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[楼主] [116楼] 作者:jiuguang
点就不说了，有长度就不是数学的点，不只几何，数轴也有点。 无理数，圆的周长与直径比，都知道是无理数。但无论用何种约定、规划、测量方法等，都不会得到无理数的结果。测量精度决定了，只有不多的几位数，至多几十位数。永远不可能得到无穷多的位数。 ======================= 再来分析一下你这段话。 现实中，无论你用笔画一个“点”，还是把某个事物称作一个“点”，都是有大小的。然而按照你的理解，“点”是没有长度的，现实中是没有“点”的。在这种情形下，如果双方互不承认对方对“点”的约定或定义，就是定义上的一种分歧；如果双方承认各自约定的“点”不同，明确的知道现实中所说的“点”不是你定义的“点”，则就不会存在争议和分歧。 至于你在一定精度下的测量结果，按照无理数的定义，那不是无理数。比如当我们说圆周率等于3.14的时候，这是“一定精度下的圆周率”，但不等于我们所说的那个“无理数的圆周率”，如果我们不承认或不知道两者有区别，就会产生歧义。 |
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[121楼] 作者:sxgdyl
歧义是有的。但数学意义上的点，含义是明确的。在汉语中，点原来只是一种笔画。翻译几何原本时，将几何中的概念翻译成“点”了。这里不是歧义。学过几何就应该知道点的概念。如果仅通过古文来理解点，那当然有歧义了。 我们的讨论应该在理解概念在专业中的含义的条件下进行，而不能在普通汉语基础上进行。 |
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[楼主] [120楼] 作者:jiuguang
可以做到无歧义，这个我同意。但是可以做到不等于已经做到。 以相对论来说，它是基于牛顿力学发展而来的，如果问相对论中的同时、计量单位、长度、时间、速度、光速、质量、加速度、力、也包括刚体等等与牛顿力学所说的概念是否一致或等效，不知有多少人考虑过这个问题，又有多少人能够给出准确的分析？ 如果它们之间存在差异，而我们又不知道这种差异，将意味着什么？意味着对同样的一句话有不同的理解、不同的逻辑推理，意味着争吵，也意味着我们不知道争吵的最终原因是什么，更意味着这种争吵永远没完、也永远没有结论。 所以，我想说的很简单，想要解决牛顿力学与相对论之间的争论，首先要弄清双方所说的概念是不是同一个东西，如果把这件事搞清楚，则论坛中的绝大多数争论、质疑都会消失。 |
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[楼主] [122楼] 作者:jiuguang
[121楼] 作者:sxgdyl 歧义是有的。但数学意义上的点，含义是明确的。在汉语中，点原来只是一种笔画。翻译几何原本时，将几何中的概念翻译成“点”了。这里不是歧义。学过几何就应该知道点的概念。如果仅通过古文来理解点，那当然有歧义了。 我们的讨论应该在理解概念在专业中的含义的条件下进行，而不能在普通汉语基础上进行。 ============================== 我们在数轴上画一个点，你可以说它不是你理解的“点”，却不能说没有人能将它命名为“点”。只要你认识到、并承认此“点”不是你说的“点”，就不会混淆和产生歧义。 假如你坚持以为，“点”这个概念只能用于命名你理解的那个东西，那你就无法在数轴上画一个“点”。当有人说他能够在数轴上画一个“点”的时候，你可能就会与他发生争执，而且怎么也说不清。 即，我们不怕用同一名称代表两种不同的事物，只要知道虽然是同名却是两个不同的概念就不会有歧义。怕的是，只要见到同样的名称，就认为一定是同样的概念，此种情况下就可能产生错位理解和争议。 |
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回复 [124楼] 作者:sxgdyl
作图的时候，当然要画可以看到，并且表示位置的点。不过认真学过欧几里德几何的都知道，看到的点其实是表示几何点的。比如，问三条线是否相交于一点？不能答，我看到三条线确实都通过那个（你说的）点了。 很奇怪，为什么在如此简单的问题上争论？初等数学真没怎么好好学吗？ |
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[楼主] [125楼] 作者:jiuguang
