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30楼中的【曲线运动起始处初始速度为0，曲率半径是不存在的，你不能用a=v2/r推出该处法向加速度为零。】
====初始速度为0，仅仅是即时速度为0。 在t0=0以前，已经在曲线运动、或者圆周运动了。因此批评不成立。 曲率半径的定义中，没有排除即时速度为0。 |
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30楼中的【曲线运动起始处初始速度为0，曲率半径是不存在的，你不能用a=v2/r推出该处法向加速度为零。】
====初始速度为0，仅仅是即时速度为0。 在t0=0以前，已经在曲线运动、或者圆周运动了。因此批评不成立。 曲率半径的定义中，没有排除即时速度为0。 |
| 我正想改初始速度0为v0，你不能用公式a=v02/r，与初始值无关，与位置有关，位置处一定要曲率半径存在！曲率半径的定义中，没有排除即时速度为0，没错，但是前提要曲率半径存在。总之你要画出运动曲线才能分析。曲率半径存在的意思是速度可以求导，左右导数存在并相等才能求导数，这个曲率半径所在圆也不一定是你题中的那个圆周运动的圆了。 |
| 其实问题很简单了。既然运动曲线方向改变了，法向加速度一定不为0.此处你用法向加速度公式a=v2/r=0是绝对错误的，因为忽视了该公式的使用条件。 |
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对【24楼】说： 我的惯性系是与第一个小球的初速度保持相对静止的惯性系。相撞以后，惯性系就与第二个小球相对静止。惯性系本身没有撞。 |
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在 xhj2013 的怀疑和提醒下，昨天我终于学习了几何画板，得到曲线轨迹图，因此作出曲线切向力示意图，发现动系中仅仅存在方向水平的切向力（位于波峰的切向力）。使牛顿第一、二运动定律的例外得到证明，相对论力学变换也不能幸免。
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| 既然线速度大小在变化，切向加速度一定存在；线速度方向在变化，法向加速度一定也存在。这两个加速度方向合成，一定就是你要找的力的方向。速度为零处，你用法向加速度公式a=v2/r很容易出问题，你的曲线画的一定有问题，我估计速度为零附近曲线为尖头现状，此处曲线切向和法向作不出。所以不能机械的套用公式，运动力学要运动和受力结合分析，尤其是特殊位置点。你再想想这位置的曲线到底如何？ |
| 不要轻易怀疑牛顿力学，现实告诉我们，起码我们身边一切现象，牛顿定律解释的很简单、很成功。某些领域牛顿定律解释不了，相对论也没很好解释，争论不休，而且还让多少人思维混乱，你说该相信哪个？牛顿定律解释不了，我更愿相信我们对物质的一些性质研究不够或者还没发现，而不是我们思维出了问题，要靠相对论扭转思维，还远不到时候。 |
| 思维出问题一定就要错乱，相对论使人错乱，相对论一定有问题。 |
| 相对论很别扭，相对论是在哈哈镜中看世界，研究相对论不会让人有畅快淋漓、忽然开朗的感觉，会活活让人给憋死的！不要找死了，你不作死不会死！ |
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图片、新文章已经被小精灵审核中。
图片可以查看我的论坛相册，角动量-图1、角动量-图2、角动量-图3. ---暂时这样了。 |
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牛顿第二运动定律的例外（五） 原创作者 马天平（地址 新郑市）(2014-01-29) 摘要：考虑到速度与参照系有关，会影响线速度的大小，进而影响向心力和向心加速度，使向心力没有相对性、使切向力违反惯性定律，使（符合伽利略变换的）力学相对性原理不成立、伽利略加速度变换不成立、牛顿第一、二运动定律在非优越惯性系中不成立、使狭义相对性原理不成立、狭义相对论不成立。 （本文是根据笔者2014-01-18的文章"向心力不遵守力学相对性原理的证明"改编、根据笔者2014-01-18的文章"向心力违反洛伦兹变换，否定狭义相对性原理、否定狭义相对论。"改编、根据2014-01-20的文章"牛顿第二运动定律的例外" 改编、根据2014-01-25的文章"牛顿第一、二运动定律的例外（二）"改编、根据2014-01-28的文章"牛顿第二运动定律的例外（四）"改编） 关键词：向心力、力学相对性原理、狭义相对性原理、狭义相对论、惯性定律、 牛顿第二运动定律
