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我曾经在岳伍先生的帖子《求最通俗表述的相对论》【34楼】中提到过这个问题，但因为没有时间把这个推导过程完全照抄下来，因此也就简单地说了一下我的看法。现在我把这个推导过程完全抄录在这里，好让大家看到这个推导的全过程，便于逐句对其进行分析。
顺便更正一下主楼中（2）式的笔误：“x'-tc'=0…………(2)”应为“x'-ct'=0…………(2)”。 我在此之前提到过两点： 一、方程（1）和（2）都是恒等于零的等式，对于任意常数λ都满足（3）式。 二、“向着负x轴传播的光线应用完全相同的考虑，我们就得到条件(x'+ct')=μ(x+ct)…………(4) ”中光的波前所在位置x、x'不能和正向的光的波前位置使用相同的符号x、x'。但是这里不加区别地使用，并将对两个方向的运动点放在一个方程组中进行联立。这是错误的方法，在数学、物理上都是说不通的。 |
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各位网友，不知我【2楼】提到的，特别是第二点，大家看明白了没有？光的发出是定向的，并不是球面波。我可以在K系原点放两只激光笔，一只朝x轴正方向发红光，一只朝x轴负向发绿光。为了方便理解，可以把两光所到之处看作是光子所到之处，x-ct=0、x'-ct'=0说明的都是红光光子在两个参考系的运动方程。而x+ct=0、x'+ct'=0都是指绿光光子在两个参考系中的运动方程。前者的x、x'应该用脚标r(red)来标明，即xr-ct=0、x'r-ct'=0，后者的x、x'应该用脚标g(green)来标明，即xg+ct=0、x'g+ct'=0。
这样把区别标出来，我们就看到了，方程（3）和（4）是不可能联立的，用它们是推导不出（5）这样的结果的。这个推导就半途而废了。 |
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因此我说，爱因斯坦在这里推导洛伦兹变换，在推导过程中犯下了严重错误。事实上，本推导进行到（3）、（4）式时，这个严重的错误已经产生，并且犯下的是物理、数学概念上的错误。它使得后续的一切推导过程和结果都变得无任何意义，也不可能正确。 “因为，按照(3)，(x-ct)等于零时(x'-ct')就必然也等于零。”这句话也是废话一句。这两项都等于零是前提（1）、（2）中定下的，它们不可能有任何不为零的时候。 （3）、（4）两式其实就是 0=λ*0…………(3) 0=μ*0…………(4) |
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对于强行“捏造”出来的方程组（5）的后续解释也是极其混乱的。从一开始，这里的x、x'说的就是光子（光信号）的位置，这可从（1）—（4）的表达看出。到了（5）这里，x'所指突然变了，变成K'系的原点了。令x'=0，就得出了x=(bc/a)t！又得出K'系的速度v=bc/a…………(6)，而这个速度v在前面丝毫没有提到过！
“相对性原理告诉我们，由K判断的相对于K'保持静止的单位量杆的长度，必须恰好等于由K'判断的相对于K保持静止的单位量杆的长度。”后面跟着的就是“拍快照”，最后就捣鼓出来了洛伦兹变换（8）。然后再宣称“它满足条件x'^2-c^2t'^2=x^2-c^2t^2…………(8a)” 我们知道，他设定的前提“x-ct=0…………(1)”和“x'-ct'=0…………(2)”实际上就是 x=ct和x'=ct'，把这两个式子平方，就能得到x^2=c^2t^2和x'^2=c^2t'^2，移项后就是x^2-c^2t^2=0和x'^2-c^2t'^2=0，两个都是零的等式一定也是相等的！它跟（8）的变换没有关系。 爱因斯坦的这些式子都是在零上互相等来等去的，这也是他糊弄人的地方！后面的（10）、（10a）和（11）、（11a）也都是如此办理的！ |
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从物理上说，两个不同量纲的物理量或量纲相同但单位不同的物理量是不能进行加、减、比较运算的，当然更不能用等号把它们等起来。x、x'采用的是不同计量规约的坐标值，当然也不能用等号把它们等起来。
在这里x=ct、x'=ct'是不同计量规约的长度，它们也不能用等号等起来。哪怕移项后变成零，它的规约性质也没变，因此把x^2-c^2t^2=0和x'^2-c^2t'^2=0联合起来写成x^2-c^2t^2=x'^2-c^2t'^2也是错误行为！ 这是爱因斯坦犯的第三个错误。 |
