总之傅科摆与陀螺的相似之处在于：
傅科摆指向不变的原因是：垂直于摆面的地转线速度u的方向不变（关键是怎样证明u的重要性），
陀螺进动与不倒的原因是：垂直于旋转面的章动线速度u的方向不变（小章动下是近似垂直的），

所不同的是：
傅科摆的u是地球自转产生的，重力mg垂直于u，所以不影响u，地球不转，u=0，摆向照样不变，
陀螺的u却不是陀螺自转产生的，而是重力矩mgL产生的，没有重力mg，u=0，陀螺照样不倒，但是进动=0，
（没有重力，当然也就谈不上倒不倒的问题）

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我28楼已经说得很清楚了，陀螺因为有对地面的那个支点，是不容许它的转轴进动的，所以它只得改变旋转的线速度方向，因而它不倒；地轴没有那个支点的限制，地轴可以进动，

曾云海先生，您这两个进动分别是什么意思？

上图的陀螺不被允许进动？

虽然一时看不清这些玩意有什么大的意义，不过直觉似乎还是有必要捎带说着点，
对于傅科摆（极点处）：
似乎是由两个单摆的合成---双摆：
一个单摆A的“初势能”由释放摆球时的高度差决定，
一个单摆B的“初动能”由释放摆球时的“地转线速度差”u（相对地轴）决定，

就是说：
当A达到势能最大、动能最小时，
B则相反---势能最小，动能最大（B的平衡点，A的振幅点），
而当绳子到达B摆的“振幅点”时，A的势能最小，动能最大（A的平衡点，B的振幅点），
B则相反---势能最大，动能最小，

这样，
由初始摆绳与铅垂线所成的角度就可以确定A的摆动规律，
由初始地转线速度u=R*ω就可以确定B的摆动规律，
这样的解法是否会简单一些呢？

A摆比较简单，不成问题，
B摆似乎不是那么明显，我感觉应该是有这个摆动存在的？
我开始时认为摆球到达吊点O另一端时的速度u方向不变，其实是反向为-u了，
不过这个-u是速度（垂直于A摆平面），不是我以前说的“地转线速度”，

本想给你的陀螺找个女伴---傅科摆，
可惜看来他们的属相还不一样，而且“妇科摆”还有点男，只好作罢了，呵，

曾云海先生，您认为这是滚动？

哈哈，多少民科，在陀螺面前都败下阵去，看来曾先生也不能幸免

进动：

进动本为物理学名词，一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象称为进动。

http://baike.baidu.com/view/45035.html?tp=1_01>

百度百科也不过如此，该“进动”简介很不严谨，不过作为这个级别的讨论也将就了

正宗官方解释在这里（注意旋进就是进动）

http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=36&fromuid=45044#pid914987>

曾先生如有兴趣可以对照一下自己上面的话

鉴于我们对陀螺运动认识的差距太大，大大地打击了我以为找到一个好对手良好心情，就陀螺问题，到此为止，前面的话就当我没说

   陀螺问题就免谈了，只说正和所依赖矢量分析，他居然弄出了一个独立的“科氏力”，我用惯性原理解释把他说得个哑口无言，至今不敢到这论坛来称逞强了。其实他只是太教条了一点，他的知识面还是一流的，很怀念他。

.

    再补充一句﹕惯性原理与矢量其实是同一事物的两个不同属性，前者是物理语言，后者则是数学逻辑。惯性是理想的直线轨迹，任何力学行为都必然会表现出曲线状态，直线与曲线的相互关系就是数理逻辑上的矢量运算，我与正和的论战都没有现在认识的如此深刻，所以他也就不明不白地成了我的手下败将。

