| 读帖时，帖子不存在 |
|
|
| 读帖时，帖子不存在 |
|
黄宝：
迄今为止，在伽利略这儿，时空的观点已由开普勒达的见解完成了进一步发展。伽利略致力于研究运动中物体，尤其是在日常经验中处理的地面上的物体，这一事实导致了他的另外一些不同的见解。首先，伽利略明确抛弃作为一个说明原理的终极因果性概念。亚里士多德和经院哲学家们分析地面上的运动或“局部”运动的方式，他们的分析旨在于回答为什么运动而不是怎样运动的问题，这种分析是按照在任何即定的运动中涉及到的实体来发展的，因此像作用、激情、有效原因、目的和自然位置这样的词和短语便占据统治地位。就运动本身而论几乎不置一词，至多只是在自然运动和猛烈运动，在直线运动和圆运动等之间作一些简单的区分。把为什么运动作为研究对象，这种研究是以性质术语和名词短语进行的，可是对伽利略来说，怎样运动才是分析的目标，这种分析是用严格的数学方法进行的。 对伽利略来说，科学方法的第一步（即在一组事实中进行直观把握）的一个本质部分，对定量组合起来的这些要素的直观把握则会产生观察到的事实。在这项艰巨的任务中，他发现早期数学家和当代数学家的工作所提供的帮助极为有限。天文学确实总被看作是应用几何学的一个分支，因此已经有人认识到运动是一个几何概念。伽利略和托利拆利一样则尤其专注于力学。可是伽利略的问题绝不只是创造一种新数学来取代经验哲学家的唯心主义物理学。很自然，他发展这种新术语的原则是较为谨慎的，即接受日常用语的那些尚无精确含义的术语，如力、阻力，运动，速度，加速度等等，然后赋予它们精确的数学意义，也就是以这样一种方式来定义它们，以致力于它们能够在数学家们已经熟悉的线、角、曲线、图形等定义的旁边取得其地位。当然，伽利略并没有像我们所希望的那样完全系统地认识到这种需要，也没有这样来满足这种需要，甚至伟大的牛顿在这点上也难免产生混乱，出现差错。伽利略提供了他认为需要的新定义，在许多情形中，精确含义要从他的用法中，而不是从任何特定的陈述中推测出来。但是从他的新术语中，可以推出某些对近代科学的形而上学极其重要的推理。 首先，对怎样运动的数学研究必然要把时间和空间的概念推到一种显著的地位，当我们使任何情形的运动受数学处理支配时，我们把它分析为在某些单位时间里走过的某些单位的距离。那时，人们还没有抓住把运动在数量上分析为时间和空间这一可能性的重大含义，关于空间和时间之本质的根本问题是在其他方面提出来的。必须记住，在亚里士多德的物理学和经院哲学中，与定量方法相对立的定性方法，不仅使时间和空间变得极不重要，意味着真实世界是在空间和时间中运动的物体的世界观也不重要。 就时间来说，在伽利略的著作中有一些对近代形而上学特别有意义的特点。按照空间或距离来讨论事件，就是要赋予已被经院哲学家视为纯属偶然的一个特征以新的重要性和尊严，就是要向其物理思维受亚里士多德支配的人们提供一个新定义，这的确是一个比较重要的转变，因为它使自然界成为无限的而不是有限的。这就涉及到一个焕然一新的宇宙观，这个宇宙观的转变存在一个巨大难题。 在亚里士多德之前的古代哲学历程中，变化（当然包括运动）要么被否认、忽视、不愿承认，要么被神化；它不曾得到过合理的说明。那时人们认为上帝是永恒的存在者，通过他那完善的美，他把作为一个较高存在的可能载体的东西永远引入运动之中。他是所有善的神圣和谐，这种和谐现在被认为是在理想活动中实现的，他永恒地出现，本身虽然不动，却是一切变化的启动者。用近代的术语来说，现在不动地存在着，但却不断地把自身引入未来。因为我们已经遵从伽利略，把具有记忆目的的人从真实世界中流放出来。因此时间在我们看来不过就是一种可度量的连续统，只有此时存在着，那个时刻本身并不是一个时间参数，它只是在逝去的无限延伸和尚未践踏的未来的无限伸展之间的分界线。我们忘记了我们不再是近代形而上学的真实世界的一部分，我们忘记了作为一个可度量的连续的时间——在有规律的、庄重的寂静中，从死寂的过去运动成为未诞生的未来的现在分界线——是这样一个概念，如果我们是世界的一部分，那么物理学睁必定会成为真实时间中的一个局部要素，由此重新赢得的一种更广泛的哲学，就要考虑把运动还原于自然界。 我们具有的时间是一个可以在数学上度量的间隔。运动的时间性可以归结到严密数学的术语，这个进一步的强调也具有根本的重要性，它意味着对于近代物理学来说，时间变成了一个不可逆的第四维。时间，像一维空间一样，可以用直线来表示，可以使之与类似地加以表达的空间事实相等同。伽利略对速度和加速度的精确研究使他设计出一种对时间进行几何表示的简单技术，这种技术特别适合于他试图说明的真理。由于他，物理世界开始被设想为一部完美的机器，每个人如果对现在的运动有详尽的知识和支配能力，他就能充分预言和支配这部机器的未来事件。由于把人从真实世界中排除掉，这样真实世界似乎是受机械必然性制约的。沿着这个趋势开始思考，在近两个世纪之后便导致了拉普拉斯那段著名的评论：了解原子在任何时刻的位置和运动的一种超人智慧能够预言未来事件的整个进程。在一个其现在不过只是过去和未来之间的一个运动的数学极限的世界中，假设这种超人智慧，事实上，假设任何智慧、理性、知识或科学的存在，都会使入觉得有些异常；可是，近代形而上学家们不顾一切地与新的空间观所提出的比较简单的困难斗争着，几乎没有时间或精力来攻击当前的时间概念中出现的更令人困惑的丑闻。伽利略已经发现，在时间中存在着某种能够完全在数学上加以处理的东西，这毕竟是一个惊人的成就。就他的工作的这一方面而论，在他之后的数个世纪的天文学预言越来越精确，这些预言正好在第谷•布拉赫的努力中产生了惊人的飞跃。思想家们现在都很熟悉对运动进行精确测量的思想，伽利略本人发明了对运动进行更精确的时间测量的方法。 |
|
葛新：
