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十分感激沈博士的热情细致深入精辟的思索！鄙人受益匪浅！ 虽然沈博士的发言依然没有从根本上动摇我的热力学基本观点和热力学破题方法（破题思路）；但确实也引起了我的思考：在气体状态，密度差是否会引起温度差？ 沈博士，我这个老头子，虽穷不贱！决不赖账！决不揽功！也无须荣！舍得赞誉别人！敢于公开承认自己的疏漏与欠妥！决不文过饰非，决不胡搅蛮缠，绝不会死不认输，决不会负隅顽抗，谁都会犯错误！尽管他曾说对了一万次，他依然会在这一次说错了！尽管他曾说错了一万次，甚至错得很荒唐，也许他在这一次说对了（含蒙对了）。 密度差必然会引起温度差！这是有理论依据的：即著名的“昂萨格关系”，属于非平衡态理论。 但是“昂萨格关系”只是指在非平衡态体系的热流与粒子流不可能单独存在（共生状态）！ 而你则将其推广为：驱动力（势梯）不可能单独存在！这应该属于广义的“昂萨格关系”，拓宽了“昂萨格关系”的内涵，发展了“昂萨格关系”，或者叫类“昂萨格关系”，总之这是骇人听闻的话题！昂萨格本人听了也会猛吃一惊！ 托宽了 粒子扩散方程，粒子的扩散率应该是温度与密度的二元函数！但“昂萨格关系”，只是在惯性系成立。但沿着场力线方向的扩散规律就属于非惯性系的问题，北大力学元的赵凯华说：关于非惯性系的热力学理论，尚未完善，沿着场力线的扩散规律（含粒子扩散规律以及热扩散规律）与沿着等势面的扩散规律并不可贸然苟同！ 傅氏热流定律只适用于等势面。 单原子单元系理想气体在死寂状态（热扩散与粒子扩散都达到平衡的状态），在匀强力场中的上下层都应该不仅仅存在着平均密度的差异也必然存在着平均动能的差异，牛顿力学分析，上层分子的平均动能应该较小，而昂萨格关系则要求上层分子平均动能较大，是否由这两种效应的综合叠加？但有一点是可以肯定的就是必然处于无熵产状态！体系的熵不再变动了！也就是体系的熵的变化率必然等于零！这就是个条件！也就是说万变不离其宗：无论是惯性状态，还是非惯性状态都不能逃脱平衡态原理（即熵增定律），必须处在定熵状态！必须服从熵增定律。决不可无视熵增原理，所以无熵产条件必须 座上席！傅氏热流定律必须靠边站！因为傅氏热流定律是否适用于场力线方向无法确定！而平衡态原理肯定也适用于力场中的体系；原则上选择谁做公理（出发点）都是等价的！但这要考虑究竟选择谁做公理（出发点）更放心？ 对于热力学平衡态，不仅体系的熵增过程已经停止，体系的一切宏观流也都停止，熵流方程已经涵盖了热流方程与粒子扩散方程。所谓 熵平衡条件 也就是热扩散与粒子扩散平衡的规律。热扩散与粒子扩散是共生的不可能单独存在 ！即使在固体中也是这样，只不过固体中粒子的扩散规模很小而已！绝对不扩散的粒子体系是不存在的！所以热扩散与粒子扩散互相纠缠形影关系，互不独立！联合构成了 熵平衡条件 ，所以再结合（各局域的）状态方程，静力平衡条件（或达兰伯原理），正好 一共齐备了 三个约束条件（联立成三道微分方程组）！可以从中求解出唯一的一组稳定解（即 温度分布函数、密度分布函数、压力分布函数）！熵平衡条件好比其父亲，热流定律与粒子扩散定律好比是兄弟俩，如果你将热流定定律作为一个门户，那么粒子扩散定律也强烈要求作为一个门户。那就一共拥有了五个约束条件，即，熵平衡条件，静力平衡条件，状态方程，热流方程、扩散方程，其中热流方程与扩散方程的地位平等！没有理由偏颇其中任何一个！所以至少拥有了四个约束条件！这也就构成了 超定方程组！ 所以只有选取他们兄弟俩的父亲（熵平衡条件）出席最为稳妥！ 下面的问题，就是如何求解 熵平衡条件 的数学表达式？ |
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但《大气科学》在推导温度梯度的过程很不严格！这就是统计物理系不信服的根源！我只是为了使《大气科学》的推导更严格而已！这就是我等为之不懈努力的缘由！
《大气物理学》、《工程热力学》与《流体力学》都有温度梯度的结论！但其推导都很粗糙！难以令统计物理系信服！ |
