| 读帖时，帖子不存在 |
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这个论坛好像有点怪，发了的回复已经看到过了，甚至也有人回复过，可是等下次再来看的时候发现又没有了。不知道什么原因。 还有的时候提交不成功，再次提交后发现里面一下出来几个重复的回复。 本想来看看你的图的，可是没看到。 |
| 图已经在我的相册中了，不知贴图的时候，是不是还会遇到很多困难，想先睹为快的朋友可以去看看。只是还欠缺很多解释，回来慢慢补上。 |
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昨天两次发有图的帖子，结果至今看不到。感兴趣的诸位可先到我的空间看图，我在此慢慢解释。
以根据洛仑兹变换的逆变换公式画的时空图为基础。图中以直角坐标系显示，通过洛仑兹变换得到的S'系。同时以斜坐标系的形式显示S系。 从S系到S'系的伽利略变换，最主要的与洛仑兹变换的不同是T'=t (大写字母表示伽利略变换)，我们首先应该理解为，伽利略变换的S'系，与S系有相同的“同时”。 因此，T'=0 与 t=0 应该是同一条线（即图4中的X轴）。需要说明的是，T'=0 和 t=0 分别表示S'系和S中的线，它们将分别随时间变换，沿T'轴（X'=0，与t'轴同线）和t轴移动，应该注意其中的不同。 |
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[楼主] [10楼] 作者:jiuguang
正是因为你画的是示意图，所以，无法分析到精细的内容，也得不到相关的结论。 时空图的画法无需用专业的软件，word中的画图就足够用以表达问题了。画图的时候，一定要表达出相互间的数理关系。 比方说，S、S'的相对速度为0.6c，S系时空图用x-t表示（相对论与牛顿力学的x-t图一致），S'系的相对论时空图用x'-t'表示，S'系的牛顿力学时空图用X'-T'表示。如果S'系的相对论时空图x'-t'用正交表示，则根据洛仑兹变换可求出S系x轴、t轴以x'-t'为基准的坐标方程，根据这个方程就可以准确地画出x-t的两个坐标轴，也可以准确确定x-t的一组时空坐标值以x'-t'为基准对应的时空坐标值和准确的位置。而画出x-t两个坐标轴之后，又可以根据伽利略变化求得S'系X'轴、T'轴以x-t为基准的坐标方程，根据这个坐标方程就可以准确画出X'-T'的两个坐标轴,也可以准确确定X'-T'的一组时空坐标值以x-t为基准对应的时空坐标值和准确的位置。于是，x'-t'、x-t、X'-T'就可以准确的画在同一张图中，且每个坐标点都会对应三组时空坐标值，坐标值之间严格满足洛仑兹变换或伽利略变换。由此，你就可以做出精细的分析，得出你原来分析不到的结论。 |
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老宋这样说是对的，但是未必行得通。是否可以精确呈现伽利略变换的全部特性，还是未知的。至少老宋似乎已经放弃了对其原来想法的坚持。
我画的图，对伽利略变换只是近似，可是它已经近似保留了伽利略变换的所有特性。 我见过的时空图都是示意图。c=1，无需解释。v等于几分之一，可以从图中看出大概，也无需说明。至于具体点的精确计算，一般的画时空图时，都没有做。更多的情况下，只是画对称线和平行线。看图就可以知道其含义。 老宋说的有一定道理，对某些点，或许可以做的，但恐怕难以让所有点都能符合两种变换给出的各种规律。也就是说恐怕不可能成功。假设如此，则我画的图仍然是最好的。这就是成功，而不是老宋说的失败。 我画的图，在S系中的时空图（最常见的洛仑兹变换时空图）中也可以呈现出来，各点都有其对应位置。同时放到S系和S'系中，更能看出其是否符合规律。 |
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[楼主] [15楼] 作者:jiuguang