67楼的动画，是哈工大近期教学视频截图，那个陀螺是教具，原视频好像在百度量子力学吧

这个视频是教授正在给学生们授课，授课内容为刚体的定点运动——陀螺的旋进（进动）

你居然说那是滚动，岂不是要笑掉学生们的大牙？

这个陀螺的运动于73楼的图道理相同，他们遵循同样的原理，您认为一个是滚动一个是进动？

进动分为若干种，我们常见的陀螺，称为拉格朗日陀螺进动，即重力矩作用下的进动，我前面贴的几个实验动画都在此类

还有欧拉陀螺自由进动，也就是无力矩作用的惯性运动，比如地球等天体，除了受其他天体不平衡的引潮力引起的进动外，还存在自他创生时就有的惯性进动，这是胎里代

另外还有理论上严格的规则进动，还有老杨钟情的“拟规则进动”，与赤道惯量有关的快进动，与赤道惯量无关的慢进动

还有索菲娅不对称陀螺特殊的运动（终结号称数学水妖的刚体定点运动的波兰女奇人）

还有混沌现象，高频振荡等等等等

这是刚体定点运动问题，原则上将可分为两大类，一类是惯性运动（无外力作用），一类是受迫运动（有外力作用），我追查的是第二类，外力如何导致陀螺如此运动

恕我愚昧，您的“所谓进动，是旋转平面的方向不变，形状轴旋进！”在我看来实在是不知所云，大概那形状轴也是您自创的词汇，老杨就经常自创名词，弄得别人一头雾水

呵呵，所以请恕我直言，我很失望，原以为遇到了高人

我简略地看您的其他发言，似乎底气十分充足，但是您不适合讨论陀螺

曾先生，我不想否认什么，这些实验我都亲手做过，因此说到实验，您应该谦虚些

就这个实验

您应该看到，最初学生市两手握着自转轴的，这说明轴与转子并非刚性连接，转子在高速自转，轴却没有转，因此您的“陀螺转一圈，转轴在地面也是滚动一圈”不攻自破

如果上图还不清楚，那么这个图

就彻底消除了您的滚动说念头

这是非常普通的玩具陀螺，外框与转子是分离结构，中间的红色转子高速转动，外框却不随之自转，如果不信可以问老杨，身在昆明的老杨在我的怂恿之下，让老伴从大连买了一个

因此，您的滚动之说从何而来？

外轴根本就不转，而且是用线吊着，请问哪里来的滚动？

另外如果要说陀螺，请规范一下用词

都没错，进动本来属于滚动，只要是自转轴的运动都可以叫做滚动？
常见的是自转轴的平动，这里的进动比较特殊---自转轴的转动，

我奇怪的是傅科摆如果是两个单摆的合成---椭圆锥摆的话，
是否还会与“科里奥利力”有关呢？
如果说一个方向的单摆A与“科力”无关，而另一个方向的单摆B却与“科力”有关？
这似乎很难以理解呀？分析单摆的问题时，好象从来没听说过要考虑“科力”吧？

A单摆与B单摆只是振幅不同，绳长L与g都相同，所以周期 T=2π sqr（L/g）相同，
那么只要着重探讨一下振幅就行了：
假设A摆的振幅是A，B摆的振幅是B，则都取决于释放摆球的初始θ（A的势能）与v=rω（B的动能），
A的振幅很简单：
A=L*sinθ
B的振幅麻烦一点，可根据能量守恒定律求得：

假设：摆球到达B摆在y轴的最大位移点处，具有势能mgh=mg[L- sqr(LL-BB)]，h如图，
由能量守恒定律有：
(1/2)mvv=mgh
(1/2)m rrωω = mgh
解出：
h = rrωω/2g = AAωω/2g

由几何关系得（如图）：
h=L- sqr(LL-BB)
解出：
BB=2Lh-hh
= 2L(AAωω/2g) - (AAωω/2g)(AAωω/2g)
= (AAωω/2g) (2L - AAωω/2g)

由于： AAωω/2g 很小，
一般：AAωω/2g  ＜＜ 2L ，近似忽略得：
BB≈ (AAωω/2g) (2L)
= L AAωω/g
最后得到：
B≈ Aω sqr(L/g)

所以两个单摆的运动方程得以确定：
A摆： X=Acos [（T/2π）t + Φo ]
B摆： Y=Bcos [（T/2π）t + ψo]
“椭圆锥摆”的运动轨迹是一个椭圆，运动方程为：
XX/AA  +  YY/BB  = 1

例如假设：有一个傅科摆的绳长L=100米，摆球初始距离平衡点O的投影为A=10米，
地球自转角速度ω=15度/3600秒*57.325度= 7.2685 e-5 （弧度/秒）
则B摆的振幅为：
B≈ Aω sqr(L/g)
= 10 *  7.2685 e-5 * sqr（100/9.8）= 0.0023（米）= 2.3（毫米）