原创作者 马天平（地址 新郑市）(2014-02-02)

摘要：考虑到速度与参照系有关，会影响线速度的大小，进而影响向心力和向心加速度，使向心力没有相对性，使（符合伽利略变换的）力学相对性原理不成立、伽利略加速度变换不成立、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。

（本文是根据笔者2014-01-18的文章"向心力不遵守力学相对性原理的证明"改编、根据2014-01-28的文章"牛顿第二运动定律的例外（四）"改编）

关键词：向心力、力学相对性原理、狭义相对性原理、狭义相对论、 牛顿第二运动定律

对于简单的力学现象，比如匀速圆周运动，由于惯性系的相对速度而改变运动轨迹，那么，牛顿第二运动定律、力学相对性原理、狭义相对性原理，能够成立吗？

假设静止惯性系K中的x、y轴平面内，质量为m的物体在匀速圆周运动，半径为r，当时刻t0=0的时候，物体处于匀速圆周运动的顶点，以线速度v位于K系的原点、线速度v与x轴平行、圆周运动半径位于y轴上，以速度v运动的惯性系K'与K系重合。

其中 K'与K系的x轴始终重合。

（静止惯性系K中，可以有另一个物体在反向匀速圆周运动，这样使惯性系K处于合力为零的静止状态）。

  分析：

1、

在惯性系K中，时刻t0=0，在K系的y轴，匀速圆周运动的物体受到向心力F为

F=mv²/r

方向向下（方向在y轴）。匀速圆周运动的向心力的大小不变。

     2、

这样的匀速圆周运动，在运动的K'中观测，物体在做摆线运动。

当时刻t0=0的时候，摆线轨迹的尖端位于惯性系K'的原点（使摆线的尖端没有曲率半径，使物体没有受到向心力、没有受到切向力。

所以，K'中，当时刻t0=0的时候，摆线的尖端没有曲率半径，使物体没有受到向心力、没有受到切向力，就说明物体在K'系受到的力违反事实、违反向心力规律、说明牛顿第二运动定律在K'中违反事实、说明匀速圆周运动没有相对性。

因此，向心力在不同惯性系中不同、力在不同惯性系中不同、加速度在不同惯性系中不同、向心力没有相对性、（向心）加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、遵守伽利略变换的力学相对性原理不成立、具有优越惯性系。

3、

如果在K'中可以使用速度变化量来表示加速度的方向，那么，当时刻t0=0的时候，K'系中物体的运动速度为v'= v -  v=0，使速度变化量不是方向向下。

因此就说明力的方向不是向下、说明加速度方向违反事实、说明力的方向违反事实。

所以，力在不同惯性系中不同、加速度在不同惯性系中不同、向心力没有相对性、（向心）加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、遵守伽利略变换的力学相对性原理不成立、具有优越惯性系。

4、

在K'中，轨迹平滑的地方，摆线的曲率半径大小不同，使向心力和切向力的合力的大小不同。

因此，物体在K'中受力的大小不恒定。

但是，物体在在K中匀速圆周运动的向心力的大小不变。

所以，力在不同惯性系中不同、加速度在不同惯性系中不同、向心力没有相对性、（向心）加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、遵守伽利略变换的力学相对性原理不成立、具有优越惯性系。

5、

假设上述的静止惯性系K中物体的静止质量为m0，那么，

（5-a）、

静止惯性系K中，根据相对论的质速关系，物体的运动质量M为

M=m0γ    ..........（1）

（其中γ为相对论因子）

时刻t0=0，在K系中的y轴，物体受到匀速圆周运动的向心力F为

F=Mv²/r= m0γv²/r   .....（2）

方向向下（方向在y轴）

或者，假设物体匀速圆周运动的角速度为ω，那么，时刻t0=0，在K系中的y轴，物体受到向心力F为

F=Mω²r= m0γω²r  .....（3）

（5-b）、

在K'系中，当时刻t0=0的时候，物体的运动速度为零，物体曲线运动却没有曲率半径，具有静止质量m0，在y'轴上根据相对论力的变换F'=γF，根据（2）（3）式，在y'轴上物体受到力F'为