时空的问题没有那么简单，远远还没有解决。只不过我们先要替牛顿鸣不平，我们误解了牛顿的意思，他明明有相对时空的说法，但人们硬要说他的时空观是只是绝对时空观。 牛顿在《自然哲学之数学原理》第6页这样写道：“一般人除了通过可感知客体外无法想象这些量（指时空），并会由此产生误解。为了消除误解，可方便地把这些量分为绝对的与相对的，真实的与表象的以及数学的与普通的。”他所说的绝对的与相对的，真实的与表象的，数学的与普通的，这些显然是并列关系。接着就按这种并列关系叙述了时间和空间： “I．绝对的、真实的和数学的时间，由其特性决定，自身均匀地流逝，与一切外在事物无关，又名延续；相对的、表象的和普通的时间是可感知和外在的（不论是精确的或是不均匀的）对运动之延续的量度，它常被用以代替真实时间，如一小时，一天，一个月，一年。 Ⅱ．绝对空间：其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动。相对空间是一些可以在绝对空间中运动的结构，或是对绝对空间的量度，我们通过它与物体的相对位置感知它；它一般被当作不可移动空间，如地表以下、大气中或天空中的空间，都是以其与地球的相互关系确定的。绝对空间与相对空间在形状与大小上相同。但在数值上并不总是相同。例如，地球在运动，犬气的空间相对于地球总是不变，但在一个时刻大气通过绝对空间的一部分，而在另一时刻又通过绝对空间的另一部分，因此，在绝对的意义上看，它是连续变化的。” 牛顿在这里明明先说绝对时空的概念接着就说相对时空的概念，但人们为什么硬要说他的时空观是绝对时空观呢？ 宗荣： 这个问题我也有同感。可能是马赫批判了牛顿的绝对时空观，大家认为是对的，于是牛顿的绝对时空观一下子也出了名，压倒了相对时空观，牛顿的相对时空观反倒被人们忽视了和遗忘了。 黄宝： 不是这样的。牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义思想。他承认时间、空间的客观存在，但却把它们看成是与运动着的物质相脱离的。他所提出的形而上学的绝对时空观，虽然在解决宏观低速下运动物体的运动规律时能很好的适用，但在离开宏观低速的条件时，便无能为力了。牛顿认为时间、空间是客观存在的，但同时也认为时间和空间同运动的物质是脱离的，相互之间没有必然的联系，进而提出了所谓的绝对时间和绝对空间的概念。绝对空间和绝对时间形而上学唯物主义的时空观。它虽然承认空间和时间的客观性，但认为时空与物质运动无关，可以脱离物质的运动而独立存在，时空的具体特性不受物质运动的影响，是绝对不变的。 而在狭义相对论里，时空不能脱离物质的运动而独立存在，时空的具体特性受物质运动的影响，按照洛仑兹变换，随着物体速度增大会产生尺缩钟慢和质增。这是牛顿绝对时空观所不能解释的。 葛新： 时间和空间是两个物理概念，不同的物理概念在相互关系上风、马、牛不相及多的是，这并不奇怪。那种时间与空间一定要相及是没有任何道理的，时间和空间研究的是运动两个不同的方面，时间是研究运动的过程，空间是研究运动的位移。这两者不相关是可以理解的。它与哲学上的辩证法并没有一点矛盾。 不过，人们普遍认为洛仑兹变换是对的，狭义相对论也是对的，爱因斯坦的时空观是对的，牛顿的绝对时空观当然也就错了。但实事上完全相反，洛仑兹变换是错的，狭义相对论也是错的，爱因斯坦的时空观是错的，牛顿的绝对时空观当然也就有一定道理了。 这个问题涉及到方方面面，三言两语根本解决不了问题。好在这涉及到以太的存在性问题，在本书的《关于两种以太观的对话》中有详尽的论述。 总的说来是这样的：迈克尔逊——莫雷试验中认为以太始终是流体，而实际上光是一种频率至少高到400×10^12赫的电磁波，这种频率交变力的下以太变成了一种固体。由于迈克尔逊-——莫雷试验原理错了，导致洛仑兹变换是错的，狭义相对论也是错的，爱因斯坦的时空观当然是错的了。 |
|
葛新： 好吧！那就具体谈谈空间。 我国古代有“上下左右谓之宇”的说法。这里的“宇”显然就是空间的意思。什么是空间？这里的空间是对物体方位的量度。物体是指自身的大小形状，方位是指与其它物体的位置关系。 一、实空和虚空 1、实态和虚态 如果桌子上有个玻璃杯，其内部可有两种状态：一种状态是装有东西，另一种状态则是空的。我们把这两种状态分别称为实态和虚态。 2、实态和虚态的可检验性 这两种状态可以用手或其他物体来加以检验，如果杯内是实态，手或其他物体是伸不进杯内或在伸入时要排出杯内的东西；如果是虚态，则手或其他物体可以很容易伸入杯中而不排出杯内的东西。 3、实空和虚空 空间任何指定的范围内，都是由这两种状态组成。我们把实态的空间范围称为“实空”把虚态的空间范围称为“虚空”。实空是指该部分空间已被某种东西占有，能阻碍其它东西进入。虚空即是该部分空间可以看成基本上未被占有，对其它东西进入的阻碍可以忽略不计。 4、实空的基本性质 实空能阻碍其它同类东西进入。我们把实空的这一特性称为实空的基本性质。 5、实空和虚空的量化 如果把实空记为1，把虚空记为0，那么就得到了数学中二进制的两个数字。由实空和虚空组成的各种物体有一定大小，是可以量化的，能用相应数学方法进行描述。实际上，某一方向的长度就是空间在这一方向上的具体量化。 如果把某一区域截面的实空处涂黑，虚空处涂白，我们就得到了该区域截面的黑白图片。 6、实空和虚空的相对性 实空和虚空是相对的而不是绝对的，随着选取的实空参照物不同而不同。 如果把人体不能进入的地方称为实空，人体能进入的称为虚空，那么自然界的图景就是一幅幅活生生的人类世界：有高山、大海、天空、地面、高楼大厦、动物、植物等等。 如果把中子不能进入的地方作为实空，中子能进入的地方作为虚空，那么以上的人类世界图景就完全消失了，而是质子、中子、介子、轻子、重子，以及由它们组成的原子、分子等等。于是，一幅幅基本粒子世界的图象就出现在我们面前。 