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[117楼]：
从过去到现在，我从来就不讨论微分的特性，我只讨论微分定义式的成立。Δx→0时，Δy趋近于dy是众所周知的事，没必要讨论。我们的分歧就在微分式的成立问题上。你说“那只是函数微分的第一特性而已”，这就等于你承认它成立了。 |
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[117楼]：
从过去到现在，我从来就不讨论微分的特性，我只讨论微分定义式的成立。Δx→0时，Δy趋近于dy是众所周知的事，没必要讨论。我们的分歧就在微分式的成立问题上。你说“那只是函数微分的第一特性而已”，这就等于你承认它成立了。 |
| 在Δx为任意数的情况下，微分式dy=y'Δx成立，就说明[482楼]、[575楼]的问题我都回答正确。 |
| 而你们却都用微分特性的第二条反对第一条，来说我错误，显然你们就错误了。 |
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[117楼]：
我说的就是微分定义式成立的条件！扯别的没用！ 自古以来，我都是说dy=y'Δx成立，对Δx大小无要求，只要在定义域内就可以。你们非要反对呀！只要你承认了我说对了，你们说错了，不就全结束了吗？ |
| 微分式dy=y'Δx在Δx为任意数下都成立，你承认了就对了。至于成不成高阶小那些事，和式子成立无关。这些是我的一贯说法。 |
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[130楼]：
Δx→0时，函数的微分dy就是其函数增量的线性主部，我从来没否定过。 |
| 它们都是用线性的直线（切线）去近似非线性的曲线的结果。因此，并不是Δx很大时，式子dy=y'Δx就不成立了，而是通过它得出的dy不能用于近似Δy了。 |
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教科书上讲微分前往往讲了一大堆东西，其实无非是对函数可微性的一些论述。真正最有用的就是令dy=AΔx这一处，取个Δy中的线性项定义为微分。而这个Δx的一次项AΔx的系数A惟一地是x0点的导数，A=y'(x0)。
有了这个微分dy的定义式，后续的对微分dy性质的讨论都可以在Δy=y'Δx+o(Δx)式子上展开了。但无论讨论结果是什么，微分式dy=y'Δx都已成定局。 |
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对【142楼】说： 你朱老哥 牛着呢！曾被大连理工大学力学系吕和祥老博导誉为世界级数学大师! |