老刘，“至少老宋似乎已经放弃了对其原来想法的坚持”是指什么？我没有放弃什么。 我之所以敢保证所得出的结论，就是因为我所做的比你要精细的多，而且是完全可以做到“让所有点都能符合两种变换给出的各种规律”。 我举个例子，比如你已经画出了x'-t'，则对于x-t的两组时空坐标（1，0）、（1，0），你可以根据洛仑兹变换得出对应x'、t' 的两组值，用这两组值在x'-t'中找到对应的两点，则每个点就有了两组坐标值，且用这种方法你可以画出x-t的两个轴和确定两轴计量单位的表示。同样，对于X'-T'的两组时空坐标（1，0）、（0，1），根据伽利略变换可以得到对应x、t的两组值，再根据这两组值利用洛仑兹变换又可得到对应x'、t'的两组值，用这两组值在x'-t'中找到对应的点，则每个点就有了三组坐标值，且用这种方法你可以画出X'-T'的两个轴和确定两轴计量单位的表示。于是，x'-t'、x-t、X'-T'计量单位的数理关系就会得到非常清晰的表达。 你可以试一下。 |
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有两个惯性系S、S’，S’相对S沿X轴正方向以0.6c的速度运动，设S系相对论与牛顿力学的计量完全相同，于是可以得到三套不同的时空图。其中，S系时空图用x-t表示，由于相对论与牛顿力学在S系的计量相同，因此x-t图既是相对论的时空图，也是牛顿力学的时空图；S’系牛顿力学的时空图用X’-T’表示；S’系相对论的时空图用x’-t’表示。 时空图x-t、X’-T’、x’-t’可以各自独立画图，也可以画在同一张图中。当各自独立画图时，各图之间的关系可以是松散的，也可以要求满足某种约定的约束。只有当x-t、X’-T’、x’-t’之间满足特定的约束关系，才能融合在同一张图中。 要将x-t、X’-T’、x’-t’融合或合并在同一张图中，通常情况下，我们会把三个时空图中的一个约定为正交坐标，并把光速约定为1单位，先画出具有正交坐标的那个图，再根据洛伦兹变换、伽利略变换将其他两个时空图融合进来。其中，洛伦兹变换与伽利略变换就是对x-t、X’-T’、x’-t’之间相互关系的约束。据此画图约定，我们就可以得到以下三套合并的时空图。 一、第一套合并时空图约定x-t图的两个坐标轴正交，则在该约定及伽利略变换、洛伦兹变换的约束下有如下配套的时空图： 约定x’-t’图的两个坐标轴正交，则在该约定及伽利略变换、洛伦兹变换的约束下有如下配套的时空图：
约定X’-T’图的两个坐标轴正交，则在该约定及伽利略变换、洛伦兹变换的约束下有如下配套的时空图：
在以上三套合并时空图中，每一个指定点都有三组时空坐标值，用三种不同的颜色表示。其中，x-t坐标下的时空坐标值用黑色字体表示，X’-T’坐标下的时空坐标值用红色字体表示，x’-t’坐标下的时空坐标值用绿色字体表示。黑色坐标值与红色坐标值之间满足伽利略变换，黑色坐标值与绿色坐标值之间满足洛伦兹变换，而红色坐标值与绿色坐标值之间的数量关系反映的是S’系牛顿力学与相对论之间的计量关系。 例如，在“*标注五”中，A代表x-t的一个时空点，其在x-t中的坐标值为(1,1)；B代表X’-T’的一个时空点，其时空坐标值为(2/5,1)；C代表x’-t’的一个时空点，其时空坐标值为(1/2,1/2)。A、B、C三个时空点是重合的，其对应的每一组坐标值都能在相应坐标轴中准确定位。而尤其需要关注的是，B、C对应S’系的同一点，比较B、C的坐标值可知，对于S’系的同一点，牛顿力学与相对论的计量结果是不同的。 而通过图中其它的4个标注，我们可以分析出S’系牛顿力学与相对论在计量单位上的差异（比较四个标注中的红色坐标值与绿色坐标值）。 标注一说明，同是S’系原点处的时钟，当牛顿力学原点时钟为1单位时，相对论原点时钟为4/5单位；标注二说明，同是S’系原点处的时钟，当相对论原点时钟为1单位时，牛顿力学原点时钟为5/4单位。这说明，在S’系牛顿力学与相对论的时间计量单位是不同的。 标注三说明，同是S’系X方向同一点的坐标，当相对论的坐标值为1单位时，牛顿力学的坐标值为4/5单位；标注四说明，同是S’系X方向同一点的坐标，当牛顿力学的坐标值为1单位时，相对论的坐标值为5/4单位；这说明，在S’系牛顿力学与相对论在X方向的长度计量单位是不同的。 另外，虽然这三套合并时空图的表现形式不同，但所表现的内容却是等价的，差别仅仅是所约定的正交坐标不同，从而造成画出的图形不同而已。
