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微分式的定义不先天具有△x必须为无穷小的含义。这是后续对△x取值对dy、△y的影响进行讨论的基础。这些逻辑关系、因果关系都要懂！
[150楼]不要拿没用的话代替对问题的回答。 |
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微分式的定义不先天具有△x必须为无穷小的含义。这是后续对△x取值对dy、△y的影响进行讨论的基础。这些逻辑关系、因果关系都要懂！
[150楼]不要拿没用的话代替对问题的回答。 |
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对【151楼】说： 你如此糊涂，我已经打个比方了，X+Y=0，没有理由要求式中的x必须1/2；只是由于第二道方程x-y=1的要求，才要求x只能取1/2 |
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教材中但凡提到微分dy和函数增量△y成为同价无穷小的地方，都不忘附带上条件：△x趋于0！
这种给微分dy留下余地的做法，正是用微分做近似计算所必需的。 |
| 如果微分dy必须是无穷小，则意味着任何用微分做近似计算都是非法的，因为这些△x没有一个是无穷小。任何正确的应用都必须在正确的定义下进行。 |
| 用微分做近似计算这种应用是可行的，也是因为它是建立在微分的定义是可行的基础上的。所以微分的应用中△x取值可以不是无穷小，也必须有微分定义式中的△x可以不是无穷小做理论依据。 |
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对【155楼】说： 定义与具体应用相混淆，譬如近似计算公式有sinx=x（x→0），其中的x在具体应用中可以不取无穷小一样 |
| 任何具体应用要都有相应的理论依据。你[156楼]的例子也不例外。并且[156楼]的例子也不对，应该是sinx≈x（x→0），或lim{x→0}sinx=0。 |
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对【151楼】说： 你只注意到微分的第一特性dy=A△x，当然没有对△x的取值有任何限制，你为何无视其第二特性：△y－dy≈0；你的认识太片面 不健全 |
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对【160楼】说： 你只知道香椿树叶能当蔬菜食用，但你却不顾是指在初春时节的嫩芽才能当作蔬菜食用。 |
| 朱顶余为什么总凭空打比方呢？我们家下乡时，院里就有一棵大香椿树。要知道，我曾经是农民。不要在农民面前摆弄锄头。 |
| 平谷县出的香椿是有名的，尤属东樊各庄的香椿最好。家家都有石板房、家家都有香椿树！ |
| 所以你又打错了一次比方。你说我不知道的，不一定就是我不知道的，而是你故意说我不知道，以显示你知道。我讨论了一千多微分的帖子，能不知道微分dy当Δx→0，dy和Δy会变成同价无穷小？ |
| 所以说，每当你说出王普霖忘了、王普霖不知道这些话的时候，都是你故意的、不实事求是的说辞。这就和讨论微分问题的过程中，你无缘由发那些无聊的攻击帖一样，其目的就在攻击，不管理由充分不充分、成立不成立，攻击一下是一下。对方又是一个不会主动攻击人的人，所以有便宜不占是王八蛋。 |
| 同一个问题，在一个主题帖下讨论足矣，你拉出那么多主题帖的目的何在？目的都是攻击性的。让人们一搜王普霖，映入眼帘的都是王普霖什么也不懂，丑化我的形象。但是丑化别人的过程中也更加丑化自己，把自己的不良心态也暴露无遗，这些做人的道理你却不懂。 |
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函数的可微性是需要判断的。比如一个函数y=x^2，取其增量并展开为△y=2x△x+(△x)^2，在函数定义域内，在任取的x上，当△x趋于0时，(△x)^2是高阶无穷小，则称该函数处处可微。
对于已知的可微函数y=x^2，就用不着这些麻烦的判断了，直接取出增量的线性部分2x△x就是微分，把△x换成dx就是2xdx。再没别的限制了。你可以去看微分表（178页）。 |
| 你搜一下“东樊各庄的香椿”看看。我给我的第二故乡又做了一次广告！你们要吃好香椿，就吃东樊各庄的香椿。 |
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[158楼]：
你说“你只注意到微分的第一特性dy=A△x，当然没有对△x的取值有任何限制，你为何无视其第二特性：△y－dy≈0；你的认识太片面 不健全” 在《微积分教程》第一卷175页，有一句话： “再重复一遍，函数的微分有两个特性：（a）它是变元的增量△x的线性（齐次）函数，并且（b）它与函数的增量相差一个数量，这数量在Δx→0时是较Δx更高阶的无穷小” 你们都能看懂这句话吗？ |
| “相差一个数量”并非是指高阶无穷小，它只有在Δx→0的条件下才是高阶无穷小。并不是不相差高阶无穷小时dy就不是微分！ |
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而按你的意思则是：
“函数的微分有两个特性：（a）它是变元的增量△x的线性（齐次）函数，并且（b）它与函数的增量相差一个较Δx更高阶的无穷小” 这两种说法是完全不同的！ |
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对【166楼】说： 你分析下本论坛的现状和各位的人心呀! |
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高等数学中定义微分时是分两步叙述的。
第一步，需要认定一类函数，即函数的增量展开式可以归纳为线性项和各非线性项之和、一次项和各个高次项之和，即△y=A△x+o(△x)的形式，并且，当Δx→0时，o(Δx)是较AΔx的高阶无穷小。满足这个特性的函数叫做可微函数。 第二步，在可微函数的增量展开式中，AΔx即为函数的微分dy，这时不再要求Δx→0。 该函数的微分dy，(1)当Δx为一般具体数时，o(Δx)也是一个具体数。(2)当Δx→0时，o(Δx)是较dy的高阶无穷小，dy也是无穷小。(3)当Δx→∞，o(Δx)是较dy的高阶无穷大。 微分的特性(b)所表达的是o(Δx)随Δx的变化趋势（变化方向），并不是说没有Δx→0的条件，dy就不是微分。 dy成不成为可微函数增量Δy的主部，完全要看Δx的声明。 |
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175楼论述得非常准确、深刻、严密。
个人认为，老朱对此问题的认知还是有欠缺的！ |
| 老王前几天说我见什么都否，这里176楼我就没否你吧？说的对的，我不会否。说的不对的（我认为的），一般我都是质疑，也没全盘否过，因为我用的都是问号。 |
| 我很愿意告诉你，你没否是因为我说的都是书中的意思。如果我说的不是书中的意思，大概你都是要否的。比如我说书中那个实验是原理错误的，你就否。 |
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对【178楼】说： 不是这样，那是因为首先我认为书里说的是正确，你搞清楚了。你若附和某书的错误观点，我照样会质疑。 看来老朱再也不来这里啦，是太失望？太伤感？还是？ |
| 明白了??好贴??我学的是高等数学??经管类的??上面涉及?许多经济学常用的函数 |