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按照申博士的思路,扩散方程 更重要! 即若考虑到上层分子密度较低需要更高的速率才能与下层较高密度区实现扩散平衡,那就应该首先要满足扩散方程,也要兼顾热扩散方程,这就超过了三个约束条件!成了 超定方程组! 熵平衡条件即不存在熵流,比熵梯度必须等于零!因为熵流涵盖了:热流与粒子流。所以将热扩散方程与粒子扩散方程融合为熵扩散方程。合二为一!而且“昂萨格关系”也指出:热扩散与粒子扩散是不可能独立存在着的!互相纠缠牵扯共生着!所以干脆将其合二为一,融合为 熵平衡条件!因为 热流与粒子流都属于熵流的范畴。所谓熵流具体地说:就是指 热流 与粒子流。所谓 熵平衡条件(即熵扩散平衡或曰无熵流即无熵源亦曰无熵产)具体地说就是指 热扩散平衡与粒子扩散平衡。这二者被融合为熵扩散平衡;即合二为一。 所谓 无熵产 翻译为数学语言:就是指体系总熵的变化率等于零。也就是其一阶微商等于零。并不需要追究其二阶微商的情况!所以即使在体系的总熵变化率等于零的状态也许是熵函数变化的拐点,并不一定就是其极点!所以并不一定就是体系总熵的最大值状态!所以最大熵原理应该被扩充为 无熵产定理!即由平衡态原理导出 无熵产定理即熵平衡条件。熵平衡条件可以泛化推广到其他领域:如 分数维定理。在哲学上称之为事物发展的 周期性 各种事物之间以及各个领域之间、各个学科之间的 相似性 也就是俗说的 全息律 。所以白矮星的密度分布与类氢原子基态电子云的密度分布所服从的方程完全一致!只差一个虚数单位。这就是相似律。相似律是人们常用的类比法的理论基础。我们必须掌握类比法,但类比只是一种猜想方式,并不等于证明。还必须用演绎逻辑即公理化 方法予以严格的数学证明!所以公理化方法 与 相似律 就像人的两条腿,有了它就可以去攀登世界的最高峰!我们必须娴熟地掌握 公理化方法(类似于 循环群;因为任何系统如电器产品系统,几何定理系统 热力学定理系统 都构成了一个 循环群;其中每一个定理或每一种产品都好比循环群中的一个 元素;其中的公理就好比循环群中的生成元)与 相似律(或曰 全息律)这两条腿! |
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To 64楼:
不同系科的人,由于理解问题角度不同,很难将问题方方面面考虑完全。这正常现象。这个就不要去抱怨他们了。 你还没有就我的“单一成份气体,温度随着高度是递增的”,做评论呢。你的“单一成份气体,温度随着高度是递减的”,不但是错误的,而且你的解释“分子在自由程中服从着牛顿力学,在力场中必然作加速运动,分子上升过程必然被减速,所以上层分子的平均动能必然较小”,也是偏颇的,因为你的逻辑有问题。你从从假定整体温度均匀这个角度出发的吧。既然如此,你又得到“上层分子的平均动能必然较小”,所以显示上层分子温度低,这与你的假定却是矛盾的。所以你的逻辑过程是不对头的。 还此外,在我的研究中,“分子在力场中必然作加速运动,分子上升过程必然被减速”,这一条不需要直接使用进去,因为它其实已经包含在“重力场造成气体密度的梯度分布”这一结论中,不必再重复使用。 |
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TO [63楼] : 有了热流方程、扩散方程,就不必要有与熵有关的条件了。 举一个例子,根据广义相对论动力学方程+热力学方程,在宇宙演化的热过程中,熵是不变的。也就是说,与熵有关的条件,是一个推论,不应该成为一个出发点之一。 还有,如果有了扩散方程,就不需要静力平衡条件了。因为扩散方程其实就是流体力学方程,是在势场中的流体运动方程,它与静力平衡条件是一个范畴的东西。 我还纳闷,搞不清楚541218到底是想研究演化态还是直接研究平衡态???如果是想研究演化态,那就谈不上有什么静力平衡条件,必须是用流体力学方程。如果是想研究平衡态,那就不需要无熵产条件,因为你是在研究平衡态,有没有熵产,跟随比较?要么就求熵的导数,让其取极值。这是可以的。不过,由于上面的理由,我认为这个无熵产条件条件,属于多余。因为只要体系有一个全局上的状态方程(允许温度是位置的函数),那么必然是熵处于极值(无熵产)了。非平衡态(还在演化过程中)没有一个全局上的状态方程,熵也不是极值。现在平衡了,有了宏观上的状态方程,熵必然是极值。所以,无熵产条件条件不必要,与“全局上的状态方”重复。 所以,541218自己思路混乱,眉毛胡子一团抓。 |