按照几何学，线是一维的，只有长度、没有宽度；点是零维的没有大小。如此说来，直线、点都不是现实中存在的，也是无法运用的。 可我们必须回到现实中，书本中的线是有宽度的，点是有大小的。如果像你这样抱着几何学定义的直线和点不放，势必造成你不能承认书本中的直线和点。有人画了一条直线，你马上批评说“这不是直线”；有人画了一个点，你马上批评说“这不是点”；有人说把直线画的粗一些，你马上批评说“直线没有粗细”；有人说把点画的大一些，你马上批评说“点没有大小”。 一方面你想画一个点，另一方面你又不承认能够画出点；一方面你想表示一个点，另一方面又说这个表示点的点不是点。于是，自己就与自己较上劲了，自己就与自己矛盾了。实质上，这就是一种混淆。 解决这样的矛盾，就必须区分理想与现实，正确面对理想中的点与现实中的点，承认它们的区别和各自的身份，而不是混淆在一起打架。 |
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几何书上画的点和线，只是表示这里有几何概念的点和线。按你的说法，证明两条线段相等，用尺子量一下不就行了？那就不是几何了，那是你的理解出现了大的偏差，不要只看表面的东西。或许你只是看过书，或许你的老师水平太差？ 当然现实中，看两条线段是否相等一定要用尺子量的。但尺子量出来的相等与几何证明的相等相去甚远，原因就是你所说的点，与几何点相差太大。 |
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[楼主] [127楼] 作者:jiuguang
照你的理解，当你说“几何书上画的点和线”就是一种错误，因为你所说的“点和线”是画不出来的，所以按照你的理解是不能说“几何书上画的点和线”的。 “几何中的点和线”是一种概念，“纸上画的点和线”也是一种概念，两者可以是对应的关系或表示的关系，而不是有你没我、有我没你的关系。比如，你画了一条直线（按你的理解，你不能容忍称之为直线，而只能叫某个东西），它有长度也有宽度，这是现实，它可以代表你想说的那条“几何意义的直线”的长度，而忽略其宽度。 你的问题就在于，不能容忍纸上画的那个东西也叫“直线”（或“点”），可对方偏偏也把纸上画的那个东西称作“直线”（或“点”）。于是，争论发生了，互不相让。 在这种争议中，双方各自理解的那个“直线”没有错，错的是要把自己的定义或理解强加给对方，属于片面思考问题造成的。解决的方法就是，跳出这种片面的思维禁锢，知道对方所说的“直线”不是自己所说的“直线”，只是“同名不同义”的问题。在理解上就需要有动态的思维，根据情况或前提来理解所说的“直线”是什么，或者让其中一方换一个名称，或者在“直线”前加一个前缀以示区别。比如，在你说的“直线”前加上“几何意义的”，在对方所说的“直线”前加上“纸上画的”或“现实中的”；又比如，在牛顿力学下的“刚体”前面加上“牛顿力学的”，在相对论下的“刚体”前面加上“相对论的”；再比如，在相对论S系的“同时”前面加上“S系的”，在相对论S'系的“同时”前面加上“S'系的”。如此可以对概念进一步明确，有效地避免因概念指称的对象不一致所造成的歧义和争论。 所以，不是我不理解你说的“直线”或“点”，而是强调要学会根据具体情况、具体前提来理解所说的“直线”或“点”，防止因个人的固执错位理解对方所说的概念，以避免因概念的歧义或争议所造成的争论、错解、误解。 |
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在有些人的心目中，“点”就是“点”，绝不容忍这个“点”、那个“点”，“同时”就是“同时”，绝不容忍这个“同时”、那个“同时”。当两个人说的不一致的时候，就开始掐架。
以“点”为例，曾经有人争论“点”是否有大小的问题，一方坚持“点”没有大小，一方坚持“点”有大小，争来争去，谁也不能说服谁。 究其原因，双方所说的“点”不是同一个东西。但是，由于双方并没有意识到这种区别，或者双方都不能容忍不同概念的“点”，于是矛盾就来了。如果把一方指称的对象称为A，另一方指称的对象称为B，在名称上区别开，则争论自然就结束了。 |
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回复 [128楼] 作者:sxgdyl 同样在0与0.001之间有无穷多个数。难道你曾经认为0与0.001之间只有有限个数吗？数当然是对应着数轴上的点。你说点有多大？ |
