熵的表达式。你的所谓“体系总熵一阶微熵等于零”，其实就是等价于一开始就直接使用dS＝0.所以我与你是完全等价的。 |
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沈博士，你敢到北师大或者北大理学院去坚持力场能导致温度梯度这个论调么？其结果有二：1， 你被取缔教授资格；2，你必将荣获诺贝尔大奖！ 二者必居其一！！！你敢么？你得三思！别再说这仅仅是一道习题而已！ |
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太晚啦？拾了前人的牙慧？没有新意？步人后尘？ 如果真的如此？ 那我就放心了！我就可以放心地去死了！因为，我只是担心在我死后，没有人会再愿意提起力场也可以导致温度梯度的话题了？ 我在这个论坛曾几次发帖——指在 投石问路 ………… 也曾多次发起“豪赌”…………试图 敲山震虎，但都未见应答…………我以为我出生太早，进入无人之境，和者盖寡………… 万万没有料到 沈博士 无愧于一个博士称号，的确博学多才！虽然不属于热统专业的博士，但却胜过热统专业的博士! 奢望在全国能有不止一个这样的拥有真才实学的优秀博士！一专多能的博士！ 在力场中的死寂态热力学体系 有了“温度梯度”（熵平衡条件）（热力学静态方程组）这根中流砥柱，就可以横架跨海大桥啦！就可以轻松破译诸如：热寂论之谜，恒星（如白矮星）永恒发光之谜；“温度梯度”（熵平衡条件）（热力学静态方程组）还可以引入电子云系统，顺利破解类氢原子基态电子云的几率密度分布函数；替代了量子力学的薛定谔方程。 熵平衡条件 即 比熵平衡规律 具有普遍性意义。比信息熵平衡规律 很有指导意义。 依据 “温度梯度”（熵平衡条件）（热力学静态方程组） 的严格求解获悉：类氢原子的基态电子云是有界的！大气是有界的！气态天体是有界的！并不是按照负指数规律延伸到无穷远处。 修正了 傅氏热流定律！ 傅氏热流定律 以为只有温度梯度才是热流的驱动力！ 引力（惯性力）也都是热流的驱动力！所以在引力场中必须存在一定量值的温度梯度（热流驱动力）与引力（所对应的热流驱动力）相抗衡，方可保证无热流！ 若将 du+pdv=0与vdp+mgdz=0相加并积分便得：H+mgz=C 其中 “H” 表示 理想气体的 摩尔焓 ，这就是著名的 《可压缩流体的力学》中的 静力学方程；还可得到 H+1/2mu^2+mgz=C 即可压缩流体的动力学方程。 其实 比熵等于常数这个关系式早已被各个领域所运用（如 波动方程、汤玛斯费米方程）；只不过人们既没有对其进行大张旗鼓地严格证明（讨论）；也没有应用到静态热力学体系，人们一直以为在重力场中物系的温度仍然应该是均匀的！前苏联的廊道在《统计物理学》中也没有注意到在力场中，平衡态流体的比熵总是处处相等！ 北大理学院的赵凯华至死不悟！负隅顽抗，坚决否认力场与温度场也会有瓜葛。他们认为力场只能影响粒子的分布规律。 比熵平衡规律还指出在死寂态，氢气与氧气、氮气、二氧化碳等气体的组分比总是保持处处相等！并不是氢气聚集在上方！比熵平衡规律是对整体而言的，并不是只对某一种成份而言的 ！ 总之 比熵平衡规律 将会修正我们许多传统的生活体验！ 沈博士，确认 温度梯度（比熵平衡规律） 并不是结束（并不是一个孤立的事件），这只是一个序幕，将有更多的精彩推论接踵而来…………这才刚刚打开宝库的大门（捅破了窗户纸），金银珠宝 琳琅满目………… 等待有识之士的挖掘………… |
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恆星結構方程式 最簡單和最常用的恆星結構模型是球狀對稱的準靜態模型，假設恆星是處在穩定狀態並且是球型對稱，它包含4個基本的一階偏微分方程：兩個用來描述物質和壓力隨著半徑的變化；另外兩個用來描述溫度與光度隨著半徑的變化。[4]。 在組成的恆星結構方程式 (利用假設的球狀對稱)中，要考慮的各項是物質密度 <math>\rho(r)</math>、溫度 <math>T(r)</math>、總壓力 (氣體的熱壓力加上輻射壓)<math>P(r)</math>、光度<math>l(r)</math>，和在距離中心<math>r</math>，厚度<math>\mbox{d}r</math>的球殼，每單位質量的能量孳生率<math>\epsilon(r)</math>。這顆恆星被假設局部熱力平衡(LTE)，所以物質和光子的溫度相等的。雖然局部熱力平衡不是嚴格的被遵守，因為對指定的殼層之下的溫度永遠比上面的高，良好的近似範圍可以估計是光子的平均自由徑 <math>\lambda</math>，因為這個長度遠比考慮的溫度變化為小，也就是說<math>\lambda \ll T/|\nabla T|</math>。 第一種狀態是流體靜力平衡 ：恆星內部向外的力量來自壓力梯度與來自萬有引力向內的力量完全平衡。 <math> {\mbox{d} P \over \mbox{d} r} = - { G m \rho \over r^2 } </math>, 此處<math>m(r)</math>是在殼層<math>r</math>內部累積的總質量，G 是萬有引力常數。累積的總質量依據 質量連續方程式隨著距離的增加而增加： <math> {\mbox {d} m \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \rho .