F'=γF = m0γ² v²/r  ....（4）

或者为

F'=γF = m0γ²ω²r  .....（5）

显然， （4）式与（2）式形式不同，（5）式与（3）式形式不同。

因此，F与F'形式不同，使向心力不满足相对论力的洛伦兹变换、使力学规律不满足相对论力的洛伦兹变换，就否定相对论的洛伦兹变换、否定狭义相对性原理，使相对论的洛伦兹变换不成立、使狭义相对性原理不成立、使狭义相对论不成立。

综上所述：

向心力没有相对性，使牛顿第二运动定律存在例外。

力在不同惯性系中不同、加速度在不同惯性系中不同、向心力没有相对性、（向心）加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、遵守伽利略变换的力学相对性原理不成立、伽利略加速度变换不成立。

力学规律不满足相对论力的洛伦兹变换、相对论的洛伦兹变换不成立、狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。

原创作者 马天平（地址 新郑市）(2014-02-07)

摘要：考虑到速度与参照系有关，会影响匀速圆周运动的线速度，进而影响向心力和向心加速度，使向心力没有相对性，使（符合伽利略变换的）力学相对性原理不成立、伽利略加速度变换不成立、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。

（本文是根据笔者2014-01-18的文章"向心力不遵守力学相对性原理的证明"改编、根据2014-01-20的文章"牛顿第二运动定律的例外"改编）

关键词：向心力、力学相对性原理、狭义相对性原理、狭义相对论、 牛顿第二运动定律

对于简单的力学现象，比如匀速圆周运动，由于惯性系的相对速度而改变运动轨迹，那么，牛顿第二运动定律、力学相对性原理、狭义相对性原理、狭义相对论，能够成立吗？

假设静止的地面惯性系K中的x、y轴平面内，质量为m的物体在匀速圆周运动，半径为r，当时刻t0=0的时候，物体处于匀速圆周运动的顶点，以线速度v位于K系的原点、线速度v与x轴平行、匀速圆周运动半径位于y轴上，以速度-v运动的惯性系K'与K系重合。

其中 K'与K系的x轴始终重合。

（静止惯性系K中，可以有另一个物体在反向匀速圆周运动，这样使惯性系K处于合力为零的静止状态）。

分析：

参考，图1，向心力没有相对性。

图1-a，静系中的不同速度。表示不同时刻，物体在K中匀速圆周运动的速度。

图1-b，速度-v的动系中轨迹为摆线。

图1-c，动系中的加速度。

1、

地面惯性系K中，时刻t0=0，在K系的y轴，物体受到向心力F为

F=mv²/r    ...（1）

物体受到向心加速度为

a=v²/r    ...（2）

地面惯性系K中，匀速圆周运动的向心力大小不随时间变化。

2、

在K'系，物体的运动轨迹是摆线。每一个摆线运动的周期，物体的速度为零一次、速度为2v 一次。

当时刻t0=0的时候，物体位于K'系的原点，物体曲线运动的曲率半径为ρ，物体的运动速度为

v'=v - - v= 2v     ...（3）

当时刻t0=0的时候，在y'轴上，物体受到向心力F向'为

F向'= m（2v）²/ρ   ...（4）

当时刻t0=0的时候，物体受到切向加速度为a切'（方向与x'轴平行），受到切向力F切'为

F切'= m a切'      ...（5）

当时刻t0=0的时候，K'系中物体受到的力合计为F'

F'= F切'+ F向' = m（2v）²/ρ + m a切'   ...（6）

当时刻t0=0的时候，K'系中物体受到的合加速度为

a'=（2v）²/ρ + a切'     ...（7）

（如果该物体是磁场中匀速圆周运动的电子，那么显然，电子时刻受到洛伦兹力形成的向心力。如果该物体是引力场中匀速圆周运动的卫星，那么显然，卫星时刻受到万有引力形成的向心力。