| 数学是个严密的逻辑体系，一脉相承。一个地方搞错了，到其他地方就对不起来了。不是可以想怎么认为就怎么认为的。 |
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[楼主] [131楼] 作者:jiuguang
没有见过，不等于不可能，新华网就有人曾经争论过点的大小问题，其中有人就是你所支持的观点。 按照你的观点，你这一贴的发言就是自相矛盾的。在你的观点下，你不能用画点、画线、画圆来分析问题，在你眼里，几何书中的所有几何图形都是错误的。 当老师在黑板上画一个点，你会说“老师，你错了，这是无数个点”，或者说“这不是点”；当老师在黑板上画了一条直线，你会说“老师，你错了，这是无数条直线”，或者说“这不是直线”.....。如果老师请你画一个点、一条直线或者一个圆，你只能回答“老师，这些东西是画不出来的”。 类似这样的思维有一定的代表性，我还真找不到一个合适的词汇来说明这种思维，说“被所学的知识框住了”好像还不足以描述。 当你画一个1mm直径的点时，作为整体，你不能说它是直径为0.1mm的点，也不能说这是无数个1mm直径的点；当你过这一点做一条1mm宽度的直线时，作为整体你不能说它是宽度为0.1mm的直线，也不能说这是无数条1mm宽度的直线。但是，我这样说还是无法扭转你的思维，在你的思维下好像有一固定的模式，凡是提到“点”就必须是你理解的“几何意义的点”，凡是提到“直线”就必须是你理解的“几何直线”。 那我只好问你一个简单的问题，按照你的理解，如果几何书中画的那些不能称之为“点”、“线”，你平时都称它们是什么？ |
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你回答一个问题就行。数轴上的一个点，表示一个数，还是表示无穷多个数？
对于网上那些没有数学概念的人的争论，应该认为毫无意义。 |
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[楼主] [134楼] 作者:jiuguang
请先说明什么叫数轴和数轴上的一个点？ |
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什么叫数轴和数轴上的一个点？ 数学就是按数学的逻辑建立起来的。用非数学的方法讨论数学问题毫无意义。 |
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[楼主] [136楼] 作者:jiuguang
我之所以问你“什么叫数轴和数轴上的一个点”，是因为按照你的解释，你无法表示这一问题。 有很多东西虽然学过，但不等于正确的把握。我前面说过，纸上画的点与几何意义的点是两个不同的概念，而你明显将两者混为一谈。 你理解的那个几何意义的点是抽象的、没有大小的，而纸上画的点或数轴上画的点则是具体的、有大小的，后者不是前者，但可以用来表示前者或描述前者。相互间的关系类似于，苹果实物与“苹果”文字的关系，不能把“苹果”文字与苹果指称的实物混为一谈，后者是食品，而前者是符号，后者有可能是酸的或甜的，而前者就没有这个属性。 我们在数轴上画一个“点”，然后标记一个数字“1”，表示的是“1”就在这个“点”标记的范围内。而由于所画的“点”总是有大小的，有大小也就意味着这种“标记”是在一定精度下进行的。如果要提高精度，就需要画出更小的点来标记，如果精度要求不高，也可以把点画的大一些。但是画出来的点永远是有大小的，只能在一定的精度下标示或描述你所说的“几何意义点”。 你的问题是，只认“几何意义的点”、不认“画出来的点”，或者把“几何意义的点没有大小”强加为“画出来的点也不能有大小”，这如同把“苹果实物是酸的”强加为“苹果这两个字也必须是酸的”。把表示者与被表示者混为一谈。 |
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回复 [137楼] 作者:sxgdyl 不要将你的错误理解，加给别人。 点、线、面是最基本的概念。欧几里德的东西，是所有学懂了几何的人都知道的，不要说是我个人的观点。 数轴，坐标轴当然是线。线上当然可以有点。 与你理解的点的不同之处在这个地方，点和线在放大N倍之后，不会变大变粗。会画图的人都知道。 |
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[楼主] [139楼] 作者:jiuguang
