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[117楼]：
从过去到现在，我从来就不讨论微分的特性，我只讨论微分定义式的成立。Δx→0时，Δy趋近于dy是众所周知的事，没必要讨论。我们的分歧就在微分式的成立问题上。你说“那只是函数微分的第一特性而已”，这就等于你承认它成立了。 |
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[117楼]：
从过去到现在，我从来就不讨论微分的特性，我只讨论微分定义式的成立。Δx→0时，Δy趋近于dy是众所周知的事，没必要讨论。我们的分歧就在微分式的成立问题上。你说“那只是函数微分的第一特性而已”，这就等于你承认它成立了。 |
| 因为，[482楼]和[575楼]的问题，都不是求近似值的问题，而是求dy的问题，我按照微分定义式做题，就没有错误。 |
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[117楼]：
你只要承认了微分式dy=y'Δx在任意数Δx下成立，就够了！后面的不用去管它。就证明[482楼]和[575楼]的答案完全准确无误。 |
| 微分式dy=y'Δx在Δx为任意数下都成立，你承认了就对了。至于成不成高阶小那些事，和式子成立无关。这些是我的一贯说法。 |
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[130楼]：
Δx→0时，函数的微分dy就是其函数增量的线性主部，我从来没否定过。 |
| 它们都是用线性的直线（切线）去近似非线性的曲线的结果。因此，并不是Δx很大时，式子dy=y'Δx就不成立了，而是通过它得出的dy不能用于近似Δy了。 |
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对微分定义式dy=y'(x0)Δx中的Δx不加限制，即任取Δx不为零，就在固定斜率为y'(x0)的切线上随动出一个dy。也就有关系dy/Δx=y'(x0)成立。
这样，微分的定义式就算完成了。此后，为了一些微分的运算的整齐性、一致性以及运算的方便，又无条件定义出一个dx=Δx来，因此把微分定义式dy=y'(x0)Δx写成微分式dy=y'(x0)dx、关系dy/Δx=y'(x0)也写成dy/dx=y'(x0)。 当然，把这里的特殊横坐标x0改成通用的x，就出现了微分式dy=y'dx、微商形式的导数dy/dx=y'。导数也就可以成为两个微分之比了、分子、分母的微分都可以参与乘除计算了。 |
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对【142楼】说： 你朱老哥 牛着呢！曾被大连理工大学力学系吕和祥老博导誉为世界级数学大师! |
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对【142楼】说： 朱顶余 横扫天下无敌手！你等就别以卵击石啦 还是知趣点儿为高明！能与朱顶余抗衡者还未出生呢 |