</math> 質量連續方程式的積分由恆心中心(<math>r=0</math>) 至恆星半徑為(<math>r=R</math>) 之處時，就可以得到恆星的總質量。 考慮能量從球殼向外傳送的是能量方程式： <math> {\mbox{d} l \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \rho ( \epsilon - \epsilon_\nu )</math>, 此處<math>\epsilon_\nu</math>是單位質量以微中子的形式產生的光度(通常不會與一般的物質產生交互作用而逃離恆星)。在恆星的核心之外，核反應不會發生，也就是沒有能量產生，因此發光度是一個常數。 能量轉移方程式決於能量轉移的模型而有不同的形式。以傳導性的光度轉移(適用於白矮星)，能量方程式是： <math> {\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = - {1 \over k} { l \over 4 \pi r^2 },</math> 此處k是 導熱率。 在能量以輻射傳送的情況下，這適用於主序帶上與太陽類似，核心外有殼層包圍著的大質量主序星的恆星內部： <math> {\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = - {3 \kappa \rho l \over 64 \pi r^2 \sigma T^3},</math> 此處<math>\kappa</math>是物質的不透明性，<math>\sigma</math>是 斯特凡-波茲曼常數，並且波茲曼常數被設定為1。 在能量以對流傳送的情況下(適用於所有主序帶上沒有輻射部分的巨星和低質量恆星)，已知可用數學公式還沒有一個是嚴謹的。對流的能量傳送通常都使用混合長度理論，混合長度理論對恆星氣體的處理是認為分離的各種不同元素，保留了周圍的溫度、密度和壓力，但是在恆星內能移動的距離就是特徵長度，稱為混合長度[5]。對單原子 理想氣體，混合長度理論認為： <math> {\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = \left(1 - {1 \over \gamma} \right) {T \over P } { \mbox{d} P \over \mbox{d} r},</math> 此處<math>\gamma = c_p / c_v</math>是絕熱指數，在氣體就是比熱的比率(對完全電離的理想氣體，<math>\gamma = 5/3</math>.)。 還需要狀態方程式，關係到其他區域的壓力變化，適用於材料，像是溫度、密度、化學組成等等。相關的狀態也許必須包括理想氣體定律、輻射壓、來自電子簡併的壓力等等。 與一系列的邊界條件組合，這些方程式的一個解可以完整的敘述恆星的行為。典型的邊界條件設由觀測的參數來設定數值，適當的恆星表面(<math>r=R</math>)和中心(<math>r=0</math>)：<math>P(R) = 0</math>，意思是恆星表面的壓力為0；<math>m(0) = 0</math>為在恆星的中心沒有質量；如同必須假設密度是有限的，<math>m(R) = M</math>就是恆星的總質量；而<math>T(R) = T_{eff}</math>是恆星表面的有效溫度。 雖然現在的恆星演化模型能描述赫羅圖的主要特徵，重要的改進已經能將與我們再傳送現象的知識及現下仍不確定的因素移除，但最困難的挑戰依然是擾動的數值作業。一些研究小組正在開發的模型可以演算在三度空間的簡易擾動。 |
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白矮星并不是死寂态！！！！白矮星永远不会死寂！你我在这里所讨论的模型一直是理想气体，忽略了热辐射！理想气体仅仅是一个不荷电不带磁的弹性质点的无序集合而已，必须忽略热辐射！必须是死寂态！ 这个设想 十年前就与北大理学院大气科学系的博导李万标以及李飞龙博士畅谈过了！他们毫不惊讶！ |
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总之，力场（含惯性力场、色散力场、应力场）也是传导热流的一种驱动力，这个最新结论，不仅骇人听闻，更有普遍意义！
迄今为止，也只有 西北工业大学的杨新铁老师与浙江大学的沈建其老师透彻理解坚决相信！在国内尚无其他高校理科老师对此结论达到如此深刻的理解！甚至许多高校理科老师痛恨这个奇谈怪论，就像李子丰痛恨光速不变的论调一样！ 形势不容乐观！ 我真的不明白为什么浙大的老师理解力如此之强！浙大的盛正卯老师也一点即通！浙大是人杰地灵的高校！北方的老师拒不接受！誓死反对！ |
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我当然也在说白矮星不是死寂态！
虽然白矮星并不属于热力学平衡态，但是白矮星是一个热力学演化态。热力学演化态也有与引力场强有关的温度梯度，只不过这个温度梯度一直在演化。所以，根据上面我的帖子（141楼），“混合長度理論”之下面的文字其实就与541218的（3/2）RlnT-Rlnρ=C地位等同，前人其实已经考虑到了与引力场强有关的温度梯度。你的观念并不新。 |