请你画一个没有大小的点和一条没有粗细的直线。 |
| 画的点和线当然是有大小和粗细的，但表示的是没有大小和粗细的点和线。所以无论放大多少倍，点和线都还是那么大小和粗细。 |
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[楼主] [141楼] 作者:jiuguang
“画的点和线当然是有大小和粗细的，但表示的是没有大小和粗细的点和线”，有了这样的认识就没有问题了。如此，在点和线的问题上，“有大小和粗细”是指画的点和线所具有的，“无大小和粗细”是指“几何意义的点和线”具有的，两者并不矛盾。这就是我们需要分清楚的东西，分清这一点就可以避免概念的混淆，和因概念混淆所带来的无休止的、莫名其妙的争论。 |
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回复 [142楼] 作者:sxgdyl
我从一开始就是怎么说的。都知道是这么回事，只有你听不明白。现在明白了也算收获吧。 |
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[楼主] [143楼] 作者:jiuguang
实质上，这种混淆是常见的，不仅仅是某个人的问题，也不仅仅就是“点”的问题、“刚体”的问题。比如，人们对物理学中的“时间”、“物理规律”等概念的理解至今还是混淆的，与此有关的很多衍生概念也是模糊不清的，这些都是争论的根源。如果能尽早厘清这些概念，认识到以前的不足，哪怕都说自己早就明白了，那也是向前迈出了重要的一步。 |
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点的问题明白了？其实你好像还不明白。
前面说的是数学。物理只是采用了数学的概念，的实际上是否完全符合则要根据实际情况确定。 这也是出问题的原因之一。 |
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[楼主] [145楼] 作者:jiuguang 请回过头看我的帖子，关于“点”的问题，如果你不同意我前面所说，或者你认为我前面所说的有错，你现在还是可以指出来，把问题搞清楚更重要，面子可以放到一边。 |
| 我是说数学的点，或者几何点，你明白了。但物理与数学还是不同的，你明白了吗？ |
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[楼主] [147楼] 作者:jiuguang
jiuguang：我说过多少遍了，不是我不明白你说的是什么，而是你不明白对方说的是什么。 比如，对方说“点”是有大小的，可你并不明白对方说的“点”是什么，而是完全按照自己所理解的“点”去反驳对方；再比如说，对方说“刚体”的长度始终保持不变，可你并不清楚对方所说的“刚体”是什么，完全按照自己定义的“刚体”去反驳对方。如果双方都象你这样去理解分析对方的问题，就必然带来争论，这就是我提示要注意的“概念”混淆。 |
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回复 [148楼] 作者:sxgdyl
我理解的点，是欧几里德在两千年前规定的，学懂了几何的人都很清楚，不用说大家都知道。 你说的的，只是你自己的理解，别人当然理解不了，只要你说的与欧几里德的不同。 除非你说明你说的不是欧氏几何，并对自己的东西做明确的规定和解释，否则别人不可能理解 |
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[楼主] [149楼] 作者:jiuguang
小马过河中，老牛说水不深，松鼠说水很深，我们知道双方都是站在各自的立场来说话，从各自的立场来说，都没有错，两者所说的"深"是两个不同的概念。而如果像你那样分析问题，把两个"深"混为一谈，老牛用自己的"深"来判定松树的结论，松鼠则用自己的"深"分析老牛的结论，结果就是：老牛批驳松鼠的结论，松鼠反对老牛的结论。
所以，分析问题不能生搬硬套，要根据前提、环境、上下文来具体分析，即使是欧氏几何也需要通过画线、画点、画图来讲解。比如下图，请你告诉大家两个图画的是什么、有什么区别，按照你生搬硬套的理解，你如何回答？
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