如果把星星看成实空，星星以外的空间看成虚空，这时自然界的图象就变成了由恒星、行星、卫星、慧星组成的太阳系、银河系等星系世界了。 由此看来，作为参照的实空不同，得到的世界图象可以是完全不同的。 实空和虚空并不是绝对的和一成不变的，例如地球对于人体而言，它是实空，而对于中微子而言，则是空空如也，可以忽略不计；地球表面大气层对于人体而言，可以看成虚空。而对于气体而言，它并不是虚空，而是充满了空气。它能使用螺旋浆的飞机上天，能产生破坏力巨大的台风。因此，不同的实空，其对应的虚空也是不尽相同的。 7、实空和虚空的不可分性 实空和虚空是互相联系和互相依赖的。不难想象，实中有虚，虚中有实。一种被认识到的实空是由更小的实空和虚空所组成；从任何虚空中总可以找到更小的实空。总的来说，没有纯粹的实空和虚空，也就是不存在不含任何虚空的实空，也不存在不含任何实空的虚空。实空和虚空相互穿插，相互渗透，不能分离。 8、实空和虚空的不连续性 因为实空被虚空所隔开，虚空又被实空所隔开，因此实空和虚空都是不连续的。 |
|
黄宝：
你的这些说法虽然很简单很直观，我们还是难以接受。 葛新： 我还没有说完呢！接着上面继续，写成数学式子，也就是： v = S2 - S1 / t2 - t1 = S / t 1、不难看出，速度是对运动的量化。因为速度的方向就是运动的方向，速度的大小可以看成是运动的大小，运动和速度有完全相同的意义。因此物体的运动完全可以用其速度来表示。 2、 如果S2 - S1 = 0，则v = 0，运动没有发生。t2 - t1也不能为零，否则就没有意义，也就是说运动只有在不同的时刻才能作出判断，否则就没有实际意义。只有S2 不等于 S1 ，t2 也不等于 t1运动才有意义。因此，运动必须具备空间变化和时间变化这两个要素才行，单独一个要素并不能描述运动。 通过物体的运动把空间和时间联系了起来。在这里空间是与位移相关联的，时间是与运动过程相关联的，时间和空间各自独立，它们之间并不存在任何关系。 3、运动和空间、时间的关系是：运动等于对象的空间变化与相应的时间变化的比值 十、度量时间的工具和基准 时间度量的工具是钟。测量时间的钟都是由一个特殊的周期运动和对其周期多少进行计数的机构所组成的。 在远古时期，人类以太阳的东升西落作为时间尺度；公元前二世纪，人们发明了地平日晷，一天差15分钟；一千多年前的希腊和我国的北宋时期，能工巧匠们曾设计出水钟，精确到每日10分钟误差；六百多年前，机械钟问世，并将昼夜分为24小时；到了十七世纪，单摆用于机械钟，使计时精度提高近一百倍；到了20世纪的30年代，石英晶体震荡器出现，对于精密的石英钟，三百年只差一秒。 自十七世纪以来，天文学家们以地球自转和世界时作为时间尺度：当地球绕轴自转一周，地球上任何地点的人连续两次看见太阳在天空中同一位置的时间间隔为一个平太阳日。1820年法国科学院正式提出：一个平太阳日的1/86400为一个平太阳秒，称为世界时秒长。 由于地球自转季节性变化、不规则变化和长期减慢，所以世界时每天只可精确到1×10-9秒。 1953年世界上第一台原子钟研制成功。1963年13届国际计量大会决定：铯原子Cs133基态的两个超精细能级间跃迁辐射震荡9192631770周所持续的时间为1秒。此定义一直延用至今。 十一、什么是时空 因为空间只是某一瞬间实空和虚空的图象，它是静止的。因此要全面地认识自然界，还必须考虑到实空的运动。这种考虑到实空和虚空不断变化的活动图景称为时空。如果用公式来表示就是： 时空 ＝ 空间 + 时间 空间是反映物质的存在性，时间是反映物质的运动的过程。它们是物质两种不同的基本属性。 由物质不灭可知，自然界是永恒存在的。由一切物质都在不停地运动可知，自然界是永恒运动着的。因此，自然界既无起点又无终点。也就是时间无始无终。 十二、两种时空观 在牛顿力学中，时间与空间是绝对的。即：空间是绝对的——空间任意两点的距离与惯性系的选择无关；时间是绝对的——事件（过程）持续的时间与惯性系的选择无关；同时性是绝对的——同时发生的两个事件，在所有的惯性系中观察都是同时的；质量是绝对的——物体的质量与惯性系的选择无关。这一时空观与人们的经验是完全相符合的。 而狭义相对论时空观认为：时间是相对的，运动的时钟延缓——时间膨胀（钟慢）效应；空间是相对的，运动的尺度缩短——长度收缩效应；同时性是相对的——同时发生的两个事件，在不同的惯性系中观察是不同时的；质量是相对的，质量随着运动速度的增加而增加。这一时空观与人们的经验是完全不相符合的。这一时空观错在哪里呢？ 尽管狭义相对论的两个假设即运动的相对性和光速为常数是对的，但是，狭义相对论根据这两个假设得到的所有推论都是错的。这是因为人们至今并不了解光的本质，不懂得以太传光似固体。实际上洛仑兹变换是不存在的，狭义相对论中随运动速度的增加，时钟变得越慢、尺子缩得越短以及质量不断肢增加的效应都是不存在的。 |
|
2.6 终观 唯物主义 皆可知论的四大观止