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1,【你还没有就我的“单一成份气体,温度随着高度是递增的”,做评论呢。】 总共 三大条件: ①.状态方程; ②.力学平衡条件; ③. 热学平衡条件。 其中 热学平衡条件 含 热扩散方程 与 粒子扩散方程 亦即(合二为一,融合为) 熵平衡条件 。 |
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【沈回复:研究这个问题有两种方法: 这样,有了 熵函数的导数(即 熵平衡条件),再加上 力学平衡条件以及 状态方程,一共就齐备了三个约束条件,即建立了完备的 热力学方程组;这就相当于 电磁学中的 麦克斯韦方程组,一切电磁学信息(规律)都可以从求解麦克斯韦方程组获得;类似地,一切热力学信息都可以通过求解热力学方程组获得!这就用不着去猜测了!只有这样热力学才称得上一个经典的 理论体系,这也再次体现了各个学科的类似性。在电磁学中、声学中、牛顿力学中(即牛顿三定律)都存在着方程组,在热力学中也必然应该存在着方程组。
电磁学:麦克斯韦方程组 声学:波动方程 牛顿力学:牛顿三定律
热力学: 热力学方程组(状态方程,力学平衡条件,熵平衡条件)
各个学科理论体系结构都具有相似性; 这就是哲学上的指出 各事物之间不仅存在着本质的差异性还存在着相似性(统一性)。 |
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有点答非所问。仍旧没有回答我所问的你到底想研究演化态还是最后的众态。似乎从你的“类似地为了获得体系到达稳定状态的情况,就得首先研究其演化规律,即体系在演化过程中其熵的变化规律(熵函数方程)”看来,好像两者都想研究,那就奇怪了,静力平衡明明是稳定态的东西,怎么用到演化态中去?? 应该是用流体动力学方程代替“静力平衡”。你后来由提出所谓的“热力学方程组(状态方程,力学平衡条件,熵平衡条件)”,那么这个力学平衡条件的数学表述是什么?我认为就是“流体动力学方程”。“流体动力学方程”包含了能量守恒定律,包含了粒子流密度守恒定律,而能量守恒定律中就包含了你所谓的“力学平衡条件”。你如果放弃“流体动力学方程”,那是荒唐的。研究流体问题,竟然没有“流体动力学方程”,好比吃饭没有碗筷。
至于熵的平衡条件,完全不需要。熵的概念是需要的,但有关熵的定律不应该是出发点,因为这些熵的定律可以借助“流体动力学方程”和物态方程就可以得到。熵的平衡定律是推论。宇宙演化的数学体系已经提供了关于这一点的一个范例。我认为541218这个问题与宇宙演化问题属于同一个范畴的问题(甚至就是属于相同的问题)。现代宇宙学的三个基本原理就是:广义相对论方程,物态方程,宇宙各向同性与均匀性假设。其中第一条就是对应流体动力学方程,第二条就对应你所说的状态方程。但这里没有有关熵的定律。宇宙演化时熵守恒,是一个推论。由于已经有这样的范例,所以你的“热力学方程组(状态方程,力学平衡条件,熵平衡条件)”应该改为“热力学方程组(状态方程,流体动力学方程,???)”。第三个是什么?这需要具体问题具体提供,但决不可能是你的熵平衡条件。SHEN J Q 2010-7-24 |
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"熵平衡条件涵盖了热扩散方程与粒子扩散方程。"
------- SHEN RE: 热扩散方程与粒子扩散方程,结合物态方程,可以得到“熵平衡条件”。它们之间有一致性,但不是你所说的"熵平衡条件涵盖了热扩散方程与粒子扩散方程。”应该是后者涵盖了熵平衡条件。 因为还有能量守恒方程和流守恒等,你没有包含进去。所以你必须把热扩散方程与粒子扩散方程也放进去。普通的流体动力学方程组只包含压强,没有温度。现在只要配上温度的演化,那么得到广义的流体动力学方程组,它包含了“热扩散方程与粒子扩散方程”,又涵盖熵平衡条件。这样就彻底完备。所以,(广义的)流体动力学方程组才需要。 总之,你的是丝毫不完备的。 |