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爱因斯坦把两个等于零的式子互相等起来也是一种数学错误。我举一个简单例子： 有两个方程 x^2-6x+9=0…………（1） 这是一个一元二次方程，它有两个相同的解x1=x2=3， x^2+14x+49=0…………（2） 这也是一个一元二次方程，它也有两个相同的解x1=x2=-7, 这两个方程的右边都等于0，我们能否把这两个方程用等号等起来呢？我们来看一下，让（1）=（2） x^2-6x+9=x^2+14x+49 我们化简它，最后我们看看能化简成什么？ x+2=0！ 最后倒是可以解出一个x=-2，可是3和-7这些解全没了！ 大家明白这是怎么回事了吗？ 因为原来的两个等式右边都是“0”，因此两方程都是独立的，互不相干的。只因为两等式右边都是0，就把它们左边的代数式用等号等起来，把那两个0给抹掉，就是犯了极大错误！可以说是天大的错误！ 爱因斯坦写出的“x^2-c^2t^2=x'^2-c^2t'^2”就是把两个等于零的等式用等号等起来，再抹去0的错误！ 这个错误有人能看出来吗？这个问题如果不是老王我提出来，恐怕再过十年、二十年也不会被发现！ 大家看：爱因斯坦在这篇推导里用了多少把右边等于零的等式用等号等起来，再把等式含有的0给去掉的地方？比比皆是！ |
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爱因斯坦的数学功底如此，这样写出的东西不要说是无缝的天衣，就连百衲衣都算不上，应该说是百孔衣。
他的这个“推导”蒙骗了多少人？科学家不少吧？教授也不少吧？可他就没蒙骗过我这个只上过九年半学的人！ |
| 谁还敢说洛伦兹变换的逻辑精美绝伦、天衣无缝？它怎么到了老王我眼里，看到的却到处是窟窿呢？ |
| 我上面提到的不止四、五处错误，这些都属于基本概念上的错误。但是这些错误大多很隐蔽，除了正、反方向光信号的位移采用相同符号这一处错误比较明显外，其它地方的错误真的很难被察觉，但这些秋毫也架不住我火眼金睛的明察。这种比较隐蔽的错误，在各种洛伦兹变换的推导中几乎都能见到。这就是，有什么师傅就有什么徒弟！ |
| 大家再看看主题帖【1楼】中抄录下来的洛伦兹变换“推导”过程，还有一处是正确的吗？ |
| 一个方程，写成右边等于0，这个0其实是对左边的表达式中变量或未知数的一个约束。如果右边的约束条件被另外一个表达式所代替，等于两个表达式都失去了0的约束，转而成为了两表达式互相约束了，整个方程的意义全都变了。这种认识，可能老师或教科书都没有“手把手”地教给过大家。 |
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爱因斯坦对洛伦兹变换的推导曾被朱顶余先生称为逻辑严密的推导，宋协刚先生则表示尽管推导有一些错，但结果不错。
我现在不去评价二人对该推导的态度如何，我就指出爱因斯坦的推导过程中出现的概念错误、逻辑错误。我希望看到一个没有任何上述错误的推导过程。这个希望是面向大家的，谁有能力都可以把它推导出来（以不出现上列错误为准则）。 老宋，还有各位网友，接受这个光荣任务吗？ |
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[楼主] [13楼] 作者:王普霖
注意推导过程一段话：满足(1)的那些空时点(事件)必须也满足(2)，显然这一点是成立的，只要关系x'-ct'=λ(x-ct)…………(3) 一般满足，其中λ表示一个常数。 这段话中的“一般满足”是要告诉大家：将变量代表的事件“一般化”，说明推导者是考虑到变量内涵的改变，所以，虽然不是尽善尽美，也能说得过去。 如果不想引起误解，可将前半部分大概修改为（参考理解）： 沿着正x轴前进的一个光信号满足如下方程： x1-ct1=0 x1'-ct1'=0 上述两方程满足如下关系： x1'-ct1'=λ(x1-ct1)…………(1) 其中λ表示一个常数。 同理，对向着负x轴传播的光线应用完全相同的考虑，我们可得到： x2'+ct2'=μ(x2+ct2)…………(2) 其中μ表示一个常数。 将(1) (2)两个方程一般化，设想任一事件都满足以下两个方程： x'-ct'=λ(x-ct)…………(3) x'+ct'=μ(x+ct)…………(4) ...... ========== 或许我们不太满意浅说中关于洛伦兹变换的推导，换一种推导方法，其效果可能更好一些。 比方我们可以设，在相对论中两个坐标系之间的时空变换关系满足如下方程： x=k1x’+k2t’ y=y’ z=z’ t=k3x’+k4t’ 然后再根据光速不变以及两个坐标系间的相对速度大小等于v，选择4个特例即可求得k1、k2、k3、k4，将所得到的k1、k2、k3、k4带回方程组就能得到洛伦兹变换（包括此种方法在内，我曾在论坛中贴过几种推导方法，可惜都没留底，也不想重写，具体推导自行按照这一思路就能做到）。 |
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老宋：