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按照申博士的思路，扩散方程 更重要！ 即若考虑到上层分子密度较低需要更高的速率才能与下层较高密度区实现扩散平衡，那就应该首先要满足扩散方程，也要兼顾热扩散方程，这就超过了三个约束条件！成了 超定方程组！ 熵平衡条件即不存在熵流，比熵梯度必须等于零！因为熵流涵盖了：热流与粒子流。所以将热扩散方程与粒子扩散方程融合为熵扩散方程。合二为一！而且“昂萨格关系”也指出：热扩散与粒子扩散是不可能独立存在着的！互相纠缠牵扯共生着！所以干脆将其合二为一，融合为 熵平衡条件！因为 热流与粒子流都属于熵流的范畴。所谓熵流具体地说：就是指 热流 与粒子流。所谓 熵平衡条件（即熵扩散平衡或曰无熵流即无熵源亦曰无熵产）具体地说就是指 热扩散平衡与粒子扩散平衡。这二者被融合为熵扩散平衡；即合二为一。 所谓 无熵产 翻译为数学语言：就是指体系总熵的变化率等于零。也就是其一阶微商等于零。并不需要追究其二阶微商的情况！所以即使在体系的总熵变化率等于零的状态也许是熵函数变化的拐点，并不一定就是其极点！所以并不一定就是体系总熵的最大值状态！所以最大熵原理应该被扩充为 无熵产定理！即由平衡态原理导出 无熵产定理即熵平衡条件。熵平衡条件可以泛化推广到其他领域：如 分数维定理。在哲学上称之为事物发展的 周期性 各种事物之间以及各个领域之间、各个学科之间的 相似性 也就是俗说的 全息律 。所以白矮星的密度分布与类氢原子基态电子云的密度分布所服从的方程完全一致！只差一个虚数单位。这就是相似律。相似律是人们常用的类比法的理论基础。我们必须掌握类比法，但类比只是一种猜想方式，并不等于证明。还必须用演绎逻辑即公理化 方法予以严格的数学证明！所以公理化方法 与 相似律 就像人的两条腿，有了它就可以去攀登世界的最高峰！我们必须娴熟地掌握 公理化方法（类似于 循环群；因为任何系统如电器产品系统，几何定理系统 热力学定理系统 都构成了一个 循环群；其中每一个定理或每一种产品都好比循环群中的一个 元素；其中的公理就好比循环群中的生成元）与 相似律（或曰 全息律）这两条腿！ |
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1，【你还没有就我的“单一成份气体，温度随着高度是递增的”，做评论呢。】 总共 三大条件： ①.状态方程； ②.力学平衡条件； ③. 热学平衡条件。 其中 热学平衡条件 含 热扩散方程 与 粒子扩散方程 亦即（合二为一，融合为） 熵平衡条件 。 |
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有点答非所问。仍旧没有回答我所问的你到底想研究演化态还是最后的众态。似乎从你的“类似地为了获得体系到达稳定状态的情况，就得首先研究其演化规律，即体系在演化过程中其熵的变化规律（熵函数方程）”看来，好像两者都想研究，那就奇怪了，静力平衡明明是稳定态的东西，怎么用到演化态中去?? 应该是用流体动力学方程代替“静力平衡”。你后来由提出所谓的“热力学方程组（状态方程，力学平衡条件，熵平衡条件）”，那么这个力学平衡条件的数学表述是什么？我认为就是“流体动力学方程”。“流体动力学方程”包含了能量守恒定律，包含了粒子流密度守恒定律，而能量守恒定律中就包含了你所谓的“力学平衡条件”。你如果放弃“流体动力学方程”，那是荒唐的。研究流体问题，竟然没有“流体动力学方程”，好比吃饭没有碗筷。
至于熵的平衡条件，完全不需要。熵的概念是需要的，但有关熵的定律不应该是出发点，因为这些熵的定律可以借助“流体动力学方程”和物态方程就可以得到。熵的平衡定律是推论。宇宙演化的数学体系已经提供了关于这一点的一个范例。我认为541218这个问题与宇宙演化问题属于同一个范畴的问题（甚至就是属于相同的问题）。现代宇宙学的三个基本原理就是：广义相对论方程，物态方程，宇宙各向同性与均匀性假设。其中第一条就是对应流体动力学方程，第二条就对应你所说的状态方程。但这里没有有关熵的定律。宇宙演化时熵守恒，是一个推论。由于已经有这样的范例，所以你的“热力学方程组（状态方程，力学平衡条件，熵平衡条件）”应该改为“热力学方程组（状态方程，流体动力学方程，？？？）”。第三个是什么？这需要具体问题具体提供，但决不可能是你的熵平衡条件。SHEN J Q 2010-7-24 |
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【由于已经有这样的范例，所以你的“热力学方程组（状态方程，力学平衡条件，熵平衡条件）”应该改为“热力学方程组（状态方程，流体动力学方程，？？？）”。第三个是什么？这需要具体问题具体提供，但决不可能是你的熵平衡条件。】