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宇宙演化规律 与 绝热封闭的理想气体 的演化规律 具有类似性。就象类氢原子的基态电子云系统与绝热封闭的地球周围的大气系统服从着相同的方程组;这就是各事物之间的相似性。 当然这仅仅是类比而以!必须使用公理化方法予以逻辑证明。但这可以启发我们对理论框架作出轮廓性的瞭望 |
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【由于已经有这样的范例,所以你的“热力学方程组(状态方程,力学平衡条件,熵平衡条件)”应该改为“热力学方程组(状态方程,流体动力学方程,???)”。第三个是什么?这需要具体问题具体提供,但决不可能是你的熵平衡条件。】
用 流体动力学方程 替代 流体静力学方程 这当然更一般。就是因为我们讨论的仅仅是久置在匀强力场中绝热封闭的理想气体。静力平衡条件(流体静力学方程)就是用来描述达到静态的理想气体的。就好比用 熵函数的一阶微熵来替代复杂不明的熵函数,用以描述体系的无熵产的状态一样。 那你说 静力平衡条件 到底还有没有用途?那么 静力平衡条件 究竟用在什么样的体系?《大气物理学》中的“多元大气柱”的温度递减率,就是用了静力平衡条件与绝热方程,他们推导大气温度递减率的指导思想就是想想 在大气柱中有一个气团在作绝热准静态的冉冉上升,在上升过程,气团的密度温度都在与周围的温度密度保持平衡,所以随着气团的准静态上升,气团的密度逐渐变小,体积逐渐变大,而且是绝热的,所以跟踪该气团 观察就会发现该气团在作“绝热膨胀”。因为绝热膨胀是一个定熵的过程,所以绝热大气柱的各个高度上的气团的 “比熵”(一摩尔气体所拥有的熵)都相等!也就是说 多元大气柱 属于 比熵梯度等于零 的体系,也就是说属于 比熵平衡体系,比熵梯度 就是熵流的驱动力。 而熵流就是热流与粒子流,所以 比熵梯度 就是由密度梯度和温度梯度 组成,虽然比熵梯度等于零,但温度梯度 与密度梯度都不等于零 只不过这两种梯度的符号相反 才使得其矢量和等于零,但为什么在力场中虽然存在着密度梯度而不发生粒子流动,同时还存在着温度梯度而不伴随传导热流 这就是场力线与水平线的区别!不能将热扩散方程与粒子扩散方程直接套用到重力线上! |
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在任何情况下,比熵必须保持平衡!必须不存在比熵的梯度!比熵的梯度乃熵流的驱动力! 所谓 熵流,说穿了 就是粒子流与热热流!在重力线上虽然存在着密度梯度和温度梯度,但却不存在比熵梯度,所以不存在熵流!如果只存在密度梯度,不存在温度梯度,那就必然存在着比熵梯度,必然存在着熵流,这熵流包含热流与粒子流。 所以比熵平衡这是体系稳定的一个必要条件。但满足了比熵平衡的气体系统却不等于同时满足了力学平衡!所以气体可以比熵平衡的条件下作加速运动!如气体中的声波。所以力学平衡条件独立于熵平衡条件。有了熵平衡条件 和 力学平衡条件 再结合状态方程 正好完备了 热力学方程组,这对应于电磁学中的麦克斯韦方程组。求解该热力学方程组 可以获得一切热力学信息。现在给予可以 求解 在重力场中久置的绝热封闭于刚性壁的理想气体在死寂态的三种参量的分布函数了。结合其定解条件可以精确指出体系各点(位置)的温度、压力、密度,这三种参量的具体数值可以精确到小数点后一百位、一千位、一万位…………这时的热力学 才算是接近客观事实的热力学理论体系。这个理论和方法,不但人类还没有掌握,也还不愿意承认该客观真理和绝妙的解题方法, |
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【由于已经有这样的范例,所以你的“热力学方程组(状态方程,力学平衡条件,熵平衡条件)”应该改为“热力学方程组(状态方程,流体动力学方程,???)”。第三个是什么?这需要具体问题具体提供,但决不可能是你的熵平衡条件。】
