以上我的帖子是在承认[92楼]主要思路方法的基础上而写的，只不过我认为[92楼]思路不是完善的，应该以TdS=du+pdV来代替他的（3/2）RlnT-Rlnρ=C，才完善。
现在，我否定[92楼]主要思路方法。为什么要否定呢？因为我们一直在争论的是这么一个问题：单一气体（最好也是单原子气体）在引力场中长时间静置的条件下，求解其p, T, ρ三个物理量的分布函数（是高度z的函数）。虽然分子总是在运动，但其实我们的问题不是统计力学问题，而是一个纯粹的静态的热力学问题，p, T, ρ三个物理量都是指静态的热力学物理量，不是动态的统计物理量，也不是要去考虑静态的统计物理量。因此，在这个意义上讲，在这个问题中，不存在任何与过程有关的方程。所谓的“气团绝热膨胀”以及“绝热方程”都是不应该在这里出现的（对于大气科学这样的教材中，它研究动态的过程，动态是主角，那么可用这些与动态有关的方程，但在这里，不可用）。因此541218的（3/2）RlnT-Rlnρ=C不应该出现，我的与此对应的方程TdS=du+pdV也同样不必出现了。
结论：为研究静置多时的气体（p, T, ρ之静力学分布，静力平衡条件dp+mgρdz=0是要的，状态方程p=ρRT，也是要的。我在过去先验地假定了整个气体有一个共同的温度，所以有了这两个方程，就可以把另外两个量p, ρ也就可以求出来了。这是“北大理学院（南楼）”以及我（还包括一些大学一年级物理教材）里的做法（即我们相信或者假设了“整个气体有一个共同的温度”，或者说“温度梯度比较小”，因此就这样简化处理了）。
但对于一个完整的问题的解答，客观的做法是：我们不应该先验地假定整个气体有一个共同的温度，应该相信气体温度T是高度z的函数，这样，仅有dp+mgρdz=0和p=ρRT是不够的。我们还需要第三个条件。但这个条件绝对不是任何与动态有关的方程，所谓“气团”和“气团绝热膨胀”等动态概念都不应该在这个问题（永久静置气体）的解答中出现。这就是我否决92楼方法的原因。92楼方法是自我矛盾的，他541218一方面宣称在研究长久静置气体（因此他相信分布结果与任何过程无关），另一方面他又在解答中塞入什么绝热方程。既然541218相信分布结果与任何过程无关，那么是不是绝热过程，就无所谓了，为什么还是需要引入绝热呢？既然是在研究长久静置气体，不应该有什么“气团”和“气团绝热膨胀”等概念。总之，[92楼]思路有问题。
但，我们的确还需要第三个条件，这第三个条件可以用两种取法：第一种是能量方法，利用以上两个公式dp+mgρdz=0和p=ρRT，得到内能密度u(z)函数，对u(z)进行z的积分，得到总热能，再对势能mgρz积分。总热能和总势能之和，就是总能量，对它进行变分，得到一个方程，此为本解答的第三个方程（因为总能量守恒，它只是一个Lagrange乘子项，因此其变分为零，于是产生了这么一个方程）。
第三个条件的第二种做法与541218有点类似（也是熵平衡法），但细节不同。在我这里，先利用以上两个公式dp+mgρdz=0和p=ρRT，得到熵密度S(z), 对S(z)进行z的积分，得到整个体系的熵Ж，对它进行变分，得到一个方程。
我相信，以上两种方法应该是等价的。注意：虽然我这里也用了熵平衡法，但我不是局域的熵平衡法，而是整体的熵平衡法，因此我这里得到的第三个方程肯定与541218的（3/2）RlnT-Rlnρ=C是不同的。541218的（3/2）RlnT-Rlnρ=C，只是局域（对某个气团）用了熵平衡法而已。这是不对的。虽然整个气体的熵会极大，但不等于说，每个点上的局部比熵也是极大。只有整体的熵平衡条件才可以使用。对点上的局部比熵进行变分，就好比是对点上的局部能量进行变分一样，是没有意义的，因为这是一个整体平衡问题，而不仅仅是局部平衡问题，必须把整体平衡考虑进去，而对整个体系的熵Ж进行变分，这是引入整体平衡的唯一机会，而dp+mgρdz=0和p=ρRT只是体现局部平衡而已。
JIAN QI SHEN, ZJU 2010-8-1
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