对于简单的力学现象，比如匀速圆周运动的向心力，牛顿第一、二运动定律、力学相对性原理、狭义相对性原理，能够成立吗？
假设静止惯性系K中的x、y轴平面内，质量为m的物体在匀速圆周运动，半径为r=2.01米，当时刻t0=0的时候，物体处于匀速圆周运动的顶点，以线速度v=1米/秒位于K系的原点、线速度v与x轴平行、圆周运动半径位于y轴上，以速度v运动的惯性系K'与K系重合。 其中 K'与K系的x轴始终重合。
（静止惯性系K中，可以有另一个物体在反向匀速圆周运动，这样使惯性系K处于合力为零的静止状态）。
分析： （1）、 在惯性系K中，时刻t0=0，在K系的y轴，匀速圆周运动的物体受到向心力F为 F=mv²/r 方向向下（方向在y轴）
（2）、 为了得到物体在K'中的运动轨迹，将半径为r=2.01米的园分为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X共24等分，作为在惯性系K中物体依次经过的位置。后面补充了Y、Z点使轨迹更加完整明显。
（虽然半径为r=2.01米、线速度v=1米/秒的实际周期不是24秒，但是笔者为了简化计算，假设匀速圆周运动的一个周期为24秒，这样得到的图1仍然是匀速圆周运动轨迹、这样得到的图2图3仍然能够作为轨迹的示意图。 如果使用正确的周期得到运动系K'中的运动轨迹，结果轨迹点将会相对于x'轴上紧密一些，但是，时刻t0=0的时候物体仍然在运动系K'中处于曲线的波峰。因此不会影响K'中切向力和向心力的粗略判断。）
根据伽利略坐标变换x'=x-vt，根据运动惯性系K'的速度v=1米/秒，假设匀速圆周运动的一个周期为24秒。 惯性系K中，匀速圆周运动半径为r=2.01米的物体的坐标、和对应K'中的坐标分别为：
t0=0秒，物体在K中的坐标为A（0,0）； 对应K'中的坐标为 （ 0,0）； t1=1秒， B（0.52, -0.07）； 对应K'中的坐标为（ -0.48，-0.07）； t2=2秒， C（1.01, -0.27）； 对应K'中的坐标为（ -0.99,-0.27）； t3=3秒， D（1.42, -0.59）； 对应K'中的坐标为（-1.58，-0.59） t4=4秒，E（1.74, -1.01）； 对应K'中的坐标为（ -2.26，-1.01） t5=5秒，F（1.94, -1.49）； 对应K'中的坐标为（ -3.06，-1.49） t6=6秒，G（2.01，-2.01）； 对应K'中的坐标为（-3.99，-2.01） t7=7秒，H（1.94, -2.53）； 对应K'中的坐标为（ -5.06，-2.53） t8=8秒，I（1.74，-3.02）； 对应K'中的坐标为（-6.26，-3.02） t9=9秒，J（1.42, -3.43）； 对应K'中的坐标为（-7.58，-3.43） t10=10秒，K（1.01, -3.75）； 对应K'中的坐标为（-8.99，-3.75） t11=11秒，L（0.52, -3.95）； 对应K'中的坐标为（-10.48，-3.95） t12=12秒，M（0.0, -4.02）； 对应K'中的坐标为（ -12，-4.02） t13=13秒，N（-0.52, -3.95）； 对应K'中的坐标为（ -13.52，-3.95） t14=14秒，O（-1.01, -3.75）； 对应K'中的坐标为（ -15.01，-3.75） t15=15秒，P（-1.42，-3.43）； 对应K'中的坐标为（-16.42，-3.43） t16=16秒，Q（-1.74，-3.02）； 对应K'中的坐标为（-17.74，-3.02） t17=17秒，R（-1.94，-2.53）； 对应K'中的坐标为（-18.94，-2.53） t18=18秒，S（-2.01，-2.01）； 对应K'中的坐标为（ -20.01，-2.01） t19=19秒，T（-1.94，-1.49）； 对应K'中的坐标为（ -20.94，-1.49） t20=20秒，U（-1.74，-1.01）； 对应K'中的坐标为（ -21.74，-1.01） t21=21秒，V（-1.42，-0.59）； 对应K'中的坐标为（-22.42，-0.59） t22=22秒，W（-1.01，-0.27）； 对应K'中的坐标为（-23.01，-0.27） t23=23秒，X（-0.52, -0.07）； 对应K'中的坐标为（-23.52，-0.07）