用 流体动力学方程 替代 流体静力学方程 这当然更一般。我表示没意见!那么第三个限制条件是什么?对于久置于重力场中绝热封闭的刚性壁容器内的单元系单原子理想气体系统 这第三个限制条件应该是什么?不是比熵平衡条件,也不能是 热扩散方程,也不能是 粒子扩散方程 那还会是什么?就用排除法 淘汰法,比较法、筛选法,可以肯定 热扩散方程,与 粒子扩散方程 兄弟俩地位平等、平权、资格相等,要么就全部入席,还是将其合二为一 融合为 熵平衡条件(无熵产),因为熵平衡条件 涵盖(兼容)了热扩规律与粒子扩散规律。而且依据“昂萨格关系”热扩散与粒子扩散二者纠缠共生不可独立存在。所以干脆将其融合为一个条件,也恰好圆满了三个限制条件。 沈博士,胸怀豁达博大一些,不妨暂且就苟同这个方案…………如果使用这个方案遇到了理论困难(四处碰壁)再放弃也不迟?何况这个方案与《大气物理学》得到“多元大气”模型的支持!也得到《工程热力学》中的绝热稳定流方程、定熵方程的支持,也得到《数学物理方法》中的声学方程的支持还得到《量子化学》中汤玛斯费米多电子原子统计模型的理论方程的支持!左右逢源的方案。更何况 这个 比熵平衡条件 是可以用 变分法 严格导出的!!! 沈博士,关于 热力学方程组 的 第三条件 的 抉择(分歧、争论)并无原则性意义…………这种抉择本来就没有什么原则性!具有任意性和尝试性!属于比较的过程!就象选择太阳为参照物和选择地球为参照物来描述太阳系的问题,并无原则性差异,只是选择谁更简洁更方便而以!既然将热扩散与粒子扩散融合为熵扩散规律能够带来诸多方面的不谋而合的左右逢源般的四处耦合的效果,我们何不予以一试呢? |
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清华博导们的话你也相信?真是杯具 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率,电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
| 谁的话我都不轻率迷信!我只信服 由 公理化方法 依据 其 公理(基本事实即基本原理)运用 其 数理逻辑所严格导出的结论。 |
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《非平衡态热力学和耗散结构》 李如生 编著 清华大学 出版社 1986年04月 第一版 一共给出了 四道衡算方程 第60页的 §2.3.1 质量守恒方程;第62页 §2.3.2 动量守恒方程;第63页 §2.3.3 能量守恒方程;第67页 §2.3.4 熵平衡方程。 对于单元系流体只含有 1,压强分布函数;2,密度分布函数;3,温度分布函数;4 热流密度分布函数;5,速度分布函数; 由上面的四道衡算方程再结合物态方程恰好联合成五道(恰定)方程组。 对于在匀强力场中绝热封闭的死寂态理想气体柱,由于其各部分的速度等于零,而且各部分的热流密度 都等于零;所以只剩下 前三个分布函数: 1,压强分布函数;2,密度分布函数;3,温度分布函数; 当然同时也就只能剩下两道衡算方程:显然不再存在 质量守恒方程 与 能量守恒方程;因为这两道方程必须包含速度与热流函数;而动量守恒方程则简化为 静力平衡条件;所以 只剩下 动量守恒方程(已被简化为静力平衡条件)与熵平衡方程,再结合物态方程;也正好构成了死寂态流体的三个分布函数的 恰定方程组。 |
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研究气团的准静态变化,那么可以使用流体静力学方程。但是你的那个问题(所谓悬赏多少多少钱的问题)并不一定可以简化为准静态过程(也许它的演化之后期阶段,可以是看作准静态过;但在前期,不大可能是准静态,如果你的气体密度一开始不平衡,气体扩散会比较快)。总之,你然你要得到一个公理化理论,你就应该精确描述一般过程,而不是让其内部互相矛盾。
还有,你的所谓用“最少的完备条件”来研究热力学流体,这个思想,我觉得也没有什么新意。本来各个领域里面,大家就是这么在做。 |