唯物主义的“世界统一于物质”肯定没错。但由于哲学与科学的物质定义都不对，所以不仅科学无法证明物质世界的因太抽象而难于理解的哲学实在观，而且哲学也无法说明物质世界的因太具体而难于把握的科学实物观，最重要的由此使物理学无法阐明物质世界的因太简单而难于至信的自然实体观。实际上只要我们能够实事求是的从逻辑学出发，先确定什么是物，再确定什么是物的质，然后自然的就能建立起哲学与科学相统一的正确世界观。 因为哲学的“物质是不依赖于意识并为意识所反映的客观实在”的定义，由于客观实在的时间与空间是物质的存在形式所以不对；而科学的“物质是构成一切物体的实物”的定义，由于物体本身都是实物所以也不对；至于逻辑学的“物质是物体的基本性质”的定义，由于“物”严格的讲就是实物的指称，所以其“质”则应是实物的不依赖于人的意识并为人的意识所反映的客观实在的哲学性质与因相互作用而相对运动的科学性质的统一指称才对。 又因所有实物（包括人）都是由因具有匀速圆周运动与匀加速直线作用的性质或趋势，而在轨道上高速高频的转动与相互摄动着的质子构成；所以当人的感觉器官中的质子与外界质子之间的势能变化，通过人的神精系统中的质子传递到人的大脑中的质子时，就构成了人的意识活动的精神现象，因此第一性的物质自然的就是不依赖于第二性的人的意识，并为第二性的人的意识所反映的客观实在的所有实物都具有的相互作用与相对运的基本性质。 还因人的大脑是高度发达的实物，发达到不仅具有对通过感觉感知到的外在事物的表象进行划分与综合、抽象与概括等感性认识的机能，而且具有对外在事物的概念进行判断与推理、归纳与演绎等理性认识的机能，最重要的具有对外在事物的规律与原理及理论进行证明与检验、完善与发展等真理性认识的机能，所以物质世界即统一于感性认识到的物体性质定义，也是统一于理性认识到的物体本质观念、还是统一于真理性认识的物体实质学说。 简而言之，只要我们实事求是的从逻辑学出发，就可以用相统一的简单无假的哲学定义与精确无误的数学定理及确定无疑的科学定论，证明朴素的由原子与虚空构成的宇宙，与机械的力学原理可以解释一切自然现象，及辩证的物质第一性与意识第二性等唯物观都是最好的终极论断，进而还能够发现波普尔提出的物质世界与精神世界及思想世界之间为世界1产生世界2、世界2创造世界3、世界3说明整个世界的理论就是世界观的最好的终极学说。 世界观的终极学说 世界1（人类认识的物质现象）： 由因相互作用而相对运动的现实质点构成的自然的理想实体 或因引力作用而高频振动的己知质子构成的物理的客观存在 世界2（人类意识的精神活动）： 由现实质点的因相互作用而相对运动构成的自然的实体属性 或己知质子的因引力作用而高频振动构成的心理的主观思维 世界3（人类思想的知识体系）： 由相对运动的现实质点因相互作用而构成的自然的属性学说 或高频振动的己知质子因引力作用而构成的真理的自然常识 ================================================================ 自然物理观——看自然力学的对称结构与物理统一的客观事实（WORD版） 全文下载网址：http://www.qiji.cn/eprint/abs/2322.html 作者：思林（提交人：silin007 2005年1月30日） ※※※※※※ 即别轻信人说的，也别坚信己学的，更别迷信书写的；只信亲眼能见的，而且亲手能算的，关键亲身能验的；科学事实 |
|
宗荣：
时间、空间、物质、质量、速度、动量和能量是很容易搞混的物理量，它们各有不同，又相互联系，希望你能把后面的物理量再作一些研究。 葛新： 好的，我们就谈谈质量、动量和能量。 一、质量、动量和能量 在牛顿力学里，质量、动量和能量是三个完全不同的量。质量表示物质的多少，动量是和速度一次方相关的物质运动的量度，能量是和速度的二次方相关的物质运动的量度。 质量是对物质的量化，速度是对运动的量化。运动的物质同时包含有质量和速度，而动量mv和动能1/2mv2的公式中正好包含有且只包含有质量和速度，因此，动量和动能都是对运动物质的量化。也就是说，动量和动能是从不同角度来度量物质的运动。 质量是物质的多少，速度是物质运动的快慢，它们都是物质的属性。同样地，动量和动能也是物质的属性。物质是动量和动能的载体，动量和动能是物质的属性。动量和动能都不能脱离物质而独立存在。 动能是可以转化成其它能量的，因此，各种能量都是等价的。也可以这样说： 物质是能量的载体，能量是物质的属性。能量不能脱离物质而独立存在。 二、动量和能量的区别 既然动量和能量都是物质运动的量度，为什么要用两个物理量来描述同一物质的运动呢？ 这是因为动量和能量有一个根本性的区别：动量是一个矢量，而能量是一个标量。在方向确定的直线运动中，既可使用动量公式，也可使用能量公式；在转动过程中，运动的方向时时在变化，只好使用角动量公式和能量公式；而在分子热运动的过程中，分子的运动方向是随机的和不确定的，在这里只能使用能量公式而不能使用动量公式了。简单地说，在既知物体的运动方向又知物体运动的大小时，使用动量公式；在不知物体的运动方向仅知物体运动的大小时，使用能量公式。 |
|
四、质量、动量和能量的守恒定律
质量、动量和能量都有它们对应的守恒定律。 1756年俄国化学家罗蒙诺索夫把锡放在密闭的容器里煅烧，锡发生变化，生成白色的氧化锡，但容器和容器里的物质的总质量，在煅烧前后并没有发生变化。经过反复的实验，都得到同样的结果，于是他认为在化学变化中物质的质量是守恒的。但这一发现当时没有引起科学家的注意，直到1777年法国的拉瓦锡做了同样的实验，也得到同样的结论，这一定律才获得公认。 人们后来发现，不仅化学变化中物质的质量是守恒的，在任何变化中物质的质量都是守恒的，物质既不能凭空产生也不会凭空消失。这就是质量守恒定律。 一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 近代的科学实验和理论分析都表明：在自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律． 能量守恒定律是建立在自然科学发展的基础上的，从16世纪到18世纪，经过伽利略、牛顿、惠更斯、莱布尼兹以及伯努利等许多物理学家的认真研究，萌发了机械能的转化和守恒的初步思想，能量守恒定律的最后确定，是在19世纪中叶由迈尔，焦耳和亥姆霍兹等人完成。当运动形式发生变化或运动量发生转移时，能量也从一种形式转化为另一种形式，从一个系统传递给另一个系统。在转化和传递中总能量始终不变。这就是能量守恒定律。 