所以，在地面惯性系K中匀速圆周运动的物体，时刻受到向心力F=mv²/r，在以速度-v运动的K'系中这个物体仍然时刻受到真实的向心力F=mv²/r 。

如果认为K系中匀速圆周运动物体的向心力F=mv²/r是真实的力，那么，大小与方向不同的F'= F切'+ F向'就不能同样地真实。）

根据（2）式（7）式，时刻t0=0的时候，K'系中物体受到的合加速度a'，与K系中物体受到的加速度a不同，说明K'系中物体受到的合加速度a'违反事实。

根据（1）式（6）式，时刻t0=0的时候，K'系中物体受到的合力F'，与K系中物体受到的力F不同，说明K'系中物体受到的合力F'违反事实。

因此，a与a'不同、F与F'不同，说明力在不同惯性系中不等价、加速度在不同惯性系中不等价、牛顿第二运动定律在K'系中不成立、符合伽利略变换的力学相对性原理不成立。

3、

在低速情况下，时刻t0=0，物体在K系y轴上受到向心力F为

F=mv²/r    ...（1）

在低速情况下，时刻t0=0的时候，在y'轴上物体受到的力为

F向'= m（2v）²/ρ   ...（4）

其中ρ是曲率半径。

  根据（1）式（4）式，说明物体在y'和y轴轴上受到的力的形式不同。

所以，物体在y轴上的力，不满足狭义相对性原理，否定狭义相对性原理、否定狭义相对论。

4、

根据上面的分析，时刻t0=0，在y轴和y'轴上的力为

F=mv²/r    ...（1）

F向'= m（2v）²/ρ   ...（4）

时刻t0=0，根据相对论力学变换，在y'轴上的力F _y'为

F _y'=c²/ （c² -  uv ） ×F/γ     ...（8）

其中γ为相对论因子。

把（1）式代入（8）式，得到

F _y'= c²/ （c² -  uv ） ×（mv²/r）/γ   ...（9）

（9）式与（4）式不相等，说明y'轴和y轴上的力不满足相对论力学变换，否定狭义相对性原理、否定狭义相对论。

所以，物体在y轴上的力，不满足狭义相对性原理，否定狭义相对性原理、否定狭义相对论。

5、

如果物体是电荷q，静系中电荷在匀强磁场中匀速圆周运动，那么，匀速率的电荷时刻受到的力F，等于向心力、等于磁场力，

F=F向=F磁=qvB    ...（10）

但是， 根据（1）式（4）式的形式不同，或者根据（1）式（6）式的形式不同，说明"F=F向=F磁=qvB"在运动系中不能成立。

所以，磁场力F磁=qvB不满足狭义相对性原理，狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。

结论：

力在不同惯性系中不等价、加速度在不同惯性系中不等价、伽利略加速度变换不成立、向心力不满足力学相对性原理、向心力没有相对性、牛顿第二运动定律不适用于所有的惯性系、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、符合伽利略变换的力学相对性原理不成立。