t24=24秒，Y（0,0）； 对应K'中的坐标为（ -24，0） t25=25秒，Z（0.52, -0.07）； 对应K'中的坐标为（ -24.48，-0.07） 如图1所示，在K系中物体是匀速圆周运动，因此物体受到大小不变的向心力。 如图2所示，根据伽利略坐标变换x'=x-vt，在K'中的坐标轨迹是曲线，波谷比较宽、波峰比较窄，说明物体速度的大小在变化。因此物体受到向心力和切向力，合力的大小在变化。 |
| 相对论就是哈哈镜，你能否定哈哈镜中看到的不是这个世界吗？所以不要企图去否定它，它看到的是扭曲的世界，但也是世界，只是不符合人类的直观认知和思维。 |
| 你很用功，但是你这样做图是看不出的，你看不出速度为零处的曲线的细微变化，一个凸的平滑曲线和一个尖的曲线！ |
| 不过没关系，对应的应该是az附近，你那里画准确最要紧，我判断是尖的。总而言之，此处你画不出法线和曲率半径圆。你不要浪费时间了，没意义的，大致理解一下就行了，你完全可以在动系中将运动分解后简化处理，合成后处理是找死的。 |
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画法就是错误的----请具体批评。
【一个尖的曲线】-------图2中的轨迹，说明K’速度在1米/秒就已经观察到波浪状态的曲线了，而且，随着K’速度的提高，曲线将更加平滑。 az附近-------运动平面在xy平面。az=0 。 |
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丁明良，大家新年好！
xhj2013 难道是曹中寅？因为以前好像看到这个名字（好像和541218 讨论过数学题）。 今天整理视频，今天完成文章。预印本好像放假了。 让541218 吃惊的视频，或许等待新年完全过去。 |
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刚才发现，我在48楼中的“而且，随着K’速度的提高，曲线将更加平滑。 ”不正确，应该删除。
因为K’速度大小，是与物体的线速度大小相同的。 |
| 你们认错人了，我不是。图我没细看，画法可能没问题，但关键点细微变化你看不出。比如：静系中上斜抛曲线，习速动系中看可能竖直上抛，最高点处静系中可以作曲率半经圆，但匀速动系速度逼近静系上斜抛水平分速度，匀速运动糸物体运动曲线如何逐渐逼近竖直上抛，曲线上法线和曲率半径又是如何演变，你就清楚了。 |
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53楼中，你的匀速运动糸，物体运动没有曲线。
除非水平速度不相同。 |
| 我昨天发49楼的时候，在线名单有马天平和曹中寅。不知道xhj2013是谁，这位朋友，新年好！ |
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我不知如何介绍我自己，主要原因是不值得介绍，我对物理有天生的兴趣，也喜欢讨论，思维还算严谨、不错乱，我觉得这就够了。
大家新年好！ |
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回复 楼主
不是牛顿力学有问题，而是楼主错误套用公式，把题做错了。不能因为做错了题，就扬言题错了，更与牛顿力学的对错无关。首先你必须保证真懂牛顿力学，并正确的使用了公式。 问题1，速度等于0，不等于加速度等于0.如果一个质点的速度与加速度都等于0，则该点就是静止的。问题1与一个实例相符，就是飞驰的列车之车轮，与铁轨接触的那一点，假设无滑道，则车轮与铁轨的接触的速度为0，但加速度肯定不等于0，而力与加速度成正比。由此可知，你做错了题。 问题2，在同一平面内，圆周运动与直线运动的组合形成的不是 椭圆，而是 摆线。摆线不同点的曲率是不同，但速度也不同。如果得出加速度不同的结论，只能是你做错题了，不会有其他原因。 |
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对【59楼】说：
1、43楼的新文章，没有认为（合）加速度为零。因此你批评的是1楼（旧版本）。 2、关于椭圆，你批评的是1楼（旧版本）。请看43楼。 3、根据43楼，所以，在K’中，t0=0，物体速度为零。以后经过每一个轨道周期，物体速度为零。但是，物体速度的合加速度不为零（比如受到切向力），使惯性定律出现例外. 是否可以得到jiuguang的认可和鼓励呢？ |