五、质能互变吗？ 在狭义相对论里，质量和能量以所谓的质能关系式E=mc2相联系。有人说说，质量可以转化为能量。 仅从公式表面来看这种说法就是错误的。E=mc2中的c2是常量而不是常数，如果质量和能量的关系式中只相差一常数，才可以理解成质量可以转化为能量。如果质量和能量的关系式中相差一常量，就不能这样理解了。E=mc2应理解为：以光速c运动的质量m所具有的动能是E /2。(1/2E= 1/2mc2)在这里质量仍然是m，一点也没有少。 质量和能量的单位是不同的。质量可以转化为能量提法极为不妥，它引起概念混乱，就象1公斤可以转化成几米一样混乱。 实际上，物质是由分子组成，分子又是由原子组成，原子由质子、中子和电子组成，质子、中子和电子又由更小粒子组成，物质是无限可分的。根据目前所掌握的资料，物质的层次越小，其运动的速度也越快。于是物质所具有的内能并不是固定的，而是与其层次有密切关系。所考虑物质的层次越小，其内能越大。物质释放能量的多少，与物质从哪个层次上释放能量有关。随着某个层次物质的逃逸，它必然会带走一定的能量。因此，不是质量转变为能量，而是随着运动物质的逃逸带走了物质的内能。物质的减少是物质的逃逸，而不是物质的消灭。一般地，任何能量的释放，都必然伴随着物质的运动。有时候，由于物质太小，这种逃逸的物质不能被人们探测到，被误认为是物质变成能量。 因此，质能关系式中的能量，充其量不过是物质在核反应这一层次中，逃逸的物质以光的速度带走了能量，决不能作为一般规律。质能关系式不是永远成立的，因为它不能解释类星体爆发的能量，这种不可思议的能量已经被人们所观察到。类星体爆发的能量，可以用物质从更深层次释放能量来解释。 质量是能量的载体，能量是质量的属性。质量只能转化为质量，能量只能转化为能量，质量和能量不能相互转化，决不能把它们混为一谈。 六、奥斯特瓦尔德的唯能论 历史上，奥斯特瓦尔德创立了“唯能论”，反对唯物论。他认为“能量”是万物的本源，能量是万物的本质。提出能是唯一实体，物质不过是能的表观形式，是各种能量的空间集合。这个观点否认原子和分子的客观性。 他说：“为什么钟能走动呢？这因为他们每星期要给钟上一次发条。可是等这发条松了，钟也就不走了，而发条照旧还在钟里呀。可见不是发条，而是藏在发条里的另一种东西使钟走个不停，这就是能量。” 在一次自然科学家的会议上，他发表了《克服科学的唯物论》的讲演，立刻遭到了著名科学家普朗克和玻耳兹曼的反对。他的这种“唯能量”的观点，受到许多著名化学家的激烈批评。 尽管奥斯特瓦尔德后来自己认识到唯能论是错误的，勇敢地加以改正，并在1908年最终皈依了科学原子论，承认了原子和分子的现实存在，但唯能论的历史影响是深刻的。 有些人至今不顾物质是能量的载体，能量是物质的属性，能量不能脱离物质而独立存在的道理，仍然持有唯能论这一观点。 七、关于热寂说 在克劳修斯的晚年，他不恰当地把热力学第二定律引用到整个宇宙，认为整个宇宙的温度必将达到均衡而不再有热量的传递，从而成为所谓的热寂状态，这就是克劳修斯首先提出来的“热寂说”。热寂说否定了能量转化的实际意义，而且把热力学第二定律的应用范围无限的扩大了。 抬头看看宇宙里的点点繁星，特别是太阳，就会发现其热运动的场面极其壮观激烈。再低头看看地球上的勃勃生机，更是一派欣欣向荣的景象。这里根本没有半点热寂的影子。这是对热寂说的最好否定。 热寂说其实仅看到散热的一面而没有看到发热的一面。太阳、火、电灯和摩擦都会发热。如果只看到每一个人都会死，就得出人类会灭亡，这肯定是错误的。因为人有生有死，生的人越来越多，寿命也越来越长，人类怎么会灭亡呢？热寂说正是犯有同样的错误。 散热是热的转化而不是热的消灭。例如，植物通过光合作用把太阳能转化为化学能，这些化学能再不受热力学第二定律的制约，受热力学第二定律的制约的仅有热能。植物内的化学能在人体内又转化成热能，能量虽然转化来化转去，但它是守恒的，不生不灭。热可以永恒地转化，物质世界永远也不会热寂。 热的传递可以看成是热能从集中到耗散，从有序到无序，从高值到低值。也就是说自然界的自发过程是系统从概率较小的有序状态向概率较大的无序状态的过渡，平衡态即是具有最大概率的最无序的状态。 不过，热力学第二定律所言的演化方向似乎与达尔文生物进化论所言的演化方向正好相反。前者断言自然物质中存在着从有序到无序，终结于最大无序状态的演化趋势；后者指出生命系统中存在着的是从无序到有序的过程。 即使在无生命的物质系统中， 依然存在着从耗散到集中、从无序到有序的过程。很简单地，随着温度的降低，水蒸气凝结成水，水凝固成冰就是从耗散到集中，从无序到有序的过程。 更特殊地，恒星无疑是在不断地发光发热的，恒星的光和热是从那里来的呢？在我们宇宙中存在很多小层次的暗物质，暗物质肯定具有暗能量，这些暗物质在通过恒星的时候受阻碍变慢而凝结成原子氢。化学性质极为活泼的原子氢可进行一系列的核反应放出巨大的暗能量，从而使恒星发光发热。恒星灭亡时会分裂成多个小的碎块，每个碎块又可以孕育成一颗新的恒星。 暗物质相互凝聚成最简单的原子氢和原子氢相互聚合成氦的过程是从无序到有序的过程，它是一个放热的过程。在这一过程中，是暗物质和原子氢所含有的自由能变成热能，从而这一热能是负的（把消耗的热能看成是正的，产生的热能就是负的），也就是说在这一过程中产生了大量的负熵S=-Q/T。这些负熵与宇宙中极其巨大的熵增加过程相抗衡便足足有余了。 同时，这一过程是自发进行的，它不会对环境产生任何影响，不会使环境产生更大的熵增。唯一有影响的是暗物质变成了明物质。有人会问，当暗物质减少到0，这一过程不是终结了吗？ 当然不会发生这种情形，因为我们只说了一半，还有熵增过程没有说。熵增的过程是由有序变无序的过程，恒星中产生出来的热，最终会使氢等明物质重新还原成暗物质而完成一个循环。 