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回复 楼主
不是牛顿力学有问题，而是楼主错误套用公式，把题做错了。不能因为做错了题，就扬言题错了，更与牛顿力学的对错无关。首先你必须保证真懂牛顿力学，并正确的使用了公式。 问题1，速度等于0，不等于加速度等于0.如果一个质点的速度与加速度都等于0，则该点就是静止的。问题1与一个实例相符，就是飞驰的列车之车轮，与铁轨接触的那一点，假设无滑道，则车轮与铁轨的接触的速度为0，但加速度肯定不等于0，而力与加速度成正比。由此可知，你做错了题。 问题2，在同一平面内，圆周运动与直线运动的组合形成的不是 椭圆，而是 摆线。摆线不同点的曲率是不同，但速度也不同。如果得出加速度不同的结论，只能是你做错题了，不会有其他原因。 |
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对[65楼]说：
学习了概念[一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称旋轮线。] ====发现摆线，是在静系中，利用静系中的圆周运动，来得到摆线轨迹。无论圆周运动圆心的（水平）速度是否改变，摆线轨迹不会改变。轨迹不是经过伽利略坐标变换得到。 因此，摆线轨迹与圆周运动圆心的（水平）速度无关。 43楼的模式，是利用静系中的匀速圆周运动，与运动系的坐标合成得到的。是经过伽利略坐标变换得到的。根据我在43楼的图2可以发现，K’系中的曲线轨迹与圆心的（水平）速度有关。 因此，摆线没有叠加惯性系的速度，不能否定我的文章。 |
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问题2，在同一平面内，圆周运动与直线运动的组合形成的不是 椭圆，而是 摆线。摆线不同点的曲率是不同，但速度也不同。如果得出加速度不同的结论，只能是你做错题了，不会有其他原因。
=============================================================================================== 首先感谢久广老师的动画，使我一目了然地搞懂了摆线是怎么一回事。 问题2的前两句是对的。第三句是错误的。因为速度不同，根据向心力的公式F=mvv/r和摆线曲率的不同，可以知道向心加速度在摆线轨迹各点是不一样的。 如果我们随圆心一起以v运动，看到的是圆周运动。如果随动点一起运动，看到的动点是静止的，就像我们在地球上，感觉不到地球的公转和自转，只能发现地球是宇宙的中心。如果我们站在坐标系的原点看圆周运动与直线运动的合成，看到的就是摆线，就像我们在太阳上，看到地球上的人都以摆线方式运动。 |
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这个问题还是有一些难度的：
1.根据牛顿力学的伽利略相对性原理，如果做圆周运动的系统叠加一个速度u，也就是说从静止惯性系变成有速度的惯性系，物理规律是不变的。所以圆周运动向心力不变。静止观察者看到的摆线则证明了，即使在牛顿力学范围里惯性系也不是在方方面面都平权的。 2.如果这个平动速度u很大，由于质速关系的缘故，使牛顿力学的误差加大，这时，相对性原理就难以适用了。这时候向心力是不是有变化呢？ a.如果做圆周运动的物体是随着一个质量巨大的惯性系具有速度u的，譬如地球，那么相对于静系（譬如太阳），地球系和圆周运动物体都增质γ(u)倍。由于惯性质量在相吸引物体共同增加一个速度时并不表现为引力质量，所以向心力并不变化。精细一点说，做圆周运动的物体在地球系里质量增加γ(u)倍，但因为钟慢效应，转速减为v/γ(u), 两者相乘正好抵消，转动的动量矩不变，向心力也不变。 b.如果做圆周运动的物体仍然在静系的掌控之中，那么它的转速v在正反方向就会与u发生相加或相减的结果，造成转动物体在正反方向运动时质量存在γ(u+v)与γ(u-v)的不相同，进而造成圆周运动的速度的不均匀和圆周线速度减速度、加速度的存在，如果要维持圆周运动，就必须相应改变向心力；否则就不能够维持圆周运动，而随着r的变化，向心力的变化也是不可避免的。 |
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牛顿第二运动定律的例外（六） 原创作者 马天平（地址 新郑市）(2014-02-02) 摘要：考虑到速度与参照系有关，会影响线速度的大小，进而影响向心力和向心加速度，使向心力没有相对性，使（符合伽利略变换的）力学相对性原理不成立、伽利略加速度变换不成立、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。 （本文是根据笔者2014-01-18的文章"向心力不遵守力学相对性原理的证明"改编、根据2014-01-28的文章"牛顿第二运动定律的例外（四）"改编） 关键词：向心力、力学相对性原理、狭义相对性原理、狭义相对论、 牛顿第二运动定律
对于简单的力学现象，比如匀速圆周运动，由于惯性系的相对速度而改变运动轨迹，那么，牛顿第二运动定律、力学相对性原理、狭义相对性原理，能够成立吗？
假设静止惯性系K中的x、y轴平面内，质量为m的物体在匀速圆周运动，半径为r，当时刻t0=0的时候，物体处于匀速圆周运动的顶点，以线速度v位于K系的原点、线速度v与x轴平行、圆周运动半径位于y轴上，以速度v运动的惯性系K'与K系重合。 其中 K'与K系的x轴始终重合。