用 流体动力学方程 替代 流体静力学方程 这当然更一般。就是因为我们讨论的仅仅是久置在匀强力场中绝热封闭的理想气体。静力平衡条件（流体静力学方程）就是用来描述达到静态的理想气体的。就好比用 熵函数的一阶微熵来替代复杂不明的熵函数，用以描述体系的无熵产的状态一样。 那你说 静力平衡条件 到底还有没有用途？那么 静力平衡条件 究竟用在什么样的体系？《大气物理学》中的“多元大气柱”的温度递减率，就是用了静力平衡条件与绝热方程，他们推导大气温度递减率的指导思想就是想想 在大气柱中有一个气团在作绝热准静态的冉冉上升，在上升过程，气团的密度温度都在与周围的温度密度保持平衡，所以随着气团的准静态上升，气团的密度逐渐变小，体积逐渐变大，而且是绝热的，所以跟踪该气团 观察就会发现该气团在作“绝热膨胀”。因为绝热膨胀是一个定熵的过程，所以绝热大气柱的各个高度上的气团的 “比熵”（一摩尔气体所拥有的熵）都相等！也就是说 多元大气柱 属于 比熵梯度等于零 的体系，也就是说属于 比熵平衡体系，比熵梯度 就是熵流的驱动力。 而熵流就是热流与粒子流，所以 比熵梯度 就是由密度梯度和温度梯度 组成，虽然比熵梯度等于零，但温度梯度 与密度梯度都不等于零 只不过这两种梯度的符号相反 才使得其矢量和等于零，但为什么在力场中虽然存在着密度梯度而不发生粒子流动，同时还存在着温度梯度而不伴随传导热流 这就是场力线与水平线的区别！不能将热扩散方程与粒子扩散方程直接套用到重力线上！ |
| 谁的话我都不轻率迷信！我只信服 由 公理化方法 依据 其 公理（基本事实即基本原理）运用 其 数理逻辑所严格导出的结论。 |
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他们推导大气温度递减率的指导思想就是想想 在大气柱中有一个气团在作绝热准静态的冉冉上升，在上升过程，气团的密度温度都在与周围的温度密度保持平衡，所以随着气团的准静态上升，气团的密度逐渐变小，体积逐渐变大，而且是绝热的，所以跟踪该气团 观察就会发现该气团在作“绝热膨胀”。....也就是说 多元大气柱 属于 比熵梯度等于零 的体系，也就是说属于 比熵平衡体系，比熵梯度 就是熵流的驱动力。 而熵流就是热流与粒子流，所以 比熵梯度 就是由密度梯度和温度梯度 组成，虽然比熵梯度等于零，但温度梯度 与密度梯度都不等于零 只不过这两种梯度的符号相反。
－－－－－－－－－－ SHEN RE: 你这里所介绍的，还不是最后的完全定态，而是一个准静态演化，不是完全静态。“温度梯度与密度梯度，这两种梯度的符号相反”是“气团在作绝热准静态的冉冉上升绝热膨胀”的结果。但是，其实我们在讨论的问题不是这个，而是最终达到绝对静态的时候，气团上升完毕，也不再绝热膨胀了，又怎么样呢？ 所以，《大气物理学》中的“多元大气柱”的分析与我们所讨论的问题的关系不大，因为它始终在分析一个准静态演化过程（冉冉上升，绝热膨胀）。这样的准静态演化过程在整个白天日照过程始终存在，永不停止，于是它去分析了。因为太阳照射，透过大气（大气吸热很少），照到地面，地面再加热，于是气团上升。虽然说在讨论“绝热”，其实讨论的只是气团的绝热膨胀而已，而整个大气，其实并不绝热，而是一个有热源（太阳光照到地面，地面再加热）的问题，所以与你的那个问题（所谓悬赏多少多少钱的问题）并无什么关系。 |
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结合其定解条件可以精确指出体系各点（位置）的温度、压力、密度，这三种参量的具体数值可以精确到小数点后一百位、一千位、一万位…………这时的热力学 才算是接近客观事实的热力学理论体系。这个理论和方法，不但人类还没有掌握，也还不愿意承认该客观真理和绝妙的解题方法。
－－－－－－－－－－ SHEN RE: 541218在这里犯了四个不好的表现： 1）用完备方程组，来求解流体热力学体系，本来就是公认公知的思想。用不着他来教训大家。 2）541218的所谓的“三个条件法”，不是最好的，也不完备。上面已经有很多叙说。 3）即使得到了最好的完备方程组，往往是非线性方程，甚至还有湍流，其求解非常困难（即使用目前的超级计算机，也办不到。如对天气的长期预报是不可能的。目前对天气的预言可能只能精确到一两天之内）。所谓“这三种参量的具体数值可以精确到小数点后一百位、一千位、一万位”，这个想法完全是毫无意义的，因为由于湍流，南美洲的一只蝴蝶闪一下翅膀，有可能在几个月后在加州爆发龙卷风，这就是“对初值的敏感性”。所以“精确到小数点后一百位、一千位、一万位”根本是一个极端腐烂的幼稚幻想。 |
| 好难的题目，等我有时间把前面提到的证明和大气的一些情况放到预印本上。 |