不难理解宇宙中散逸的热变成暗物质所具有的自由能，这些自由能又在恒星中重新集中起来变成热，这一过程的不断重复，就是热的无限循环的动态平衡。 由此可见，认为整个宇宙都发生着熵增加，最后整个宇宙将会达到热平衡，熵值达到最大，温度差消失的观点显然是错误的。因为整个宇宙都发生着熵增加是不符合事实的，恒星中的暗物质变成明物质的过程就是熵减的，宇宙永远不会达到热平衡，熵值不会达到最大，温度差永远不会消失，宇宙不会热寂。 其实，热寂说是热的静态平衡。宇宙实际上是热的动态平衡。热能主要产生于恒星，在那里暗物质变成明物质，氢聚变为氦，自由能变成热能，产生负熵；这些热能在宇宙间产生正熵，热能还原为自由能，氦裂变为氢，明物质又逐渐变成暗物质。在这里物质守恒，能量守恒，正熵和负熵也相互平衡。 总而言之，热寂说静止地，孤立地，片面地看问题，是形而上学的典型案例。全面来看，热能不断地产生，又不断地消耗，宇宙永远不会热寂。 |
|
葛新：
公元前5世纪，芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论。 他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完10米时，乌龟仍然前于他1米，等等。于是芝诺辩解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。 其实，我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9米时便可赶上乌龟。 人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。这里的“无穷”并不等于“无限”，数列虽然无穷，并不表示其各项和也是无穷的。无穷等比递缩数列就是这样。芝诺的很多悖论大都是这样。 现在就来谈谈宇宙的有限和无限。 一、中国古代的两种宇宙观 宇宙是有限的还是无限的呢？中国历史上一直持有两种观点。盖天说和浑天说主张空间有限，而宣夜说主张宇宙无限，宣夜说是我国历史上宇宙无限论的思想。最早出现于战国时期，在汉代就已明确提出。 宣夜说打破了固体天球的观念，创造了天体漂浮于气体中的理论，认为天体自身、包括遥远的恒星和银河都是由气体组成。认为宇宙在空间上是无边无际的，在时间上也是无始无终的。 我国古代的哲学思想中，宇宙无限论占有绝对优势。张衡《灵宪》曰：“宇之表无极，宙之端无穷”。《庄子•庚桑楚》曰：“有实而无乎处者，宇也；有长而无剽者，宙也。”都主张宇宙无限。 古代诗文中经常流露出宇宙无限的观点。王勃《藤王阁序》中有云：“天高地迥，觉宇宙之无穷；兴尽悲来，识盈虚之有数”。陈子昂《登幽洲台歌》更有绝句：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。” 应该说， 在宇宙无限问题上，中国人所形成的这种深厚的文化心理对于今日宇宙无限论者是有相当大的影响的。 二、宇宙的有限性和无限性不可能证明 在西方哲学史上，康德首次提出，宇宙在时间和空间上有限（正题）与宇宙在时空上无限（反题）这两个命题都可以成立，都可以得到证明，因此，在宇宙的有限无限问题上存在着一个矛盾，一个二律背反。这就是康德著名的“四个二律背反”中的第一个。 正题：世界在时间上有开端，在空间上也有界限。 证明：如果我们假定世界在时间上没有开端，那么在任一给定的时刻，一个永恒已经逝去，事物状态前后相继的一个无穷系列在世界上已经过去。但一个系列的无穷性正在于它不可能通过连续的综合来完成。因此，一个无穷的世界系列已经过去是不可能的，故而世界的开端是世界存在的必要条件。这是需要证明的第一点。 关于第二点，让我们再假定其反面，即，世界是一个并存事物的无穷既定整体。一个量如不是在某种界限之内被直观到，则其大小只能通过对其各部分的综合才可设想，而且，只有通过这样的综合，即，一个单位一个单位的反复添加直至完成，这种量的总体才能被设想。因此，为了设想作为整体的、充满所有空间的世界，对一个无限世界各部分的连续综合就必须被看成已完成了，也就是说，在历数所有并存事物时，一个无穷的时间应被看成已经过去。但这是不可能的。所以，现存事物的无限汇集不能被看成一个给定的整体，也不能被看成同时给定。因此，世界在空间广延上不是无限的，而是有界限的。这是争论的第二点。 反题：世界无开端，也没有空间界限；它在时间和空间上都是无限的。 证明：让我们假定它有一个开端。由于开端是这样的一个存在，在它以前有一个时间事物不存在，所以，必定有一个在前的时间，那时世界不存在，即，必定有一段空的时间。但在一个空的时间中发生事物是不可能的，因为这种时间的每一个部分，与其它部分相比，都不拥有存在而非不存在的特殊条件；而且这不论对事物自已发生还是通过其它原因发生都成立，在世界中，有许多事物的系列的确能够发生，但世界自身不可能有一个开端，因此，世界在过去的时间方面是无限的。 关于第二点，让我们从假定其反面开始，即，世界在空间上是有限且有界的，因而存在于一个无界的空虚空间中。这样，事物就不仅在空间中相互关联，还与空间关联。由于世界是一个绝对总体，它外头将没有直观的对象，因此，就没有世界与之关联的东西，世界与空虚空间的关联将是一种与无对象的关联。但这种关联，从而空虚空间加于世界的界限，是空无。所以世界不可能在空间中有限，也就是说，它在广延方面是无限的。 很明显，康德对此二律背反提出了一个数学和逻辑学的证明。 康德的二律背反羞涩难懂，不好理解。宇宙空间无论是有限还是无限都是不可能的还有如下更简单的证明。 宇宙空间是有限的，那么宇宙空间存在有一个边界。假设边界附近有一物体由界内向界外运动，在穿越边界的时候，如果运动不能发生，说明界外另有物体阻碍该物体的运动，如果运动能够发生，物体就会穿越边界，在这两种情况下边界都是不存在的。