向心力不满足狭义相对性原理、狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。

磁场力不满足狭义相对性原理，狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。

83楼的部分内容：

1、
地面惯性系K中，时刻t0=0，在K系的y轴，物体受到向心力F为
F=mv²/r    ...（1）

物体受到向心加速度为
a=v²/r    ...（2）

地面惯性系K中，匀速圆周运动的向心力大小不随时间变化。

2、
在K'系，物体的运动轨迹是摆线。每一个摆线运动的周期，物体的速度为零一次、速度为2v 一次。

当时刻t0=0的时候，物体位于K'系的原点，物体曲线运动的曲率半径为ρ，物体的运动速度为
v'=v - - v= 2v     ...（3）

当时刻t0=0的时候，在y'轴上，物体受到向心力F向'为
F向'= m（2v）²/ρ   ...（4）

当时刻t0=0的时候，物体受到切向加速度为a切'（方向与x'轴平行），受到切向力F切'为
F切'= m a切'      ...（5）

当时刻t0=0的时候，K'系中物体受到的力合计为F'
F'= F切'+ F向' = m（2v）²/ρ + m a切'   ...（6）

当时刻t0=0的时候，K'系中物体受到的合加速度为
a'=（2v）²/ρ + a切'     ...（7）

（如果该物体是磁场中匀速圆周运动的电子，那么显然，电子时刻受到洛伦兹力形成的向心力。如果该物体是引力场中匀速圆周运动的卫星，那么显然，卫星时刻受到万有引力形成的向心力。
所以，在地面惯性系K中匀速圆周运动的物体，时刻受到向心力F=mv²/r，在以速度-v运动的K'系中这个物体仍然时刻受到真实的向心力F=mv²/r 。
如果认为K系中匀速圆周运动物体的向心力F=mv²/r是真实的力，那么，大小与方向不同的F'= F切'+ F向'就不能同样地真实。）

根据（2）式（7）式，时刻t0=0的时候，K'系中物体受到的合加速度a'，与K系中物体受到的加速度a不同，说明K'系中物体受到的合加速度a'违反事实。
根据（1）式（6）式，时刻t0=0的时候，K'系中物体受到的合力F'，与K系中物体受到的力F不同，说明K'系中物体受到的合力F'违反事实。

因此，a与a'不同、F与F'不同，说明力在不同惯性系中不等价、加速度在不同惯性系中不等价、牛顿第二运动定律在K'系中不成立、符合伽利略变换的力学相对性原理不成立。

3、
在低速情况下，时刻t0=0，物体在K系y轴上受到向心力F为
F=mv²/r    ...（1）
在低速情况下，时刻t0=0的时候，在y'轴上物体受到的力为
F向'= m（2v）²/ρ   ...（4）
其中ρ是曲率半径。

  根据（1）式（4）式，说明物体在y'和y轴轴上受到的力的形式不同。
所以，物体在y轴上的力，不满足狭义相对性原理，否定狭义相对性原理、否定狭义相对论。

4、
根据上面的分析，时刻t0=0，在y轴和y'轴上的力为
F=mv²/r    ...（1）
F向'= m（2v）²/ρ   ...（4）

时刻t0=0，根据相对论力学变换，在y'轴上的力F y'为
F y'=c²/ （c² -  uv ） ×F/γ     ...（8）
其中γ为相对论因子。

把（1）式代入（8）式，得到
F y'= c²/ （c² -  uv ） ×（mv²/r）/γ   ...（9）

（9）式与（4）式不相等，说明y'轴和y轴上的力不满足相对论力学变换，否定狭义相对性原理、否定狭义相对论。

所以，物体在y轴上的力，不满足狭义相对性原理，否定狭义相对性原理、否定狭义相对论。

5、
如果物体是电荷q，静系中电荷在匀强磁场中匀速圆周运动，那么，匀速率的电荷时刻受到的力F，等于向心力、等于磁场力，
F=F向=F磁=qvB    ...（10）
但是， 根据（1）式（4）式的形式不同，或者根据（1）式（6）式的形式不同，说明"F=F向=F磁=qvB"在运动系中不能成立。

所以，磁场力F磁=qvB不满足狭义相对性原理，狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。

结论：
力在不同惯性系中不等价、加速度在不同惯性系中不等价、伽利略加速度变换不成立、向心力不满足力学相对性原理、向心力没有相对性、牛顿第二运动定律不适用于所有的惯性系、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、符合伽利略变换的力学相对性原理不成立。
向心力不满足狭义相对性原理、狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。
磁场力不满足狭义相对性原理，狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。