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他们推导大气温度递减率的指导思想就是想想 在大气柱中有一个气团在作绝热准静态的冉冉上升,在上升过程,气团的密度温度都在与周围的温度密度保持平衡,所以随着气团的准静态上升,气团的密度逐渐变小,体积逐渐变大,而且是绝热的,所以跟踪该气团 观察就会发现该气团在作“绝热膨胀”。....也就是说 多元大气柱 属于 比熵梯度等于零 的体系,也就是说属于 比熵平衡体系,比熵梯度 就是熵流的驱动力。 而熵流就是热流与粒子流,所以 比熵梯度 就是由密度梯度和温度梯度 组成,虽然比熵梯度等于零,但温度梯度 与密度梯度都不等于零 只不过这两种梯度的符号相反。
---------- SHEN RE: 你这里所介绍的,还不是最后的完全定态,而是一个准静态演化,不是完全静态。“温度梯度与密度梯度,这两种梯度的符号相反”是“气团在作绝热准静态的冉冉上升绝热膨胀”的结果。但是,其实我们在讨论的问题不是这个,而是最终达到绝对静态的时候,气团上升完毕,也不再绝热膨胀了,又怎么样呢? 所以,《大气物理学》中的“多元大气柱”的分析与我们所讨论的问题的关系不大,因为它始终在分析一个准静态演化过程(冉冉上升,绝热膨胀)。这样的准静态演化过程在整个白天日照过程始终存在,永不停止,于是它去分析了。因为太阳照射,透过大气(大气吸热很少),照到地面,地面再加热,于是气团上升。虽然说在讨论“绝热”,其实讨论的只是气团的绝热膨胀而已,而整个大气,其实并不绝热,而是一个有热源(太阳光照到地面,地面再加热)的问题,所以与你的那个问题(所谓悬赏多少多少钱的问题)并无什么关系。 |
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所以力学平衡条件独立于熵平衡条件。有了熵平衡条件 和 力学平衡条件 再结合状态方程 正好完备了 热力学方程组,这对应于电磁学中的麦克斯韦方程组。
------------ SHEN RE: 如果你的“力学平衡条件”是一个广义的流体力学动力学方程组(即在势场下,含有温度项的方程,它可以自动含有粒子扩散和热传导方程),那么“熵平衡条件”完全不必要,属于多此一举。多此一举倒也罢了,重要的是你的“力学平衡条件”语焉不详,你根本不知道想要什么具体方程,因此你的做法就不完备。 |
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结合其定解条件可以精确指出体系各点(位置)的温度、压力、密度,这三种参量的具体数值可以精确到小数点后一百位、一千位、一万位…………这时的热力学 才算是接近客观事实的热力学理论体系。这个理论和方法,不但人类还没有掌握,也还不愿意承认该客观真理和绝妙的解题方法。
---------- SHEN RE: 541218在这里犯了四个不好的表现: 1)用完备方程组,来求解流体热力学体系,本来就是公认公知的思想。用不着他来教训大家。 2)541218的所谓的“三个条件法”,不是最好的,也不完备。上面已经有很多叙说。 3)即使得到了最好的完备方程组,往往是非线性方程,甚至还有湍流,其求解非常困难(即使用目前的超级计算机,也办不到。如对天气的长期预报是不可能的。目前对天气的预言可能只能精确到一两天之内)。所谓“这三种参量的具体数值可以精确到小数点后一百位、一千位、一万位”,这个想法完全是毫无意义的,因为由于湍流,南美洲的一只蝴蝶闪一下翅膀,有可能在几个月后在加州爆发龙卷风,这就是“对初值的敏感性”。所以“精确到小数点后一百位、一千位、一万位”根本是一个极端腐烂的幼稚幻想。 |
| 同意你[80楼]的观点,但是,《大气物理学》中的“多元大气柱”的分析与我们所讨论的问题的关系不大,因为它始终在分析一个准静态演化过程(冉冉上升,绝热膨胀)。这样的准静态演化过程在整个白天日照过程始终存在,永不停止。 |
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因为题设就是要求研究陨石接触地面后并稳定后的状态,所以不必追究该陨石在飞行过程中的速度阻力和轨迹。 那你沈剑其就成了众矢之的! 这就使统计物理与大气科学统一起来了! |
| 好难的题目,等我有时间把前面提到的证明和大气的一些情况放到预印本上。 |