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[楼主] [125楼] 作者:jiuguang
按照几何学，线是一维的，只有长度、没有宽度；点是零维的没有大小。如此说来，直线、点都不是现实中存在的，也是无法运用的。 可我们必须回到现实中，书本中的线是有宽度的，点是有大小的。如果像你这样抱着几何学定义的直线和点不放，势必造成你不能承认书本中的直线和点。有人画了一条直线，你马上批评说“这不是直线”；有人画了一个点，你马上批评说“这不是点”；有人说把直线画的粗一些，你马上批评说“直线没有粗细”；有人说把点画的大一些，你马上批评说“点没有大小”。 一方面你想画一个点，另一方面你又不承认能够画出点；一方面你想表示一个点，另一方面又说这个表示点的点不是点。于是，自己就与自己较上劲了，自己就与自己矛盾了。实质上，这就是一种混淆。 解决这样的矛盾，就必须区分理想与现实，正确面对理想中的点与现实中的点，承认它们的区别和各自的身份，而不是混淆在一起打架。 |
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几何书上画的点和线，只是表示这里有几何概念的点和线。按你的说法，证明两条线段相等，用尺子量一下不就行了？那就不是几何了，那是你的理解出现了大的偏差，不要只看表面的东西。或许你只是看过书，或许你的老师水平太差？ 当然现实中，看两条线段是否相等一定要用尺子量的。但尺子量出来的相等与几何证明的相等相去甚远，原因就是你所说的点，与几何点相差太大。 |
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[楼主] [127楼] 作者:jiuguang
照你的理解，当你说“几何书上画的点和线”就是一种错误，因为你所说的“点和线”是画不出来的，所以按照你的理解是不能说“几何书上画的点和线”的。 “几何中的点和线”是一种概念，“纸上画的点和线”也是一种概念，两者可以是对应的关系或表示的关系，而不是有你没我、有我没你的关系。比如，你画了一条直线（按你的理解，你不能容忍称之为直线，而只能叫某个东西），它有长度也有宽度，这是现实，它可以代表你想说的那条“几何意义的直线”的长度，而忽略其宽度。 你的问题就在于，不能容忍纸上画的那个东西也叫“直线”（或“点”），可对方偏偏也把纸上画的那个东西称作“直线”（或“点”）。于是，争论发生了，互不相让。 在这种争议中，双方各自理解的那个“直线”没有错，错的是要把自己的定义或理解强加给对方，属于片面思考问题造成的。解决的方法就是，跳出这种片面的思维禁锢，知道对方所说的“直线”不是自己所说的“直线”，只是“同名不同义”的问题。在理解上就需要有动态的思维，根据情况或前提来理解所说的“直线”是什么，或者让其中一方换一个名称，或者在“直线”前加一个前缀以示区别。比如，在你说的“直线”前加上“几何意义的”，在对方所说的“直线”前加上“纸上画的”或“现实中的”；又比如，在牛顿力学下的“刚体”前面加上“牛顿力学的”，在相对论下的“刚体”前面加上“相对论的”；再比如，在相对论S系的“同时”前面加上“S系的”，在相对论S'系的“同时”前面加上“S'系的”。如此可以对概念进一步明确，有效地避免因概念指称的对象不一致所造成的歧义和争论。 所以，不是我不理解你说的“直线”或“点”，而是强调要学会根据具体情况、具体前提来理解所说的“直线”或“点”，防止因个人的固执错位理解对方所说的概念，以避免因概念的歧义或争议所造成的争论、错解、误解。 |
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在有些人的心目中，“点”就是“点”，绝不容忍这个“点”、那个“点”，“同时”就是“同时”，绝不容忍这个“同时”、那个“同时”。当两个人说的不一致的时候，就开始掐架。
以“点”为例，曾经有人争论“点”是否有大小的问题，一方坚持“点”没有大小，一方坚持“点”有大小，争来争去，谁也不能说服谁。 究其原因，双方所说的“点”不是同一个东西。但是，由于双方并没有意识到这种区别，或者双方都不能容忍不同概念的“点”，于是矛盾就来了。如果把一方指称的对象称为A，另一方指称的对象称为B，在名称上区别开，则争论自然就结束了。 |
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回复 [128楼] 作者:sxgdyl 同样在0与0.001之间有无穷多个数。难道你曾经认为0与0.001之间只有有限个数吗？数当然是对应着数轴上的点。你说点有多大？ |
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你回答一个问题就行。数轴上的一个点，表示一个数，还是表示无穷多个数？
对于网上那些没有数学概念的人的争论，应该认为毫无意义。 |
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[楼主] [136楼] 作者:jiuguang
我之所以问你“什么叫数轴和数轴上的一个点”，是因为按照你的解释，你无法表示这一问题。 有很多东西虽然学过，但不等于正确的把握。我前面说过，纸上画的点与几何意义的点是两个不同的概念，而你明显将两者混为一谈。 你理解的那个几何意义的点是抽象的、没有大小的，而纸上画的点或数轴上画的点则是具体的、有大小的，后者不是前者，但可以用来表示前者或描述前者。相互间的关系类似于，苹果实物与“苹果”文字的关系，不能把“苹果”文字与苹果指称的实物混为一谈，后者是食品，而前者是符号，后者有可能是酸的或甜的，而前者就没有这个属性。 我们在数轴上画一个“点”，然后标记一个数字“1”，表示的是“1”就在这个“点”标记的范围内。而由于所画的“点”总是有大小的，有大小也就意味着这种“标记”是在一定精度下进行的。如果要提高精度，就需要画出更小的点来标记，如果精度要求不高，也可以把点画的大一些。但是画出来的点永远是有大小的，只能在一定的精度下标示或描述你所说的“几何意义点”。 你的问题是，只认“几何意义的点”、不认“画出来的点”，或者把“几何意义的点没有大小”强加为“画出来的点也不能有大小”，这如同把“苹果实物是酸的”强加为“苹果这两个字也必须是酸的”。把表示者与被表示者混为一谈。 |
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[楼主] [139楼] 作者:jiuguang
请你画一个没有大小的点和一条没有粗细的直线。 |
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回复 [142楼] 作者:sxgdyl
我从一开始就是怎么说的。都知道是这么回事，只有你听不明白。现在明白了也算收获吧。 |
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[楼主] [145楼] 作者:jiuguang 请回过头看我的帖子，关于“点”的问题，如果你不同意我前面所说，或者你认为我前面所说的有错，你现在还是可以指出来，把问题搞清楚更重要，面子可以放到一边。 |
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[楼主] [147楼] 作者:jiuguang
jiuguang：我说过多少遍了，不是我不明白你说的是什么，而是你不明白对方说的是什么。 比如，对方说“点”是有大小的，可你并不明白对方说的“点”是什么，而是完全按照自己所理解的“点”去反驳对方；再比如说，对方说“刚体”的长度始终保持不变，可你并不清楚对方所说的“刚体”是什么，完全按照自己定义的“刚体”去反驳对方。如果双方都象你这样去理解分析对方的问题，就必然带来争论，这就是我提示要注意的“概念”混淆。 |