这就是宇宙空间是有限性的说法存在逻辑上的问题。或者说，宇宙空间不可能是有限的。 宇宙空间是无限的，也就是宇宙空间是无所不包的。那么，宇宙空间包不包含宇宙空间自身呢？如果说宇宙空间不包含宇宙空间自身，那就和“宇宙空间是无所不包的”相矛盾。如果说宇宙空间包含宇宙空间自身，包含宇宙空间自身的实质等同于有一个界面把宇宙空间包围起来，这又和“宇宙空间是无所不包的”相矛盾。因此“宇宙空间是无所不包的”这个说法有逻辑问题，也就是宇宙空间无限性的说法在逻辑上有问题。从而我们无法给宇宙空间的无限性下一个合符逻辑的定义。或者说，宇宙空间的无限性也是不存在的。 总之，宇宙的有限性和无限性从数学和逻辑学上是不可能证明的。诗人海涅说得好：“宇宙是有限的，还是无限的？一个白痴才指望有一个答案。” |
|
四、稳恒宇宙学和大爆炸宇宙学
1、 稳恒宇宙学 稳恒态宇学认为宇宙在时间和空间上都是无限的。它主张宇宙从未有过开始，或者更确切地说，宇宙乃是处于连续的创造过程之中。当宇宙膨胀之时，总密度减少，但密度存在一个下限值，宇宙不会在密度低于此值的情况下存在。当宇宙接近这个下限值时，便会创造出更多的物质来使密度再度升高。因此当宇宙不断地膨胀时，新的物质便连续地在星体中创造出来以填补空隙。新形成的物质就是构成星系的氢。每个新星系团将随着宇宙的不断膨胀而逐渐衰老以致死亡，但又形成新的星系团。新星系形成，老星系死亡，但宇宙的总密度不变。并且总是存在有各种不同年龄的星系。因此，宇宙在任何时期检验都是一样的。尽管个别星系团有所变化，但总体图象是始终如一的。 稳态宇宙学提出以后，曾得到了几方面的支持，其一是大爆炸宇宙学难以解释的星系产生问题，在这里可以顺理成章地得到说明。因为只要在稳态宇宙方程中，物质的产生和宇宙的膨胀不是正好地得到补偿，就可能出现稳恒态附近的起伏解，解中恰好呈现了物质分布的局域不均匀性。在稳态宇宙学中，不出现高温、高密度的初态，避开了难以摆脱的“奇点”困扰。 像一切其它宇宙模型一样，稳态宇宙模型也有一些先天不利的因素。它引出了一个物质不断创生的假设，这是现今物理学无法解释与理解的。此外，近年来的一些观测结果也给它增加了诸多不利的因素，例如对河外射电源计数结果与它的预言数不一致。更重要的是3K宇宙微波背景辐射的发现表明，宇宙的早期确实呈高热状态，稳态宇宙学对3K的解释却是牵强和不自然的。此外，它还不能对现今宇宙中氦元素的形成与丰度做出解释。面对如此多的难题，在目前，这一宇宙模型不如大爆炸宇宙那样得到较多的公认。 2、大爆炸宇宙学 大爆炸宇宙学的观点是在时间和空间上都是一个有限宇宙。大爆炸的整个过程是：在宇宙的早期，存在一温度极高，在100亿度以上。物质密度也相当大的奇点，整个宇宙体系达到平衡。宇宙间只有中子、质子、电子、光子和中微子等一些基本粒子形态的物质。但是因为整个体系在由于爆炸而不断膨胀，结果温度很快下降。当温度降到10亿度左右时，中子开始失去自由存在的条件，它要么发生衰变，要么与质子结合成重氢、氦等元素；化学元素就是从这一时期开始形成的。 温度进一步下降到100万度后，早期形成化学元素的过程结束。宇宙间的物质主要是质子、电子、光子和一些比较轻的原子核。当温度降到几千度时，辐射减退，宇宙间主要是气态物质，气体逐渐凝聚成气云，再进一步形成各种各样的恒星体系，成为我们今天看到的宇宙。 大爆炸模型能统一说明以下几个观测事实： 1）、大爆炸理论主张所有恒星都是在温度下降后产生的，因而任何天体的年龄都应比自温度降至今天这一段时间为短，即应小于200亿年。各种天体年龄的测量证明了这一点。 2）、观测到河外天体有系统性的谱线红移，而且红移与距离大体成正比。如果用多普勒效应来解释，那么红移就是宇宙膨胀的反映。 3）、在各种不同天体上，氦丰度相当大，而且大都是30％。用恒星核反应机制不足以说明为什么又如此多的氦。而根据大爆炸理论，早期温度很高，产生氦的效率也很高，则可以说明这一事实。 4）、根据宇宙膨胀速度以及氦丰度等，可以具体计算宇宙每一历史时期的温度。大爆炸理论的创始人之一伽莫夫曾预言今天的宇宙已经很冷，只有绝对温度几度。1965年，果然在微波波段上探测到具有热辐射谱的微波背景辐射，温度大约为3Ｋ。这一结果无论在定性上或者定量上都与大爆炸理论的预言相符。但是，在星系的起源和各向同性分布等方面，大爆炸宇宙学还存在一些未解决的困难问题。 但是，能否把大爆炸的宇宙看成是整个宇宙的一部分呢？没有任何人能回答。 3、微妙的变化 从发展的眼光来看，稳态宇宙模型的一些先天不利的因素，有的已经变成无比有利的因素。例如，它引出的一个物质不断创生的假设，也就是在星体中产生出氢的假设已经得到观察的证实。 光谱分析令人信服地证明，在早期的恒星、中期的红巨星和晚期的白矮星中氢和氦的质量比总是3：1。而当今恒星的演化理论认为，在恒星开始形成时氢在不断地消耗，氦和其它元素在不断地增加。即年轻的恒星主要是氢聚变为氦。在红巨星中主要是氦聚变为碳，而在白矮星中氢则几乎耗尽。但观察到的事实是：无论是在年轻的恒星中还是在中期的红巨星中或是在晚期的白矮星中氢和氦的质量比都是3：1，这充分说明在各种类型的恒星中一定有氢生成。因为氢在不断地消耗，只有氢不断地生成来补偿才能维持氢的比例不变。同时氢和氦的质量比总是保持不变也是令人奇怪的。因为既然在红巨星中是氦变为碳，红巨星中氦的比例应逐渐减少才对。但红巨星中氦的比例无论多久都丝毫不减少。为什么是这样的呢？ 如果把核反应看成是化学反应的一种，在氢聚变为氦的核反应中，氢是反应物，而氦则是生成物。在化学反应中，反应物和生成物有一固定的质量比例，这个化学反应就一定是可逆反应。因此，可以判断氢聚变为氦的反应是一种可逆反应，即氦也可以裂解为氢。达到动态平衡时氢和氦有一个固定的3：1的质量组成。也就是说，氢占75%氦占25%。25%的氦恰好是宇宙中氦元素的丰度。于是乎，宇宙中氦元素的丰度问题也同时得到解决。无论恒星怎样演化，恒星中总有氢生成，核反应只有一个——氢聚变为氦。 至于3K宇宙微波背景辐射的发现也有新的解释。在我们的宇宙中存在有一种以太，3K宇宙微波背景辐射正是温度为3K的以太的本底噪声。我们将会在以后详细讨论这一问题。 这样，稳态宇宙模型的主要的先天不利的问题都得到了解决。 尽管大爆炸宇宙学今天占有主导地位，由于它基本上是唯心的，必然经受不了历史事实的考验，最终一定会让位于稳恒宇宙 |