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经过分析可以看到，在两种变换之下，可以为时空图中的每个点给出三组坐标。时空变化只是这些点在时空图中的位置，而不会改变这三组坐标值，因此各种验证的结果是不变的。从图中可以看出，在S'系中伽利略变换得出的单位时间和空间长度都与洛仑兹变换的单位时间和空间长度都不完全相同。我的分析也得出了同样的结论。这一点老宋是对的。
不过仅限于二维时空时，这样说是对的。当扩大到三维或四维时空时，又有增加一个约束条件，三个空间方向的单位长度必须都一样。这样通过两种变换得出的S'系，必然有一个（或者两个）是近似的。 以相对论的观点，就是爱因斯坦所说的一阶近似。而实际上以地球相当于太阳的运动速度30kg/s 为例，如此大的速度，是可以称为参考系的人造物体难以达到的速度，也只有光速的万分之一。二阶效应就只有亿分之一的量级了。忽略二阶效应保留一阶近似就是很自然的了。 但是，t'=0与t=0之间的差别，也就是t'=0与T'=0之间的差别，并非二阶效应。略去二阶小量，即取（1-VV/cc)^1/2 约等于 1，则洛仑兹变换的一个式子变成 t'= t - Vx/cc 。后面一项V/c是一阶小量，而x/c则未必是小量，特别是当我们改变一下光速的单位之后，例如，可以取 c = 0.3 m/ns . 因此，可以在S'系中，可以有x'-t'和X'-T'两套近似的系统，主要差别是具有不同的“同时”。两套系统中的光速分别是常数c ，和近似的 c+V, c-V 。 |
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老宋，我明白你的意思。你这样想是没有错的，问题是你的想法是否符合自然规律？
如上面的图所示的精确的解释，假如我们任意取一个标准长度单位，在与X',x'方向垂直的时候，我们可以规定，具有这个长度沿X'和x'垂直方向的标准尺，就是S'系的标准尺。但当标准尺转动X',x'方向时，则标准尺只可能与X'或x'的单位长度相等，原因就是二者的单位长度不相等。那就只能说另外一个单位长度与标准尺不相等的是一阶近似。 当然如果你能找出分别符合两种变换规律的两种尺，那就证明你是正确的了。否则，不论你分析的多么精确，说的多么符合逻辑，结果与自然规律不符，那就都是枉然。 实际上，以地心系作为S'系，在垂直X'方向取些一样长的不同材质标准尺，随地球转动90度，这些尺会变的不一样长吗?(假设没有温度等的影响)。其实这样的转动每天都在进行，没有人发现这样的变化，除非你能发现这样的变化，否则说的再好也是没用的。 |
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老宋，可以说的简单点
Y方向两个长度一样的标准尺、或其他其他计量基准也行，按你的习惯，这样长度完全相同就行。 但都转到X方向后，他们又变得一个长，另一个短了，在清除其他可能由于误差可能造成这种现象的因素后，这一现象仍然存在。这其实也是你在帖子中说过的意思。 问题在这个地方，请举出一个实际存在的例子，证明你的这种想法正确。而实际上，这种转动是每天都在进行着的。如果这是客观存在着的事实，则根本不可能有人反对，包括最顽固的相对论者。但如果相反，根本不存在这样的事实，不只是现在还有未来，哪你是否承认自己应该放弃上面的观点呢？ 以科学精神，如果是客观事实，我当然承认。如果还未被证明与客观事实相符，那也没必要急着完全相信。 而我的观点是，在一阶近似之下，S'仍然可以有两个不同的时空坐标系，主要差别就是有不同的“同时”。 不论你的观点正确与否，我的观点都是没错的。 你考虑的更为精确，这是好的。但结论是否能得到客观事实的支持，则是疑问。不必过早的下结论，认为一定正确。顶多是在你的理论上有这种可能性，是否与客观事实相符，则尚待验证。 |
