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微分式的定义不先天具有△x必须为无穷小的含义。这是后续对△x取值对dy、△y的影响进行讨论的基础。这些逻辑关系、因果关系都要懂！
[150楼]不要拿没用的话代替对问题的回答。 |
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微分式的定义不先天具有△x必须为无穷小的含义。这是后续对△x取值对dy、△y的影响进行讨论的基础。这些逻辑关系、因果关系都要懂！
[150楼]不要拿没用的话代替对问题的回答。 |
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对【155楼】说： 定义与具体应用相混淆，譬如近似计算公式有sinx=x（x→0），其中的x在具体应用中可以不取无穷小一样 |
| 平谷县出的香椿是有名的，尤属东樊各庄的香椿最好。家家都有石板房、家家都有香椿树！ |
| 你搜一下“东樊各庄的香椿”看看。我给我的第二故乡又做了一次广告！你们要吃好香椿，就吃东樊各庄的香椿。 |
| “相差一个数量”并非是指高阶无穷小，它只有在Δx→0的条件下才是高阶无穷小。并不是不相差高阶无穷小时dy就不是微分！ |
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而按你的意思则是：
“函数的微分有两个特性：（a）它是变元的增量△x的线性（齐次）函数，并且（b）它与函数的增量相差一个较Δx更高阶的无穷小” 这两种说法是完全不同的！ |
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高等数学中定义微分时是分两步叙述的。
第一步，需要认定一类函数，即函数的增量展开式可以归纳为线性项和各非线性项之和、一次项和各个高次项之和，即△y=A△x+o(△x)的形式，并且，当Δx→0时，o(Δx)是较AΔx的高阶无穷小。满足这个特性的函数叫做可微函数。 第二步，在可微函数的增量展开式中，AΔx即为函数的微分dy，这时不再要求Δx→0。 该函数的微分dy，(1)当Δx为一般具体数时，o(Δx)也是一个具体数。(2)当Δx→0时，o(Δx)是较dy的高阶无穷小，dy也是无穷小。(3)当Δx→∞，o(Δx)是较dy的高阶无穷大。 微分的特性(b)所表达的是o(Δx)随Δx的变化趋势（变化方向），并不是说没有Δx→0的条件，dy就不是微分。 dy成不成为可微函数增量Δy的主部，完全要看Δx的声明。 |
| 我很愿意告诉你，你没否是因为我说的都是书中的意思。如果我说的不是书中的意思，大概你都是要否的。比如我说书中那个实验是原理错误的，你就否。 |