（静止惯性系K中，可以有另一个物体在反向匀速圆周运动，这样使惯性系K处于合力为零的静止状态）。
分析： 1、 在惯性系K中，时刻t0=0，在K系的y轴，匀速圆周运动的物体受到向心力F为 F=mv²/r 方向向下（方向在y轴）。匀速圆周运动的向心力的大小不变。
2、 这样的匀速圆周运动，在运动的K'中观测，物体在做摆线运动。 当时刻t0=0的时候，摆线轨迹的尖端位于惯性系K'的原点（使摆线的尖端没有曲率半径，使物体没有受到向心力、没有受到切向力。
所以，K'中，当时刻t0=0的时候，摆线的尖端没有曲率半径，使物体没有受到向心力、没有受到切向力，就说明物体在K'系受到的力违反事实、违反向心力规律、说明牛顿第二运动定律在K'中违反事实、说明匀速圆周运动没有相对性。
因此，向心力在不同惯性系中不同、力在不同惯性系中不同、加速度在不同惯性系中不同、向心力没有相对性、（向心）加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、遵守伽利略变换的力学相对性原理不成立、具有优越惯性系。
3、 如果在K'中可以使用速度变化量来表示加速度的方向，那么，当时刻t0=0的时候，K'系中物体的运动速度为v'= v - v=0，使速度变化量不是方向向下。 因此就说明力的方向不是向下、说明加速度方向违反事实、说明力的方向违反事实。
所以，力在不同惯性系中不同、加速度在不同惯性系中不同、向心力没有相对性、（向心）加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、遵守伽利略变换的力学相对性原理不成立、具有优越惯性系。
4、 在K'中，轨迹平滑的地方，摆线的曲率半径大小不同，使向心力和切向力的合力的大小不同。 因此，物体在K'中受力的大小不恒定。 但是，物体在在K中匀速圆周运动的向心力的大小不变。
所以，力在不同惯性系中不同、加速度在不同惯性系中不同、向心力没有相对性、（向心）加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、遵守伽利略变换的力学相对性原理不成立、具有优越惯性系。
5、 假设上述的静止惯性系K中物体的静止质量为m0，那么， （5-a）、 静止惯性系K中，根据相对论的质速关系，物体的运动质量M为 M=m0γ ..........（1） （其中γ为相对论因子） 时刻t0=0，在K系中的y轴，物体受到匀速圆周运动的向心力F为 F=Mv²/r= m0γv²/r .....（2） 方向向下（方向在y轴）
或者，假设物体匀速圆周运动的角速度为ω，那么，时刻t0=0，在K系中的y轴，物体受到向心力F为 F=Mω²r= m0γω²r .....（3）
（5-b）、 在K'系中，当时刻t0=0的时候，物体的运动速度为零，物体曲线运动却没有曲率半径，具有静止质量m0，在y'轴上根据相对论力的变换F'=γF，根据（2）（3）式，在y'轴上物体受到力F'为 F'=γF = m0γ² v²/r ....（4） 或者为 F'=γF = m0γ²ω²r .....（5）
显然， （4）式与（2）式形式不同，（5）式与（3）式形式不同。 因此，F与F'形式不同，使向心力不满足相对论力的洛伦兹变换、使力学规律不满足相对论力的洛伦兹变换，就否定相对论的洛伦兹变换、否定狭义相对性原理，使相对论的洛伦兹变换不成立、使狭义相对性原理不成立、使狭义相对论不成立。
综上所述： 向心力没有相对性，使牛顿第二运动定律存在例外。 力在不同惯性系中不同、加速度在不同惯性系中不同、向心力没有相对性、（向心）加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立、遵守伽利略变换的力学相对性原理不成立、伽利略加速度变换不成立。 力学规律不满足相对论力的洛伦兹变换、相对论的洛伦兹变换不成立、狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。 |
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我初步判断，K'中，速度接近0处，曲率圆半径接近无穷大，法向加速度方向接近水平，大小接近0，切向加速度接近垂直，这个切向加速度方向就是受力方向，不用合成了。为什么呢？你用上斜抛物运动，调整K'水平运动速度大小，得到一些列不同运动曲线，当K'系水平运动速度和上斜抛运动水平速度分量相等时，就是竖直上抛，你看看K'系法向和切向加速度方向如何演变，你就不难得出结论！
懂脑子的思路要对才行。 |
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摆线的速度接近0处，似乎难以进展，但是，大方向依然可行，向心力没有相对性。
下面贴出 牛顿第二运动定律的例外（七） |
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我早就说有尖点（见79楼），此处K’系切向加速度垂直，大小等于K系法向加速度，K’系法向加速度水平，因曲率半径无穷大，大小为零（见79楼）；至于83楼，图形有调整，本质还是一样：t0=0时，K’系切向加速度方向水平，大小为0，K’系法向加速度方向垂直，因曲率半径加大，大小还是等于K系法向加速度！
我丝毫没看出两个惯性系中牛顿第二定律有何矛盾？在两个惯性系中矢量完全可以平移、分解或叠加，当然惯性系之间的相对速度也是一个矢量！ |