原推导中的即使加上脚标1、2，成为了 x1'-ct1'=λ(x1-ct1)…………(1) x2'+ct2'=μ(x2+ct2)…………(2) 还是不能一般化成 x'-ct'=λ(x-ct)…………(3) x'+ct'=μ（x+ct)…………(4) 这条路不是很好走。 而你说的 x=k1x’+k2t’ y=y’ z=z’ t=k3x’+k4t’ 或许能走下去。 |
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对于两个形式相同的、各自独立的方程
a1 x^2+b1 x+c1=0…………（1） a2 x^2+b2 x+c2=0…………（2） 不能把它写成 a1 x^2+b1 x+c1=a2 x^2+b2 x+c2 因为这里的变量或未知数表达的不是同一个东西，那么把x区分出来，写成 a1 x1^2+b1 x1+c1=a2 x2^2+b2 x2+c2 行不行呢？也不行，因为两方程都失去了0的约束。 这就是说，无论从哪个方面讲，这种做法都是极端错误的！ 因此，把 x'^2+y'^2+z'^2-c^2t'^2=0 x^2+y^2+z^2-c^2t^2=0 写成x'^2+y'^2+z'^2-c^2t'^2=x^2+y^2+z^2-c^2t^2…………（11a） 也是错误的。 |
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王先生， 真是英雄所见略同啊！ 我在《新物理》6.7部分也专门对洛仑兹变换导出进行了抨击，详见书稿。 中文版《新物理》专著下载链接 http://www.nstl.gov.cn/preprint/main.html?action=showFile&id=2c928282510e4d73015b7f2559ac0ed2 |
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齐绩先生：
你好！很久未见了！ 其实每一位物理、数学悟性好、基本概念扎实的人，都是应该能看出这些错的，只要肯用心、不盲从。 |
| 爱因斯坦在推导洛伦兹变换时，用一个在静系K原点O的光源在t=0时，发一个闪光。我现在把这个光源放到K'系原点O'发这个闪光，其它条件和推导都不变。大家来判断一下，将会是什么结果？ |
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【20楼】我给大家出了个题目，大家觉得容易回答吗？
提示一下：我这个光源是有速度V的。 |
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这样，我就根据我的方法，做出了一个不更改计量规约的变换 x'=x－Vt y'=y z'=z t'=t－Vx/c^2…………（1） 这是不含有变换因子（δ(v)=1）的变换式，它可以满足运动参考系的电磁波方程。 当然也可以把式子变换成含有任意形式变换因子δ(v)≠0的式子： x'=(x－Vt)δ(v) y'=y z'=z t'=(t－Vx/c^2)δ(v)…………（2） 这是改变计量规约的式子。 |
| δ(v)可以是任何以速度v为自变量的不为零函数，用它做变换可以比用洛伦兹变换因子做变换更多样化，更可以把人搅得五迷三道。 |
| 我的（1）所指的四个式子，完全就是不改变计量约定下的“光速不变”的变换，简单明快！不会有人不懂。 |
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除了不改变计量规约的δ(v)=1满足变换后的参考系“光速不变”外，还有无数个可改变计量规约的v的函数（δ(v)≠1，δ(v)≠0）可供选择。这就是不定式所推导出来的必然结果。 我曾经说过 “（3）、（4）两式其实就是 0=λ*0…………(3) 0=μ*0…………(4)” 就是说，这里的λ和μ无论取何值，都满足（3）、（4），这就已经确定了这个解是不定的，而事实也是这样！ |
| 使用δ(v)≠1且δ(v)≠0的选择时，都意味着改变计量约定，这时的δ(v)必须是两个长度单位之比的数，即它是无量纲数，但却是量纲相同、单位不同的系数之比的数，如“尺/米”或“米/尺”这种类型的折算系数，否则为非法。 |
| 但我只选δ(v)=1（无量纲、无单位之比的纯数）作为无计量约定改变的变换，即（1）指出的四个等式，它依然满足各个参考系内“光速不变”。 |
| 我的变换里，有一个特殊的情形，这时可不改变任何计量约定，即变换因子δ(v)=1为无量纲、无单位之比的的纯数1时。这时所有的等式左右单位都是一致的、都是合法的表达。 |
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现在大家看到了我不改变计量规约也能给出让“光速不变”的式子了吧！
从这里我知道了洛伦兹变换因子不是唯一的，而且也是可有可无的。这就是为什么洛伦兹变换的推导过程怎么看都别扭的根本原因：只在零点等来等去的式子本是不定式。而要推导的洛伦兹变换恰恰要强行推导出来，拿一个现成的模子往脚上套（先有鞋——洛伦兹因子，再削脚——推导），总也套不利落。 |