|
四、物理学不是数学
数学是对大自然的抽象，而物理则是对大自然的映象。因此，数学和物理有相同的基础。物理学中也有抽象，从而物理学中也必然包括数学；数学中也有映象，所以数学中也必然包括物理。把物理学和数学孤立和对立的观点是站不住脚的。但是，数学是以逻辑为主，物理学是以实验为主。数学只要合乎逻辑就行，而物理学则除了要合乎逻辑外还一定要合乎事实。把数学和物理学混同起来的观点也是不对的。从物理的观点来看，一个物理公式，其物理本质比数学公式更加重要。把握了物理本质，就保证了大方向不会错。而只注重数学公式，忽略物理本质，就可能会犯方向错误。在物理方向对头的情况下，数学水平越高，对物理本质的理解也就会越深。因此，数学修养太差的人，很难把握高深的物理本质。在物理方向不对头的情况下，数学水平越高，对物理本质的理解也就会错得越远。并不是数学越高，物理也就就越好。因此，数学不等于物理，数学不能代替物理。 因为物理学不等于数学，物理学的发展也不仅仅靠数学。数学是一种形式逻辑，光靠逻辑推理，物理学是不能前进的。物理学的发展主要依赖于新发现的自然现象。随着科学技术的不断发展，新发现的自然现象也将是层出不穷的。 数学中存在有许多客观上并不存在东西，这些当然就不适用于物理学了。数学中有很多人为的逻辑推理，在物理世界中并不存在。例如数学方程的解有很多不符合实际，必须删除才行。有很多数学公式并不符合和不适用于客观实际，有的在客观实际中根本就不存在。 五、数学原理失败的典型案例 1、地心说 在地心说中，希腊天文学家为了对行星运动给出合理的解释，特别按照毕达哥拉斯——柏拉图主义的传统，用完美的正圆运动的复合来再现行星的表观运动，即托勒密的本轮——均轮宇宙体系。随着观察资源的不断增多，到了哥白尼时代，轮子数已增加到了80多个。而根据日心说，只需用一个椭圆方程就解决了。 2、几何上的大统一 一百多年来，世界上包括爱因斯坦在内最优秀的科学家，想从几何上建立一个大统一的理论，尽管爱因斯坦花了后半生的时间也以失败而告终。这是为什么呢？这是因为他们把空间结构数学化和物理问题几何化。一组固定的几何方程式，怎么能描述万千变化的物理世界呢？这不是一种唯心的东西吗？可以认为它们的大方向错了。自然界的大统一只能从物质世界中去寻找，不能只从数学和几何中去寻找。这一教训是极其深刻的。 六、物理问题几何化的严重偏向 历史上，有时候由于各种因素的制约，理论研究会走向一个极端，它们追求的不是深刻的物理本质，而是漂亮的数学形式。这就难免会用漂亮的数学形式去掩盖其深刻物理本质。而且很容易滑进唯心论的泥潭。这样的教训是深刻的。 在科学界普遍有一种倾向，过于追求漂亮的数学公式，而忽视其物理实质，在深刻的物理实质和漂亮的数学公式发生冲突的时候，干脆把物理实质砍掉。如麦克斯韦总结出麦克斯韦方程式组以后，彻底抛弃了电磁物理模型，把磁的本质深深地隐藏电磁感应强度的散度为0这个公式之中。 偏面追求漂亮的数学形式，有愈演愈烈的趋势。 牛顿告诉德勒姆（Dreham）说：为了避免让那些在数学上知之甚少的人损害我的思想，我故意把《原理》写得深奥一些。牛顿在《原理》中故意突出数学。 麦克斯韦电磁场理论最初是借助于具有力学性质的“以太”涡流模型进行物理类比而推导出来的。但是，后来麦克斯韦在重建电磁理论时全部删除了关于媒质结构的论述。好象麦克斯韦在泼洗澡水的时候连小孩一起泼出去了。在麦克斯韦的电磁场理论给予人的印象好象只剩下几个方程了。 在1913年，爱因斯坦与格罗斯曼联合发表的重要论文《广义相对论和引力论》中，他们提出了引力的度规场理论，用来描述引力场的不再是标量势，而是以10个引力势函数的度规张量，引力与度规的结合，把物理问题几何化。可以这样说，爱因斯坦已经把物理本质看得很淡，完全注重于数学形式了。 七、数学方程的物理意义 物理学中的量化是对大自然的量化，不是对其它什么东西的量化。而大自然首先是它的存在性，因而只有存在的东西才有意义。是深刻的物理本质决定还是由漂亮的数学方程式决定呢？显然是前者，只有把握了深刻的物理实质，大方向就不会错。数学是对物理实践活动的升华和抽象，它源于实践高于实践。由于它高于实践，所以被很多人所追求。一个无论多漂亮的公式，实质上只不过是一件漂亮的外壳，它不再含有具体的物理内容。 任何方程的解，可归结为是一些特殊的点线面。实际上，任何物质都是有大小的，严格地说，数学上没有大小的点，没有粗细的线和没有厚薄的面，在物理世界中都是不存在的。因此，点、线、面的概念甚至数学方程，在物理学上是建筑在沙滩上的，只能近似地去分析和理解它们。它不过是一种数学的抽象。 机械图纸上的实际尺寸都必须带有公差。实际的测量仪器和测量过程都有一定的误差，因此任何一个尺寸测量都不是绝对精确的，而只能给出其上限和下限。与长度的测量相似，质量和时间也是不可绝对精确地测量。除了那些计数值的测量以外，任何计量值的测量都不是绝对精确。因此任何过程是不可绝对精确地测量的。绝对精确的物理方程是不存在的。可以这样说，物理方程只是对具体过程的近似和模拟。那种认为物理方程的解一定是精确的看法是错误的和有害的。可以这样说，自然界是可以量化的，但是自然界是不能精确地量化的。 |